最新正交试验设计教案.docx
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最新正交试验设计教案
正交试验设计
2正交试验设计的基本程序(实例分析)
为提高山楂原料的利用率,研究酶法液化工艺制造山楂原汁,拟通过正交试验来寻找酶法液化的最佳工艺条件。
对本试验分析,影响山楂液化率的因素很多,如山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间等等。
经全面考虑,最后确定果肉加水量、加酶量、酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素,分别记作A、B、C和D,进行四因素正交试验,各因素均取3个水平,因素水平表如下表所示。
水平
试验因素
加水量(mL/100g)A
加酶量(mL/100g)B
酶解温度(℃)C
酶解时间(h)D
1
10
1
20
1.5
2
50
4
35
2.5
3
90
7
50
3.5
(3)选择合适的正交表正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下,尽可能选用较小的正交表,以减少试验次数。
试验因素的水平数=正交表中的水平数。
因素个数(包括交互作用)小于等于正交表的列数。
各因素及交互作用的自由度之和<所选正交表的总自由度,以便估计试验误差。
若各因素及交互作用的自由度之和=所选正交表总自由度,则可采用有重复正交试验来估计试验误差。
正交表选择依据列数(正交表的列数c≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列)
自由度(正交表的总自由度(a-1)≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。
)
此例有4个3水平因素。
若仅考察4个因素对液化率的影响效果,不考察因素间的交互作用,故宜选用L9(34)正交表。
若要考察交互作用,则应选用L27(313)。
(4)表头设计所谓表头设计,就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。
在不考察交互作用时,各因素可随机安排在各列上;若考察交互作用,就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用,以防止设计“混杂”。
此例不考察交互作用,可将加水量(A)、加酶量(B)和酶解温度(C)、酶解时间(D)依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上,如下表所示。
列号
1
2
3
4
因素
A
B
C
D
(5)编制试验方案,按方案进行试验,记录试验结果。
把正交表中安排各因素的列(不包含欲考察的交互作用列)中的每个水平数字换成该因素的实际水平值,便形成了正交试验方案。
试验号
因素
A
B
C
D
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
试验号并非试验顺序,为了排除误差干扰,试验中可随机进行;安排试验方案时,部分因素的水平可采用随机安排。
2.2试验结果分析
3.1.1不考察交互作用的结果分析
极差分析法-R法1.计算(Kjm,kjm,Rj)2.判断(因素主次,优水平,优组合)
Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和,kjm为Kjm平均值。
由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。
Rj为第j列因素的极差,反映了第j列因素水平波动时,试验指标的变动幅度。
Rj越大,说明该因素对试验指标的影响越大。
根据Rj大小,可以判断因素的主次顺序。
(1)确定试验因素的优水平和最优水平组合
试验号
因素
A
B
C
D
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
试验号
因素
A
B
C
D
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
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3
4
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1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
试验结果
(液化率%)
0
17
24
12
47
28
1
18
42
根据正交设计的特性,对A1、A2、A3来说,三组试验的试验条件是完全一样的(综合可比性),可进行直接比较。
如果因素A对试验指标无影响时,那么kA1、kA2、kA3应该相等.由计算可见,kA1、kA2、kA3实际上不相等。
说明,A因素的水平变动对试验结果有影响。
因此,根据kA1、kA2、kA3的大小可以判断A1、A2、A3对试验指标的影响大小。
由于试验指标为液化率,而kA2>kA3>kA1,所以可断定A2为A因素的优水平。
