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对于交通事故的研究以及影响道路通行能力的影响因素

车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘要

针对道路通行能力影响的问题，本文通过建立多项式拟合模型、方差分析模

型、水塔流量模型，对两个视频中事故所处横截面的道路通行能力进行分析，并

进一步进行比较，得出了两个视频中事故道路通行能力的差异，找出了道路车辆

排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，得出车辆排队长度.

针对问题一：

通过建立多项式拟合模型，利用Matlab软件编程对视频1中事故所处横截面实际道路通行能力的变化情况进行拟合求解；最终得到了最优的拟合图像•事故所处横截面的道路通行能力与时间的拟合函数为：

y=81Ot10340t9-4900t8-1800t79500t62600t5-6400t4-190t3840t2-630t1400

针对问题二：

通过建立方差分析模型，运用Matlab软件编程和Excel数据处

理计算出两个视频中事故所处横截面实际通行能力的方差、均值、标准差•得出

了mean（a）:

:

:

mean（b）;var（a）：

：

：

var（b）;std（a）：

：

：

std（b）.因此，视频2中事故所处横断

面实际道路通行能力更畅通.即事故所占的车道距离横截面中心越远，该道路横

截面的道路通行能力就越好.

针对问题三：

通过建立水塔流量模型，利用数理统计对交通事故所影响的道路车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间

的关系.得出车辆排队长度

l=-1350t10-567t98166t83003t^158631^4133t510000t4816t3

2100t2-8283t5667

针对问题四：

问题4其实是问题3的实际应用，在得出了车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系后.根据路段下游方向需求不变的假设，我们可以得出在满足问题4的条件下，经过16分钟,车辆排队长度将到达上游路口.

关键词：

多项式拟合方差分析水塔流量模型Matlab软件

一、问题重述

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象.由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞.如处理不当，甚至出现区域性拥堵.

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据.

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道•请研究以下问题：

1、根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程.

2、根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异.

3、构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系.

4、假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离.请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口.

二、模型假设

1、不考虑行人对交通道路通行能力的影响.

2、计算车辆排队长度时，三条车道均被占满.

3、车辆长度按标准当量小汽车的长度来计算，本文米用5米来计算.

三、符号说明

符号

含义

Xi

视频1中的道路通行能力，

i=1,2,3,IH18

X

视频1中道路通行能力的均值

yi

视频2中道路通行能力，

i=1,2,3川29

Y

视频2中道路通行能力的均值

var

两组视频中道路通行能力的方差值

mean

两组视频中道路通行能力的均值

std

道路通行能力的标准差

pcu/h

标准车当量数，以小汽车的作为标准

l

车辆排队长度

四、问题分析

在现实生活中，车道被占用的情况在城市交通中是一个普遍的问题，它可以

使道路通行能力在单位时间内降低，甚至会引发区域性拥堵.正确分析车道被占用对城市道路通行能力的影响，重点在于通过跟踪交通事故发生时事故所处横断面实际通行能力的变化过程，找出事故横断面实际通行能力与车辆排队长度、事故持续时间、路段上游车流量间的关系.而对上述关系的提炼可以发现车道被占用对道路通行能力影响的规律性，为交通管理部门的工作提供理论支持.

对问题一的分析：

视频1中交通事故发生地点是在距上游路口240m的二、三车道.事故发生前，交通运行基本通畅；事故发生后开始出现拥堵.观察视频发现，经过该路段的车辆主要有三种：

小汽车、电瓶车、公交车.根据2003年公布的公路工程技术标准JTGB01-2003,将不同时段经过事故地点的三种类型的车辆换算成标准当量小汽车数，然后除以对应的时间，即可得到实际的通行能力.

首先，对各时段三种车的通行量进行统计，按视频的断续情况时间分为18

段，收集每个时段三种车型的经过数量，然后按标准得到每个时间段的标准小汽车数，再除以对应的时间，可以得到18个实际通行能力的值，单位为pcu/h.

然后，利用Matlab软件编程对这18个数据描绘出其变化图像，并着手对其分别进行六次、八次、九次、十次拟合，得到每种拟合的图像、方差.

最后，比较四种拟合的图像、方差，选择方差最小的那种拟合方法.

对问题二的分析：

对问题二的分析：

在问题一结论成立的基础上，对视频二（附件2）中事故发生处小汽车、电瓶车、公交车的道路通行能力，即各种车在单位时间内通过的车辆数.据2003年公布的公路工程技术标准JTGB01-2003,将不同时段经过事故地点的三种类型的车辆换算成标准当量小汽车数.以60秒

作为单位时间间隔；分别计算出小汽车、电瓶车、公交车从事故发生至撤离期间的各时间段的车流量的值.详见表•然后以各时间段为自变量，分别以小汽车、电瓶车、公交车的车流量作为因变量；利用Matlab软件依次作出了三种类型的

车在事故发生至撤离期间的道路通行能力的的变化情况.

