转动可分解设计的构造及其应用.docx

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转动可分解设计的构造及其应用

本科毕业论文

题

目

转动可分解设计的构造及其应用

作者：

XXX

专业：

信息与计算科学

指导教师：

XXX

完成日期：

X日

南通大学毕业设计（论文）立题卡

课题名称

转动可分解设计的构造及其应用

出题人

XXX

课题表述（简述课题的背景、目的、意义、主要内容、完成课题的条件、成果形式等）

可分解设计是组合数学中研究的经典问题.具有特殊结构的可分解设计在密码理论、统计设计中有广泛的应用.如不同构的转动可分解设计能在统计试验的超饱和设计中设计最优k-循环的超饱和设计，它广泛应用于计算机试验、软件测试、医药、工业和生物工程试验领域.

成果形式论文

课题来源

科研

课题类别

毕业论文

该课题对学生的要求

要求学生有较好的数学和计算机基础

教研室意见

教研室主任签名：

______________

________年________月________日

学院意见

同意立题（　　）　

不同意立题（　　）　　教学院长签名：

______________

________年________月________日

注：

1、此表一式三份，学院、教研室、学生档案各一份.

2、课题来源是指：

1.科研，2.社会生产实际，3.其他.

3、课题类别是指：

1.毕业论文，2.毕业设计.

4、教研室意见：

在组织专业指导委员会审核后，就该课题的工作量大小，难易程度及是否符合专业培养目标和要求等内容提出具体的意见和建议.

5、学院可根据专业特点，可对该表格进行适当的修改.

南通大学

毕业设计（论文）任务书

题目转动可分解设计的构造及其应用

学生姓名XXX

学院理学院

专业信息与计算科学

班级信计X

学号XXX

起讫日期X日

指导教师XXX职称教授

发任务书日期2013年1月8日

课题的内容和要求（研究内容、研究目标和解决的关键问题）

研究内容：

可分解设计是组合数学中研究的经典问题.具有特殊结构的可分解设计在密码理论、统计设计中有广泛的应用.如不同构的转动可分解设计能在统计试验的超饱和设计中设计最优k-循环的超饱和设计，它广泛应用于计算机试验、软件测试、医药、工业和生物工程试验领域.

目标和要求：

（1）查阅资料,阅读文献,理解课题的含义；

（2）研究转动可分解设计的构造方法,了解现有的结论；

（3）转动可分解设计在最优循环的超饱和设计构造中的应用..

课题的研究方法和技术路线

（1）阅读与平衡不完全区组设计（BIBD）、可分解平衡不完全区组设计（RBIBD）有关的文献；

（2）正确理解转动可分解设计的构造含义,了解它和组合设计的关系；

（3）构造不同构的转动可分解设计，并且探究其在超饱和设计中的应用；

（4）通过使用计算机编程，求出的转动可分解设计的结果.

基　础　条　件

本课题的指导者近年来主要从事组合数学及其应用的研究,主持一项有关组合理论及其应用的国家自然科学基金项目的研究,一项南通市科技创新项目的研究．对组合设计理论的前沿状况比较了解,有多年指导本科生毕业论文的经验,已在国内外核心期刊上发表相关论文30多篇；同时该课题也是国家自然科学基金项目所要研究的部分内容，该生有较好的组合数学基础知识和刻苦钻研精神；学校图书馆和校园网有比较丰富的图书资料,同时指导老师能为学生提供相关的外文资料．综上所述,已基本具备完成本课题研究的基础条件.

参考文献

[1]LiuMandZhangetal.ConstructionofE（s2）optimalsupersaturateddesignsusingcyclicBIBDs[J].J.Statist.PlannInference,2000,91:

139–150.

[2]LuXandHuetal.Asystematicprocedureintheconstructionofmulti-levelsupersaturateddesign[J].J.Statist.PlannInference,2003,115:

287–310.

[3]NgyuenNK.Analgorithmicapproachtoconstructingsupersaturateddesigns[J].Technometrics,1996,38:

69–73.

[4]HananiH.Onresolvablebalancedincompleteblockdesigns[J].J.Combin.TheorySerA,1974,17:

275-289.

[5]PlackettRLandBurmanetal.Thedesignofoptimummultifactorialexperiments.[J].Biometrika,1946,33:

305–325.

[6]HananiH.Balancedincompleteblockdesignsandrelateddesigns[D].DiscreteMath,1975,11:

255-369.

[7]WuXHA.Constructionofoptimalmulti-levelsupersaturateddesigns[J].Ann.Statist.,2005,33:

2811–2836.

[8]WilsonRM.Anexistencetheoryforpairwisebalanceddesign[J].J.Combin.TheorySerA,1972,13:

220-273.

[9]WilsonDAR.SolutionofKirkman’sschoolgirlproblem[J].Proc.Sympos.PureMath,1971,19:

187-203.

