六年级正比例和反比例.docx
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六年级正比例和反比例.docx
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六年级正比例和反比例
六年级正比例和反比例
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六年级正比例和反比例
这是六年级正比例和反比例,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
六年级正比例和反比例第1篇
教学目标:
1。
利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2。
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
3。
结合丰富的事例,认识正比例。
教学重点:
1、结合丰富的事例,认识正比例。
2、能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点:
能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具:
课件
教学过程:
一、课前预习
预习书19———21页内容
1、填好书中所有的表格
2、理解粉色框中话的意义,体会正比例的两个量有怎样的关系?
3、把不理解的内容用笔作重点记号,待课上质疑解答
二、展示与交流
活动一:
在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
(一)情境一:
1、观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察,把数据填在表中。
2、填完表以后思考:
正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?
它们的变化分别有怎样的规律?
规律相同吗?
说说从数据中发现了什么?
3、小结:
正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长,是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
(二)情境二:
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下:
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律?
说说你发现的规律:
路程与时间的比值(速度)相同。
(三)情境三:
1、一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律?
应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结:
路程随时间的变化而变化,在变化过程中路程与时间的比值相同;应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化,在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系:
(1)时间增加,所走的路程也相应增加,而且路程与时间的比值(速度)相同。
那么我们说路程和时间成正比例。
(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系?
6、观察思考成正比例的量有什么特征?
一个量随另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量的比值相同。
(四)想一想:
1、正方形的周长与边长成正比例吗?
面积与边长呢?
为什么?
师小结:
(1)正方形的周长随边长的变化而变化,并且周长与边长的比值都是4,所以正方形的周长与边长成正比例。
请你也试着说一说。
(2)正方形的面积虽然也随边长的变化而变化,但面积与边长的比值是一个变化的值,所以正方形的面积和边长不成正比例。
请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下:
小明的年龄/岁67891011
爸爸的年龄/岁3233
(1)把表填写完整。
(2)父子的年龄成正比例吗?
为什么?
(3)爸爸的年龄=小明的年龄+26。
虽然小明岁数增加,爸爸岁数也增加,但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化,不是一个确定的值,所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流,再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
六年级正比例和反比例第2篇
教学要求:
1.使学生认识正比例关系的意义,理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征,能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力,让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法,培养学生判断、推理的能力。
教学重点:
认识正比例关系的意义。
教学难点:
掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程:
一、复习铺垫
1.说出下列每组数量之间的关系
(1)速度时间路程
(2)单价数量总价
(3)工作效率工作时间工作总量
2.引入新课
上面是已经学过的一些常见数量关系,每组数量中,数量之间是有联系的,存在着相依关系。
当其中有一个量变化时,另一个量也随着变化,而且这种变化是有规律的,这节课开始,我们就来研究和认识这种变化规律。
今天,先认识正比例关系的意义。
(板书课题)
二、教学新课
1.教学例1
出示例l。
让学生计算,在课本上填表,并思考能发现什么。
指名口答,老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据,思考:
(1)表里有哪两种数量,这两种数量是怎样变化?
(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?
这两种量变化有什么规律?
引导学生进行讨论,得出:
(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。
路程和时间是两种相关联的量,(板书:
两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。
(2)时间扩大,路程也扩大;时间缩小,路程也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是:
路程和时间比的比值总是一定的。
(板书:
路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。
提问:
这里比值50是什么数量?
(谁能说出它的数量关系式?
想一想,这个式子表示的是什么意思?
(把上面板书补充成:
速度一定时,路程和时间比的比值一定)
2.教学例2
出示例2和思考题。
要求学生按刚才学习例1的方法学习例2,然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
学生观察思考后,指名回答。
然后再提问:
这两种相关联量的变化规律是什么?
你是怎样发现的?
比值1.6是什么数量,你能用数量关系式表示出来吗?
谁来说说这个式子表示的意思?
(把板书补充成c单价一定时,总价和枝数比的比值一定)
3.概括正比例的意义。
(1)综合例1、例2的共同点。
提问:
请大家比较例l和例2,你发现这两个例题有什么共同的地方?
(①都有两种相关联的量;②都是一种量随着另一种量变化;③两种量里对应数值的比的比值一定)。
(2)概括正比例关系的意义
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们之间的关系叫做正比例关系。
追问:
两种相关联量成不成正比例的关键是什么?
(比值是不是一定)
提问:
如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?
可以用y/x=k(一定)来表示。
三、巩固练习
下列题里有哪两种相关联的量?
这两种量成不成正比例?
为什么?
一种苹果,买5千克要10元。
照这样计算,买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?
正比例关系的意义是什么?
用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?
判断两种相关联的量是不是成正比例,关键看什么?
六年级正比例和反比例第3篇
教学目标:
1、经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。
2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想。
3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
教学过程:
一、谈话导入
1、出示苹果、梨、橘子的图片问:
起一个总的名称是什么?