在分别描述出视频一和视频二在事故发生至撤离期间道路的通行能力变化情况后.运用Matlab软件图像分析，比较出两组视频中事故发生至撤离期间的道路通行能力的变化情况.另外，通过Matlab软件编程分别计算出两组视频中

道路通行能力的pcu/h.并利用其求出两组的均值与方差；建立方差分析模型对两组视频中道路的通行能力进行比较，其值越小则说明道路通行能力越流畅.

对问题三的分析，视频1中交通所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段车流量之间的关系分析：

据问题1的结果可知，事故道路通行能力是事故持续时间的函数.通过采集视频1中的数据，得到路段上游车流量与事故持续时间的函数关系.路段上游车流量与事故横断面实际通行能力的差与路段的车辆排队长度呈正比，由此可建立上述几个变量关系的模型.

对问题四的分析，问题4其实是问题3的实际应用，在得出了车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系后.根据路段下游方向需求不变的假设，我们可以得出在满足问题4的条件下，经过16

分钟，车辆排队长度将到达上游路口.

五、模型的建立、求解及检验

5.1对问题一中道路通行能力变化过程的拟合

本问题要求描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程，我们想到的是用拟合的方法建立道路通行能力与事故持续时间的关系，首先要收集视频1的各个时间段中经过事故发生地点的各类型车辆数，然后利用Matlab软件描绘出通行能力随时间变化的图像，并依据图像的特征进行六次、八次、九次、十次拟合，最后根据拟合的方差选择最佳的拟和方式，方差小的拟合方式更可靠.

由于视频1中出现了多次视频跳跃现象，导致时间段不连续现象.因此只有严格按照视频的时间划分去统计经过的车辆数，才能得到比较精准的一手数据，表1是对视频1中事故所处横断面处实际车流量的统计及换算成标准车当量数的实际通行能力，如表1:

表1事故所处横断面处车流量的统计及实际通行能力（视屏1）

事故发生的时间段

电瓶车

电瓶

车标

准化

公

交

车

公交

车标

准化

小汽车

标准车当量数

时间差值

Pcu/h

16:

42,32-16:

43,32

6

3

4

6

14

23

60

1380

16:

43,32-16:

44,32

5

2.5

1

1.5

18

22

60

1320

16:

44,32-16:

45,32

3

1.5

0

0

16

17.5

60

1050

16:

45,32-16:

46,32

5

2.5

1

1.5

14

18

60

1080

16:

46,32-16:

47,32

7

3.5

0

0

15

18.5

60

1110

16:

47,32-16:

48,32

6

3.0

1

1.5

18

22.5

60

1350

16:

48,32-16:

49,32

4

2.0

0

0

19

21

60

1260

16:

49,32-16:

49,38

1

0.5

0

0

3

3.5

6

2100

16:

50,04-16:

50,32

3

1.5

1

1.5

6

9

28

1157.143

16:

50,32-16:

51,32

3

1.5

0

0

21

22.5

60

1350

16:

51,32-16:

52,32

4

2.0

1

1.5

16

19.5

60

1170

16:

52,32-16:

53,32

2

1.0

1

1.5

15

17.5

60

1050

16:

53,32-16:

54,32

0

0

1

1.5

14

15.5

60

930

16:

54,32-16:

55,32

3

1.5

1

1.5

16

19

60

1140

16:

55,32-16:

56,05

6

3.0

0

0

9

12

33

1309.091

16:

57,53-16:

58,18

2

1.0

1

1.5

15

17.5

25

2520

16:

59,07-16:

59,31

2

1.0

1

1.5

9

11.5

24

1725

16:

59,44-17:

01,20

3

1.5

0

0

8

9.5

36

950

利用Matlab软件描述各个时间段的实际通行能力的变化情况，如下图所示:

事故发生处实际通行能力的变化情况

2600

2400

2200

h

U2000

辆1800

处1600

故1400

1200

1000

800024681012141618

事故发生至撤离期间的各个时间段

图1

观察图1发现，事故发生处实际通行能力的变化情况一直在随时间段的不同

而变化•出现了两次极值点，说明视频1在第8个时间段和第16个时间段的通

行能力最大；通过的车流量也做多•道路最畅通.

