湖北武汉中考数学.docx
- 文档编号:10362752
- 上传时间:2023-02-10
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:25.41KB
湖北武汉中考数学.docx
《湖北武汉中考数学.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北武汉中考数学.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
湖北武汉中考数学
2014年湖北省武汉市中考数学试卷
(满分120分,考试时间
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分
有一项是符合题目要求的。
)
120分钟)
30分,在每小题给出的四个选项中,只
1.(2014湖北省武汉市,
1,3分)在实数-
2,0,2,3中,最小的实数是(
)
A.-2B.0C.2
D.3
【答案】
A
2.(2014湖北省武汉市,
2,3分)若代数式
x3
在实数范围内有意义,则
x的取值范围
是(
)
A.x≥-3
B.x>3
C.x≥3
D.x≤3
【答案】
C
3.(2014湖北省武汉市,
表示为()
3,3分)光速约为
300000千米/秒,将数字
300000用科学记数法
A.3×104
B.3×106
C.3×106
D.30×104
【答案】
B
4.(2014湖北省武汉市,
4,3分)在一次中学生田径运动会上,参加跳高的
15名运动员的
成绩如下表所示:
成绩1.501.601.65
人数124
1.701.751.80
332
那么这些运动员跳高成绩的众数是
A.4B.1.75C.1.70D.1.65
【答案】D
5.(2014湖北省武汉市,
5,3分)下列代数运算正确的是(
)
A.(x3)2
x5
B.(2x)2
2x2
C.x3x3
x5D.(x1)2
x2
1
【答案】C
6.(2014湖北省武汉市,
6,3分)如图,线段AB两个端点的坐标分别为
A(6,6),B(8,
2).以原点O为位似中心,在第一象限内将线段
AB缩小为原来的
1后得到线段CD,则端
2
点C的坐标为(
)
A.(3,3)
B.(4,3)
C.(3,1)
D.(4,1)
y
A
C
B
Dx
O
第6题图
【答案】A
7.(2014湖北省武汉市,7,3分)如图,由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其
俯视图是()
正面
第7题图
A
B
C
D
【答案】C
8.(2014湖北省武汉市,
8,3分)为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学
10天中
在同一时段统计通过该道口的汽车数量
(单位:
辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:
汽车数量/辆
220
215
209
210
204
208
197
200
195
190
191
180
183
178
170
167
160
第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天时间
由此估计一个月(30
天)该时段通过该路口的汽车数量超过
200辆的天数为
A.9
B.10
C.12
D.15
【答案】C
9.(2014湖北省武汉市,9,3分)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共4个点,第2个图中同游10个点,第3个图中共有19个点,
第1个图
第2个图
第3个图
按此规律第
5个图中共有点的个数是
A.31
B.46
C.51
D.66
【答案】B
10.(2014湖北省武汉市,
10,3分)如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点
E交PA,PB于C,D.若⊙O的半径为r,△PCD的周长等于3r,则tan∠APB的值是
A
C
E
O
P
D
B
A.5
13
B.12
C.3
13
D.2
13
12
5
5
3
【答案】B
二、填空(共
6小题,每小题3分,共18分)
11.(2014湖北省武汉市,
11,3分)计算:
-2+(-3)=_________.
【答案】-5
12.(2014湖北省武汉市,
12,3分)分解因式:
a3
a
_________.
【答案】a(a+1)(a-1)
13.(2014湖北省武汉市,
13,3分)如图,一个转盘被分成
7个相同的扇形,颜色分为红、
黄、绿三种.指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针
所指的位置(指针指向两扇形的交线时当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为
_________.
红
绿
绿
红
黄
黄红
第13题图
【答案】3
7
14.(2014湖北省武汉市,14,3分)一次越野赛中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次
越野跑的全程为_________米.
y(米)
1600
1400
O100200300t(秒)
第14题图
【答案】2200
15.(2014湖北省武汉市,
15,3分)如图,若双曲线y
k
与边长为5的等边△AOB的边
x
OA、AB分别相交于C,D两点,且OC=3BD,则实数k的值为________.
y
A
C
D
O
B
x
第15题图
【答案】9
3
4
16.(2014湖北省武汉市,
16,3分)如图,在四边形
ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC
=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为________.
