(4)在(0,+)上是减函数
(4)在(0,+)上是增函数
三.常见函数的导数公式:
1.①;②;③;④;
⑤;⑥;⑦;⑧。
2.导数的四则运算法则:
3.复合函数的导数:
四.三角函数相关的公式:
1.⑴角度制与弧度制的互化:
弧度,弧度,弧度
⑵弧长公式:
;扇形面积公式:
。
2.三角函数定义:
角终边上任一点(非原点)P,设则:
3.三角函数符号规律:
一全正,二正弦,三正切,四余弦;(简记为“全stc”)
4.诱导公式记忆规律:
“奇变偶不变,符号看象限”
5.⑴对称轴:
令,得对称中心:
;
⑵对称轴:
令,得;对称中心:
;
⑶周期公式:
①函数及的周期(A、ω、为常数,
且A≠0).②函数的周期(A、ω、为常数,且A≠0).
6.同角三角函数的基本关系:
7.三角函数的单调区间及对称性:
⑴的单调递增区间为,单调递减区间为
,对称轴为,对称中心为.
⑵的单调递增区间为,单调递减区间为,
对称轴为,对称中心为.
⑶的单调递增区间为,对称中心为.
8.两角和与差的正弦、余弦、正切公式:
①;;
.
②;.
③=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限
决定,).
9.二倍角公式:
①.
②(升幂公式).
(降幂公式).
10.正、余弦定理:
⑴正弦定理:
(是外接圆直径 )
注:
①;②;③。
⑵余弦定理:
等三个;等三个。
11.几个公式:
⑴三角形面积公式:
①(分别表示a、b、c边上的高);②.
五。
立体几何
1.表(侧)面积与体积公式:
⑴柱体:
①表面积:
S=S侧+2S底;②侧面积:
S侧=;③体积:
V=S底h
⑵锥体:
①表面积:
S=S侧+S底;②侧面积:
S侧=;③体积:
V=S底h:
⑶台体:
①表面积:
S=S侧+S下底;②侧面积:
S侧=;③体积:
V=(S+)h;
⑷球体:
①表面积:
S=;②体积:
V=.
2.空间中平行的判定与性质:
1)、直线和平面平行:
⑴定义:
若直线与平面没有公共点,则直线与平面平行。
⑵判定定理:
若a,且a‖,则a‖;若且则有
⑶性质定理:
a‖.且则
2)、平面与平面平行的判定与性质:
⑴定义:
如果两个平面没有公共点则称两个平面平行。
⑵判定定理:
若则。
若且则。
⑶性质定理:
若则有a‖b
3.空间中垂直的判定与性质:
1)、直线与平面垂直:
⑴定义:
设为平面内的任意一条直线,,则。
⑵判定定理:
若,且,则。
若则
⑶性质定理:
若,则。
2)、平面与平面垂直:
⑴定义:
如果两个平面所成的二面角的平面角为,则称这两个平面互相垂直。
⑵判定定理:
若,,则有。
⑶性质定理:
若且,则。
若则。
六.解析几何:
1.斜率公式:
,其中、.
直线的方向向量,则直线的斜率为=.
2.直线方程的五种形式:
(1)点斜式:
(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式:
(为直线在轴上的截距).
(3)两点式:
(、,).
(4)截距式:
(其中、分别为直线在轴、轴上的截距,且).
(5)一般式:
(其中A、B不同时为0).
3.两条直线的位置关系:
(1)若,,则:
①∥,;②.
(2)若,,则:
①且;②.
4.求解线性规划问题的步骤是:
(1)列约束条件;
(2)作可行域,写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。
5.两个公式:
⑴点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离:
;
⑵两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离
6.圆的方程:
⑴标准方程:
①;②。
⑵一般方程:
(
注:
Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF>0
⑶参数方程:
7.圆的方程的求法:
⑴待定系数法;⑵几何法。
8.点、直线与圆的位置关系:
(主要掌握几何法)
⑴点与圆的位置关系:
(表示点到圆心的距离)
①点在圆上;②点在圆内;③点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系:
(表示圆心到直线的距离)
①相切;②相交;③相离。
⑶圆与圆的位置关系:
(表示圆心距,表示两圆半径,且)
①相离;②外切;③相交;
④内切;⑤内含。
9.直线与圆相交所得弦长
10.椭圆、双曲线、抛物线
椭圆
双曲线
抛物线
定义
1.到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹
1.到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹
2.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(02.与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.(e>1)
与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
图形
方
程
标准方程
(>0)
(a>0,b>0)
y2=2px
参数方程
(t为参数)
范围
─a£x£a,─b£y£b
|x|³a,yÎR
x³0
中心
原点O(0,0)
原点O(0,0)
顶点
(a,0),(─a,0),(0,b),(0,─b)
(a,0),(─a,0)
(0,0)
对称轴
x轴,y轴;
长轴长2a,短轴长2b
x轴,y轴;
实轴长2a,虚轴长2b.
