单项式乘多项式试题精选附答案.docx

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单项式乘多项式试题精选附答案

单项式乘多项式试题精选

一．选择题（共13小题）

1．下列计算错误的是（　　）

A．

（a2b3）2=a4b6

B．

（a5）2=a10

C．

4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y3

D．

2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x

2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）

A．

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

B．

（a+b）2=a2+2ab+b2

C．

2a（a+b）=2a2+2ab

D．

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

3．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（　　）

A．

10a15﹣15a10+20a5

B．

﹣7a8﹣2a7﹣9a6

C．

10a8+15a7﹣20a6

D．

10a8﹣15a7+20a6

4．下列计算正确的是（　　）

A．

（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b

B．

（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4

C．

（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3

D．

（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c

5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（　　）

A．

3a3﹣4a2

B．

a2

C．

6a3﹣8a2

D．

6a3﹣8a

6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（　　）

A．

2

B．

1

C．

0

D．

4

7．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（　　）

A．

2a

B．

2a2

C．

0

D．

﹣2a+2a

8．（2008•毕节地区）下列运算正确的是（　　）

A．

（2x2）3=2x6

B．

（﹣2x）3•x2=﹣8x6

C．

3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x

D．

x÷x﹣3÷x2=x2

9．（2009•眉山）下列运算正确的是（　　）

A．

（x2）3=x5

B．

3x2+4x2=7x4

C．

（﹣x）9÷（﹣x）3=x6

D．

﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x

10．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　）

A．

5x3+2x

B．

6x3+1

C．

6x3+2x

D．

6x2+2x

11．（2013•本溪）下列运算正确的是（　　）

A．

a3•a2=a6

B．

2a（3a﹣1）=6a3﹣1

C．

（3a2）2=6a4

D．

2a+3a=5a

12．（2011•湛江）下列计算正确的是（　　）

A．

a2•a3=a5

B．

a+a=a2

C．

（a2）3=a5

D．

a2（a+1）=a3+1

13．（2010•连云港）下列计算正确的是（　　）

A．

a+a=a2

B．

a•a2=a3

C．

（a2）3=a5

D．

a2（a+1）=a3+1

二．填空题（共10小题）

14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为　_________　．

15．计算：

2x2•（﹣3x3）=　_________　．

16．当a=﹣2时，则代数式

的值为　_________　．

17．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=　_________　．

18．若﹣2x2y（﹣xmy+3xy3）=2x5y2﹣6x3yn，则m=　_________　，n=　_________　．

19．anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+（﹣1）2003]=　_________　．

20．（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为　_________　．

21．（2014•上海）计算：

a（a+1）=　_________　．

22．（1998•内江）计算：

4x•（2x2﹣3x+1）=　_________　．

23．（2009•贺州）计算：

（﹣2a）•（

a3﹣1）=　_________　．

三．解答题（共7小题）

24．计算：

（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．

25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）

26．长方形的长、宽、高分别是3x﹣4，2x和x，它们的表面积是多少？

27．已知ab2=﹣1，求（﹣ab）（a2b5﹣ab3﹣b）的值．

28．①xy•（x﹣y+1）

②﹣3a（4a2﹣

a+

b）

29．化简：

（1）a（3+a）﹣3（a+2）；

（2）2a2b（

﹣3ab2）；

（3）（

x﹣

）•（﹣12y）．

30．阅读下列文字，并解决问题．

已知x2y=3，求2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）的值．

分析：

考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入．

解：

2xy（x5y2﹣3x3y﹣4x）=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y=2（x2y）3﹣6（x2y）2﹣8x2y=2×33﹣6×32﹣8×3=﹣24．