事故发生处实际通行能力的变化情况图像可以实现高次拟合，利用Matlab

软件编程件对图1分别进行六次、八次、九次、十次拟合，所得拟合图像如下图所示：

图2各种曲线拟合的图像比较

在选择最佳拟合方式时，一般的考虑是是拟合图像的方差最小•再利用

Matlab软件软编程求出以上四种拟合后的图像、函数以及方差的大小•如图3、

图4、图5、图6.

h/ucp的辆车处生发故事

3000

事故发生处实际通行能力的变化情况

data1

2500

4

+1.7e+003*X

2000

1500

1000

500

16

18

468101214

事故发生至撤离期间的各个时间段

residuals

65

y=-4.5e+002*x-5.5e+002*x5+1.6e+003*x

2

1.4e+003*x-9.1e+002*x+1.5e+003

500

0

<•N『I1F『F「一

24681012141618

h/ucp的辆车处生发故事

oOoO

O5

32

oOoO

O5

21

图3:

曲线六次拟合

事故发生处实际通行能力的变化情况

ULI[IL]』赢：

-data1

y=99*x8+81*x7-9.5e+002*x6-9e+002*x5+2.4e+003*x8thdegree

32

2.1e+003*x3-1.7e+003*x-1e+003*x+1.5e+003

「irrrirrt

24681012141618

事故发生至撤离期间的各个时间段

residuals

400

200

0

-200

10

12

14

16

18

图4:

曲线八次拟合

事故发生处实际通行能力的变化情况

fl4000

~\\\ILI

■

u

-data1

的2000

987

-y=3.4e+002*x9+99*x8-1.8e+003*x-9.5e+C

65

02*x+2.9^+003*3®5

432

2.4e+003*x4-1.9e+002*x3-1.7e+003*x-

6.3e+002*x+1.5e+003

0

-2000

图5:

曲线九次拟合

图6:

曲线十次拟合

通过对道路通行能力的六次、八次、九次、十次进行曲线拟合和几次拟合后的方差大小的比较；其中，曲线的十次拟合的方差最小，拟合程度最好•设

为事故发生处实际通行能力，x为事故持续时间，则通行能力与事故持续时间的关系可拟合为：

y=81Ox10340x9—4900X—1800x79500X62600x5-6400x4-190x3840x2-630x1400

5.2问题二中方差分析模型对两组视频中道路的通行能力的比较

5.2.1视频2中事故发生至撤离期间道路通行能力变化情况

通过视频2采集得到了事故所处横断面处车流量•利用Excel对得到的数据进行相应的数据处理，求出了视频2中小汽车、公交车、电瓶车在事故发生至撤离期间的个时间段内的标准车当量数.表2是对视频2中事故所处横断面处实际车流量的统计及换算成标准车当量数的实际通行能力，如表2.

表2事故所处横断面处车流量的统计及实际通行能力（视屏2）

事故发生的时间段

电瓶车

电瓶车标准化

公

交

车

公交

车标

准化

小汽车

标准车当量数

时间差值

Pcu/h

17:

34,17-17:

35,17

3

1.5

2

3.0

18

22.5

60

1350

17:

35,17-17:

36,17

5

2.5

2

3.0

21

26.5

60

1590

17:

36,17-17:

37,17

7

3.5

1

1.5

19

24

60

1440

17:

37,17-17:

38,17

4

2.0

3

4.5

18

24.5

60

1470

17:

38,17-17:

39,17

7

3.5

1

1.5

20

25

60

1500

17:

39,17-17:

40,17

4

2.0

3

4.5

14

20.5

60

1230

17:

40,17-17:

41,17

9

4.5

2

3.0

18

25.5

60

1530

17:

41,17-17:

42,17

2

1.0

1

1.5

20

22.5

60

1350

17:

42,17-17:

43,17

10

5.0

2

3.0

23

31

60

1860

17:

43,17-17:

44,17

6

3.0

1

1.5

16

20.5

60

1230

17:

44,17-17:

45,17

3

1.5

1

1.5

17

20

60

1200

17:

45,17-17:

46,17

9

4.5

0

0

20

24.5

60

1470

17:

46,17-17:

47,17

5

2.5

2

3.0

12

17.5

60

1050

17:

47,17-17:

48,17

9

4.5

4

6.0

14

24.5

60

1470

17:

48,17-17:

49,17

5

2.5

1

1.5

18

22

60

1320

17:

49,17-17:

50,17

4

2.0

1

1.5

22

25.5

60

1530

17:

50,17-17:

51,17

4

2.0

0

0

20

22

60

1320

17:

51,17-17:

52,17

8

4.0

1

1.5

17

22.5

60

1350

17:

52,17-17:

53,17

14

7.0

1

1.5

19

27.5

60

1650

17:

