中小学数学知识点总结大全.docx

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中小学数学知识点总结大全

中小学数学知识点总结大全

数学公式

1、每份数×份数＝总数   总数÷每份数＝份数

     总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数    

几倍数÷1倍数＝倍数        

几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程    

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价         

总价÷单价＝数量             

总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

  工作总量÷工作时间＝工作效率 

6、加数＋加数＝和         

和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差         

被减数－差＝减数     

  差＋减数＝被减数 

8、因数×因数＝积          

积÷一个因数＝另一个因数 

9、被除数÷除数＝商          

被除数÷商＝除数     

 商×除数＝被除数

       小学数学图形计算公式 

1、形：

C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a

  面积=边长×边长S=a×a

2、体：

V:

体积a:

棱长 表面积=棱长×棱长×6   

  S表=a×a×6

 体积=棱长×棱长×棱长   V=a×a×a

3、长方形：

 C周长S面积a边长  周长=（长+宽）×2 C=2（a+b）   

 面积=长×宽  S=ab

4、长方体

 V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2  S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高V=abh

5、三角形 

 s面积a底h高 面积=底×高÷2

 s=ah÷2                  三角形高=面积×2÷底

 三角形底=面积×2÷高

6、平行四边形：

s面积a底h高     面积=底×高    s=ah

7、梯形：

s面积a上底b下底h高 

  面积=（上底+下底）×高÷2 s=（a+b）×h÷2

8圆形：

S面   C周长  ∏     d=直径      r=半径

（1）周长=直径×∏=2×∏×半径      C=∏d=2∏r

（2）面积=半径×半径×∏ 

9、圆柱体：

v体积  h:

高    s：

底面积  

        r：

底面半径  c：

底面周长

（1）侧面积=底面周长×高 

（2）表面积=侧面积+底面积×2

        （3）体积=底面积×高 

        （4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体：

v体积  h高  s底面积   

    r底面半径   体积=底面积×高÷3

        总数÷总份数＝平均数

        和差问题的公式

       （和＋差）÷2＝大数

       （和－差）÷2＝小数 

       和倍问题

       和÷（倍数－1）＝小数

       小数×倍数＝大数

       （或者和－小数＝大数）

       差倍问题

       差÷（倍数－1）＝小数

       小数×倍数＝大数

       （或小数＋差＝大数）

       植树问题 

1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

 ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

  株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

  全长＝株距×（株数－1）

  株距＝全长÷（株数－1）

 ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

  株数＝段数＝全长÷株距

  全长＝株距×株数

  株距＝全长÷株数

 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数＋1） 

株距＝全长÷（株数＋1） 

2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

 全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

       相遇路程＝速度和×相遇时间

       相遇时间＝相遇路程÷速度和

       速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

       追及距离＝速度差×追及时间 

        追及时间＝追及距离÷速度差

       速度差＝追及距离÷追及时间

 流水问题

       顺流速度＝静水速度＋水流速度 

        逆流速度＝静水速度－水流速度

       静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

       水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2 

浓度问题

       溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

       溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

       溶液的重量×浓度＝溶质的重量

       溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题 

        利润＝售出价－成本

       利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

       涨跌金额＝本金×涨跌百分比

       折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

       利息＝本金×利率×时间

       税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

长度单位换算

       1千米=1000米  1米=10分米 

        1分米=10厘米  1米=100厘米

       1厘米=10毫米

面积单位换算

       1平方千米=100公顷

       1公顷=10000平方米

       1平方米=100平方分米

       1平方分米=100平方厘米

       1平方厘米=100平方毫米

体（容）积单位换算 

        1立方米=1000立方分米

       1立方分米=1000立方厘米 

        1立方分米=1升

       1立方厘米=1毫升

       1立方米=1000升

重量单位换算

       1吨=1000千克

       1千克=1000克

       1千克=1公斤

人民币单位换算

       1元=10角

       1角=10分

       1元=100分

时间单位换算

  1世纪=100年     1年=12月

  大月（31天）有:

   1\3\5\7\8\10\12月

  小月（30天）的有:

  4\6\9\11月

  平年2月28天,    闰年2月29天

  平年全年365天,   闰年全年366天

  1日=24小时        1小时=60分

  1分=60秒          1小时=3600秒

小学数学几何形体周长面积体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 

 C=（a+b）×2

2、形的周长=边长×4 C=4a 

3、长方形的面积=长×宽S=ab

4、形的面积=边长×边长             S=a.a=a

5、三角形的面积=底×高÷2                S=ah÷2 

        6、平行四边形的面积=底×高              S=ah

       7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      S=（a＋b）h÷2 

        8、直径=半径×2   d=2r   半径=直径÷2    r=d÷2

       9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2  c=πd=2πr 

       10、圆的面积=圆周率×半径×半径

       常见的初中数学公式

       1过两点有且只有一条直线

       2两点之间线段最短

       3同角或等角的补角相等

       4同角或等角的余角相等

       5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

       6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

       7平行公理 经过直线外一点，

       有且只有一条直线与这条直线平行

       8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

       9同位角相等，两直线平行

      10错角相等，两直线平行

      11同旁角互补，两直线平行

      12两直线平行，同位角相等

      13两直线平行，错角相等

      14两直线平行，同旁角互补

      15定理 三角形两边的和大于第三边

      16推论 三角形两边的差小于第三边

      17三角形角和定理 三角形三个角的和等于180°

      18推论1 直角三角形的两个锐角互余 

       19推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个角的和 

       20推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的角

      21全等三角形的对应边、对应角相等

      22边角边公理（SAS） 

      有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

      23角边角公理（ASA） 

      有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 

       24推论（AAS）  

      有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

      25边边边公理（SSS） 有三边对应相等的两个三角形全等

      26斜边、直角边公理（HL）

      有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

      27定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

      28定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 

       29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

      30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

      （即等边对等角）

      31推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

      32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 

       33推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

      34等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，

      那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

      35推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

      36推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

      37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°

      那么它所对的直角边等于斜边的一半

      38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 

      39定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

      40逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，

      在这条线段的垂直平分线上

      41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 

      42定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

      43定理2 如果两个图形关于某直线对称，

      那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

      44定理3 两个图形关于某直线对称，

      如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

      45逆定理  如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直分， 

      那么这两个图形关于这条直线对称

      46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、

      等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

      47勾股定理的逆定理 

      如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，

      那么这个三角形是直角三角形

      48定理 四边形的角和等于360°

      49四边形的外角和等于360°

      50多边形角和定理 n边形的角的和等于（n-2）×°

      51推论 任意多边的外角和等于360°

      52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

      53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

      54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

      55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

      56平行四边形判定定理1  

      两组对角分别相等的四边形是平行四边形

      57平行四边形判定定理2 

      两组对边分别相等的四边形是平行四边形

      58平行四边形判定定理3 

      对角线互相平分的四边形是平行四边形

      59平行四边形判定定理 4 

      一组对边平行相等的四边形是平行四边形

      60矩形性质定理1      矩形的四个角都是直角 

       61矩形性质定理2       矩形的对角线相等 

       62矩形判定定理1       有三个角是直角的四边形是矩形

      63矩形判定定理2       对角线相等的平行四边形是矩形 

       64菱形性质定理1      菱形的四条边都相等

      65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，

      并且每一条对角线平分一组对角

      66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 

        67菱形判定定理1     四边都相等的四边形是菱形

      68菱形判定定理2     对角线互相垂直的平行四边形是菱形

      69形性质定理1   形的四个角都是直角，四条边都相等

      70形性质定理2   形的两条对角线相等，

      并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

      71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的

      72定理2 关于中心对称的两个图形，

      对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

      73逆定理  如果两个图形的对应点连线都经过某一点，

       并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

      74等腰梯形性质定理   等腰梯形在同一底上的两个角相等

      75等腰梯形的两条对角线相等

      76等腰梯形判定定理   

      在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

      77对角线相等的梯形是等腰梯形

      78平行线等分线段定理  

      如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，

        那么在其他直线上截得的线段也相等 

       79推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

      80推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，

      必平分第三边

      81三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，

      并且等于它的一半

      82梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，

      并且等于两底和的一半

                          L=（a+b）÷2 S=L×h

      83

（1）比例的基本性质 

      如果a:

b=c:

d,那么ad=bc如果ad=bc,

      那么a:

b=c:

d

      84

（2）合比性质 如果a／b=c／d,那么（a±b）／b=（c±d）／d

      85（3）等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0）,

      那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b

      86平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，

       所得的对应线段成比例

      87推论 平行于三角形一边的直线截其他两边

     （或两边的延长线），所得的应线段成比例

      88定理 如果一条直线截三角形的两边

     （或两边的延长线）所得的对应线段成比例，

      那么这条直线平行于三角形的第三边

      89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

      所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

      90定理 平行于三角形一边的直线和其他两边

     （或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

      91相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA） 

       92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 

       93判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，

      两三角形相似（SAS） 

       94判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS） 

       95定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 

      96性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

      97性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比

      98性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方

      99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 

     100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 

      101圆是定点的距离等于定长的点的集合

     102圆的部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

     103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

     104同圆或等圆的半径相等 

      105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

     106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 

      107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 

     108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相的一条直线 

      109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。

     110垂径定理 

     垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

     111推论1  

          ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，

     并且平分弦所对的两条弧 

          ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 

         ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，

      并且平分弦所对的另一条弧

     112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等

     113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

     114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，

     所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 

      115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 

      116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

     117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

     118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

     119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

     120定理 圆的接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的对角

     121①直线L和⊙O相交 d＜r 

          ②直线L和⊙O相切 d=r

         ③直线L和⊙O相离 d＞r 

      122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 

      123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 

      124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

     125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

     126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 

     127圆的外切四边形的两组对边的和相等 

      128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 

      129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，

     那么这两个弦切角也相等 

      130相交弦定理 圆的两条相交弦，

     被交点分成的两条线段长的积相等

     131推论 如果弦与直径垂直相交，

     那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 

      132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，

     切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 

      133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 

      134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

     135①两圆外离d＞R+r 

         ②两圆外切d=R+r 

         ③两圆相交R-r＜d＜R+r（R＞r）

         ④两圆切d=R-r（R＞r）                

         ⑤两圆含d＜R-r（R＞r）

     136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

     137定理 把圆分成n（n≥3）:

         ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的接正n边形 

         ⑵