请你用上述方法解决问题：

已知ab=3，求（2a3b2﹣3a2b+4a）•（﹣2b）的值．

单项式乘多项式试题精选

参考答案与试题解析

一．选择题（共13小题）

1．下列计算错误的是（　　）

A．

（a2b3）2=a4b6

B．

（a5）2=a10

C．

4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y3

D．

2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x

考点：

单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；单项式乘多项式．

分析：

根据单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．

解答：

解：

A、（a2b3）2=a4b6，故A选项正确，不符合题意；

B、（a5）2=a10，故B选项正确，不符合题意；

C、4x2y•（﹣3x4y3）=﹣12x6y4，故C选项错误，符合题意；

D、2x•（3x2﹣x+5）=6x3﹣2x2+10x，故D选项正确，不符合题意．

故选：

C．

点评：

此题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式以及幂的乘方与积的乘方等知识，解题的关键是熟记法则．

2．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（　　）

A．

（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

B．

（a+b）2=a2+2ab+b2

C．

2a（a+b）=2a2+2ab

D．

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

考点：

单项式乘多项式．

专题：

几何图形问题．

分析：

由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．

解答：

解：

长方形的面积等于：

2a（a+b），

也等于四个小图形的面积之和：

a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，

即2a（a+b）=2a2+2ab．

故选：

C．

点评：

本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．

3．计算（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）等于（　　）

A．

10a15﹣15a10+20a5

B．

﹣7a8﹣2a7﹣9a6

C．

10a8+15a7﹣20a6

D．

10a8﹣15a7+20a6

考点：

单项式乘多项式．

分析：

根据单项式乘以多项式的法则，单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，单项式乘以单项式的法则，系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．

解答：

解：

（﹣2a3+3a2﹣4a）（﹣5a5）=10a8﹣15a7+20a6．

故选：

D．

点评：

本题主要考查单项式乘以多项式的法则，以及单项式的乘法法则，需要熟练掌握．

4．下列计算正确的是（　　）

A．

（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3b

B．

（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4

C．

（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3

D．

（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c

考点：

单项式乘多项式．

分析：

根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；

B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；

C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；

D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．

故选D．

点评：

本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．

5．一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（　　）

A．

3a3﹣4a2

B．

a2

C．

6a3﹣8a2

D．

6a3﹣8a

考点：

单项式乘多项式；单项式乘单项式．

分析：

根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．

解答：

解：

由题意知，V长方体=（3a﹣4）•2a•a=6a3﹣8a2．

故选C．

点评：

本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．

6．适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（　　）

A．

2

B．

1

C．

0

D．

4

考点：

单项式乘多项式；解一元一次方程．

分析：

先去括号，然后移项、合并化系数为1可得出答案．

解答：

解：

去括号得：

2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，

合并同类项得：

3x=12，

系数化为1得：

x=4．

故选D．

点评：

本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则以及解一元一次方程．比较简单，去括号时，注意不要漏乘括号里的每一项．

7．计算a（1+a）﹣a（1﹣a）的结果为（　　）

A．

2a

B．

2a2

C．

0

D．

﹣2a+2a

考点：

单项式乘多项式．

分析：

按照单项式乘以多项式的法则展开后合并同类项即可．

解答：

解：

原式=a+a2﹣a+a2

=2a2，

故选B．

点评：

本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基本运算，应重点掌握．

8．（2008•毕节地区）下列运算正确的是（　　）

A．

（2x2）3=2x6

B．

（﹣2x）3•x2=﹣8x6

C．

3x2﹣2x（1﹣x）=x2﹣2x

D．

x÷x﹣3÷x2=x2

考点：

单项式乘多项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；单项式乘单项式．

分析：

根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的乘法法则，单项式乘多项式的法则，同底数幂的除法，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、应为（2x2）3=23•（x2）3=8x6，故本选项错误；

B、应为（﹣2x）3•x2=﹣8x3•x2=﹣8x5，故本选项错误；

C、应为3x2﹣2x（1﹣x）=3x2﹣2x+2x2=5x2﹣2x，故本选项错误；

D、x÷x﹣3÷x2=x1﹣（﹣3）﹣2=x2，正确．

故选D．

点评：

本题考查积的乘方，同底数幂的除法法则，单项式乘单项式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

9．（2009•眉山）下列运算正确的是（　　）

A．

（x2）3=x5

B．

3x2+4x2=7x4

C．

（﹣x）9÷（﹣x）3=x6

D．

﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3﹣x2﹣x

考点：

单项式乘多项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

专题：

压轴题．

分析：

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式乘多项式的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、应为（x2）3=x6，故本选项错误；