53,17-17:

54,17

6

3.0

2

3.0

17

23

60

1380

17:

54,17-17:

55,17

6

3.0

1

1.5

20

24.5

60

1470

17:

55,17-17:

56,17

10

5.0

3

4.5

17

26.5

60

1590

17:

56,17-17:

57,17

13

6.5

4

6.0

33

45.5

60

2730

17:

57,17-17:

58,17

2

1.0

3

4.5

11

16.5

60

990

17:

58,17-17:

59,17

3

1.5

2

3.0

17

21.5

60

1290

17:

59,17-18:

00,17

7

3.5

2

3.0

17

23.5

60

1410

18:

00,17-18:

01,17

2

1.0

2

3.0

17

21

60

1260

18:

01,17-18:

02,17

2

1.0

1

1.5

20

22.5

60

1350

18:

02,17-18:

03,17

0

0

1

1.5

4

5.5

60

330

根据表2,以60秒为单位作为时间间隔，分别以小汽车的车流量、电瓶车的车流量、公交车的车流量、事故发生处的pcu/h为因变量.通过Matlab软件编程依次画其在事故发生至撤离期间的道路通行能力变化情况的图像•如图7

据图7可知，视频二中小汽车通行能力的变化范围最为稳定；其车流量在

20左右波动，变化范围不大.电瓶车、公交车的道路通行能力随时间的变化幅度较大.出现了几次极值，没有动态平衡的趋势；没有规律可言.但就总体而言，事故发生处车辆的pcu/h值波动范围不大，大概以1200pcu/h为中心在波动；基本处于动态平衡中.只有第23个时间段出现车流量最大的情况，即在第23个时间段内该道路的通行能力最为畅通.

5.2.2基于方差分析模型比较两组视频道路通行能力

在分别描述视频一和视频二从事故发生至撤离期间道路的通行能力变化情

n

S；-（yi-Y）其中,

n—1y

况后•据表1和表2,通过Matlab软件分别计算出两组视频道路通行能力的pcu/h

m

的均值和方差.建立方差模型s2二丄7（Xj-X）

mTi#

（其中，m=18,n=29

得出两组视频中事故发生至撤离期间标准车当量数的（pcu/h）的方差、均值、标

准差分别为如表3:

var

mean

std

视频1

1.7496e+011

1.0278^005

4.1828e+005

视频2

8.0355e+012

5.3711e+005

2.8347+006

两组视频中事故发生至撤离期间标准车当量数的pcu/h的方差分别为：

；两组视

频中事故发生至撤离期间标准车当量数的pcu/h的标准差分别为：

通过比较其均值、方差、标准差值的大小可知，

mean（a）：

：

：

mean（b）;var（a）:

:

:

var（b）;std（a）:

:

:

std（b）

方差、标准差均有小于视频2的视频1说明视频2的波动范围小•路通行能力越流畅•均值越小，说明在单位时间内通过的车辆数越少；其对应的道路通行能

力越差.道路通行能力越不流畅.视频1中事故发生占有的车道是车道二和车道三，视频二中事故发生时占有的车道是车道一和车道二.所以，运用方差分析模

型得出了视频二中的道路通行能力更好，越流畅.即得出同一横截面交通事故所

占车道越离中心线越远，该道路横断面的实际通行能力就越流畅.

5.3问题3模型的建立

据视频1,采集路段上游小汽车、公交车、电瓶车的车流量在不同的时间段内的值，并转换为标准车当量数•如表4:

表4:

路段上游各种车流量以及道路通行能力

事故发生的时间段

电瓶车

电瓶

车标

准化

公

交

车

公交

车标

准化

小汽车

标准车当量数

时间差值

Pcu/h

16:

42,32-16:

43,32

4

2.0

3

4.5

15

21.5

60

1290

16:

43,32-16:

44,32

6

3.0

1

1.5

7

11.5

60

690

16:

44,32-16:

45,32

4

2.0

0

0

20

22

60

1320

16:

45,32-16:

46,32

6

3.0

1

1.5

10

14.5

60

870

16:

46,32-16:

47,32

4

2.0

0

0

13

15

60

900

16:

47,32-16:

48,32

3

1.5

1

1.5

21

24

60

1440

16:

48,32-16:

49,32

7

3.5

0

0

13

16.5

60

990

16:

49,32-16:

49,38

1

0.5

0

0

1

1.5

6

900

16:

50,04-16:

50,32

2

1.0

1

1.5

16

18.5

28

2378.571

16:

50,32-16:

51,32

5

2.5

0

0

18

20.5

60

1230

16:

51,32-16:

52,32

0

0

1