二元一次方程组单元测试题及答案2套.docx
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二元一次方程组单元测试题及答案2套
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二元一次方程组解法练习题
一.解答题(共16小题)
1.解下列方程组
(1)
(2)
(3)5x
2y
11a(a为已知数)
(4)
4x
4y
6a
(5)(6).
(7)
x(y
1)
y(1
x)
2
(8)
1)
y
x2
0
x(x
x
2
y
1
3
2
(9)
(10)
2
x
2
1
y
3
1
2
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2.求适合的x,y的值.
3.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.
(1)求k,b的值.
(2)当x=2时,y的值.
(3)当x为何值时,y=3?
1.解下列方程组
(1)
(2);
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(3);(4)
(5).(6)
(7)(8)
(9)(10)
;
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2.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了
方程组中的
b,而得解为
.
(1)甲把
a看成了什么,乙把
b看成了什么?
(
2)求出原方程组的正确解
.
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二元一次方程组解法练习题参精考选答案与试题解析
一.解答题(共16小题)
1.求适合的x,y的值.
考点:
解二元一次方程组.
分析:
先把两方程变形(去分母),得到一组新的方程,然后在用加减消元法消去未知数x,
求出y的值,继而求出x的值.
解答:
解:
由题意得:
,
由
(1)×2得:
3x﹣2y=2(3),
由
(2)×3得:
6x+y=3(4),
(3)×2得:
6x﹣4y=4(5),
(5)﹣(4)得:
y=﹣,
把y的值代入(3)得:
x=,
∴.
点评:
本题考查了二元一次方程组的解法,主要运用了加减消元法和代入法.
2.解下列方程组
(1)
(2)(3)(4).
考点:
解二元一次方程组.
分析:
(1)
(2)用代入消元法或加减消元法均可;
(3)(4)应先去分母、去括号化简方程组,再进一步采用适宜的方法求解.解答:
解:
(1)①﹣②得,﹣x=﹣2,
解得x=2,
把x=2代入①得,2+y=1,
解得y=﹣1.
故原方程组的解为.
(2)①×3﹣②×2得,﹣13y=﹣39,解得,y=3,
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把y=3代入①得,2x﹣3×3=﹣5,解得x=2.
故原方程组的解为.
(3)原方程组可化为,
①+②得,6x=36,
x=6,
①﹣②得,8y=﹣4,
y=﹣.所以原方程组的解为.
(4)原方程组可化为:
,
①×2+②得,x=,
把x=代入②得,3×﹣4y=6,
y=﹣.
所以原方程组的解为.
点评:
利用消元法解方程组,要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法:
①相同未知数的系数相同或互为相反数时,宜用加减法;②其中一个未知数的系数为1时,宜用代入法.
3.解方程组:
考解二元一次方程组.
点:
专计算题.
题:
分先化简方程组,再进一步根据方程组的特点选用相应的方法:
用加减法.
析:
解
答:
解:
原方程组可化为,
①×4﹣②×3,得
7x=42,
解得x=6.
把x=6代入①,得y=4.
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所以方程组的解为.
点;
评:
二元一次方程组无论多复杂,解二元一次方程组的基本思想都是消元.消元的方法有代入法和加减法.
4.解方程组:
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
把原方程组化简后,观察形式,选用合适的解法,此题用加减法求解比较简单.
解答:
解:
(1)原方程组化为,
①+②得:
6x=18,∴x=3.
代入①得:
y=.
所以原方程组的解为.
点评:
要注意:
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,把这两个方程的两边相加或相减,
就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法.本题适合用此法.
5.解方程组:
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题;换元法.
分析:
本题用加减消元法即可或运用换元法求解.
解答:
解:
,
①﹣②,得s+t=4,
①+②,得s﹣t=6,
即,
解得.
所以方程组的解为.
点评:
此题较简单,要熟练解方程组的基本方法:
代入消元法和加减消元法.
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6.已知关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解有和.
(1)求k,b的值.
(2)当x=2时,y的值.
(3)当x为何值时,y=3?
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
k、b的二元一次方程组
,再运用加减消元
(1)将两组x,y的值代入方程得出关于
法求出k、b的值.
(2)将
(1)中的k、b代入,再把x=2代入化简即可得出y的值.
(3)将
(1)中的k、b和y=3代入方程化简即可得出
x的值.
解答:
解:
(1)依题意得:
①﹣②得:
2=4k,
所以k=
,
所以b=
.
(2)由y=x+,
把x=2代入,得y=.
(3)由y=x+
把y=3代入,得x=1.
点评:
本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法,通过已知条件的代入,可得出要求的数.
7.解方程组:
(1);
(2).
考点:
解二元一次方程组.
分析:
根据各方程组的特点选用相应的方法:
(1)先去分母再用加减法,
(2)先去括号,再转化为整式方程解答.
