六年级数学上册复习资料.docx
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六年级数学上册复习资料
六年级数学上册复习资料
位置:
用数对确定位置(列,行)
列:
从左往右数.行:
从前往后数.
一、基本概念和公式:
1、分数乘法的意义:
(1)分数乘整数的意义:
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
如:
×5表示5个
是多少。
(2)一个数乘分数的意义:
一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。
如:
5×
表示5的
是多少;
×
表示
的
是多少。
(3)分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;整数和分母能约分的要约分再计算.
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
分子和分母能约分的要约分,再计算.
2、分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相同.没有括号的先算乘法,后算加减;有括号,先算括号里面的,再算括号外面的.
3、整数乘法的交换律,结合律和分配律,对于分数乘法也适用.
(1).加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
(2).加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
(3).乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×b=b×a。
(4).乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
(5).乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
两个数的差与一个数相乘,可以把被减数和减数分别与这个数相乘,再把两个积相减,即(a-b)×c=a×c-b×c。
(6).减法的性质:
一个数连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。
(7)除法的性质:
一个数连续除以几个数,可以从这个数里除以所有除数的积,商不变,即a÷b÷c=a÷(b×c).
4、分数除法的意义:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
如:
÷
表示已知两个因数的积是
,其中一个因数是
,求另一个因数的运算。
5、分数除法的计算法则:
分数除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数.
6、倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
7、怎样找一个数的倒数?
用分子、分母交换位置。
如:
分子、分母交换位置
,
的倒数是
。
6=
分子、分母交换位置
,6的倒数是
。
小于1的数,商大于被除数.
8、一个数(0除外)除以等于1的数,商等于被除数.
大于1的数,商小于被除数
解答分数应用题的小窍门
一、找标准量
找标准量是解分数应用题的首要任务。
标准量可以看作单位“l”。
单位“1”不仅可以表示一个计量单位,而且可以表示一个整体。
要找到单位“1”,应从分率入手,抓住两条规律:
(1)谁的几分之几,谁就是标准量(单位“1”);
(2)谁比谁多几分之几(或者是谁比淮少几分之几),被比的那个数量就是标准量(单位“1”)。
二、画线段图
通过再造想象把题意转化为图形,再靠图形感知,把握数量关系,明确解题思路。
画线段图先画标准量,部总关系的画一条线段图;比较关系的画二条线段图。
并强调画图时,要满足四个条件:
有标准量“1”、有分率、有已知量、有问号。
1简单的求一个数的几分之几是多少(单位“1”的量已知)
方法:
一个数(单位”1”的量)X几分之几
2求比一个数多几分之几的数是多少(单位“1”的量已知)
方法:
一个数+一个数×几分之几
或一个数×(1+几分之几)
3求比一个数少几分之几的数是多少
方法:
一个数-一个数×几分之几
或一个数×(1-几分之几)
4求一个数是另一个数的几分之几是多少
方法:
一个数÷另一个数
5已知一个数的几分之几是多少,求这个数.(单位”1”的量未知)
方法:
这个数÷几分之几=单位”1”的量
或列方程设单位“l”的量为X
X×几分之几=这个数.
6稍复杂的已知一个数的几分之几是多少,求这个数.(单位”1”的量未知)
方法1:
这个数÷(1+几分之几)=单位“l”的量
这个数÷(1-几分之几)=单位“l”的量
方法2:
列方程设单位“l”的量为X
(1+几分之几)X=这个数
(1-几分之几)X=这个数
7、两个数相除又叫做两个数的比。
8、比与除法、分数的关系:
比和除法、分数的关系:
比前项比号后项比值
除法被除数除号除数商
分数分子分数线分母分数值
9、比的基本性质是什么?
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
10、什么叫比值?
怎样求比值?