[10]LuJ.Anexistencetheoryforresolvablebalancedincompleteblockdesigns[J].ActaMath.Sinica,1984,27:

458-468.

[11]ChenJandLiu,etal.Optimalmixed-levelk-circulantsupersaturateddesigns[J].J.Statist.PlannInference,2008,138:

4151–4157.

[12]BakerRD.ResolvableBIBDandSOLS[J].DiscreteMath,1983,44:

13-29.

[13]HananiH,RayChaudhuriDKandWilsonR.Onresolvabledesigns[J].DiscreteMath,1972,3:

343-357.

[14]RayChaudhuriDKandWilsonR.Theexistenceofresolvableblockdesigns[J].ASurveyofCombinatorialTheory,1973,11:

361-375.

[15]FangKTandLin,etal.Optimalmixed-levelsupersaturateddesign[J].Metrika,2003,58:

279–291.

本课题必须完成的任务：

（1）介绍BIBD、RBIBD的构造方法以及例子；

（2）介绍转动可分解的构造方法以及不同构的转动可分解设计的构造，并且其在超饱和设计中的应用；

（3）给出时部分或完全的转动可分解设计的结果．

成果形式

论文

进度计划

起讫日期

工作内容

备注

1月10日－2月28日

选题、查阅文献资料

3月1日－3月5日

开题报告

3月6日－3月19日

根据开题报告情况继续查阅文献资料

3月20日－4月20日

写出论文第一稿,并完成外文翻译

4月21日－5月5日

指导老师批阅论文第一稿

5月6日－5月19日

修改论文,并定稿

5月20日－5月31日

指导教师评定成绩,评阅老师评阅论文,写出评阅意见．

6月1日－6月15日

答辩

教研室审核意见

该任务书的内容符合南通大学本科生毕业设计（论文）要求和本专业的培养目标,同意下发.

教研室主任签名：

　　　年　月日

学院意见

教学院长签名：

　_年___月__日

注：

此表为参考表格,学院可根据专业特点,对该表格进行适当的修改.

南通大学本科生毕业设计（论文）开题报告

学生姓名

陈媛

学号

0902072006

专业

信息与计算科学

课题名称

转动可分解设计的构造及其应用

阅读文献

情况

国内文献0篇

开题日期

2013-03-07

国外文献15篇

开题地点

理学院信息与计算科学教研室

1．文献综述与调研报告：

（阐述课题研究的现状及发展趋势，本课题研究的意义和价值、参考文献）

可分解设计是组合数学中研究的经典问题.具有特殊结构的可分解设计在密码理论、统计设计中有广泛的应用.如不同构的转动可分解设计能在统计试验的超饱和设计中设计最优循环的超饱和设计，它广泛应用于计算机试验、软件测试、医药、工业和生物工程试验领域.构建二水平因子的超饱和设计的方法已经在许多著作中被涉及.多水平超饱和设计也已经被一些研究人员研究.Lin和Dean（2004）提出了循环设计，并且给出了他们对于二水平因子的解释.本文主要介绍转动可分解设计的定义以及构造方法，并通过计算机编程计算的RotationalRBIBD;介绍利用RotationalRBIBD构造最优循环设计，以及其在实际中的应用.

定义1[1]设为一个有限集，为的一个子集族,则称此序对是集上的一个区组设计，的元素称为区组.

进一步，设与为给定的正整数，是给定的正整数，若区组设计满足：

（i）；

（ii）对任意，都有；

（iii）中任意一对不同的点都恰好同时包含在个区组中，

当时，则称为平衡不完全区组设计，记为.

易知，的必要条件是

（1）

当时，平衡不完全区组设计的存在性由Hanani[14]在1975年证明.

定理1（[2]）设都是正整数，如果，并且，则除去不存在外,存在的必要条件

（1）也是充分的.

平衡不完全区组设计的存在性问题是转动可分解设计理论中的一个基本问题，条件

（1）是存在的基本必要条件，不过这些条件并不是充分的.M.HallJr.（1967）提出了下面这个著名的存在性猜想.

猜想1（存在性猜想）给定正整数，对满足条件

（1）的正整数，除去有限个例外,都存在.

Wilson[3]对上诉存在性猜想给出了证明，有下述“渐进存在性定理”.

定理2（[3]）给定正整数和，存在常数，使得当时，存在的必要条件

（1）也是充分的.

定义2[4]设是一区组设计，，若构成的一个划分，则称为此设计的一个平行类.如果区组能被划分成平行类，则称此设计为可分解的.如果一个是可分解的,则称为可分解平衡不完全区组设计，记为.

易知，存在的必要条件为

（2）

时，的存在性主要依赖于的情形.的存在性问题，也是历史上著名的Kirkman女生问题，经过一百多年的研究，于1971年由Ray