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小学数学教材改革研究的回顾与思考
小学数学教材改革研究的回顾与思考
九年义务教育小学数学教材(人教版)分五年制和六年制两种。
从19||93年到现在,这套教材在全国大面积试用已经接近一个周期了。
为了探讨||我国面向21世纪的数学课程,本文想就这套教材在研究、编写和试用中的一些情况||,谈一些个人的认识。
一、研究的基础
九年义务教||育小学数学教材是在研究以往的教材以及改革||实验的基础上编写的。
(一)70年代的改革
1977年拨乱||反正以后,在邓小平同志的关心和亲自过问下,人民教育出版社组织||了全国各地的专家和有经验的教师,编写了中小学各个学科的新教材。
||当时小学数学教学大纲中的教学内容有了显着的变化,主要是:
根据“精选||、增加、渗透”六字方针更新了教学内容,同时也改进了体||系结构,提倡培养学生能力。
这个时期编写的小学数学教材,较以前的教||材有明显的进步,从内容到编写思想都更加体现||时代的特点和要求,学科名称也由算术改为数学。
它反映了近代数学的发||展,以及现代数学教育的特点,较快地跟上了国际数学教育改革的步伐。
这||套教材在80年代初经过适当调整,一直在全国大部分地区使用,成为全国通用的小学数||学教材,直至近几年才逐年更新为九年义务教育教材。
它是历史上使用时间最长、影响||较大的一套教材,也是改革步子较大的一套教材。
(二)80年代不断深入的研究
随着教材的逐步||完善和稳定,广大教师和教研人员通过不断的理论学习、钻研教材和教||法,积累了许多宝贵的教学经验。
这些经验更好地体现了教与学的规||律,对数学教育的发展提出了新的要求,也为||课程和教材的进一步改革创造了条件。
为了把教||学实践中取得的好经验吸收到教材中来,推动全国大||面积学校的教学改革,人民教育出版社数学室自1984年起又开始了新的研究,并以||课程教材研究所的名义编写了一套小学数学实验教材。
这套教材着重从改革||数与计算以及应用题的教学研究做起,突出的||特点是更加注意发展学生的思维,让学生在学习||知识的过程中,发展智力、培养能力;同时也根据80年代国||际数学教育改革的趋势,引入了一些新的内容,例如,引入估算,加强心||算,加强统计初步知识的教学,加强现代数学思想方法的渗透,加强联系实||际等。
(三)教材改革研究的实验与推广
实验||教材采取边编写、边试教、边修改、逐步推广的方式不断地完善。
||开始,先由教材编写人员写出初稿,在北京的两所学||校试教。
在试教过程中,编写人员深入课堂,与授||课教师和教研人员及时进行研究,重大问题利用不同班级进行不同的试教,然后在试||教的基础上把初稿修改成正式的实验教材,在较大的范围内继续实验。
||到80年代末,实验的范围逐渐扩大到二十多个省(自治区、直辖市)的||几百个班级。
通过大面积试用,反映较好,学生水平普遍较以前有很大提高。
二、主要的改革
在上述实验教材研究的基础上,90年代初人民教育出版社根据《||九年义务教育全日制小学数学教学大纲(试用)》,进||一步吸收国内外数学教育改革先进经验,编写了九年义务教育小学数学教材,供||全国大部分地区试用。
这次编写的教材较以往的全||国通用教材又有了较大的变化,主要表现在以下几个方面。
(一)教材内容的更新
随着科学技术的发展,社会的进步,数学已经成为人类不可缺少的一门科学,而且||哪些数学知识是大多数人最常用和最基础的,也在发||生着变化。
在小学数学中,数与计算是最基本的内容,生活在文明社会中的人不||能不会计算,但是要掌握哪些计算,掌握到何种程度,随着时代的发展是有变化的。
由||于计算机等计算工具的普及,学生用纸和笔做计算的要求必须进行改革。
在九年||义务教育的新教材中,保留了最基础的计算要求,同时||降低了大数目计算与多步骤繁难计算的要求。
||然而这只是改革的一个方面。
另一方面,由于情况的变化,||人们在使用工具进行计算之后,必须对其结果有清醒的认识。
这就要求人们要有较强的||数意识和一定的估算能力,能够对工具计算结果的正确性做出估计,并对其是否合||理做出解释。
