第二章 一元一次不等式组热门考点整合应用含答案.docx
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第二章一元一次不等式组热门考点整合应用含答案
全章热门考点整合应用
名师点金:
章中的一元一次不等式(组)的解法及应用是中考的必考内容,从近几年的中考试题来看,重点考查不等式的基本性质,求一元一次不等式(组)的解集,主要以选择题、填空题的形式出现,难度较小.有关列不等式(组)解应用题的试题不断渗透新的理念、新的情境,题型涉及选择题、填空题和解答题.
全章主要热门考点脉络:
四个概念―→一个性质―→四个解法―→三个应用.
四个概念
不等式
1.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式也不是不等式.
①x+y;②3x>7;③5=2x+3;④x2>0;
⑤2x-3y=1;⑥52;⑦2>3.
一元一次不等式
2.下列式子是一元一次不等式的是( )
A.2x2+1>3B.
-4<5
C.3(x-1)<
(2x+1)D.2y>0
一元一次不等式组
3.下列式子中,一元一次不等式组有( )
①
②
③
④
⑤
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
不等式(组)的解或解集
4.下列说法中,正确的有( )
①x=7是不等式x>1的解;
②不等式2x>4的解是x>2;
③不等式组
的解集是-2≤x<3;
④不等式组
的解集是x=6;
⑤不等式组
无解.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
一个性质——不等式的基本性质
5.下列不等式变形中,一定正确的是( )
A.若ac>bc,则a>b
B.若a>b,则am2>bm2
C.若ac2>bc2,则a>b
D.若a>0,b>0,且
>
,则a>b
四个解法
一元一次不等式的解法
6.【中考·安徽】解不等式:
>1-
.
7.解不等式
x-1≤
x-
,并把它的解集在数轴上表示出来.
一元一次不等式组的解法
8.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1)【中考·遂宁】
(2)【中考·扬州】
求一元一次不等式(组)的整数解
9.使x-5>4x-3成立的最大整数是多少?
10.解不等式组
并求它的正整数解.
与字母参数有关的一元一次不等式(组)的解法
11.已知关于x,y的方程组
的解满足-1<x+y<1,求k的取值范围.
三个应用
一元一次不等式的应用
12.【2017·玉林】某新建成学校举行美化绿化校园活动,九年级计划购买A,B两种花木共100棵绿化操场,其中A花木每棵50元,B花木每棵100元.
(1)若购进A,B两种花木刚好用去8000元,则购买了A,B两种花木各多少棵?
(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最低,并求出该购买方案所需总费用.
一元一次不等式组的应用
13.“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,某学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1520元,20本文学名著比20本动漫书多440元.(注:
所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样)
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元;
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,请求出所有符合条件的购书方案.
一元一次不等式组与一次函数的综合应用
14.【中考·荆州】荆州素有“鱼米之乡”的美称,某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120t去外地销售,按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种鱼,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
鲢鱼
草鱼
青鱼
每辆汽车载鱼量/t
8
6
5
每吨鱼获利/万元
0.25
0.3
0.2
(1)设装运鲢鱼的车辆为x辆,装运草鱼的车辆为y辆,求y与x之间的函数关系式.
(2)如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆,那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大?
并求出最大利润.
答案
1.解:
等式有③⑤,不等式有②④⑦,既不是等式也不是不等式的有①⑥.
2.D
3.B 点拨:
③中
不是整式,④⑤中均含有2个未知数,所以③④⑤均不是一元一次不等式组.只有①②是一元一次不等式组.故选B.
4.C 点拨:
当x=7时,x>1成立,所以x=7是不等式x>1的解,故①正确;不等式2x>4的解集是x>2,故②错误;不等式组
的解集是x>3,故③错误;不等式组
的解集是x=6,故④正确;不等式组
无解,故⑤正确.故正确的有①④⑤,共3个,故选C.
