Fourier变换Gabor变换Wigner分布小波变换实例分析.docx
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Fourier变换Gabor变换Wigner分布小波变换实例分析
1、分别用短时Fourier,Gabor变换分析下列信号,要求提供程序,图形结果并对它们的结果进行对比分析。
采样频率FS=1920HZ,采样长度N=512.
Matlab程序如下:
fs=1920;%采样频率
N=512;%采样长度
t=0:
1/fs:
(N-1)/fs;%时间序列
x1=(1+0.2*sin(2*pi*15*t)).*(cos(2*pi*30*t)+0.5*sin(2*pi*15*t))+sin(2*pi*120*t);%信号
figure
(1)
plot(t,x1);%画想(t)的图像
y1=fft(x1,N);%对信号进行快速Fourier变换
mag1=abs(y1);%求变换后的幅值
k=0:
N-1;
f1=k*fs/N;
figure
(2)
gridon
stem(f1,mag1);%绘制N点DFI的幅频特性图
xlabel('f1');
ylabel('幅值’);
axis([0,256,0,2*max(abs(y1))]);%x,y的范围
gridon
figure(3)
h=window(321,'hamming');
sig=x1;
tfrstft(sig',1:
512,512,h);%短时Fourier变换
xlabel('时间(秒)');
ylabel('频率(Hz)');
figure(4)
q=16;
h=window(211,'gauss');
h=h/norm(h);
tfrgabor(x1',128,q,h);%Gabor变换
xlabel('时间(秒)');
ylabel('频率(Hz)');
1.1信号的图形
图1-1信号时域波形图
1.2信号N点的DFI幅频特性图
图1-2信号的幅频特性图
对信号进行分析,信号共有5个频率分别是0HZ,15HZ,30HZ,45HZ,120HZ,用火柴棍状表示出来。
1.3短时Fourier变换图
图1-3短时傅里叶变换图
1.4Gabor变换图
图1-4Gabor变换图
通过上面两图可以看出就显示两个频率,分别是30HZ和120HZ,15HZ比较模糊,而0HZ和45HZ的信号淹没了,经过分析原因可能一是信号的强度不一样,显示的清晰度也不一样;二是采样频率过大显示的比较拥挤。
有以上两图知:
短时Fourier变换和Gabor变换均能显示在特定时刻该信号的频率,与Fourier变换相比具有定位的功能。
但短时Fourier窗函数宽度的选择对时间和频率分辨率的影响比较大,不能使时间分辨率和频率分辨率都能提高。
2、分别用wigner-ville分布,伪wigner-ville分布,平滑伪wigner-ville分布和Cohen分布分析下列信号:
其中
=0.25,
=5s,
。
要求提供图形结果,并对它们的结果进行对比分析。
Matlab程序如下:
a=0.25;
t0=5;
fs=10;
w0=1.57;
n=128;
t=0:
1/fs:
(n-1)/fs;
x=exp(-a*(t+t0).^2+w0*t*j)+exp(-a*(t-t0).^2+w0*t*j);
figure
(1)
plot(abs(x));
x=x.';
set(gca,'xlim',[0,n])
set(gca,'xtick',[0:
n/4:
n])
figure
(2);
tfrwv(hilbert(x));title('Wigner-ville分布')
axis('xy');
xlabel('时间(秒)');ylabel('频率(Hz)');
figure(3);
tfrpwv(hilbert(x));title('伪Wigner-ville分布')
axis('xy');
xlabel('时间(秒)');ylabel('频率(Hz)');
figure(4);
tfrspwv(hilbert(x));title('平滑Wigner-ville分布')
axis('xy');
xlabel('时间(秒)');ylabel('频率(Hz)');
figure(5);
tfrcw(hilbert(x));title('cohen时频分布')
axis('xy');
xlabel('时间(秒)');ylabel('频率(Hz)');
2.1信号的时域波形图
图2-1信号的时域波形图
2.2Wiger-ville分布
图2-2信号的Wiger-Ville分布图
2.3伪Wiger-ville分布
图2-3信号的伪Wiger-Ville分布图
2.4平滑伪Wiger-ville分布
图2-4信号的平滑伪Wiger-Ville分布图
2.5Cohen时频分布
图2-5信号的Cohen时频分布