因此,新教材引入了一些有关估算的教学内容。
这在我国小学数学教||材的历史上还是第一次。
另外,为了提高学生根据||不同条件灵活解决实际问题的能力,新教材中还加强了心算和||简便计算的内容。
现代社会进入了信息时代,大量信息以各式各样的数据形||式出现在我们面前。
如何收集有用的数据,怎样整理、分析信息,得出有||用的结论,是现代人必不可少的一种能力。
九年义务教育的新||教材,加强了统计思想的渗透,在表现形式上注意强调收||集数据和整理数据的方法,侧重让学生学会如何看图和分析数据,同时降低||了制图、制表的教学要求。
在联系实际方面,||新教材较以往有很大的变化。
有很多新知识的出现都是由学生身||边的现实生活问题引入,删除了过时的繁杂的人||为编造的题目,增加了一些联系实际的例题和练习题,使学生借助这||些有实际背景的问题,对所学的数学知识有更深刻的认识和理解。
||另外,在有些例题的后面或者练习题中,还增加了启发学生联想的问题,以||利于沟通知识的内在联系,以及所学知识与实际问题的联||系。
(二)体现教学方法的改革
如果说70年代小学数学教材的改革,在内容更||新方面比较显着的话,那么90年代初编写的这||套义务教育新教材,明显的特点就是侧重教育思想和教学方||法的改革。
教材中以适当的复习题、准备题和启发性问题,并伴以生动的插图呈现知识发生、发展的过程,由此引导学生积极思考,让学生自||己动手、动口、动脑,参与教学的全过程。
变单一的教师教、学生听,||为学生在教师的指导下主动地探索和获取知识。
例如,教材中经常出||现这样的情况。
一是鼓励学生抽象概括。
在引入新概念时,强调||引导学生通过观察(有时是亲自动手触摸或摆弄)实物或教学材料,归纳概||括它们所反映的数量关系或图形特征,让学生||通过亲身活动来感知和理解所学的知识。
二是||留给学生思考的空间。
有些内容在举例揭示出一些规律性之后,后面就不再以例题的形||式重复讲解,而让学生自己迁移类推,举一反三(有时是||在例题中留出空白,或在练习中引入变式题)。
这||样处理是为了启发学生独立思考,或在教师的引导下主动探索,达到在掌||握知识的过程中发展思维、开发智力的目的。
另外,教材在有些内容||教学之后,还经常出现一些启发性的问题让学生想。
如对于同样的问题,||能不能改变思路用不同的方法解答,或者改变原题中的条件,将会产生什么结果。
这样处||理是为了使学生经常处于一种不断求异或联想的积极||思维状态,同时也可以使学生把学过的知识联系起来,构建自己头脑中的知识结||构和体系,使学到的知识不是生吞活剥的,而||是经过自己反复地琢磨和回味,重新组织加工而||掌握的。
(三)改进教材的结构与编排体系
为了更好地适应儿童学习的认识规律,||便于他们循序渐进地构建自己的数学认知结构,新教材改进了教学内容的编||排体系。
编排的主要变化表现在对一些内容适当地增加了循环。
例如,把以前数与计算的内||容分四个阶段改为分五个阶段。
这一方面是为了使学生易于由浅||入深地掌握数系的构成和发展,另一方面也是为了把计算能力的||培养主要放在较小的数的范围内,削减数值较大的笔算训练。
又如,把||有些几何初步知识和统计初步知识的教学内容提前分散||出现,在低年级增加一些简单几何图形的初步认识,||在中年级和高年级分几次出现收集数据、认识图表等统计初步知识,以达到加强实验几||何的教学、加强统计思想逐步渗透的目的。
另外,为了使学生能够及时地||把学过的知识联系起来,在教科书的练习中,除了结合正在学习的内容安排习题之外||,还安排了与以前学过的内容相关的练习题,并且随着新内容的学习有所提高。
这样学生||学习的知识不是一步到位,而是采取循环出现、滚动前进、螺旋上升的方式逐步提||高。
(四)注意发展学生认识数学和应用数学的能力
数||学在现实世界中的应用极其广泛。
80年代英美等一些西方国家的数学教育家提出||“数学教育应当以问题解决为核心”的观点||以后,立即受到世界上很多国家的重视,至今仍然还有很多人在研究。