B、应为3x2+4x2=7x2，故本选项错误；

D、应为﹣x（x2﹣x+1）=﹣x3+x2﹣x，故本选项错误；

C、（﹣x）9÷（﹣x）3=x6正确．

故选C．

点评：

本题考查幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘多项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

10．（2014•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　）

A．

5x3+2x

B．

6x3+1

C．

6x3+2x

D．

6x2+2x

考点：

单项式乘多项式．

专题：

计算题．

分析：

原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

解答：

解：

原式=6x3+2x，

故选：

C．

点评：

此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

11．（2013•本溪）下列运算正确的是（　　）

A．

a3•a2=a6

B．

2a（3a﹣1）=6a3﹣1

C．

（3a2）2=6a4

D．

2a+3a=5a

考点：

单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

专题：

计算题．

分析：

A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；

B、原式利用单项式乘多项式法则计算得到结果，即可作出判断；

C、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；

D、原式合并同类项得到结果，即可作出判断．

解答：

解：

A、a3•a2=a5，本选项错误；

B、2a（3a﹣1）=6a2﹣2a，本选项错误；

C、（3a2）2=9a4，本选项错误；

D、2a+3a=5a，本选项正确，

故选D

点评：

此题考查了单项式乘多项式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2011•湛江）下列计算正确的是（　　）

A．

a2•a3=a5

B．

a+a=a2

C．

（a2）3=a5

D．

a2（a+1）=a3+1

考点：

单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据同底数幂的乘法法则：

底数不变，指数相加，以及合并同类项：

只把系数相加，字母及其指数完全不变，幂的乘方法则：

底数不变，指数相乘，单项式与多项式相乘的运算法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加分别求出即可．

解答：

解：

A．a2•a3=a5，故此选项正确；

B．a+a=2a，故此选项错误；

C．（a2）3=a6，故此选项错误；

D．a2（a+1）=a3+a2，故此选项错误；

故选：

A．

点评：

此题主要考查了整式的混合运算，根据题意正确的掌握运算法则是解决问题的关键．

13．（2010•连云港）下列计算正确的是（　　）

A．

a+a=a2

B．

a•a2=a3

C．

（a2）3=a5

D．

a2（a+1）=a3+1

考点：

单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

分析：

根据同底数幂的乘法、幂的乘方和单项式乘以多项式的运算法则计算后利用排除法求解．

解答：

解：

A、a+a=a2，很明显错误，应该为a+a=2a，故本选项错误；

B、a•a2=a3，利用同底数幂的乘法，故本选项正确；

C、应为（a2）3=a6，故本选项错误；

D、a2（a+1）=a3+a2，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题主要考查幂的运算性质，单项式乘以多项式的法则，需要熟练掌握．

二．填空题（共10小题）

14．通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为　2a（a+b）=2a2+2ab　．

考点：

单项式乘多项式．

分析：

由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．

解答：

解：

长方形的面积等于：

2a（a+b），

也等于四个小图形的面积之和：

a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，

即2a（a+b）=2a2+2ab．

故答案为：

2a（a+b）=2a2+2ab．

点评：

本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．

15．计算：

2x2•（﹣3x3）=　﹣6x5　．

考点：

单项式乘多项式．

专题：

计算题．

分析：

根据单项式乘单项式的法则：

系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．

解答：

解：

2x2•（﹣3x3）

=（﹣2×3）x2•x3

=﹣6x5．

故答案为：

﹣6x5．

点评：

本题考查了单项式乘单项式法则的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和计算能力，题目比较好，难度不大．

