第四章 几何画板与课件制作.docx
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第四章 几何画板与课件制作.docx
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第四章几何画板与课件制作
第四章 几何画板与课件制作
学习指导
[本章简介与具体内容]
几何画板与课件制作。
结合若干实际问题进行课件的制作和创作。
制作过程中,首先要写出课题的传统教案,然后利用几何画板的特点将其改造成为适合计算机表现的脚本,再进行分镜头的制作和修改,最后将其合成成为一个比较完整的数学课件。
这一阶段是学习几何画板的成熟阶段。
第一节 几何画板的综合应用
1.椭圆
作椭圆的方法很多,仅举4种方法。
例1:
利用椭圆的定义作椭圆。
例2:
利用椭圆的参数方程作椭圆。
例3:
利用椭圆的参数方程的几何意义作椭圆。
例4:
利用压缩圆的方法作椭圆。
例5:
作虚椭圆。
例6:
过椭圆外一点P作椭圆的切线。
例7:
作可以旋转的长方体。
例8:
作具有虚实线的可旋转的长方体。
2.度量转移
在作图的过程中,有时需要将直线上的线段长度转移到圆上,使得弧长与线段长相等(如例9),有时需要将一个圆上的弧的长度转移到另一个圆上,使得弧长相等(如例10)。
例9:
作摆线。
例10:
作内外摆线(小圆在大圆内)。
例11:
周长相等
3.斜二测作图
在作图的过程中,有时需要用斜二测的作图方法将几何图形投影到水平平面上。
例12:
用投影方法作正八面体。
第二节 几何画板的课件制作
(1)课件制作的一般基础知识
1.修改度量值文本格式:
2.修改度量值数学格式 :
3.中文的输入与显示
4.在绘图窗口中插入数学公式(利用Office中的公式编辑器)
(2)课件制作例题
例1:
龟兔赛跑。
例2:
如图4.2.7所示的立体图的三视图。
例3:
已知过椭圆
的左顶点(-a,0)的两条相互垂直的弦与椭圆分别相交于点P、Q,则直线PQ具有何特征?
例4:
如图4.2.9,求边长为a的正方形中红色区域的面积。
例5:
制作可上下移动的弹簧,如图4.2.11。
例6:
幂函数y=xn(n>0)的图象与性质的教学过程。
例7:
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点E是AA1的中点,AA1=4,AB=2,求平面B1ED1与平面BA1D所成的锐二面角的大小,如图4.2.14。
[重点与难点]
1. 椭圆的各种作法思想与联系;
2. 度量转移的思想;
3. 斜二测作图的数学依据;
4.虚实线的可旋转的长方体的作法构思;
5.在绘图窗口中插入数学公式(用公式编辑器)。
[学习建议]
1.依据书上步骤,完成典型应用例题:
例1---例12;
2.合上书本,按照自己的理解,重新再现上述典型应用例题:
例1---例12;
3.依据书上步骤,完成课件制作例题:
例1---例7;
4.合上书本,按照自己的理解,重新再现上述课件制作例题:
例1---例7;
5.系列按钮的构造是几何画板的最大特色,但也十分难于理解和实现,要反复练习,在制作前要先构思作法的次序和层次;
6.实际利用Office中的公式编辑器在绘图窗口中插入几个数学公式;
7.认真做后面的“思考题”。
上一章分专题介绍了几何画板的基本功能,本章主要从实际应用的角度来介绍几何画板。
先介绍几何画板的综合应用,然后介绍如何将几何画板用于课件制作。
第一节 几何画板的综合应用
一、基础知识
本节主要介绍几何画板的综合应用。
所谓综合应用,实际上是综合利用工具框中的作图工具、编辑菜单、显示菜单、构造菜单、变换菜单、测算菜单、图面菜单、窗口菜单以及脚本工具等,通过直角坐标系或极坐标系来解决某个实际应用问题,这个实际问题可以是一个练习、一个教学实例、一个教学片段,也可以是一个数学专题等。