但是应当||注意,这种“问题解决”并不仅仅限于简单地||应用学过的知识解决实际问题,也不像以往教材中以求解为主要目的的应用题。
自古以来||人们对数学的地位和作用经常给予很高的评价,不仅是因为数学||中有许多定理、公式和各种结论可以被直接应用于解决现实中的问题,而且更重||要的是因为在数学学习过程中,可以学会很多认识世界、分析问题和解决问题的思想||和方法。
研究“问题解决”的目的,主要是让学生通过这样的方式,||学习解决问题的策略和方法,提高自身的数学能||力。
以往我们在数学教学中,往往只注意把前人总结的现成知识以结论||的形式教给学生,而对这些知识的来龙去脉不够重视。
这样教是不能适应新时代的要求的||。
我们需要教给学生现成的知识,但又要注意在教||学过程中,教给学生探索规律、抽象概括的数学思想和方法。
根据小学生的年龄特||征,学好必要的基础知识和基本技能是首要的,但是我们不能把知||识简单地灌到学生的脑子里,而要使他们在打好“双基”的同时,学会认识||事物、分析问题、解决问题的思想和方法。
为此,新教材在展现知识时都尽可||能地联系学生身边的实际,或者通过有目的的操作活动,引出数量关系或图形概念,||以加深学生对这些知识与实际联系的认识。
另外,在应用题教学||中,为了使所学的数学与真实问题更加靠近,引入了有多余条||件的应用题,以培养学生从众多信息中选取有||用数据解决问题的能力,还引入了“提问题”“||填条件”的练习。
另外,在统计初步知识中降低了制图表的技能要求,侧重||教给学生收集和分析数据的方法。
这些都是在学生可接受的范||围内,使教学适应时代发展所做的一些改革与尝试。
三、进一步的研究与思考
这套小学数学教材在这几年的试用中,仍有很多教师对教材的变化表现||出非常不适应。
分析其原因,笔者认为以下||几个问题仍值得进一步探讨。
(一)教材改革的现代化与可接受性
随着科学技术的发展、社会的进步以及教育科学||研究的不断深入,课程教材的内容和教学要求以||及教学的方法和手段都必须不断地改革与发展。
笔者认为,教育的目标应当反映国家||对于未来人才的需要,在教育改革中课程和教材应当||具有一定的前瞻性。
课程和教材中的教学内容和要求,应当||是由有关教育部门组织各界的有关专家,进行充分的调查和研究之后认真确定的,是||推进我国教育现代化的体现。
一方面,课程和教材的研究||应当走在一般人的认识水平的前面,而不是被动地适应教学现状。
随着时代的||发展,新的课程在某些方面可能与人们以往的||认识有一定的距离。
但是它反映了在一定的历史
条件下||一个国家预期的教育目标,关系着这个国家对本民族未来||人才素质水平的要求。
按照邓小平的教育发展战略,“教育要面向现代化,面向||世界,面向未来”。
这就是说,我们的教育应当着眼于未来,应当学||习和研究世界上最先进的东西。
另一方面,在实施时又要注意适当和得法,具||体的安排要适当,使大多数教师、学生都能接受。
记得在“拨乱反正”后的||一次教材会议上,邓小平同志指出:
“看来,教材非从中小学抓起不可,||教书非教最先进的内容不可。
当然,也不能脱离我国的实际情||况。
”这个指示谈到了问题的两个方面,要赶上世界先进||水平,就要从根本抓起,就要奋起直追,但也不能不考||虑中国的国情。
然而,考虑国情并不等于消极地等待,而是||努力创造条件去实现。
这两者必须统筹兼顾,绝||不可只强调其中的某一方面,而忽略另一个方面。
||
因此,研究工作必须走在一般人认识的前面,研究改革的方向和||内容,同时也要研究它的可接受性。
研究改革的可接受性,应当是教育现代化前||提下如何前进的可接受性,而不是迁就现状的可||接受性。
随着社会的进步和发展,数学的教学内容必须改革与更新||。
更新既包括删减一些不符合时代要求的内容,调整其教学要求,||也包括引进一些新的内容,并在原有内容中增加或渗透一些新的思想。
这||就是说,内容的更新并不是简单地做加减法,而||是要根据新的形势对教学内容重新选择和安排。
例如,数与计算是小学数学中一项重要的||教学内容。
在更新这项内容时,繁杂的大数目计算必须删除,它可以||被先进的计算工具所替代。