同理,可以计算并确定B3、C3、D1分别为B、C、D因素的优水平。
四个因素的优水平组合A2B3C3D1为本试验的最优水平组合,即酶法液化生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量50mL/100g,加酶量7mL/100g,酶解温度为50℃,酶解时间为1.5h。
(2)确定因素的主次顺序。
根据极差Rj的大小,可以判断各因素对试验指标的影响主次。
(3)绘制因素与指标趋势图.以各因素水平为横坐标,试验指标的平均值(kjm)为纵坐标,绘制因素与指标趋势图。
由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势,可为进一步试验指明方向。
表试验结果分析
,
3.1.2考察交互作用的试验设计及结果分析
实例分析2某一种抗菌素的发酵培养基由A、B、C三种成分组成,各有2个水平,除考察A、B、C三个因素的主效外,还考察A与B、B与C的交互作用。
(1)选用正交表,进行表头设计
本试验有3个2水平的因素和两个交互作用需要考察,各项自由度之和为:
3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5该正交表中有基本列和交互列之分,基本列就是各因素所占的列,交互列则为两因素交互作用所占的列。
如果将A因素放在第1列,B因素放在第2列,查表可知,第1列与第2列的交互作用列是第3列,于是将A与B的交互作用A×B放在第3列。
这样第3列不能再安排其它因素,以免出现“混杂”。
然后将C放在第4列,B×C应放在第6列,余下列为空列,如此可得表头设计。
表头设计
列号
1
2
3
4
5
6
7
因素
A
B
A×B
C
空
B×C
空
(2)列出试验方案根据表头设计,将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平,得出试验方案
(3)结果分析
按表所列的试验方案进行试验,其结果分析与前面并无本质区别,*****应把互作当成因素处理进行分析;
*****应根据互作效应,选择优化组合。
极差分析结果(表)
试验号
A
B
A×B
C
空列
B×C
空列
试验结果
1
1
1
1
1
1
1
1
55
2
1
1
1
2
2
2
2
38
3
1
2
2
1
1
2
2
97
4
1
2
2
2
2
1
1
89
5
2
1
2
1
2
1
2
122
6
2
1
2
2
1
2
1
124
7
2
2
1
1
2
2
1
79
8
2
2
1
2
1
1
2
61
K1
279
339
233
353
337
327
347
K2
386
326
432
312
328
338
318
k1
69.75
84.75
58.25
88.25
84.25
81.75
86.75
k2
96.50
81.50
108.00
78.00
82.00
84.50
79.50
极差R
26.75
3.25
49.75
10.25
2.25
2.75
7.25
主次顺序
A×B>A>C>B>B×C
优水平
A2
B1
C1
优组合
A2B1C1
因素主次顺序为A×B>A>C>B>B×C,表明A×B交互作用、A因素影响最
二元表
B1
B2
A1
46.5
93
A2
123
70
3.2正交试验结果的方差分析
将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的变异,构造F统计量,作F检验,判断因素作用是否显著。
(1)平方和分解
(2)自由度分解
(3)方差:
(4)构造F统计量:
(5)列方差分析表,作F检验F>Fa,拒绝原假设,认为该因素或交互作用对试验结果有显著影响;
F≼Fa,认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。
L9(34)正交表
处理号
第1列(A)
第2列
第3列
第4列
试验结果yi
2、你大部分的零用钱用于何处?
1
在我们学校大约有4000多名学生,其中女生约占90%以上。
按每十人一件饰品计算,大概需要360多件。
这对于开设饰品市场是很有利的。
女生成为消费人群的主体。
1
1
(一)上海的经济环境对饰品消费的影响1
1
y1
2
十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识,深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。
特别是在大学期间,我们学到的不单单是书本知识,假期的打工经验也帮了大忙。
1
2
二、资料网址:
2
2
二、资料网址:
y2
3
1
3
我们长期呆在校园里,没有工作收入一直都是靠父母生活,在资金方面会表现的比较棘手。
不过,对我们的小店来说还好,因为我们不需要太多的投资。
3
3
y3
人民广场地铁站有一家名为“漂亮女生”的饰品店,小店新开,10平方米不到的店堂里挤满了穿着时尚的女孩子。
不几日,在北京东路、淮海东路也发现了“漂亮女生”的踪影,生意也十分火爆。
现在上海卖饰品的小店不计其数,大家都在叫生意难做,而“漂亮女生”却用自己独特的经营方式和魅力吸引了大批的女生。
4