几何画板4.0版自带的应用实例有49个,内容涉及到平面几何、解析几何、立体几何、天文学、物理学等若干课程,特别是关于平面几何、解析几何的实例非常丰富和具体,读者不妨浏览一下,对于发现问题、启发思路等都有一定的参考作用,在这里就不作介绍了。
本节介绍的实例具有一定的趣味性和实用性,难度适中,与几何画板自带的实例并不重复。
相信读者掌握了这些实例的制作后,能对几何画板有更深入的了解。
二、典型例题
1.椭圆
作椭圆的方法很多,在此仅举4种方法。
例1:
利用椭圆的定义作椭圆。
[简要步骤]:
(1)作点A、B,以及线段CD(定长);
(2)以点A为圆心,CD为半径作圆,并在圆A上任意取一点E;
(3)连接AE、BE,并作BE的垂直平分线FG,交BE于点F,交AE于点G;
(4)同时选中点G和点E,作轨迹,如图4.1.1。
图4.1.1
例2:
利用椭圆的参数方程作椭圆。
本例的作图原理就是先计算x = acos t,y = bsin t(-π≤t ≤π),然后根据算得的x、y的值作出点(x,y),最后作出轨迹。
[简要步骤]:
(1)显示坐标轴,在x、y轴上分别取点C、D,测量并计算出点C的横坐标和点D的纵坐标,然后将标签分别改为a和b;
(2)以任意点E为圆心,点F为圆上一点作圆,在圆上任取一点G,测量角FEG的值,并将标签改为t;
(3)将角度设置为弧度制,计算acos t和bsin t的值,并依次选中,画出点H (acost,bsin t);
(4)同时选中点H和点G,作轨迹,如图4.1.2。
图4.1.2
例3:
利用椭圆的参数方程的几何意义作椭圆。
[简要步骤]:
(1)作水平线段AB,在线段AB上取一点C,以点A为圆心,分别以点B、C为圆上一点作两个同心圆,在大圆上任取一点D,连接AD,交小圆于点E;
(2)过点D作线段AB的垂线,并过点E作垂线的垂线,两线交于点F;
(3)同时选中点D和点F,作轨迹,如图4.1.3。
图4.1.3
例4:
利用压缩圆的方法作椭圆。
我们知道,将圆压缩就成了椭圆,因此,我们可以以椭圆的短轴与长轴之比作为压缩比,将圆压缩成椭圆。
[简要步骤]:
(1)作线段AB,以线段AB的中点C为圆心,以点B为圆上一点作圆,在圆上任取一点D;
(2)过点D作线段AB的垂线,交线段AB于点E;
(3)作线段FG、GH,依次选中线段FG、GH,并标识为比例;
(4)以点E为缩放中心,将点D以标识的比例压缩,得点D';
(5)同时选中点D和点D',作轨迹,如图4.1.4。
图4.1.4
这里仅介绍四种椭圆的作法,相信读者一定还会找到其它作法。
例5:
作虚椭圆。
[简要步骤]:
(1)作线段AB,以线段AB的中点C为圆心,以点B为圆上一点作圆,在圆上任取一点D,并隐藏圆C;
(2)作线段EF,并在线段EF上取一点G,隐藏线段EF,连接EG、GF,依次选中线段EG、GF,并标识为比例;
(3)利用计算器,计算得到一个任意的数值,例如20︒,并将其标识为旋转角度;
(4)打开新脚本,按录制按钮,以点C为旋转中心,按标识的旋转角旋转点D,得点D';
(5)计算数值20︒的二分之一,得20︒/2,并将其标识为旋转角度;
(6)以点C为旋转中心,按标识的旋转角旋转点D',得点D'';
(7)依次选中点C 、D'、D'',作出弧D'D'',在弧D'D''上任取一点H;
(8)过点H作线段AB的垂线,交线段AB于点I;
(9)以点I为缩放中心,将点H以标识的比例压缩,得点H';
(10)同时选中点H和点H',作轨迹,得椭圆弧;
(11)按照脚本给定的6个前提,依次选中点D'、点C、计算值20︒、线段AB、线段EG、线段GF,按脚本中的“循环”按钮;
(12)隐藏计算值20︒/2、弧D'D''、直线HI、点D'、D''、H、H'、I,按脚本中的“停止”按钮,得到画虚椭圆的脚本,如图4.1.5。