但是,在删除不必要的计算内容之后,||还须保留哪些计算,保留下来的怎么教,还有哪些需要加强,都是我们需要||重新认识的。
在九年义务教育小学数学教材中引入估算,加强心算和灵||活计算,就是适应这方面需要的更新。
另外,在繁杂的过时的||应用题被删除之后,应当怎样教应用题,改革的方向是什么,也是需要重||新考虑的问题。
以往小学数学中的应用题一般都是||给出恰好的条件和问题,学生往往习惯于套用例题的模式或||类型解答,容易形成死套类型的解题习惯。
这样培养||的能力只是书本习题的解答能力,而不利于培养学生||处理和解决实际问题的能力。
新教材在传统应用题的||基础上增加有多余条件的题目,并增加了一些让学生自己提问题、填条件的||练习,就是为了培养学生从有关情景中抽取有用数据、解答问题||的能力。
然而,像这样的一些内容更新,在试教中被||很多教师认为是难教的内容,被视为多余负担而予以排斥。
我||认为这样的改革并没有错,在试教中出现的不适应,可||能出自两方面的原因。
一是有些内容教材处理得可能还不够得当,使教师不易||把握这些内容的教学要求。
比如引入估算,是学习||近似计算的技能呢,还是着重培养学生估计的意识和能力呢,教材中反应得还||不够清楚。
二是对于引入这些内容的目的和意义,我们向广大教师宣传得还||不够,很多教师的观念还停留在以传授知识和技能为主的教学||目的上,而不大关心学生实际能力的培养。
我们能够把那么多转了||几道弯的传统算术题教得很好,难道就不能指导学生学好一些处理问题的策略吗?
因||此,我认为即使试教中这些改革的结果还不够理想,也仍然是需要坚持的,今后只是||要在以前的不足之处多加努力罢了。
(二)改革中的借鉴与创新
我们在改革中研究外国的先进经验||时,要注意保持我国教育的长处,要研究和创造我们自己的东西。
长期以来,由于||我们重视“双基”教学,我们的学生在掌握数学知识和||计算技能方面一直比较好。
但我们比较侧重知识的结论和法则,对知识||发生、发展的过程重视不够,教学方法过于死板,||不利于调动学生的积极性,这就需要借鉴其他国家的长处。
一||些国家在数学教学中非常重视引导学生主动地参与,让学生自己动手操作实||物,观察、思考和探索,发现规律,由此来获取||新知识。
其中有很多是值得我们借鉴的,但借鉴不等于照搬,要注意适当和得法。
由于我们与其他国家有着不同的文化背||景,对有些教学内容,按我们传统的方法教学很有效,就不一定要学别人||的。
也就是说,我们需要在研究他人经验的基础上,考虑自己的改革方案,开创||我们自己的新道路。
比如,西方国家教学乘法表,就不如我们教乘法口诀简便易||行。
但值得我们注意的是,在教学中应加强学生对口诀意义的理解。
这方面||可以借鉴其他国家的经验,让学生多参加一些操作活动,||把实物数量与抽象关系对应起来,明白一个5是多少,两个5是多少……,||由此加深理解乘法的意义和5的乘法口诀。
又如,在教学几何初步知识时,可以加强学生的观察或操作活动,使他们通过亲身感受和体验||,理解图形知识,发展空间观念。
值得注意的是,这样的操作活||动、直观教学,又要在一定的阶段适时提高,加以抽象。
也就是说,||学生的这些活动应当在教师的组织和引导下进行,||并及时加以概括和总结,否则就会使学生学不到应有的东西,不能有效地达到预期的教||育目的。
这是我们与西方国家以儿童活动为中心的教学法的显着不同。
这就是说,教||学还是应当“教学有法”,好的教法可以有效地||提高教学的质量和效率。
过去我们的主要问题,是在“教||无定法”上存在着很大不足。
我们总是不善于根据学生已有的认识水平去||引导他们提高,而是要求学生一律按照我们设计好的思路来理解学习的内容。
国际着||名数学教育家弗赖登塔尔认为,数学可以看做是一种常识。
他认为每个人||都会对客观世界有自己的认识,即其自身的常识。
教育者应使学习||者在自己认识的基础上建构新的认识。
他把数学教育中这样的认识||过程叫做数学化。
在我们的数学教育中应当大力||提倡这样的数学化过程。