解答:
解:
(1)原方程组可化为,
①×2﹣②得:
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y=﹣1,
将y=﹣1代入①得:
x=1.
∴方程组的解为;
(2)原方程可化为,
即,
①×2+②得:
17x=51,
x=3,
将x=3代入x﹣4y=3中得:
y=0.
∴方程组的解为
.
点评:
这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元,
消元法.
根据未知数系数的特点,选择合适的方法.
掌握消元的方法有:
加减消元法和代入
8.解方程组:
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
本题应把方程组化简后,观察方程的形式,选用合适的方法求解.
解答:
解:
原方程组可化为,
①+②,得10x=30,
x=3,
代入①,得15+3y=15,
y=0.
则原方程组的解为.
点评:
解答此题应根据各方程组的特点,有括号的去括号,有分母的去分母,然后再用代入法或加减消元法解方程组.
9.解方程组:
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
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分析:
本题为了计算方便,可先把
(2)去分母,然后运用加减消元法解本题.
解答:
解:
原方程变形为:
,
两个方程相加,得
4x=12,
x=3.
把x=3代入第一个方程,得
4y=11,
y=.
解之得.
点评:
本题考查的是二元一次方程组的解法,方程中含有分母的要先化去分母,再对方程进行化简、消
元,即可解出此类题目.
10.解下列方程组:
(1)
(2)
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
此题根据观察可知:
(1)运用代入法,把①代入②,可得出x,y的值;
(2)先将方程组化为整系数方程组,再利用加减消元法求解.
解答:
解:
(1),
由①,得x=4+y③,
代入②,得4(4+y)+2y=﹣1,
所以y=﹣,
把y=﹣代入③,得x=4﹣=.
所以原方程组的解为.
(2)原方程组整理为,
③×2﹣④×3,得y=﹣24,
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把y=﹣24代入④,得x=60,
所以原方程组的解为.
点评:
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强
化和运用.
11.解方程组:
(1)
(2)
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题;换元法.
分析:
方程组
(1)需要先化简,再根据方程组的特点选择解法;
方程组
(2)采用换元法较简单,设x+y=a,x﹣y=b,然后解新方程组即可求解.
解答:
解:
(1)原方程组可化简为,
解得.
(2)设x+y=a,x﹣y=b,
∴原方程组可化为,
解得,
∴
∴原方程组的解为.
点评:
此题考查了学生的计算能力,解题时要细心.
12.解二元一次方程组:
(1);
(2).
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考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
(1)运用加减消元的方法,可求出x、y的值;
(2)先将方程组化简,然后运用加减消元的方法可求出x、y的值.
解答:
解:
(1)将①×2﹣②,得
15x=30,
x=2,
把x=2代入第一个方程,得
y=1.
则方程组的解是;
(2)此方程组通过化简可得:
,
①﹣②得:
y=7,
把y=7代入第一个方程,得
x=5.
则方程组的解是.
点评:
此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解,学生可以通过题目的训练达到对知识的强
化和运用.
13.在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为,乙看错了方程
组中的b,而得解为.
(1)甲把a看成了什么,乙把b看成了什么?
(2)求出原方程组的正确解.
考点:
解二元一次方程组.
专题:
计算题.
分析:
(1)把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可;
(2)把甲乙所求的解分别代入方程②和①,求出正确的a、b,然后用适当的方法解方程组.
解答:
解:
(1)把代入方程组,
得,
解得:
.
把代入方程组,
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得,
解得:
.
∴甲把a看成﹣5;乙把b看成6;
(2)∵正确的a是﹣2,b是8,
∴方程组为,
解得:
x=15,y=8.
则原方程组的解是.
点评:
此题难度较大,需同学们仔细阅读,弄清题意再解答.
14.
考点:
解二元一次方程组.
分析:
先将原方程组中的两个方程分别去掉分母,然后用加减消元法求解即可.
解答:
解:
由原方程组,得
,
由
(1)+
(2),并解得
x=(3),
把(3)代入
(1),解得
y=
∴原方程组的解为.
点评:
用加减法解二元一次方程组的一般步骤:
1.方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等,就用适当的数去
乘方程的两边,使一个未知数的系数互为相反数或相等;
2.把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;
3.解这个一元一次方程;
4.将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组
的解.
15.解下列方程组:
(1);
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(2).
考点:
解二元一次方程组.
分析:
将两个方程先化简,再选择正确的方法进行消元.
解答:
解:
(1)化简整理为,
①×3,得3x+3y=1500③,
②﹣③,得x=350.
把x=350代入①,得350+y=500,∴y=150.
故原方程组的解为.
(2)化简整理为,
①×5,得10x+15y=75③,
②×2,得10x﹣14y=46④,
③﹣④,得29y=29,
∴y=1.
把y=1代入①,得2x+3×1=15,∴x=6.
故原方程组的解为.
点评:
方程组中的方程不是最简方程的,最好先化成最简方程,再选择合适的方法解方程.