图4.1.5 图4.1.6
利用画虚椭圆的脚本,我们就可以轻松地画出如图4.1.6所示的球体。
[简要步骤]:
(1)作线段AB,以线段AB的中点C为圆心,以点B为圆上一点作圆,在圆上取一点D,测得角DCB的度数,不妨移动点D,使角DCB为13.33︒;
(2)作线段EF,并在线段EF上取一点G,隐藏线段EF,连接EG、GF;
(3)打开画虚椭圆的脚本,依次选中点D、点C、角度测算值、线段AB、线段EG、线段GF,按脚本中的“快放”按钮,在递归循环对话框中,将递归深度设置为13,然后确认,得到上半虚椭圆(14段椭圆弧);
(4)利用计算器,计算得到数值360︒;
(5)依次选中点A、点C、计算值360︒、线段AB、线段EG、线段GF,按脚本中的“快放”按钮,在递归循环对话框中,将递归深度设置为0,然后确认,得到下半椭圆(1段椭圆弧);
(6)过点C作线段AB的垂线,交上半圆于点N,交下半圆于点M;
(7)计算角DCB的度数的相反数,即得计算值-13.33︒,将它标识为旋转角度,以点C为旋转中心,按标识的旋转角旋转点M,得点M';
(8)依次选中点M'、点C、角DCB的测算值、直线CM、线段EG、线段GF,按脚本中的“快放”按钮,在递归循环对话框中,将递归深度设置为13,然后确认,得到右半虚椭圆(14段椭圆弧);
(9)依次选中点N、点C、计算值360︒、直线CM、线段EG、线段GF,按脚本中的“快放”按钮,在递归循环对话框中,将递归深度设置为0,然后确认,得到左半椭圆(1段椭圆弧);
(10)隐藏不需要的点和线,即得所作的球体,如图4.1.6。
例6:
过椭圆外一点P作椭圆的切线。
假如我们用例1的方法作出椭圆,可以发现直线GF就是椭圆的切线,因此只要直线GF经过点P,也就是要找到圆上一点E的位置即可。
[简要步骤]:
(1)用例1的方法作出椭圆,并在椭圆外任作一点P;
(2)以点P为圆心,点B为圆上一点作圆,交圆A于点H、I,连接BH、BI;
(3)过点P作BH、BI的垂线,这两条垂线就是过椭圆外一点P所作的椭圆的切线,如图4.1.7。
图4.1.7
例7:
作可以旋转的长方体。
长方体旋转时,底面四边形的四个顶点应在一个椭圆上转动,因此可先作出底面四边形。
[简要步骤]:
(1)作水平线段AB,在线段AB上取一点C,以点A为圆心,分别以点B、C为圆上一点作两个同心圆,在大圆上任取一点D,选中点D和大圆作动画按钮;
(2)连接AD,交小圆于点E,过点D作线段AB的垂线,并过点E作垂线的垂线,两线交于点F;
(3)以点A为旋转中心,将点D、E旋转90︒,得点D'、E';
(4)过点D'作线段AB的垂线,并过点E'作垂线的垂线,两线交于点G;
(5)以点A为旋转中心,将点F、G旋转180︒,得点F'、G';
(6)连接FG、GF'、F'G'、G'F;
(7)作竖直线段HI,并在线段HI上任取两点J、K,隐藏线段HI及点H、I;
(8)依次选中点J、K,并将其标识为向量;
(9)选中线段FG、GF'、F'G'、G'F和点F、G、F'、G',按标识的向量平移,得四边形F1G1F'1G'1;
(10)连接FF1、GG1、F'F'1、G'G'1,隐藏不需要的点和线,得长方体FGF'G'- F1G1F'1G'1,如图4.1.8。
图4.1.8
双击动画按钮,可以看到旋转着的长方体。
但这样作出来的长方体的缺点是不能区分虚实线。
例8:
作具有虚实线的可旋转的长方体。
上例中,我们介绍了可旋转的长方体的作法。
如果将其中的三条棱改为虚线,便可看到当主动点绕圆心每转过1/4圈后,虚实线的位置将发生一次改变。
因此想到作四个具有虚实线的长方体,当主动点绕圆心转动时,让它们顺次出现,且每转过1/4圈仅出现一个。
由于这四个长方体的作法一样,因此考虑利用脚本作图。
[简要步骤]:
(1)作水平的线段AB,以点A为圆心,点B为圆上一点作圆A;
(2)在线段AB上取一点C,以点A为旋转中心,将点C旋转45º,得点C';
(3)在圆A上任取一点D,并作点D可在圆A上运动的动画按钮;
(4)作竖直线段EF,并在线段EF上任取两点G、H,隐藏线段EF及点E、F,选中点G、H,将GH标识为向量。
至此,使用脚本录制前的准备工作均已完成,以下是脚本的制作步骤:
(1)打开新脚本,按“录制”按钮;
(2)将点C'绕点A旋转90º,得点C'',作弧C'C'';
(3)连接AD,交弧C'C''于点I,过点D作线段AB的垂线,并过点I作垂线的垂线,两线交于点J;
(4)以点A为旋转中心,将点D、I旋转90︒,得点D'、I';
(5)过点D'作线段AB的垂线,并过点I'作垂线的垂线,两线交于点K;
(6)以点A为旋转中心,将点J、K旋转180︒,得点J'、K';
(7)连接JK、KJ'、J'K'、K'J;
(8)选中线段JK、KJ'、J'K'、K'J和点J、K、J'、K',按标识的向量平移,得四边形J1K1J'1K'1;
(9)连接JJ1、KK1、J'J'1、K'K'1,得长方体JKJ'K'- J1K1J'1K'1,隐藏不需要的点和线,以及点的标签,如图4.1.9。
(10)按脚本中的“停止”按钮。
图4.1.9
脚本制作成功,将线段JK、JK'、JJ1改成虚线。
利用脚本再生成三个长方体:
(1)按逆时针方向拖动点D,使长方体消失,依次选中点C''、A、D、线段AB、点G、H,按脚本中的“快放”按钮,生成新的长方体,将相应的3条线段改成虚线;
(2)按逆时针方向拖动点D,使长方体消失,依次选中点C'''(点C''绕点A旋转90︒后生成的点)、A、D、线段AB、点G、H,按脚本中的“快放”按钮,生成新的长方体,将相应的3条线段改成虚线;
(3)按逆时针方向拖动点D,使长方体消失,依次选中点C''''(点C'''绕点A旋转90︒后生成的点)、A、D、线段AB、点G、H,按脚本中的“快放”按钮,生成新的长方体,将相应的3条线段改成虚线;
(4)隐藏点A、C'、C''、C'''、C''''、线段AB和圆A,调整点B、C、G或H的位置,可以改变长方体的形状,调整好长方体的形状后,隐藏点B、C、G和H。
具有虚实线的可旋转的长方体作好了。
此时若双击动画按钮,我们就可看到具有虚实线的旋转着的长方体,如图4.1.10。
图4.1.10
2.度量转移
在作图的过程中,有时需要将直线上的线段长度转移到圆上,使得弧长与线段长相等(如例9),有时需要将一个圆上的弧的长度转移到另一个圆上,使得弧长相等(如例10)。
例9:
作摆线。
[简要步骤]:
(1)作线段AB,在线段AB上任取一点C,作线段DE;
(2)以点C为圆心,线段DE为半径作圆,与过点C的线段AB的垂线相交于点F(点F在线段AB的上方),隐藏圆C和垂线;
(3)以点F为圆心,点C为圆上一点作圆;
(4)测量点A、C之间的距离,将标签改为a,测量圆F的半径,将标签改为r;
(5)将角度设置为弧度制,计算-a/r*1弧度的值,并标识为旋转角度;
(6)以点F为旋转中心,按标识的旋转角旋转点C,得点C';
(7)同时选中点C和点C',作轨迹,得摆线,如图4.1.11。
图4.1.11
例10:
作内外摆线(小圆在大圆内)。
[简要步骤]:
(1)以点A为圆心过点B作大圆,并度量大圆A的半径,将度量标签改为R;
(2)在大圆A上任取一点C,连接AC,作弧BC,并度量弧BC的长度,将度量标签改为a。
点C为小圆与大圆的内切点。
为了能够改变小圆的大小,且使大圆的半径为小圆半径的整数倍数,故需构造自然数n,不妨设3≤ n ≤18,再令小圆半径r=R/n即可。
(3)作线段DE,以点D为缩放中心,将点E按1:
3缩放,得点E',再将点E'按1:
6缩放,得点E'',隐藏线段DE,连接E'E'',并在线段E'E''上任取一点F;