WVD分布有明显的缺点,就是有交叉项的存在,而以后的伪WVD分布,平滑WVD分布,平滑伪WVD分布,Cohen类分布都是对WVD分布的改进,通过加窗来抑制交叉项,使图像变得更平滑。
3对工程信号进行插值和抽取
分析所用信号是旋转机械中轴承故障提取信号,所有的信号有120000个数据,为了方便分析和运行,截取了其中的2048个数据,进行插值与抽取。
程序如下:
s=xlsread('G:
\数字信号处理应用\现代信号处理课件及程序\程序\轴承故障.xls');
S=fft(s);
N=length(s);
n=0:
N-1;
fs=1000;
f=n'*fs/N;
figure
(1)
subplot(4,1,1);
plot(abs(S));
title('原信号频谱幅值');
s4=interp(s,4);%对信号进行4倍插值
S4=fft(s4);
subplot(4,1,2);
plot(abs(S4));
title('四倍插值后的信号频谱幅值');
s8=interp(s,8);%对信号进行8倍插值
S8=fft(s8);
subplot(4,1,3);
plot(abs(S8));
title('8倍插值后的信号频谱幅值');
s16=interp(s,16);%对信号进行16倍插值
S16=fft(s4);
subplot(4,1,4);
plot(abs(S16));
title('十六倍插值后的信号频谱幅值');
figure
(2)
subplot(4,1,1);
plot(abs(S));
title('原信号频谱幅值');
b4=decimate(s,4);%对信号进行四倍抽取
B4=fft(b4);
subplot(4,1,2);
plot(abs(B4));
title('四倍抽取后的信号频谱幅值');
b8=decimate(s,8);%对信号进行八倍抽取
B8=fft(b8);
subplot(4,1,3);
plot(abs(B8));
title('八倍抽取后的信号频谱幅值');
b16=decimate(s,16);%对信号进行16倍抽取
B16=fft(b16);
subplot(4,1,4);
plot(abs(B16));
title('十六倍抽取后的信号频谱幅值')
3.1插值后的图像
图3-1信号插值后的图像
3.2抽取后的图像
图3-2信号抽取后的图像
4对工程信号进行各种时频分析后的程序和图形结果
分析所用信号是旋转机械中轴承故障提取信号,所有的信号有120000个数据,为了方便分析和运行,截取了其中的2048个数据,然后分别对信号做各种时频分析,如短时傅里叶变换、gabor变换、cohen变换和小波变换等,给出程序和图形结果。
1、短时傅里叶变换:
s=xlsread('G:
\数字信号处理应用\现代信号处理课件及程序\程序\轴承故障.xls');
x1=s;
fs=1000;
N=length(x1);
t=1:
N;
figure
(1);
plot(t,x1,'LineWidth',2);xlabel('时间t/s');ylabel('幅值A');
y1=fft(x1,N);%对信号进行快速Fourier变换
mag1=abs(y1);%求得Fourier变换后的振幅
k=0:
N-1;
f1=k*fs/N;
figure
(2)
gridon%网格开启
stem(f1,mag1);%绘制N点DFI的幅频特性图
xlabel('f1');
ylabel('幅度');
axis([0,512,0,1.2*max(abs(y1))]);
gridon
figure
(2)
h=window(1111,'hamming');
sig=x1;
tfrstft(sig,1:
1024,1024,h);
xlabel('时间(秒)');
ylabel('频率(Hz)');
1-1信号的波形图
图1-1工程信号的波形图
1-2信号的幅频特性图
图1-2信号的幅频特性图
1-3信号的短时傅里叶变换图
图1-3信号的短时傅里叶变换图
2、gabor变换:
s=xlsread('G:
\数字信号处理应用\现代信号处理课件及程序\程序\轴承故障.xls');
x1=s;
fs=1000;
N=length(x1);
t=1:
N;
figure
(1);
plot(t,x1,'LineWidth',2);xlabel('时间t/s');ylabel('振幅A');
figure(3)
q=16;
h=window(1911,'gauss');
h=h/norm(h);
tfrgabor(x1,128,q,h);
xlabel('时间(秒)');
ylabel('频率(Hz)');
2-1对信号进行gabor变换
图2-1信号的gabor变换图
对信号进行gabor变换的过程中,在过抽样的情况下,对信号进行时频分析。
gabor变换是短时傅里叶变换加窗后的一种特殊情况。
3、Cohen类时频分布
s=xlsread('G:
\数字信号处理应用\现代信号处理课件及程序\程序\轴承故障.xls');