DA
B
C
第16题图
【答案】41
三、解答题(共9小题,共72分)
17.(2014湖北省武汉市,
17,6分)解方程:
2
3.
x
2
x
【答案】解:
方程两边同乘以
x(x-2),得,2x=3(x-2),解得x=6,检验:
x=6时,x(x-2)≠0
∴x=6是原方程的解
18.(2014湖北省武汉市,
1,3分)(6分)已知直线
y
2x
b经过点(
1,-1),求关于
x的不等式
2x
b≥0的解集.
【答案】解:
直线
y=2x-b经过点(1,-1),∴-1=2×1-b,∴b=3,∴不等式2x-b≥0,为
2x-3≥0,得x≥3
2
19.(2014湖北省武汉市,
18,6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.
求证:
AB∥CD.
D
C
O
AB
第19题图
【答案】证明:
在△AOB和△COD中
OA=OC,∠AOB=∠CODOB=OD∴△AOB≌△COD∴∠A=∠C,∴AB//CD
20.(2014湖北省武汉市,20,6分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).
(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB;
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请
画出线段CD;
(2)若直线y=kx平分
(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.
y
A
OCx
【答案】
D
B
(2)4
3
21.(2014湖北省武汉市,21,7分)(7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.
(1)先从袋中摸出1个球后放回,混合均匀后再摸出1个球.
..
①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;
②求两次摸到的球中有一个绿球和一个红球的概率;
(2)先从袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个
...
红球的概率是多少?
请直接写出结果.
【答案】
解
(1)分别用表示个红球,表示
2个绿球,列表如下:
R1
R2
G1
R1
R1R1
R1R2
R1G1
R2
R2R1
R2R2
R2G1
G1
G1R1
G1R2
G1G1
G2
G2R1
G2R2
G2G1
G2
R1G2
R2G2
G1G2
G2G2
由上表可知,有放回地摸
2个球共有
16个等可能结果。
∴①其中第一次摸到绿球,第二次
摸到红球的结果有
4个,第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P=4
1
其中摸到一
16
4
球中有1个绿球和
1个红球的结果有
8个。
两次摸到的球中有一个绿球和
1个红球的概率P=8
1
16
2
(2)2
3
22.(2014湖北省武汉市,22,8分)如图,AB是⊙O的直径,C、P是上两点,AB=13,AC=5.
(1)如图
(1),若点P是AB的中点,求PA的长;
(2)如图
(2),若点P是BC的中点,求PA的长.
PP
CC
AOBAOB
第22题图
(1)第22题图
(2)
【答案】
解:
(1)如图1,连接PB,∵AB是⊙O的直径,P是AB中点
∴PA=PB,∠APB=90°
p
C
AB
o
∵AB=13∴PA=
2
13
2
图1
AB=
22
(2)如图2,连接OP交于BC于D点,连续PB,
p
C
AB
o
图1
∵P是BC的中点
∴OP⊥BC于D,BD=CD
∵OA=OB∴OD=1AC=5
22
∵OP=1AB=13
22
∴PD=OP-OD=13-
5=4
2
2
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AOC=90°
∵AB=13,AC=5,∴BC=12,
∴BD=1BC=6
2
∴PBPD2
BD2
2
13
∴AB是⊙O的直径
∴∠APB=90°
∴PA
AB2
PB2
313
∴PA
AH2
PH2
313
23(2014湖北省武汉市,
23,10分)九
(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商
品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天)
1≤x<50
50≤x≤90
售价(元/件)
x+40
90
每天销量(件)
200-2x
已知该商品的进价为每件
30元,设销售该商品的每天利润为
y元.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,每天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?
请直接写出结果.