(4)分别度量D、E和D、F的距离,记为d1和d2,计算round(d1/d2)的值,并将标签改为n,于是可知n∈N,且3≤ n ≤18;
(5)计算半径R/ n的值,得小圆的半径,将标签改为r,将数值r标识为距离;
(6)将点C向右按标识的距离水平平移,得点C';
(7)以点C为圆心,点C'为圆上的点作圆,交线段AC于点G,隐藏圆C和点C',再以点G为圆心,点C为圆上的点作圆,得小圆G。
现在只需将弧BC的长度转移到小圆G上。
(8)将角度设置为弧度制,计算-a/r*1弧度的值,并标识为旋转角度;
(9)以点G为旋转中心,按标识的旋转角旋转点C,得点H;
(10)同时选中点C和点H,作轨迹,将轨迹改成蓝色,得内摆线;
(11)作点H关于线段AC的对称点H',同时选中点C和点H',作轨迹,将轨迹改成红色,得外摆线,如图4.1.12。
图4.1.12 图4.1.13
改变点F的位置,便可改变n的值,同时也就改变了小圆的大小,如图4.1.13。
例11:
周长相等
[简要步骤]:
(1)作线段AB,以线段AB的中点C为圆心作半圆弧AB,在线段AB上取一点D,以线段AD的中点E为圆心作半圆弧AD,以线段DB的中点F为圆心作半圆弧DB;
(2)测量半圆弧AB的长度及半径,并将半圆弧AB的长度标识为距离;
(3)作点G,将点G向右按标识的距离水平平移,得点G';
(4)连接GG',在线段GG'上任取一点H;
(5)同例9,将G、H的距离转移到半圆弧AB上,即在半圆弧AB上作出点A',使弧A'A的长度与G、H的距离相等;
(6)测量半圆弧AD的长度及半径,并将半圆弧AD的长度标识为距离;
(7)将点G和G'向上竖直平移0.5cm,得点M和N,并将点M向右按标识的距离水平平移,得点M',连接MM'、M'N;
(8)过点H作线段GG'的垂线,交线段MM'于点I,交线段M'N于点J(必要时可移动点H的位置,点I、J不能同时出现,只能出现一个);
(9)同例9,将M、I的距离转移到半圆弧AD上,即在半圆弧AD上作出点A'',使弧A''A的长度与M、I的距离相等;
(10)测量半圆弧DB的长度,并将半圆弧DB的长度标识为距离;
(11)同例9,将M'、J的距离转移到半圆弧DB上,即在半圆弧DB上作出点D',使弧D'D的长度与M'、J的距离相等,如图4.1.14;
(12)选中点H和线段GG',作动画按钮,隐藏不需要的对象和点的标签。
双击动画按钮,可以看到当点H从点G的位置运动到点G'的位置时,大半圆上的点和小半圆上的点同时从点A的位置运动到点B的位置,如图4.1.15。
由此可知小半圆的周长和等于大半圆的周长。
图4.1.14 图4.1.15
3.斜二测作图
在作图的过程中,有时需要用斜二测的作图方法将几何图形投影到水平平面上。
例12:
用投影方法作正八面体。
[简要步骤]:
(1)作线段AB,以线段AB的中点C为圆心,以点A为圆上一点作圆C,在圆C上任取一点D,以点C为旋转中心,将点D旋转90︒,得点E,将点E旋转90︒,得点F,将点F旋转90︒,得点G,选中点D和圆C,作动画按钮;
(2)过点C作线段AB的垂线,与圆交于点M、N,过点D、E、F、G分别作线段AB的垂线,垂足分别为D'、E'、F'、G';
(3)以点D'为旋转中心,将点D旋转-45︒,得点H,再以点D'为缩放中心,将点H以1:
2的比例缩放,得点H';
(4)以点E'为旋转中心,将点E旋转-45︒,得点I,再以点E'为缩放中心,将点I以1:
2的比例缩放,得点I';
(5)以点F'为旋转中心,将点F旋转-45︒,得点J,再以点F'为缩放中心,将点J以1:
2的比例缩放,得点J';
(6)以点G'为旋转中心,将点G旋转-45︒,得点K,再以点G'为缩放中心,将点K以1:
2的比例缩放,得点K';
