二进制与十进制.docx
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二进制与十进制
二进制与十进制
D
二.思维导图:
0-9十个数的十进制数,二进制数对照表:
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
二进制
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
用红色标记出来的数字,有什么规律?
左边表示十进制数1=1右边表示二进制数
2=10
4=100
8=1000
推理一下。
16=?
32=?
那么我们总结一下有些数字之间有什么关系。
1=20=1
2=21=10
4=22=100
8=23=1000
16=24=10000
32=25=100000
二进制数转化为十进制数表示:
【例1】:
将二进制数111转化成十进制数表示.
解题思路:
111我们可以分解成100+10+1
(111)2=100+10+1=22+21+20=4+2+1=7
【练习1】:
将11111转化成十进制数表示。
解答:
11111=10000+1000+100+10+1=24+23+22+21+20
=16+8+4+2+1
=31
包含0的二进制数转化
【例2】:
将二进制数110110转化为十进制表示。
(110110)2=100000+10000+100+10
=25+24+22+21=32+16+4+2
=54
(注意:
二进制中的0,和十进制中的0是一样.所以在计算的时候,0就是代表没有,不需要计算进来。
)
【练习2】:
将二进制数1010110转化为十进制数表示。
解答:
1010110=1000000+10000+100+10=26+24+22+21
=64+16+4+2
=86
包含小数的二进制数转化
【例3】.将二进制数11.11转化为十进制:
(11.11)2=21+20+2-1+2-2
=2+1+0.5+0.25=3.75
(注意:
小数的第一位为2的-1次幂,第二位为2的-2次幂,以此类推。
)
【练习3】:
将二进制数101.11转化为十进制数表示。
解答:
101.11=22+20+2-1+2-2=4+1+0.5+0.25=5.75
十进制转化为二进制数表示:
我们了解了二进制是0,1两个数字循环,逢二进一。
所以要把十进制数转化为二进制数的最好方法就是用十进制数除以2.“除2取余,逆序排列”法。
整数转化成二进制数
【例1】:
将十进制数52转化成为二进制数表示。
52除以2—得26余0
26除以2—得13余0
13除以2—得6余1
6除以2—得3余0
3除以2—得1余1
最后剩下1(除2取余)
逆序排列:
(52)10=110100
【练习1】:
将十进制数68转化成二进制数表示。
解答:
68÷2=34余068=1000100
34÷2=17余0
17÷2=8余1
8÷2=4余0
4÷2=2余0
2÷2=1余0
最后剩下1
小数转化为二进制
方法:
乘2取整,正序排列,从小数点后取起。
【例2】:
把0.2转化为二进制表示。
0.2×2=0.4……0
0.4×2=0.8……0
0.8×2=1.6……1(取1,剩下0.6继续乘2)
0.6×2=1.2……1(取1,剩下0.2继续乘2)
0.2×2=0.4……0
(0.2)10=(0.001100110011…)2
【练习2】:
把0.75转化为二进制数表示。
解答:
0.75×2=1.5取1
0.5×2=1取1
(0.75)10=(0.11)2
包含整数和小数的十进制数转化为二进制
【例3】:
将5.75转化为二进制数表示。
解题思路:
把整数部分和小数部分分开来计算。
整数部分:
(5)10=101
小数部分:
(0.75)10=0.11
(5.75)10=101.11
【练习3】:
将112.5转化为二进制数表示。
解答:
112=1110000
0.5=0.1
(112.5)10=(1110000.1)2
三.练习题:
1.将下面的二进制数转化为十进制数:
(1)11
11=21+20=2+1=3
(2)111
111=22+21+20=4+2+1=7
(3)1101
1101=23+22+20=8+4+1=13
(4)10101
10101=24+22+20=16+4+1=21
(5)0.111
0.111=2-1+2-2+2-3=0.5+0.25+0.125=0.875
(6)101.011
101.011=22+20+2-2+2-3=4+1+0.25+0.125=5.375
2.将下面的十进制数转化为二进制数:
(1)10
10÷2=5余0
5÷2=2余1
2÷2=1余0
剩下1
10=1010
(2)20(3)128
20÷2=10余0此题有简便计算方法
10÷2=5余0128=27
5÷2=2余1128=1000000(1后面7个0)
2÷2=1余0
剩下1
20=10100
(4)256(5)15.5
同题(3)整数部分:
15÷2=7余1
256=1000000007÷2=3余1
3÷2=1余1
剩下1
小数部分:
0.5×2=1取1
15.5=1111.1
(6)0.45
0.45×2=0.9……00.45=0.0111001100…(1100循环)
0.9×2=1.8……1
0.8×2=1.6……1
0.6×2=1.2……1
0.2×2=0.4……0
0.4×2=0.8……0
3.二进制的应用题:
(1)有5个灯泡排成一排,用5个灯泡中亮与不亮表示不同信号,共可以表示多少种不同的信号?