16.解下列方程组:
(1)
(2)
考点:
解二元一次方程组.
分析:
观察方程组中各方程的特点,用相应的方法求解.
解答:
解:
(1)①×2﹣②得:
x=1,
将x=1代入①得:
2+y=4,
y=2.
∴原方程组的解为;
(2)原方程组可化为,
①×2﹣②得:
﹣y=﹣3,
y=3.
将y=3代入①得:
x=﹣2.
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∴原方程组的解为.
点评:
解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点,采用加减法或代入法求解.
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二元一次方程组单元测试题及答(一案)
一、选择题(每题
3分,共24分)
1、表示二元一次方程组的是()
A、
x
y
3,
B、
x
y
5,
xy
3,
x
y
11,
zx5;
y
4;
C、
D、
2xyx2
2
xy2;
x2
2、方程组
3x
2y
7,
)
4x
y
的解是(
13.
A、
x
1,
B、
x
3,
x
3,
x
1,
y
3;
y
1;
C、
1;
D、
3.
y
y
3、设
x
3y,
y
0
则x
(
)
y
4z
0.
z
A、12
B、
1
C、
12
D、1.
12
12
4、设方程组
ax
by
1,
x
1,
那么a,b的值分别为(
)
a
3x
3by
的解是
4.
y
1.
A、
2,3;
B、3,
2;
C、
2,3;
D、3,2.
5、方程2x
y
8的正整数解的个数是(
)
A、4
B、3
C、2
D、1
6、在等式y
x2
mx
n中,当x
2时,y
5;x
3时,y
5.则x
3时,
y(
)。
A、23
B、-13
C、-5
D、13
7、关于关于x、y的方程组
2x
3y
11
4m的解也是二元一次方程
x
3y7m
20的解,则m
3x
2y
21
5m
的值是(
)
A、0
B、1
C、2
D、1
2
8、方程组
2x
y
5
,消去y后得到的方程是(
)
3x
2y
8
A、
3x
4x
10
0
B、
3x
4x
5
8
C、
3x
2(5
2x)
8
D、
3x
4x
10
8
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二、填空题(每题3分,共24分)
1、y
3x
11中,若x
31,则y
_______。
7
2
2
2、由11x
9y6
0,用x表示y,得y
_______,y表示x,得x
_______。
3、如果
x
2y
1,
那么2x4y
2
6x
9y
_______。
2x
3y
2.
2
3
4、如果
2x2a
b1
3y3a2b16
10是一个二元一次方程,那么数
a=___,b=__。
5、购面值各为
20分,30分的邮票共
27枚,用款
6.6元。
购20分邮票_____枚,30分邮票_____枚。
6、已知
x
2和x
1是方程x2
ay2
bx
0
的两个解,那么a=
,b=
y
0
y
3
7、如果
2xb5y2a与
4x2ay2
4b是同类项,那么
a=
,b=
。
8、如果(a
2)x|a|
1
36是关于x的一元一次方程,那么
a2
1=
。
a
三、用适当的方法解下列方程(每题
4分,共
24分)
4m
2n
5
0
1x
1y
1
2、2
3
1、
4m
6
2
3n
1
y
x
3
3
0.4x
0.3y
0.7
2
1
10
x
y
3、
10y
4、
5
3
11x
1
2x
2y
7
2x
11y
3c
(c为常数)
x
4y
3c
d
5、
29y
7c
6、
3y
2d
(c、d为常数)
6x
4x
c
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四、列方程解应用题(每题7分,共28分)
1、初一级学生去某处旅游,如果每辆汽车坐45人,那么有
15个学生没有座位;如果每辆汽车坐
60
人,那么空出1辆汽车。
问一工多少名学生、多少辆汽车。
2、某校举办数学竞赛,有分,不及格生平均成绩为
120人报名参加,竞赛结果:
总平均成绩为66分,合格生平均成绩为7
52分,则这次数学竞赛中,及格的学生有多少人,不及格的学生有多
6
少人。
3、有一个两位数,其数字和为
14,若调换个位数字与十位数字,就比原数大
18则这个两位数是多
少。
(用两种方法求解)
4、甲乙两地相距20千米,A从甲地向乙地方向前进,同时B从乙地向甲地方向前进,两小时后二
人在途中相遇,相遇后A就返回甲地,B仍向甲地前进,A回到甲地时,B离甲地还有求A、B二人的速度。
2千米,
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答案
一、DBCABDCD
二、1、4
2、11x
6,9y
63、2
4、18
5、15
6、1,2
7、5,
3
9
11
7
3
11
5
8、a2
m
3
x
30
x
1
x
5
x
5c
三、1、
4
2、
11
3、
4、
22
5
4
y
1
12
y
1
36
1
y
y
y
11
11
c
2
x
5c
11d
13
6、
11c
6d
y
13
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- 二元 一次 方程组 单元测试 答案