【答案】
-2x2
180x2000
(1x
50)
解:
(1)y
120000
(50
x90)
120x
(2)当1
x
50
时,y
2x2180x2000
2(x
45)2
6050,
Qa
2
0
∴x
45时,y有最大值,最大值为
6050元,
当50
x
90时,y
120x12000,Qk1200,
∴y随x的增大而减少
当x
50
时,y有最大值,最大值为6000元
∴x
45
时,当天的销售利润最大,最大利润为
6050元.
(3)41.
24.(2014湖北省武汉市,22,10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC
=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连接PQ.
(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;
(2)连接AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;
(3)试证明:
PQ的中点在△ABC的一条中位线上.
BB
PP
ACAC
第24题图
【答案】
解:
(1)由题知,BP5t,CQ=4t,BQ=8-4t
当
V
ABC
PBQ时,有BP
BQ
5t
8
4t
解得
t1.
:
V
AB
10
BC
8
BQ
BP
8
4t
5t
32
当VABC:
VQBP时,有
BC
10
8
解得t.
AB
41
VABC与VPBQ相似时,t=1秒或32
秒.
41
B
PD
Q
A
第24图1
C
(2)如图
(1),过点P作PD
BC于D.
依题意,得BP
5t,CQ
4t,则PD
PBsinB
3t
BD
4t,CD
8
4t,
QAQ
CP,ACB90o,
tan
CAQ
tan
DCP,
CQ
PD,
t
3t
t
7.
AC
CD
6
8
4t
8
(3)证明:
如图(
2),过点P作PD
AC于D,连接DQ,BD,BD交PQ于M,
则PD
APcosAPD
APcosABC
(10
5t)8
84t,
10
而BQ
84t,
PD
BQ且PDPBQ,
四边形PDQB是平行四边形,
∴点M是PQ和BD的中点,
过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点,
则BEBM1,即E为BC的中点,同理F为BA中点,
ECMD
∴PQ中点M在△ABC的中位线EF.
B
P
F
E
M
Q
A
D
C
第24图2
25.
(
2014
湖北省武汉市,
25
,
分)如图,已知直线
AB
:
kx
2k4
与抛物线y
1x2
12
y
2
交于A、B两点.
(1)直线AB总经过一个定点
C,请直接写出点
C坐标;
(2)当k
1
P,使△ABP的面积等于
5;
时,在直线AB下方的抛物线上求点
2
(3)若在抛物线上存在定点
D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的的最大距离.
y
y
A
A
B
B
O
x
O
x
第25题图
第25题备用图
【答案】
解:
(1)(-2,4)
(2)如图
(1),直线y
1
x
3
与y轴交于点N(0,3),在y轴上取点Q(0,1)则S△ABQ
5,
2
y
1
x1
过点Q作PQ//AB交抛物线于点
P,则PQ的解析式为y
1
2
1,由
解得
x
1
2
y
x
2
2
x1
2
x2
1
1
,
1
∴P点坐标为(-2,2)或(1,
)
y12
2
y2
2
y
AC
MB
P
Q
E
D
F
O
x
第25题
(1)
图2
1
2
1
2
1
2
y
kx
2k
4
2
(3)如图
)
联立
1
∴x
2kx4k8
2,设A(x1,x1
),B(x2,x2),D(m,m
y
2
2
2
2
x
2
∴x1
x2
2k,x1x2
4k8;过点D作EF//x轴,过点A作y轴的平行线交
EF于点E,
过点B作y轴的平行线交
EF于点F,由△ADE∽△DBF得,AE
DE
DF
BF
1
x12
1
m2
x1
2
2
m
,得x1x2
m(x1
x2)
m
4
,∴2k(m
2)
2
0
x2
m
12
1
2
m4
x2
m
22
当m-2=0,即m=2时,点D的坐标与k无关,∴点D的坐标为(2,2),又∵C(-2,4)
所以CD=25,过点D作DM⊥AB,垂足为M,则DM≤CD,当CD⊥AB时,点D到
直线AB的距离最大,最大距离为25∴∵
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 湖北武汉 中考 数学