5.C 点拨:
A中,若c<0,则不等式两边同时除以c,得a<b;B中,若m=0,则不等式两边同时乘m2,得am2=bm2=0;C中,由ac2>bc2可知c≠0,不等式两边同时除以c2(c2>0),有a>b;D可用特殊值法,设a=1,b=2,代入检验即可.要注意不等式中的隐含条件,如ac2>bc2中,隐含着“c≠0”这一条件.
6.解:
去分母,得2x>6-x+3.
移项、合并同类项,得3x>9.
系数化为1,得x>3.
∴原不等式的解集为x>3.
7.解:
去分母,得3x-6≤4x-3.
移项,得4x-3x≥3-6.
合并同类项,得x≥-3.
在数轴上表示如图所示.
(第7题)
8.解:
(1)由①得x>-3.由②得x≤2.故此不等式组的解集为-3<x≤2.在数轴上表示如图所示.
[第8
(1)题]
(2)由①得x≤1.由②得x>-1.故此不等式组的解集为-1<x≤1.在数轴上表示如图所示.
[第8
(2)题]
9.解:
将原不等式移项、合并同类项,得-3x>2.
系数化为1,得x<-
.
在数轴上表示如图所示.
(第9题)
因为在这个解集范围内的最大整数为-1,所以使x-5>4x-3成立的最大整数是-1.
点拨:
利用数轴求不等式(组)的整数解更简捷一些.
10.解:
解不等式①,得x>-
.解不等式②,得x≤4.
所以不等式组的解集为-
<x≤4.把不等式组的解集在数轴上表示出来,如图所示.所以这个不等式组的正整数解为1,2,3,4.
方法总结:
求不等式组的特殊解的方法:
先求出这个不等式组的解集,然后在不等式组的解集里面找出需要的特殊解.找特殊解时,借助数轴会更直观一些.
(第10题)
11.解:
方法一:
解方程组
得
∵-1<x+y<1,
∴-1<
k+
<1.
解得-8<k<0.
方法二:
将方程组中的两式左右两边分别相加,得4x+4y=k+4,
即x+y=
+1.
又∵-1<x+y<1,
∴-1<
+1<1.
解得-8<k<0.
12.解:
(1)设购买A花木x棵,B花木y棵,根据题意,得
解得
答:
购买A花木40棵,B花木60棵.
(2)设购买A花木a棵,则购买B花木(100-a)棵,根据题意,得
100-a≥a,解得a≤50.
设购买总费用为W元,
则W=50a+100(100-a)=-50a+10000.
∵W随a的增大而减小,
∴当a=50时,W取得最小值,最小值为7500.
答:
当购买A花木50棵、B花木50棵时,所需总费用最低,最低费用为7500元.
13.解:
(1)设每本文学名著x元,每本动漫书y元.由题意,得
解得
所以每本文学名著40元,每本动漫书18元.
(2)设学校要求购买文学名著m本,则购买动漫书(m+20)本.根据题意,得
解得26≤m≤
.
因为m是整数,所以m取值为26,27,28,对应m+20的取值为46,47,48.
方案一:
购买文学名著26本,购买动漫书46本;
方案二:
购买文学名著27本,购买动漫书47本;
方案三:
购买文学名著28本,购买动漫书48本.
14.解:
(1)由题意得装运青鱼的车辆为(20-x-y)辆,则
8x+6y+5(20-x-y)=120,
所以y=-3x+20.
即y与x之间的函数关系式为y=-3x+20.
(2)根据题意,得
所以
解得2≤x≤6.
设此次销售所获利润为w万元,
则w=0.25×8x+0.3×6(-3x+20)+0.2×5(20-x+3x-20)=-1.4x+36,
因为k=-1.4<0,所以w随x的增大而减小.
所以当x=2时,w取最大值,最大值为-1.4×2+36=33.2.
所以当装运鲢鱼的车辆为2辆,装运草鱼的车辆为14辆,装运青鱼的车辆为4辆时获利最大,最大利润为33.2万元.
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