x1=s;
fs=1000;
N=length(x1);
t=1:
N;
figure
(1);
plot(t,x1,'LineWidth',2);xlabel('时间t/s');ylabel('振幅A');
figure
(2);
tfrwv(hilbert(x));title('Wigner-ville分布')
axis('xy');
xlabel('时间(秒)');ylabel('频率(Hz)');
figure(3);
tfrpwv(hilbert(x));title('伪Wigner-ville分布')
axis('xy');
xlabel('时间(秒)');ylabel('频率(Hz)');
figure(4);
tfrspwv(hilbert(x));title('平滑伪Wigner-ville·分布')
axis('xy');
xlabel('时间(秒)');ylabel('频率(Hz)');
figure(5);
tfrcw(hilbert(x));title('cohen时频分布')
axis('xy');
xlabel('时间(秒)');ylabel('频率(Hz)');
3-1Wiger-ville分布
图3-1信号的Wiger-Ville分布图
3-2伪Wiger-ville分布
图3-2信号的伪Wiger-Ville分布图
3-3平滑伪Wiger-ville分布
图3-3信号的平滑伪Wiger-Ville分布图
3-4Cohen时频分布
图3-4Cohen时频分布
4、小波变换
s=xlsread('G:
\数字信号处理应用\现代信号处理课件及程序\程序\轴承故障.xls');
x1=s;
fs=1000;
N=length(x1);
t=1:
N;
figure
(1);
plot(t,x1,'LineWidth',2);xlabel('时间t/s');ylabel('振幅A');
[c,l]=wavedec(x,6,'db3');
%重构第1-6层逼近系数
a6=wrcoef('a',c,l,'db3',6);
a5=wrcoef('a',c,l,'db3',5);
a4=wrcoef('a',c,l,'db3',4);
a3=wrcoef('a',c,l,'db3',3);
a2=wrcoef('a',c,l,'db3',2);
a1=wrcoef('a',c,l,'db3',1);
%显示逼近系数
figure
(2)
subplot(6,1,1);plot(a6,'LineWidth',2);ylabel('a6');
subplot(6,1,2);plot(a5,'LineWidth',2);ylabel('a5');
subplot(6,1,3);plot(a4,'LineWidth',2);ylabel('a4');
subplot(6,1,4);plot(a3,'LineWidth',2);ylabel('a3');
subplot(6,1,5);plot(a2,'LineWidth',2);ylabel('a2');
subplot(6,1,6);plot(a1,'LineWidth',2);ylabel('a1');
%重构第1-6层细节系数
d6=wrcoef('d',c,l,'db3',6);
d5=wrcoef('d',c,l,'db3',5);
d4=wrcoef('d',c,l,'db3',4);
d3=wrcoef('d',c,l,'db3',3);
d2=wrcoef('d',c,l,'db3',2);
d1=wrcoef('d',c,l,'db3',1);
%显示细节系数
figure(3)
subplot(6,1,1);plot(d6,'LineWidth',2);ylabel('d6');axis([0N-55]);
subplot(6,1,2);plot(d5,'LineWidth',2);ylabel('d5');axis([0N-55]);
subplot(6,1,3);plot(d4,'LineWidth',2);ylabel('d4');axis([0N-55]);
subplot(6,1,4);plot(d3,'LineWidth',2);ylabel('d3');axis([0N-55]);
subplot(6,1,5);plot(d2,'LineWidth',2);ylabel('d2');axis([0N-55]);
subplot(6,1,5);plot(d1,'LineWidth',2);ylabel('d1');axis([0N-55]);
4-1对信号进行重构后逼近系数图像
图4-1信号重构后逼近系数图像
4-2对信号进行重构后细节系数图像
图4-2信号重构后细节系数图像
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- Fourier 变换 Gabor Wigner 分布 实例 分析