江苏省泰州市学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案.docx
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江苏省泰州市学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案
泰州市2020~2021学年度第二学期期末考试
高一数学试题
(考试时间∶120分钟;总分∶150分)
一、选择题∶本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将答案填涂到答题卡相应区域.
1.设,,若为纯虚数,则实数m=(▲).
A.-3B.C.D.3
2.某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系,决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本,则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是(▲).[图中数据∶A型22%,B型28%,0型38%,AB型12%]
A.11B.22C.110D.220
3.在△ABC中,tanA=2,BC=10,AC=5,则tanB=(▲).
A.B.C.D.1∶
4.甲、乙两位同学独立地解答某道数学题,若甲、乙解出的概率都是,则这道数学题被解出的概率是(▲).
A.B.C.D.
5.如图,已知点P是函数,图像上的一个最高点,M,N是函数f(x)的图像与x轴的两个交点,若,则A的值为(▲).
A.2B.C.4D.π
6.已知A,B,C,D四点均在半径为R的球O的球面上,△ABC的面积为,球心O到平面ABC的距离为,若三棱锥D-ABC体积的最大值为24,则球O的表面积为(▲).
A.4πB.16πC.27πD..64π
7.设a=tan16°+tan14°,b=sin44°cos14°,c=2sin14°sin76°,则a,b,c的大小关系是(▲).
A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b
8.已知△ABC外接圆的圆心为O,半径为1。
.设点O到边BC,CA,AB的距离分别为d1,d2,d3,.若,则(▲).
A.B.1C.D.3
二、选择题∶本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9.已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如下表所示,
成绩
10
9
8
7
人数
1
4
3
2
则下列说法正确的有(▲).
A.这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4
B.这10名男生引体向上的测试成绩没有众数
C.这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5
D.这10名男生引体向.上测试成绩的20百分位数为7.5
10.下列说法正确的有(▲.).
A.设z1,z2是两个虚数,若和均为实数,则z1,z2是共轭复数
B.若,则z1与互为共轭复数
C.设z1,z2是两个虚数,若z1与z2是共轭复数,则和均是实数
D.若,则z1与z2互为共轭复数∶
11.在平面直角坐标系xOy中,△OAB的三个顶点O,A,B的坐标分别为(0,0),,
,设,,,则(▲)
A.B.
C.(R为△OAB外接圆的半径)D.
12.在棱长为1的正方体中,P为线段BC1上的动点。
则下列结论正确的有(▲).
A.B.三棱锥的体积为定值
C.存在点P使得D.直线DP//平面
三、填空题∶本题共4小题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.
13.若,请写出一个符合要求的x=__▲。
14.若数据,,……,的方差为9,则数据a1,a2,…,a7的方差为__▲_.
15.如图,由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形,则-▲。
16.如图,所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体.在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面,其余各面叫作拟柱体的侧面,两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高、已知拟柱体的上底面和下底面ABCD均为平行四边形,点E,F,G,H分别为侧棱的中点记三角形的面积为S1,梯形的面积为S2,则__▲_;若三棱锥D1-EGH的体积为1,则四棱锥的体积为▲_.(本题第一空2分,第二空3分)
四、解答题∶本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17∶(本题满分10分)
已知平面向量a,b满足a+b=(-3,6),a-b=(m,-2),其中m∈R.
(1)若a//b,求|a-b|;
(2)若m=5,求a与b夹角的余弦值.
18.(本题满分12分)
已知复数,设
(1)求复数z2;
(2)若复数z满足,,求
19.(本题满分12分)∶
在平面四边形ABCD中,,AB=7.
(1)若BD=5,求△ABD的面积∶
(2)若BC⊥BD,,,求sin∠ABD.
20.(本题满分12分)
今年四月份某单位组织120名员工参加健康知识竞赛,将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示.
(1)求实数a的值,并求80分是成绩的多少百分位数?
(2)试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩;
(3)从这次健康知识竞赛成绩落在区间[90,100]内的员工中,随机选取2名员工到某社区开展“学知识、健体魄”活动。
已知这次健康知识竞赛成绩落在区间[90,100]内的员工中恰有3名男性,求至少有1名男性员工被选中的概率.
21.(本题满分12分)
如图,在三棱锥P-ABC中,PA上平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=2,,E为PC的中点,过点A作AF⊥BE,垂足为点F..
(1)求证∶AF⊥平面PBC;
(2)求AE与平面PBC所成角的正弦值.
22.(本题满分12分)
在斜三角形ABC中,已知,.
(1)求A;
(2)设,若,求tanx的值.
泰州市2020~2021学年度第二学期期末考试
高一数学参考答案
一、单项选择题∶
1.D2.A3.C.4.C、5.B6.D7.A8.B
二、多项选择题∶
9.CD10.ABC11.BD12.ABD
三、填空题∶
13.等,答案不唯一
14.115.202116.;4
四、解答题∶
17.(本题满分10分)
解∶由a+b=(-3,6),a-b=(m,-2),
解得,
(1)因为a//b,所以,解得m=1.---------分
所以a-b=(1,-2),-6分。
(2)当m=5时,a=(1,2),b=(-4,4).则,
,
设a与b的夹角为θ,则
所以a与b夹角的余弦值为---10-分
18.(本题满分12分)
解∶
(1)---------------.------分
(2)设复数z=x+yi(其中x,y∈R).
由.,得
所以,解得x=-1.-7分
由.得,
所以,解得---分
所以,--12分
19.(本题满分12分)
解∶
(1)在△ABD中,由余弦定理得,
即,整理得,
解得AD=3,或AD=-8(舍去);
所以
(2)设,则
在△ABC中,由正弦定理得
即,所以__.分
因为,所以
-12分
20.(本题满分12分)
解∶
(1),解得a=0.005;
,所以80分是成绩的75百分位数.------__-分
(2)(分)∶
所以这次知识竞赛的平均成绩是71分.
(3)这次知识竞赛成绩落在区间[90,100]内的员工有名,记“至少有一个男性员工被选中”为事件A,记这6人为1,2,3,4,5,6号,其中男性员工为1,2,3号,则样本空间
所以
答∶至少有1名男性员工被选中的概率为--分
21.(本题满分12分州
(1)证明∶在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC
又平面ABC,所以PA⊥AB.
又AB⊥AC,,平面PAC,平面PAC,
所以AB⊥平面PAC,又平面PAC,所以AB⊥PC.----+----分
在△PAC中,由E为PC的中点,且PA=AC,可知AE⊥PC
又AB∩AE=A,平面ABE,平面ABE,
所以PC⊥平面ABE.
又平面ABE,所以PC上AF
因为AF⊥BE,PC∩BE=E,平面PBC,平面PBC,
所以AF⊥平面PBC.
(2)解∶由
(1)知,AF⊥平面PBC,
所以AE与平面PBC所成的角为∠AEF.
又由
(1)知,AB⊥平面PAC,平面PAC,所以AB⊥AE
由PA⊥平面ABC,又平面ABC,所以PA⊥AC.
在Rt△PAC中,由PA=AC=2,E为PC的中点得.-------分
在Rt△ABE中,,
所以
由AF⊥平面PBC,平面PBC,得AF⊥BE.
在Rt△AEF中,
所以AE与平面PBC所成角的正弦值为---12分
22.(本题满分12分)
解∶
(1)在斜三角形ABC中,A+B+C=π,
-3分
又0 (2)由, 得, 即(※).-------.-分 由 (1)知,所以 由,得 即,所以-8分 由,得 所以-10分 所以※式可化为,解得或 因为,所以
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