最新人教版高中数学必修2第二章《平面与平面垂直的性质》优化训练.docx
- 文档编号:1034507
- 上传时间:2022-10-15
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:116.01KB
最新人教版高中数学必修2第二章《平面与平面垂直的性质》优化训练.docx
《最新人教版高中数学必修2第二章《平面与平面垂直的性质》优化训练.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新人教版高中数学必修2第二章《平面与平面垂直的性质》优化训练.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新人教版高中数学必修2第二章《平面与平面垂直的性质》优化训练
2.3.3直线与平面垂直的性质
2.3.4平面与平面垂直的性质
5分钟训练(预习类训练,可用于课前)
1.在下列条件下,可判定平面M与平面N平行的是()
A.M、N都垂直于平面QB.M内不共线的三个点到N的距离相等
C.l、m是M内两条直线,且l∥N,m∥ND.l、m是异面直线,且l∥M,m∥M,l∥N,m∥N
解析:
M内不共线的三个点到N的距离相等,这三点有可能在平面N的两侧,此时平面M与平面N相交.
l、m是M内两条直线,且l∥N,m∥N,只有当l、m相交,才能得出平面M与平面N平行.
答案:
D
2.(2006广东广州一模,4)设a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是()
A.若a∥b,a∥α,则b∥αB.若α⊥β,a∥α,则α⊥β
C.若α⊥β,a⊥β,则a∥αD.若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β
解析:
对于A,直线b可能在平面α内;对于B,直线a可能与平面β斜交;对于C,直线a可能在平面α内.因此,选D.
答案:
D
3.过平面外一点作该平面的垂线有___________条;垂面有___________个;平行线有___________条;平行平面有___________个.
解析:
借助实物演示,过平面外一点作该平面的垂线只有一条;垂面有无数个;平行线有无数条;平行平面只有一个.
答案:
一无数无数一
10分钟训练(强化类训练,可用于课中)
1.(2006天津高考,6)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是()
A.m⊥α,nβ,m⊥nα⊥βB.α∥β,m⊥α,n∥βm⊥n
C.α⊥β,m⊥α,n∥βm⊥nD.α⊥β,α∩β=m,n⊥mn⊥β
解析:
此类题采用排除法解题,通过很好地找出反例,从而准确地判断出直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.如草图,依次排除A、C、D.
答案:
B
2.以下命题正确的个数是()
①aα,bα,l⊥a,l⊥bl⊥α②α⊥β,α∩β=b,aαa⊥β③α⊥β,α∩β=b,a⊥ba⊥β④a⊥α,b⊥αa∥b
A.0B.1C.2D.3
解析:
①缺少a,b相交;②缺少a⊥b;③缺少aα.
答案:
B
3.a、b是异面直线,则()
A.存在平面α使a⊥α,b⊥αB.一定存在平面α使aα且b⊥α
C.一定存在平面α使aα且b∥αD.一定存在平面α使a∥α,且b⊥α
解析:
选项A,若a⊥α,b⊥α,则由线面垂直性质定理可得出a∥b,与已知矛盾;选项B,当a与b不垂直时不成立;D不一定成立.
答案:
C
4.设x、y、z是空间的不同直线或不同平面,且直线不在平面内,下列条件中能保证“若x⊥z且y⊥z,则x∥y”为真命题的是_________________.(填所有正确条件的代号)
①x为直线,y、z为平面②x、y、z为平面③x、y为直线,z为平面④x、y为平面,z为直线⑤x、y、z为直线
解析:
同垂直于一直线的两面平行,同垂直于一面的两线平行,同垂直于一面的线面也平行(不包含的话).
答案:
①③④
5.如图2-3-7,在三棱锥ABC—A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,且△ABC是等边三角形,在侧面三条对角线AB1、BC1、CA1中,AB1⊥BC1.求证:
AB1⊥CA1.
图2-3-7
证明:
延长B1C1到D,使C1D=B1C1,连结CD,A1D.∵BCC1D,∴四边形C1DCB为平行四边形.
∴BC1∥CD.∵AB1⊥BC1,∴AB1⊥CD.
在△A1B1D中,∵B1C1=A1C1=C1D,
∴∠B1A1D=90°,A1D⊥A1B1.∵AA1⊥底面A1B1C1,A1D面A1B1C1,∴AA1⊥A1D.
∴A1D⊥面A1B1BA.∴A1D⊥AB1.
∵AB1⊥CD,∴AB1⊥平面A1CD.
∴AB1⊥CA1.
30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)
1.(2006天津高考,文7)若l为一条直线,α、β、γ为三个互不重合的平面,给出下面三个命题:
①α⊥γ,β⊥γα⊥β;②α⊥γ,β∥γα⊥β;③l∥α,l⊥βα⊥β.
其中正确的命题有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
解析:
由长方体的一角可证明①是错误的;②③易证明是正确的.
答案:
C
2.(2006广东高考,5)给出以下四个命题:
①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;
③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.
其中正确的命题个数是()
A.4B.3C.2D.1
解析:
空间几何中的基本性质与判定是学好空间几何的基础,平时应引起关注,本题易错点是未能正确掌握平行与垂直的判定条件.根据空间中线面平行、垂直的有关性质与判定易知③错,①②④正确,故选B.
答案:
B
3.已知三条直线m、n、l,三个平面α、β、γ,下列命题中正确的是()
A.B.
C.D.
解析:
选项A中α、β有可能平行,在B中得不出l⊥β,在C中m、n有可能相交或异面.
答案:
D
4.若a、b是两条异面直线,则存在唯一确定的平面β,满足()
A.a∥β且b∥βB.aβ且b∥β
C.a⊥β且b⊥βD.aβ且b⊥β
解析:
a∥β且b∥β时,β平面有无数多个,且它们互相平行;a⊥β且b⊥β不可能;aβ,b⊥β,当a⊥b时,β有无数多个.