他们的成功秘诀在于“连锁”二字。
凭借“连锁”,他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。
小店连锁,优势明显,主要有:
2
1
2
3
y4
5
2
2
3
1
y5
6
2
3
1
2
y6
7
3
1
3
2
y7
8
3
2
1
3
y8
9
3
3
2
1
y9
分析第1列因素时,其它列暂不考虑,将其看做条件因素。
因素
重复1
重复2
重复3
和
A1
y1
y2
y3
y1+y2+y3
K1
A2
y4
y5
y6
y4+y5+y6
K2
A3
y7
y8
y9
y7+y8+y9
K3
Ln(mk)正交表及计算表格
表头设计
A
B
…
…
试验数据
列号
1
2
…
k
xi
xi2
试验号
1
1
…
…
…
x1
x12
2
1
…
…
…
x2
x22
…
…
…
…
…
…
…
n
m
…
…
…
xn
xn2
K1j
K11
K12
…
K1k
K2j
K21
K22
…
K2k
…
…
…
…
…
Kmj
Km1
Km2
…
Kmk
K1j2
K112
K122
…
K1k2
K2j2
K212
K222
K2k2
…
…
…
…
…
Kmj2
Km12
Km22
…
Kmk2
SSj
SS1
SS2
…
SSk
总平方和:
列平方和:
试验总次数为n,每个因素水平数为m个,每个水平作r次重复r=n/m。
总自由度:
因素自由度:
3.2.1不考虑交互作用等水平正交试验方差分析
实例分析3自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。
为探讨啤酒酵母的最适自溶条件,安排三因素三水平正交试验。
试验指标为自溶液中蛋白质含量(%)。
试验因素水平如下表。
水平
试验因素
温度(℃)A
pH值B
加酶量(%)C
1
50
6.5
2.0
2
55
7.0
2.4
3
58
7.5
2.8
试验方案及结果分析表
处理号
A
B
C
空列
试验结果yi
1
1(50)
1(6.5)
1(2.0)
1
6.25
2
1
2(7.0)
2(2.4)
2
4.97
3
1
3(7.5)
3(2.8
3
4.54
4
2(55)
1
2
3
7.53
5
2
2
3
1
5.54
6
2
3
1
2
5.5
7
3(58)
1
3
2
11.4
8
3
2
1
3
10.9
9
3
3
2
1
8.95
K1j
15.76
25.18
22.65
20.74
K2j
18.57
21.41
21.45
21.87
K3j
31.25
18.99
21.48
22.97
K1j2
248.38
634.03
513.02
430.15
K2j2
344.84
458.39
460.10
478.30
K3j2
976.56
360.62
461.39
527.62
1计算
(1)计算各列各水平的K值计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。
(2)计算各列平方和及自由度
同理,SSB=6.49,SSC=0.31,SSe=0.83(空列)
自由度:
dfA=dfB=dfC=dfe=3-1=2
(3)计算方差
2显著性检验
根据以上计算,进行显著性检验,列出方差分析表。
变异来源
平方和
自由度
均方
F值
Fa
A
45.40
2
22.70
79.6**
F0.05(2,4)=6.94
B
6.49
2
3.24
11.4*
F0.01(2,4)=18.0
C△
0.31
2
0.16
误差e
0.83
2
0.41
误差e△
1.14
4
0.285
总和
53.03
因素A高度显著,因素B显著,因素C不显著。
因素主次顺序A-B-C
3优化工艺条件的确定
处理号
A
B
C
空列
试验结果yi
1
1(50)
1(6.5)
1(2.0)
1
6.25
2
1
2(7.0)
2(2.4)
2
4.97
3
1
3(7.5)
3(2.8
3
4.54
4
2(55)
1
2
3
7.53
5
2
2
3
1
5.54
6
2
3
1
2
5.5
7
3(58)
1
3
2
11.4
8
3
2
1
3
10.9
9
3
3
2
1
8.95
K1j
15.76
25.18
22.65
20.74
K2j
18.57
21.41
21.45
21.87
K3j
31.25
18.99
21.48
22.97
本试验指标越大越好。
对因素A、B分析,确定优水平为A3、B1;因素C的水平改变对试验结果几乎无影响,从经济角度考虑,选C1。
3.2.2考虑交互作用等水平正交试验方差分析
实例分析4用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅,为了提高测定灵敏度,希望吸光度越大越好。
今欲研究影响吸光度的因素,确定最佳测定条件。
试验方案及结果分析表
试验号
A
B
A×B
C
A×C
B×C
空列
吸光度
1
1
1
1
1
1
1
1
2.42
2
1
1
1
2
2
2
2
2.24
3
1
2
2
1
1
2
2
2.66
4
1
2
2
2
2
1
1
2.58
5
2
1
2
1
2
1
2
2.36
6
2
1
2
2
1
2
1
2.4
7
2