2、出示:
仿照第一题填空
(1)时间:
3小时20分2小时45分
(2)总价:
5元()()
(3)():
6千克800克3吨350克
填后问:
左边的是什么?
右边对应的是什么?
你还能举出一种量和它对应的数吗?
二、学习新课
(一)相关联的量
教师做实验,向弹簧称上加钩码问:
(1)这其中有哪两种变化着的量?
(2)弹簧长度为什么会变化?
指出:
弹簧长度是随着钩码数量的变化而变化的,像这样的两种量我们把他们叫做相关联的量。
追问:
现在你知道什么叫相关联的量了吗?
你能举例说明吗?
(二)学习成正比例的量
1、出示19页表格
观察图像,填表,回答下面的问题:
(1)表中有哪两个相关联的量?
(2)正方形的周长是怎样随着边长的变化而变化的?
(3)正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的?
(4)它们的变化规律相同吗?
小组讨论交流汇报
2、20页第2题
3、正比例的意义
(1)例1和例2有什么共同点?
(两种相关联的量,比值一定)
师指出:
这样的两种量就是成正比例的量,他们的关系叫成正比例关系。
问:
现在你知道什么叫成正比例的量了吗?
自由说说指生回答阅读课本
师板书关系式:
y/x=k(一定)
(2)那么,要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢?
三、巩固提高:
19页说一说。
四、全课小结
六年级正比例和反比例第4篇
本单元在学生具有比和比例的知识,认识常见数量关系的基础上编排,通过对两个数量保持商一定或积一定的变化,理解正比例关系和反比例关系,渗透初步的函数思想。
正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一,与过去的教材相比,本单元进一步加强正、反比例的概念教学,突出正比例关系的图像及简单应用,重视正、反比例与现实生活的联系,淡化脱离现实背景判断比例关系,不安排应用正、反比例关系解决实际问题。
全单元编排三道例题和一个练习,前两道例题都是关于正比例的,分别教学正比例的意义和图像,后一道例题教学反比例的知识。
1.抽象实际事例中的数量变化规律,形成正比例的概念。
例1让学生初步感知两种相关联的量以及成正比例的量的含义。
列表呈现了一辆汽车行驶的路程和时间,通过写出几组对应的路程和时间的比并求比值,发现各个比的比值都是80,理解80是这辆汽车每小时行驶的千米数,由此得出数量关系路程/时间=速度(一定)。
在数量关系中,路程比时间等于速度是旧知识,速度一定是这个问题情境里的规律,是正比例概念的生长点。
教材先指出路程和时间是两种相关联的量,用时间变化,路程也随着变化具体解释两种量的相关联。
再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定,可以说路程和时间成正比例,它们是成正比例的量,学生在这里首次感知了正比例关系。
试一试在另一组数量关系中继续感知正比例关系,购买铅笔数量和总价的表格里有三个空格,先计算买4枝、5枝、6枝这种铅笔的总价,让学生体会铅笔的单价每枝0。
3元是不变的,总价是随着数量变化而变化的,总价与数量是两种相关联的量。
然后依次回答其他三个问题,得出铅笔总价和数量成正比例的结论,并用式子总价/数量=单价(一定)作出解释。
试一试的认知线索与例1相似,留给学生自主活动的空间比例1大,使学生对正比例关系的体验更深刻。
学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义,教材第63页要形成正比例的概念。
抽象概括正比例的意义是概念形成的重要环节,也是发展数学思考的极好机会。
首先用字母表示数量,每个实例里都有两个相关联的量,分别是路程和时间或者总价与数量,两个量的比的比值分别是速度和单价,因而用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值;然后把路程/时间=速度(一定)、总价/数量=单价(一定)表示成y/x=k(一定),并指出正比例关系可以用这个字母式子表示。
用抽象的字母组成的式子表示正比例关系是认知难点,教学要联系两个实例,引导学生经历字母表示具体的数量?
字母式子表示常见数量关系?
