加练45分钟中考一轮复习阶段测评五图形的相似与解直角三角形.docx
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加练45分钟中考一轮复习阶段测评五图形的相似与解直角三角形
阶段测评(五)图形的相似与解直角三角形
(时间:
45分钟总分:
100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2017重庆中考A卷)△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为()
A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶16
2.(2017兰州中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=()
A.B.C.D.
(第2题图)),(第3题图))
3.(2017沈阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是()
A.B.4C.8D.4
4.(2017永州中考)下列式子错误的是()
A.cos40°=sin50°B.tan15°·tan75°=1
C.sin225°+cos225°=1D.cos60°=2sin30°
5.(2017益阳中考)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1m,则旗杆PA的高度为()
A.mB.mC.mD.m
(第5题图)),(第6题图))
6.(2017长沙中考)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为()
A.160mB.120mC.300mD.160m
7.(2017龙东中考)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,对于结论:
①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP=;④S四边形ECFG=2S△BGE,其中正确的个数是()
A.4B.3C.2D.1
(第7题图)),(第8题图))
8.(2017深圳中考)如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:
①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC.其中正确的结论个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.(2017陕西中考)用科学计算器计算3·sin73°52′≈___.(结果精确到0.1)
10.(2017凉山中考)如图,△ABC的面积为12cm2,点D,E分别是AB,AC边的中点,则梯形DBCE的面积为____cm2.
(第10题图)),(第11题图))
11.(2017郴州中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0,1).以坐标原点O为位似中心,将矩形OABC放大为原图形的2倍,记所得矩形OA1B1C1.B的对应点为B1,且B1在OB的延长线上,则B1的坐标为____.
12.(2017南京中考)如图,AB,CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD,EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为____.
(第12题图)),(第13题图))
13.(2017自贡中考)如图,在边长相同的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于P,则的值=____,tan∠APD的值=____.
三、解答题(共48分)
14.(8分)(2015南京中考)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且=.
(1)求证:
△ACD∽△CBD;
(2)求∠ACB的大小.
15.(8分)(2017淄博中考)如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.
求证:
(1)AE=AF;
(2)BE=(AB+AC).
16.(10分)(2017自贡中考)某国发生8.1级地震,我国积极组织抢险队前往地震灾区参与抢险工作.如图,某探测队在地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4m,求该生命迹象所在的位置C的深度.(结果精确到1m,参考数据:
sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)
17.(10分)(2017上海中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,连结CE,求:
(1)线段BE的长;
(2)∠ECB的余切值.
18.(12分)(2017原创)如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC,CD.测得BC=6m,CD=4m,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°,试求电线杆的高度.(结果保留根号)
附录:
阶段测评(五)图形的相似与解直角三角形
(时间:
45分钟总分:
100分)
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.(2017重庆中考A卷)△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为(C)
A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶16
2.(2017兰州中考)如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则=(C)
A.B.C.D.
(第2题图)),(第3题图))
3.(2017沈阳中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是(D)
A.B.4C.8D.4
4.(2017永州中考)下列式子错误的是(D)
A.cos40°=sin50°B.tan15°·tan75°=1
C.sin225°+cos225°=1D.cos60°=2sin30°
5.(2017益阳中考)小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1m,则旗杆PA的高度为(A)
A.mB.mC.mD.m
(第5题图)),(第6题图))
6.(2017长沙中考)如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为(A)
A.160mB.120mC.300mD.160m
7.(2017龙东中考)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,连接AE,BF交于点G,将△BCF沿BF对折,得到△BPF,延长FP交BA的延长线于点Q,对于结论:
①AE=BF;②AE⊥BF;③sin∠BQP=;④S四边形ECFG=2S△BGE,其中正确的个数是(B)
A.4B.3C.2D.1
(第7题图)),(第8题图))
8.(2017深圳中考)如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:
①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC.其中正确的结论个数是(D)
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(每小题4分,共20分)
9.(2017陕西中考)用科学计算器计算3·sin73°52′≈__11.9__.(结果精确到0.1)
10.(2017凉山中考)如图,△ABC的面积为12cm2,点D,E分别是AB,AC边的中点,则梯形DBCE的面积为__9__cm2.
(第10题图)),(第11题图))
11.(2017郴州中考)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,0),B(2,1),C(0,1).以坐标原点O为位似中心,将矩形OABC放大为原图形的2倍,记所得矩形OA1B1C1.B的对应点为B1,且B1在OB的延长线上,则B1的坐标为__(4,2)__.
12.(2017南京中考)如图,AB,CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD,EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为____.
(第12题图)),(第13题图))
13.(2017自贡中考)如图,在边长相同的小正方形网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于P,则的值=__3__,tan∠APD的值=__2__.
三、解答题(共48分)
14.(8分)(2015南京中考)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且=.
(1)求证:
△ACD∽△CBD;
(2)求∠ACB的大小.
解:
(1)∵CD是边AB上的高,∴∠ADC=∠CDB=90°.∵=,∴△ACD∽△CBD;
(2)∵△ACD∽△CBD,∴∠A=∠BCD.在△ACD中,∠ADC=90°,∴∠A+∠ACD=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.
15.(8分)(2017淄博中考)如图,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA的延长线于点E,交AC于点F.
求证:
(1)AE=AF;
(2)BE=(AB+AC).
证明:
(1)∵ME∥AD,∴∠BAD=∠BEM,∠DAF=∠AFE.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF;
(2)过点C作CN∥AD交BA的延长线于点N,由
(1)可得AC=AN.∵CN∥AD,EM∥AD,∴CN∥ME,∴△BME∽△BCN,∴=.又∵M为BC边中点,∴=,∴=,∴BE=BN=(AB+AN)=(AB+AC).
16.(10分)(2017自贡中考)某国发生8.1级地震,我国积极组织抢险队前往地震灾区参与抢险工作.如图,某探测队在地面A,B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象,已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°,且AB=4m,求该生命迹象所在的位置C的深度.(结果精确到1m,参考数据:
sin25°≈0.4,cos25°≈0.9,tan25°≈0.5,≈1.7)
解:
作CD⊥AB交AB延长线于D,设CD=xm.在Rt△ADC中,∠DAC=25°,∴tan25°==0.5,∴AD==2x.在Rt△BDC中,∠DBC=60°,由tan60°==,解得x≈3,即生命迹象所在位置C的深度约为3m.
17.(10分)(2017上海中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,连结CE,求:
(1)线段BE的长;
(2)∠ECB的余切值.
解:
(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,∴∠A=45°,AB==3.∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∠ADE=∠A=45°,∴AE=AD·cos45°=,∴BE=AB-AE=2,即线段BE的长是2;
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为点H.在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°,∴EH=BH=EB·cos45°=2.又∵BC=3,∴CH=1.在Rt△ECH中,cot∠ECB==,即∠ECB的余切值是.
18.(12分)(2017原创)如图,直立于地面上的电线杆AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC,CD.测得BC=6m,CD=4m,∠BCD=150°,在D处测得电线杆顶端A的仰角为30
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- 45 分钟 中考 一轮 复习 阶段 测评 图形 相似 直角三角形