2
1
1
2
2
1
2.79
8
2
2
1
2
1
1
2
2.76
K1j
9.9
9.42
10.21
10.23
10.24
10.12
10.19
K2j
10.31
10.79
10
9.98
9.97
10.09
10.02
K1j-K2j
-0.41
-1.37
0.21
0.25
0.27
0.03
0.17
SSj
0.021
0.235
0.0055
0.0078
0.0091
0.0001
0.0036
表方差分析表
变异来源
平方和
自由度
均方
F值
临界值Fa
显著水平
A
0.0210
1
0.021
6.82
F0.05(1,3)=10.13
B
0.2346
1
0.235
76.19
F0.01(1,3)=34.12
**
A×B△
0.0055
1
0.006
C
0.0078
1
0.008
2.53
A×C
0.0091
1
0.009
2.96
B×C△
0.0001
1
0.000
误差e
0.0036
1
0.004
误差e△
0.0923
3
0.00308
总和
0.2818
因素B高度显著,因素A、C及交互作用A×B、A×C、B×C均不显著。
表试验方案及结果分析表
试验号
A
B
A×B
C
A×C
B×C
空列
吸光度
1
1
1
1
1
1
1
1
2.42
2
1
1
1
2
2
2
2
2.24
3
1
2
2
1
1
2
2
2.66
4
1
2
2
2
2
1
1
2.58
5
2
1
2
1
2
1
2
2.36
6
2
1
2
2
1
2
1
2.4
7
2
2
1
1
2
2
1
2.79
8
2
2
1
2
1
1
2
2.76
K1j
9.9
9.42
10.21
10.23
10.24
10.12
10.19
K2j
10.31
10.79
10
9.98
9.97
10.09
10.02
K1j-K2j
-0.41
-1.37
0.21
0.25
0.27
0.03
0.17
SSj
0.021
0.235
0.0055
0.0078
0.0091
0.0001
0.0036
交互作用均不显著,确定因素的优水平时可以不考虑交互作用的影响。
对显著因素B,通过比较确定优水平为B2;同理A取A2,C取C1或C2。
优组合为A2B2C1或A2B2C2。
各因素对试验结果影响的主次顺序为:
B、A、A×C、C、A×B、B×C。
3.2.3重复试验的方差分析
(1)假设每号试验重复数为s,在计算K1j,K2j,…时,是以各号试验下“s个试验数据之和”进行计算。
(2)重复试验时,总平方和SST及自由度dfT按下式计算。
式中,n-正交表试验号S-各号试验重复数
Xit-第i号试验第t次重复试验数据
T-所有试验数据之和(包括重复试验)
(3)重复试验时,各列平方和计算公式中的水平重复数
改为“水平重复数乘以试验重复数”,
修正项C也有所变化,SSj的自由度dfj为水平数减1。
(4)重复试验时,总误差平方和包括空列误差SSe1和重复试验误差SSe2,即
自由度dfe等于dfe1和dfe2之和,即
Se2和dfe2的计算公式如下:
(5)重复试验时,用检验各因素及其交互作用的显著性。
当正交表各列都已排满时,可用
来检验显著性。
实例分析5在粒粒橙果汁饮料生产中,脱囊衣处理是关键工艺。
为寻找酸碱二步处理法的最优工艺条件,安排4因素4水平正交试验。
表因素水平表
水平
试验因素
NaOH%
A
Na5P3O10%
B
处理时间min
C
处理温度℃
D
1
0.3
0.2
1
30
2
0.4
0.3
2
40
3
0.5
0.4
3
50
4
0.6
0.5
4
60
计算
(1)计算各列各水平K值
(2)计算各列偏差平方和及其自由度
同理可计算SSB=SS2=33.42,SSC=29.01,SSD=13.54,SSe1=9.65
dfA=dfB=dfC=dfD=4-1=3
dfe1=df空列=4-1=3
dfe2=n(s-1)=16(3-1)=32
(3)计算方差
显著性检验
确定最优条件
四个因素的作用高度显著。
因素作用的主次顺序为A、B、C、D。
通过比较Kij值,可确定各因素的最优水平为A3、B4、C3、D3。
最优水平组合A3B4C3D3。
一次回归正交设计
实例为了研究某作物的栽培技术,选择影响作物产量的3个主要因素:
水分状况(全生育期土壤湿度占田间持水量的百分比)、追施氮肥量、密度,试验指标为产量y(kg/小区)。
进行一次回归正交设计并分析。
(1)列出因素水平编码表
名称
编码xj
水分状况Z1(%)
追氮量Z2(kg/hm2)
密度Z3(万株/hm2)
上水平(+1)
1
95
40
65
下水平(-1)
-1
75
20
45
零水平(0)
0
85
30
55
变化区间
10
10
10
(2)列出试验方案并实施
试验要求考察3个因素及两两因素间的交互作用,并且需要对失拟性进行检验,零水平试验点重复2次。
表6三因素一次回归正交设计试验方案与结果表
处理号
试验设计
实施方案
产量y
(kg/小区)
X1
X2
X3
水分状况
Z1(%)
追氮量
Z2(kg/hm2)
密度Z3
(万株/hm
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