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
求比值用比的前项除以后项。
例如:
24:
16=24÷16=
:
=
÷
=
11、怎样化简比:
一般情况是用运用比的基本性质进行化简,具体操作如下:
①整数比化简,用前项和后项同时除以它们的最大公约数。
如:
56:
32=(56÷8):
(32÷8)=7:
4
②小数比化简,一般先根据比中的小数点位数最多的一项,一位扩大10倍,二位扩大100倍,三位扩大1000倍…….的方法变为整数,再按整数比的方法化简。
如:
0.24:
1.2=(0.24×100):
(1.2×100)=24:
120=1:
5
③分数比化简,用前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数。
如:
:
=(
×40):
(
×40)=32:
15
④名数比化简,先将单位统一再化简。
如:
1.6米:
24厘米=160厘米:
24厘米=160:
24=20:
3
有的也可以用求比值的方法化简,不过最后的结果要用比的形式表示。
如:
:
=
÷
=
×
=
12比的应用:
(1)求出总份数:
(2)求出每一份是多少;
(3)求出各部分相应的具体数量
13、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。
14、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。
15、在同一个圆内,有无数条半径、无数条直径。
直径是半径的2倍,半径是直径的二分之一。
即:
d=2r或r=
16、圆心确定圆的位置;半径决定圆的大小;圆是轴对称图形,有无数条对称轴。
17、圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率,用字母∏表示。
它是一个无限不循环小数,∏=3.1415926535……在实际应用中取:
∏≈3.14
18、圆的周长=直径×圆周率即:
C=∏d或C=2∏r
d=C÷∏r=c÷2÷∏
19、圆的面积=圆周率×半径的平方即:
S=∏r
20、S环形面积=外圆面积-内圆面积或:
S=∏(R–r)
半圆面积=圆的面积÷2
在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小。
可见,在面积一定的情况下,长方形的长和宽的长度越接近,则周长越短,但都大于正方形的周长。
说明在面积相等的情况下,圆的周长<正方形的周长<长方形的周长。
周长相同时,圆面积最大
21、什么叫做百分数?
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用”%”来表示。
百分号是表示百分数的符号。
22、小数与百分数互化的方法是什么?
小数化百分数的方法是:
把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
百分数化小数的方法是:
把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
23、小数与分数互化的方法是什么?
小数化分数的方法是:
先化成分母是10、100、1000……的分数,能约分的再约分。
分数化小数的方法是:
用分子除以分母。
24、分数与百分数互化的方法是什么?
百分数化分数的方法是:
化成分母是100的分数,能约分的要约分。
分数化百分数的方法是:
通常先化成小数,再化成百分数。
25用百分数解决问题
(1)求一个数是另一个数的百分之几是多少
方法:
一个数÷另一个数×100℅
(2)求一个数比另一个数多(少)百分之几的问题
方法:
多(少)的数量÷单位”1”
(3)求比一个数多百分之几的数是多少
方法:
单位”1”×(1+百分之几)
(4)求比一个数少百分之几的数是多少
方法:
单位”1”×(1-百分之几)
小麦的出粉率=
×100%
产品的合格率=
×100%
职工的出勤率=
×100%发芽率=
×100%
达标率=
×100%
花生的出油率=
×100%
时间×速度=路程
工效×时间=工作总量路程÷速度=时间路程÷时间=速度
单产量×数量=总产量总产量÷单产量=数量
总产量÷数量=单产量
工作总量÷工效=时间工作总量÷时间=工效时间×工效=工作总量
26、折扣表示现价是原价的百分之几。
几折(几成)就表示十分之几,就是百分之几十。
27、什么叫打折?
商店有时降价出售商品,叫做打折扣销售,通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
28、现价=原价×折扣原价=现价÷折扣
29、便宜多少=原价×(100%-折扣)原价=便宜多少÷(100%-折扣)
30、纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
31、什么叫应纳税额?
什么叫税率?
税收主要分为哪几类?
缴纳的税款叫做应纳税额。
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
税收主要分为消费税、增值税、营业税和个人所得税等及类。
32、什么叫本金、利息、利率?
存入银行的钱叫做本金;取款时银行多支付的钱叫做利息;利息与本金的比值叫做利率。
33、怎样计算利息?
利息=本金×利率×时间
利息税=本金×利率×时间×税率(一般为5%或20%)
34、税后利息=本金×利率×时间×(100%-税率)(一般为5%或20%)
35、本息(一共取回的)=本金+税后利息
鸡兔同笼
1、假设全是鸡兔子数=(总脚数—总头数×鸡脚数)÷(兔脚数—鸡脚数)
2、假设全是兔子鸡数=(总头数×兔脚数—总脚数)÷(兔脚数—鸡脚数
四则运算各部分的关系
加数+加数=和(一个加数=和—另一个加数)
被减数—减数=差(差+减数=被减数被减数—差=减数)
因数×因数=积(一个因数=积÷另一个因数)
被除数÷除数=商(商×除数=被除数被除数÷商=除数)
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