实质是二进制的问题,5位二进制能表达的数有0-31共32种。
11111=1+2+4+8+16=31
31+1=32种
(2)药店有十瓶药,每瓶中有1000粒药丸,其中有几瓶药中的药丸每粒超重10毫克,有没有办法一次称出哪几瓶药有问题?
把药瓶排成一行,从第一瓶中取出1粒,从第二瓶中取出2粒,从第三瓶中取出4粒,以此类推。
取出的药丸放在秤上秤一下。
假设总重量超重270毫克,由于每粒分量有误的药丸超重10毫克,所以我们把270除以10,得到27,即为超重药丸的粒数。
把27化成二进制数:
11011。
在11011中自右至左,1、2,8,16。
因此分量有误的药瓶是第一,二,四,五瓶。
四.品味数学
人类算数采用十进制,可能跟人类有十根手指有关。
我们有个成语叫“屈指可数”,说明古代人数数确实是离不开手指的,而一般人的手指恰好有十个。
因此十进制的使用似乎应该是极其自然的事。
但实际情况并不尽然。
在文明古国巴比伦使用的是60进位制(这一进位制到今仍留有痕迹,如一分=60秒等)另外还有采用二十进位制的。
古代埃及倒是很早就用10进位制,但他们却不知道位值制。
所谓位值制就是一个数码表示什么数,要看它所在的位置而定。
位值制是千百年来人类智慧的结晶。
零是位值制记数法的精要所在。
但它的出现却并非易事。
我国是最早使用十进制记数法,且认识到进位制的国家。
二进制数较多的应用是在计算机中,所以二进制数也制约着很多计算机的规则,比如说ip地址的范围。
如一个常见的ip地址:
192.168.0.1
大家有没有见过ip地址中有负数或者四位数出现?
因为ip有规定,ip地址是一个32位的二进制数,并且分成四段。
那么每一段就是8位。
所以ip地址的每一段出现的最大数是:
11111111
最小数是:
00000000
我们将他转化成十进制数表示就是最大数是:
255最小数是:
0
所以ip地址每一段的取值范围就在0-255之间。
不可能出现小于0和大于255的数。
课后练习:
一、二进制的转化和计算
(1)110101
(2)11010101
(3)1101+1111
(4)1001+10001
(5)11001-1001
(6)11101-111
二、十进制数转化为二进制数:
(1)121
(2)201
(3)60.5(4)13.4
三、应用题:
(用二进制方法计算)
(1)证明2300-1能被7整除。
(2)将ip地址192.168.0.1转化成为二进制数表示。
(3)小明拿到一个ip地址上面显示为:
202.103.4.25x。
最后一位看不清楚是3还是8.请你帮忙判断一下。
并说明理由。
(4)现在有1克,2克,4克,8克,16克砝码各一枚,问在天平上能称多少种不同重量的物体?
课后练习答案:
一.
(1)53
(2)213(3)11100
(4)11010(5)10000(6)10110
二.
(1)1111001
(2)11001001
(3)111100.1
(4)1101.01100110…(0110循环)
三.应用题
(1)解答:
2300-1化成二进制表示100…0-1(300个0)=111…1(300个1)
7化成二进制表示为8-1=23-1=1000-1(3个0)=111(3个1)
很明显111…1÷111=1001001…001(为整数,能整除)
(2)11000000.10101000.00000000.00000001(注意IP地址为每段8位,不足8位的用0补足。
)
(3)解答:
是3,因为ip地址最大不能超过255,不可能出现258这个数。
(4)解答:
用枚举法可以求出可以称1-31克共31种不同重量的物体。
用二进制法更简便,因为1,2,4,8,16正好是二进制各个位数的单位:
1,21,22,23,24.用他们组合表示的最大数是11111转化成十进制数是31.所以可称31种不同重量的物体。
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