字母式子表示正比例关系的过程,加强对式子y/x=k(一定)的理解。
练一练判断生产零件的数量和时间成不成正比例,是把正比例概念具体化,利用概念进行演绎推理。
具体地说,是分析这个情境里的生产零件数量和所用时间的比的比值是否始终保持一定,如果具备y/x=k(一定)这种关系,两种相关联的量成正比例,否则就不成正比例。
学生在第62页试一试里已经进行过这样的分析和判断,那时是依据连续的四个问题进行的,现在要求他们独立开展有条理的推理活动,进一步理解正比例的意义,掌握判断两种量成不成正比例的方法。
练习十三第1~3题配合例1的教学,第3题判断正方形的周长与边长、面积与边长成不成正比例。
可以根据表格里填的数据进行推理,因为周长与边长的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4,面积与边长的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等,所以正方形的周长与边长成正比例,面积与边长不成正比例。
也可以根据正方形的周长公式和面积公式推理,从边长4=周长可以得到周长与边长的比的比值是确定的数4,即周长/边长=4(一定),所以正方形的周长与边长成正比例。
从边长边长=面积可以知道,面积虽然随着边长的变化而变化,但是面积与边长的比的比值是变化的量,即面积/边长=边长,所以正方形的面积与边长不成正比例。
前一种思考对问题进行具体的分析,适宜大多数学生的实际水平,也符合《标准》的要求。
后一种思考没有利用数据信息,推理的难度较大,不必对学生提出这样的要求。
教材设计这道题的意图是进一步使学生理解正比例的意义,突出正比例概念的内涵:
两种相关联量的比的比值保持一定。
2.用图像直观表达正比例关系。
例2是按照《标准》的要求根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并根据其中一个量的值估计另一个量的值编排的,设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。
第一步认识图像上的点,按照A点表示1小时行80千米B点表示5小时行400千米说出其他各点的具体含义,体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程,也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。
第二步认识图像的形状,从图中描出的点在一条直线上,体会正比例关系的图像是一条直线。
了解正比例图像是直线对以后画图能起两点作用:
一是画正比例关系的图像(如第64页练一练),可以根据提供的各组数据描出图像的许多个点,再依次连成直线;二是如果按正比例关系画出的点不在同一条直线上,表明画点出现了错误,应及时纠正。
第三步应用图像,估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。
要指导学生利用画垂线或画平行线的技能,尽量使得数准确些。
如估计2。
5小时行驶的千米数,要在横轴上找到表示2。
5小时的点,过这点画横轴的垂线,得到垂线与图像的交点,再过交点作纵轴的垂线,根据垂足在纵轴上的位置估计行驶的路程。
练习十三第4、5题配合例2的教学。
判断实际问题里相关联的两种量成不成正比例有两种思路,一种是看画成的图像,如果图像是一条直线,那么两种量成正比例;如果图像不是一条直线,那么两种量不成正比例。
另一种是根据正比例的意义,利用各组对应的数据写出比、求比值,从比值是否相等作出成不成正比例的判断。
教学时要引导学生应用后一种思路,在判断活动中加强对概念的理解。
3.调动学生的积极性与数学活动经验,教学成反比例的量。
例3教学反比例的意义,安排的教学活动线索和例1十分相似。
在表格里可以看到笔记本的单价在变化,购买的数量也在变化,而且每组相对应的单价和数量的乘积都是60,这不仅是算得的,还和题目里的用60元买笔记本相一致,因此用数量关系式单价数量=总价(一定)表示这个问题情境里两个变量的变化规律。
在此基础上指出单价和数量是两种相关联的量,它们成反比例,是两个成反比例的量。
试一试先把表格填写完整,在填表时体会工地要运的72吨水泥是确定的。
然后思考三个问题,抓住每天运的吨数与需要的天数的乘积是多少,乘积表示什么数量以及问题情境的数量关系式,从每天运的吨数天数=运水泥的总吨数(一定),理解每天运的吨数和需要的天数成反比例。
通过上面四个实例的研究,学生初步感知了反比例的含义,于是用字母x、y表示两种相关联的量,用k表示两个量的乘积,把反比例关系表示成xy=k(一定),形成反比例的概念。
学生认识正比例意义时的数学活动经验可以迁移到反比例意义的学习中来,教学时要给学生多提供一些独立思考和合作交流的机会。
如让学生观察例3的表格、填写试一试的表格,发现表格里的变量,解释两个变量的相关联;让学生联系已有的数量关系,研究总价与数量、每天运的吨数与需要的天数的变化,通过计算发现总价总是60元,一共运水泥的吨数总是72;让学生写出单价、数量和总价,每天运的吨数、需要的天数和运水泥总数的数量关系式,说说总价一定、运水泥的总吨数一定的理由;让学生阅读教材第65页关于单价和数量成反比例的那段话,交流自己的理解和体会;让学生试着用字母x、y、k表示反比例关系
练习十三第6~8题配合例3的教学,重温认识反比例的过程,应用概念进行判断,从而加强对反比例的理解。
第8题在方格纸上分别呈现了三个面积都是12平方厘米的长方形、三个周长都是14厘米的长方形,看图在表格里填出各个长方形的长与宽。
前三个长方形的长乘宽分别是121=12、62=12、43=12,即长宽=面积(一定),得到的结论是长方形的面积一定,长与宽成反比例。
后三个长方形的长乘宽分别是61=6、52=10、43=12,这些周长相等的长方形,长与宽的乘积不相等,所以长方形的周长一定,长与宽不成反比例。
教学这道题要让学生经历得出结论的过程,强化对反比例概念的理解。
第9~13题是综合练习,练习内容包括成正比例的量与成反比例的量的比较,成比例的量与不成比例的量的比较,比例尺与正比例关系,还要寻找生活中成正比例的量或成反比例的量的实例。
编排这些练习,要通过比较与判断进一步使学生清晰地理解概念,掌握成正、反比例的量的变化规律;要联系正比例的概念体会比例尺的意义,形成新的认知结构;要体验生活中经常看到成正比例的量与成反比例的量,培养数学意识。
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