答案:
B
5.(2004全国高考卷Ⅳ,7)对于直线m、n和平面α,下面命题中的真命题是()
A.如果mα,nα,m、n是异面直线,那么n∥α
B.如果mα,nα,m、n是异面直线,那么n与α相交
C.如果mα,n∥α,m、n共面,那么m∥n
D.如果m∥α,n∥α,m、n共面,那么m∥n
解析:
如果mα、n∥α,m、n共面,根据线面平行性质定理,则m∥n,在A中n与α可能相交,C中n与α可能异面,D中m∥n不一定,可能相交或异面.
答案:
C
6.(2006湖北高考,6)关于直线m、n与平面α、β,有下列四个命题:
①m∥α,且n∥β,α∥β,则m∥n;②m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;③m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;④m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n.
其中真命题的序号是()
A.①②B.③④C.①④D.②③
解析:
①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n为假命题,可能出现直线相交的情况;④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n为假命题,可能出现直线相交的情况,在①④的条件下,m、n的位置关系不确定.
答案:
D
7.已知α、β是两个不同的平面,m、n是平面α和β外两条不同的直线,给出以下四个论断:
①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α.
以其中三个论断作为条件,余下一个为结论,写出你认为正确的一个命题_______________.
解析:
由线线、线面、面面垂直关系的推断方法,联想到面面垂直的性质和定义,易知当α⊥β,m⊥α,n⊥β时,必有m⊥n,∴②③④①.这是一道开放题,答案不唯一.
答案:
②③④①
8.如图2-3-8,四棱锥P—ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E是侧棱PD的中点.
图2-3-8
求证:
(1)PB∥平面EAC;
(2)AE⊥平面PCD.
证明:
(1)连结BD,BD∩AC=O,连结EO,则EO为△PDB的中位线,则PB∥EO.又PB平面EAC,EO平面EAC,所以PB∥平面EAC.
(2)∵平面PAD⊥底面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥面PAD.
∴CD⊥AE.
又∵△PAD为正三角形,E为PD中点,
∴AE⊥PD.又PD∩DC=D,∴AE⊥面PCD.
9.如图2-3-9所示,在三棱锥S—ABC中,SA⊥底面ABC,BC⊥AB,AE⊥SB,AF⊥SC.求证:
SC⊥EF.
图2-3-9
证明:
10.如图2-3-10,在三棱锥P—ABC中,∠PAB=∠PAC=∠ABC=90°,试判断平面PBA与平面PBC的位置关系,并说明理由.
图2-3-10
解:
平面PBA与平面PBC垂直,这是由于
BC⊥平面PAB平面PAB⊥平面PBC.
快乐时光
可笑的高明
有个农学院的毕业生回到家乡,见老园丁在移植果树.便说:
“你这种移植方法很不科学.照你这种干法,从这棵树上能收获7个苹果就够让我大吃一惊了.”老园丁看着他,慢吞吞地说“不光是你,我也很惊讶.因为这是一棵桃树.”
本章测评
(用时90分钟,满分100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
1.若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是()
A.α内所有的直线都与a异面B.α内不存在与a平行的直线
C.α内所有的直线都与a相交D.直线a与平面α有公共点
解析:
若直线a不平行于平面α,包括直线a与平面α相交及直线a在平面α内,故直线a与平面α有公共点.
答案:
D
2.已知两个平面垂直,下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是()
A.3B.2C.1D.0
解析:
①错,不一定;②对③错,一个平面内的任一条直线不一定垂直于另一个平面;④错,过一个平面内任意一点作交线的垂线,不一定与交线相交.
答案:
C
3.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行,那么()
A.α∥βB.α与β相交
C.α与β重合D.α∥β或α与β相交
解析:
不管α∥β或α与β相交,平面α内都有无数条直线与平面β平行.
答案:
D
4.两等角的一组对应边平行,则()
A.另一组对应边平行B.另一组对应边不平行
C.另一组对应边也不可能垂直D.以上都不对
解析:
两等角的一组对应边平行,则另一组对边可能平行,也可能异面.
答案:
D
5.如图2-1所示,点S在平面ABC外,SB⊥AC,SB=AC=2,E、F分别是SC和AB的中点,则EF的长是()
图2-1
A.1B.C.D.
解析:
取SA的中点H,连结EH、FH.因为SB⊥AC,则EH⊥FH,在△EFH中,应用勾股定理得EF=.
答案:
B
6.直线a在平面α内,则命题
(1)“若平面α平行于平面β,则直线a平行于平面β”,命题
(2)“若直线a平行于平面β,平面α平行于平面β”,则下列判断正确的是()
A.
(1)是真命题,
(2)是真命题B.
(1)是真命题,
(2)是假命题
C.
(1)是假命题,
(2)是真命题D.
(1)是假命题,
(2)是假命题
解析:
直线a在平面α内,若平面α平行于平面β,则平面α的任何一条直线包括a平行于平面β.若直线a平行于平面β,则平面α与平面β有可能相交.
答案:
B
7.长方体中,AB=AD=,CC1=,则二面角C1-BD-C的大小为()
A.30°B.45°C.60°D.90°
解析:
过C作CE⊥BD,连结C1E,则C1E⊥BD,∠C1EC就是所求的二面角.在Rt△BCD中,可求得CE=,tan∠C1EC=,
∴∠C1EC=30°.
答案:
A
8.已知ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,如果对角线AC=4,BD=2,那么EG2+HF2的值等于()
A.10B.15C.20D.25
解析:
ABCD是空间四边形,E、F、G、H分别是AB、B
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面与平面垂直的性质 新人 高中数学 必修 第二 平面 垂直 性质 优化 训练