在改进教法方面,九年义务教育的教材中有不||少新的处理,一般是用插图或启发性问题来呈现的。
这||是提示教师要根据所教班级的不同情况,引导学生通过自己的观||察、思考,主动探索知识。
然而,试教中有很多教||师对这种做法不理解,一是认为这样做太浪费时间,二是认为这样做很难控制教学,||不如直接将过程和结果一并告诉学生来得容易。
出现这种反应,并不是说这样||做不适合中国实际,我认为除了教材仍需要继续改进以外,更重要的是我们很||多人的教育观念还有待于更新。
再有,新教材另一个较大的变||化,就是在整个教材结构上进一步加强了知识循环出现、螺旋式||上升的发展过程。
在这一方面,国外很多教材与我们以往的||教材差别很大,但新教材这样做并不是完全模仿外||国的经验,而是在研究认知理论的基础上,根据中国人研究数||学的方式和特点,重新适当安排的结果。
人的学||习是不可能一次完成的。
知识的多次再现,并相互沟通内在联系,能使||我们对所学的知识有更深刻的理解。
以前我国的数学教||学总是习惯于把某一知识系统地从头讲到尾,结果是有||些内容在低年级学生接受不了,到了高年级||学起来又感到时间紧张,不能充分理解,只好记住结论,这||样无法达到培养学生能力的目的。
在新教材中,把数与||计算、几何初步知识、代数初步知识和统计初步知识等内容,都||做了适当的分散处理。
有的提前孕伏,有的分成几个层||次出现,使学生能够在不同的学龄段,由浅入深||、循序渐进地加深认识和理解,提高学习效果。
试教中教师对这||方面变化的反应也不十分理想。
很多教师认为难||以把握每个阶段的教学要求,经常是在前面就把应在后一阶||段教学的内容全都教完,结果使学生感到很吃力,纷纷表示最好恢复原来的编排,把有关||知识一次出现为好。
我认为这一改革的方向仍然需要坚持。
今后需要进一步做的是,||内容分散处理之后,还要进一步把每个层次的教学分寸搞清楚,使教师||在教学中更加便于操作。
总之,有些教了多少年的内容并不是不能够改革的,||引入的一些新内容和新思想也并非是不可接受的,只是需要我们继续做一些细致的工作,进一步创造条件去实现。
(三)课程教材改革与师资培训
师资培训是影响课程改革的一个非常重要的因素。
它必须与||课程教材的改革同步进行。
要真正落实课程改革,没||有广大教师的理解和配合是绝对不行的。
首先,师资培训的问题主要是教育思想观念||的转变问题。
必须使广大教师了解课程教材改革的问题所在,弄清当前我们为什么要在学||校里教这些数学,怎样才能教好这些数学,以及怎||样才算教好了这些数学。
随着时代的前进,教材中更新的内容||对于教师来讲可能是生疏的,但还不是影响他们的主要因素,最主要的因素是教师所习||惯的传统教育思想观念。
长期以来,多数教师||一般认为,在学校里教数学主要是把知识和技能传授给学生,教学效果主||要是看书本上的内容学生会了多少,对学生的学习能力和应用能力关心很少。
在||如今的数学教育中,这是远远不够的。
据有关方||面预测,随着信息社会的发展,人类的知识量将以每五年翻一番的||速度增长,学生将面对大量由他们独立处理的新问题,终身学习的特点将越来越明||显。
这样,学校里的教师就不能只是知识和技能的传授||者,而应当是学生获取知识的指导者和促进者,既是学||生的良师,又是他们的益友。
教师应当在教学中帮助学生学会||如何学习,指导学生学会探索和归纳数学规律的思想方法和策略,培养学||生独立思考的能力和创造性。
这就需要广大教师||在思想观念上有较大的转变。
无论是按照传统的内容原封不动地教下去,还是把||新的内容按照传统的方法来教,都不能培养学生适应未来挑||战的需要。
其次,要培训教师学会指导和培养学生主动学习的策略。
为了帮助教师||在教学中培养学生主动获取知识,新教材中增加了||一些启发思考的问题和说明(有些是用图解的方式表现学生的思维过程||)。
这都是给教师如何引导学生进行思考提供的范例,而不是让学生记||忆复述的内容,也并不要求每一个教师都必须按照这样的步骤或说明||来教。
再有,新教材计算题中的简便灵活计算的方法步骤、应用题||中的一题多解等,都是属于提示教师依据学生的实际进行引导的范例,而不||是强加给学生必须记忆的内容。