(7)连接H'I'、I'J'、J'K'、K'H'、MH'、MI'、MJ'、MK'、NH'、NI'、NJ'、NK'。
双击动画按钮,便可看到可旋转的正八面体,如图4.1.16。
图4.1.16
第二节 几何画板的课件制作
一、基础知识
1.修改度量值文本格式:
(1)选取文本工具;
(2)双击要修改的度量值;
(3)选文本格式,修改标签;
(4)按确定按钮。
例如,按上述步骤,可将图4.2.1中两条线段的比值
=1.235处理为k=1.235,过程见图4.2.2(a)、(b)。
图4.2.1
(a) (b)
图4.2.2
2.修改度量值数学格式 :
(1)画板中存在有度量值/标签的显示;
(2)选取文本工具;
(3)按NumLock键,并双击度量值/标签,编辑数学格式文本;
(4)输入数学格式字符串命令(参见表8.2);
(5)按确定按钮。
例如,按上述步骤,可将图4.2.3中两条线段的比值
=1.302处理为
=1.302,过程见图4.2.4(a)、(b)。
3.中文的输入与显示
(1)输入文字(含汉字):
单击标签/注释工具;在画板中拖曳鼠标得到一个矩形的文字框,从左上角开始输入文字,输入汉字要选取适当的汉字输入法;
(2)显示文字:
单击选择工具,单击文字框,在显示菜单中选择:
字型/字体/颜色,并作相应的处理即可;
(3)调整文字:
拖曳文字框,可改变文字框位置,拖曳文字框四角,可改变文字框的大小,从而进行半汉字的调整。
图4.2.3
(a) (b)
图4.2.4
表8.1 数学格式字符串命令一览表
数学格式命令
含义
范例
效果
{u:
text}
text为上标
英寸{u:
2}
英寸2
{l:
text}
text为下标
P{l:
1}
P1
{A:
text}
text上加弧线
{A:
ABC}
在ABC上带弧线
{L:
text}
text上加直线
{L:
AB}
{R:
text}
text加射线
{R:
AB}
{S:
text}
text上加线段
{S:
AB}
{D:
text1}{text2}
text1分子text2分母
{D:
3}{4}
{(:
text)
text外加圆括号
{(:
{D:
3}{4})
{@:
text}
text外加绝对值号
{@:
{D:
3}{4}}
{V:
text}
text的平方根
{V:
3}
{!
:
C}
圆符号
{!
:
C}AB
⊙AB
{!
:
A}
角符号
{!
:
A}ABC
∠ABC
{!
:
*}
乘号
3{!
:
*}4
3∙4
{!
:
[]
符号{
{!
:
[]3,4{!
:
}}
{3,4}
{!
:
}}
符号}
{!
:
[]3,4{!
:
}}
{3,4}
{!
:
T}
希腊字母θ
{!
:
T}
θ
{!
:
P}
希腊字母π
{!
:
P}
π
{!
:
D}
希腊字母∆
{!
:
D}
∆
注:
以上命令可相互嵌套,例:
{V:
{!
:
D}x{u:
2}+{!
:
D}y{u:
2}}→。
4.在绘图窗口中插入数学公式(利用Office中的公式编辑器)
Office中的公式编辑器MicrosoftEquation3.0是Office家族中的一个通用的工具,利用它可在Word、PowerPoint等中插入数学公式。
我们这里介绍的是在几何画板的绘图窗口中插入数学公式,实际上是利用Word文档插入数学公式。
在“编辑”菜单中选择“O插入对象…”菜单项,即出现下列图4.2.5。
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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- 第四章 几何画板与课件制作 第四 几何 画板 课件 制作
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