x轴
焦点
F1(c,0),F2(─c,0)
F1(c,0),F2(─c,0)
焦距
2c(c=)
2c(c=)
离心率
e=1
准线
x=
x=
渐近线
y=±x
焦半径
通径
2p
焦参数
P
七.等差、等比数列:
等差数列
等比数列
定义
通项公式
=+(n-1)d=+(n-k)d=+-d
求和公式
中项公式
A=推广:
2=
。
推广:
性质
1
若m+n=p+q则
若m+n=p+q,则。
2
若成A.P(其中)则也为A.P。
若成等比数列(其中),则成等比数列。
3
.成等差数列。
成等比数列。
4
,
2.看数列是不是等差数列有以下三种方法:
①;②2()
③(为常数).
3.看数列是不是等比数列有以下2种方法:
①;②(,)①
4.数列{}的前项和与通项的关系:
5.常用公式:
①1+2+3…+n=;②;
③;④;⑤
八。
复数
1.复数的四则运算法则:
(1);
(2);
(3);
(4).
2.复平面上的两点间的距离公式:
(,).
3.几个重要的结论:
;⑶;⑷
⑸性质:
T=4;;
4.模的性质:
⑴;⑵;⑶。
九。
向量
运算类型
几何方法
坐标方法
运算性质
加
法
1.平行四边形法则
2.三角形法则
减
法
三角形法则
数
乘
向
量
1.是一个向量,满足:
2.>0时,同向;
<0时,异向;
=0时,.
向
量
的
数
量
积
是一个数
1.时,
.
2.
2.重要定理、公式
(1)平面向量基本定理
e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
(2)两个向量平行的充要条件:
∥=λ;
(3)两个向量垂直的充要条件:
()·=0
九.不等式
1.不等式的基本性质
(1)(对称性);
(2)(传递性)
(3)(加法单调性)
(4)(同向不等式相加);
(5)(异向不等式相减)
(6);(7)(乘法单调性)
(8)(同向不等式相乘);
(异向不等式相除)
(倒数关系);(11)(平方法则)
(12)(开方法则)
2.均值不等式:
注意:
①一正二定三相等;②变形:
。
3.极值定理:
已知都是正数,则有:
(1)如果积是定值,那么当时和有最小值;
(2)如果和是定值,那么当时积有最大值.
十.概率和统计:
1.概率
⑴互斥事件(有一个发生)概率公式:
P(A+B)=P(A)+P(B);
⑵古典概型:
;
⑶几何概型:
;
2.总体特征数的估计:
⑴样本平均数;
⑵样本方差;
⑶样本标准差=
3.相关系数(判定两个变量线性相关性):
注:
⑴>0时,变量正相关;<0时,变量负相关;⑵当越接近于1,两个变量的线性相关性越强;当越接近于0时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
4.回归直线方程
,其中
十一。
理科选修部分
1.排列、组合和二项式定理:
⑴排列数公式:
=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)=(m≤n,m、n∈N*),
当m=n时为全排列=n·(n-1)·(n-2)·…·3·2·1=n!
⑵组合数公式:
===(,∈N*,且)
⑶组合数性质:
⑷二项式定理:
①通项:
②注意二项式系数与系数的区别
2.随机变量
⑴随机变量的分布列:
①随机变量分布列的性质:
pi≥0,i=1,2,3,…;p1+p2+…=1;
②离散型随机变量:
X
x1
X2
…
Xn
…
P
P1
P2
…
Pn
…
均值(又称期望):
EX=x1p1+x2p2+…+xnpn+…;
方差:
DX=;
注:
;
③二项分布(独立重复试验):
若X~B(n,p),则EX=np,DX=np(1-p)注:
。
⑵条件概率:
称为在事件A发生的条件下,事件B发生的概率。
注:
0P(B|A)1
⑶独立事件同时发生的概率:
P(AB)=P(A)P(B)。
⑷正态总体的概率密度函数:
式中是参数,