16．当a=﹣2时，则代数式

的值为　﹣8　．

考点：

代数式求值；单项式乘多项式．

专题：

计算题．

分析：

根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，把﹣2代入求出即可．

解答：

解：

a=﹣2，

a﹣2（1﹣

a）

=

a﹣2+

a

=3a﹣2

=3×（﹣2）﹣2

=﹣8．

故答案为：

﹣8．

点评：

本题考查了单项式乘多项式法则和求代数式的值等知识点的应用，主要看学生展开时是否漏乘和能否正确合并同类项．

17．若2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，则x=　﹣3　．

考点：

单项式乘多项式．

分析：

根据单项式乘多项式的法则，先去括号，再移项、合并同类项，系数化1，可求出x的值．

解答：

解：

2x（x﹣1）﹣x（2x+3）=15，

去括号，得

2x2﹣2x﹣2x2﹣3x=15，

合并同类项，得

﹣5x=15，

系数化为1，得

x=﹣3．

点评：

此题是解方程题，实质也考查了单项式与多项式的乘法，注意符号的处理．

18．若﹣2x2y（﹣xmy+3xy3）=2x5y2﹣6x3yn，则m=　3　，n=　4　．

考点：

单项式乘多项式．

分析：

按照多项式乘以单项式的法则展开后即可求得m、n的值．

解答：

解：

原式=2xm+2y2﹣6x3y4

=2x5y2﹣6x3yn，

∴m+2=5，n=4，

∴m=3，n=4，

故答案为：

3，4．

点评：

本题考查了单项式乘以多项式，单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，然后相加．

19．anb2[3bn﹣1﹣2abn+1+（﹣1）2003]=　3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2　．

考点：

单项式乘多项式．

分析：

根据单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加，可得答案．

解答：

解：

原式=anb2（3bn﹣1﹣2abn+1﹣1）

=3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2，

故答案为：

3anbn+1﹣2an+1bn+3﹣anb2．

点评：

本题考查了单项式成多项式，用单项式乘多向数的每一项，把所得的积相加．

20．（2014•盐城）已知x（x+3）=1，则代数式2x2+6x﹣5的值为　﹣3　．

考点：

代数式求值；单项式乘多项式．

专题：

整体思想．

分析：

把所求代数式整理出已知条件的形式，然后代入数据进行计算即可得解．

解答：

解：

∵x（x+3）=1，

∴2x2+6x﹣5=2x（x+3）﹣5=2×1﹣5=2﹣5=﹣3．

故答案为：

﹣3．

点评：

本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．

21．（2014•上海）计算：

a（a+1）=　a2+a　．

考点：

单项式乘多项式．

专题：

计算题．

分析：

原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

解答：

解：

原式=a2+a．

故答案为：

a2+a

点评：

此题考查了单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．（1998•内江）计算：

4x•（2x2﹣3x+1）=　8x3﹣12x2+4x　．

考点：

单项式乘多项式．

分析：

根据单项式与多项式相乘，应用单项式与多项式的每一项都分别相乘，再把所得的积相加，计算即可．

解答：

解：

4x•（2x2﹣3x+1），

=4x•2x2﹣4x•3x+4x•1，

=8x3﹣12x2+4x．

点评：

本题主要考查单项式乘以多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，属于基础题．

23．（2009•贺州）计算：

（﹣2a）•（

a3﹣1）=　﹣

a4+2a　．

考点：

单项式乘多项式．

分析：

根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．

解答：

解：

（﹣2a）•（

a3﹣1），

=（﹣2a）•（

a3）+（﹣1）•（﹣2a），

=﹣

a4+2a．

点评：

本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．

三．解答题（共7小题）

24．计算：

（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）．

考点：

单项式乘多项式．

专题：

计算题．

分析：

利用单项式乘以多项式中的每一项后把所得的积相加即可得到结果．

解答：

解：

（﹣2x3y）•（3xy2﹣4xy+1）

=﹣2x3y•3xy2+（﹣2x3y）•4xy+（﹣2x3y）

=﹣6x4y3+8x4y2﹣2x3y．

点评：

本题考查了单项式乘以多项式的知识，属于基础题，比较简单．

25．（2a2）•（3ab2﹣5ab3）

考点：

单项式乘多项式．

分析：

单项式乘以多项式时用单项式和多项式中的每一项相乘，然后再相加即可．

解答：

解：

（2a2）•（3ab2﹣5ab3）

=（2a