其中,有很多是一线教师创造的好经验,编入教科书中是||为了给更多的教师在教学中有参考和选择的余地。
由于人的||思维方式千差万别,每个学生都可能以自己特有的||方式去思考问题。
教师可以依据学生的具体情况,采取不同的方式进行引||导,可以参考教科书上提供的思路,也可以利用其他相关的问题||进行引导。
学生回答的语言可以与教科书上的相同,也可以不相同。
要培养学生的能力||,关键是要启动学生自己的思维,由学生自己来认识和归纳新知识或||新规律,并且用自己的语言说出结论。
我们教学的目的不是让学生背结论,而是让他||们能够理解和运用这些结论。
当然,数学中有些重要的结论和||公式还是需要记的,但并不是什么都要记忆。
问||题是我们现在让学生记忆的东西太多了,没有必要!
教材中的一些新处理带有帮助||和指导教师教学的作用。
这样的处理好不好,还可以进一步研究。
但是无论||教材怎样处理,让教师学会进行指导始终是摆在我们面前的大问题。
“师||”之概念,大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅||”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有||注曰:
“师教人以道者之称也”。
“师”之含义,现在泛指从事教育工作或是传授知||识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师||”。
“老”在旧语义中也是一种尊称,隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最||初见于《史记》,有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不||再有年龄的限制,老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老||师”当然不是今日意义上的“教师”,其只是“老”和“师”的复合构词,所||表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称,虽能从其身上学以“道”,但其不一定是知识||的传播者。
今天看来,“教师”的必要条件不光是拥有知识,更重于||传播知识。
(四)关于学生成绩评价问题
“教书先生”恐怕是市井||百姓最为熟悉的一种称呼,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂,“||教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的||“先生”概念并非源于教书,最初出现的“先生”一词也||并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言||也?
”;《论语》中的“有酒食,先生馔”;《国策》||中的“先生坐,何至于此?
”等等,均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长||辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者,有德之称”的说||法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意,倒是与当今“先生”的称呼更接近。
||看来,“先生”之本源含义在于礼貌和尊称,并非具学问者的专称。
称“||老师”为“先生”的记载,首见于《礼记?
曲礼》,有“从||于先生,不越礼而与人言”,其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者||”,与教师、老师之意基本一致。
学生成绩的评价也是与课程改革密切相关的问题。
||这是一个非常复杂的
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