六年级数学比例1.docx
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六年级数学比例1
第一单元比例
比例的意义和基本性质
教学内容:
教材1-2页,练习一中的第1-3题。
素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生理解掌握比例的意义和基本性质。
2.认识比例的各部分的名称。
(二)能力训练点
1.使学生学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确组成比例。
2.培养学生的观察能力、判断能力。
(三)德育渗透点
对学生进一步渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点:
比例的意义和基本性质。
教学难点:
应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例。
教具学具准备:
小黑板、投影片、投影仪。
教学步骤
一、铺垫孕伏
教师出示复习题,回忆有关比的知识。
1.什么叫做比?
2.什么叫做比值?
3.求下面各比的比值:
4.上面哪些比的比值相等?
学生回答后,师说:
4.5∶2.7和10∶6这两个比的比值相等,也就是说这两个比是相等的,因此它们可以用等号连接。
(板书:
4.5∶2.7=10∶6)
二、探究新知
1.比例的意义。
出示例1:
一辆汽车第一次2小时行驶80千米,第二次5小时行驶200千米。
列表如下:
从上表中可以看到,这辆汽车,
第一次所行驶的路程和时间的比是______;
第二次所行驶的路程和时间的比是______。
这两个比的比值各是多少?
它们有什么关系?
(1)教师引导学生对上面的问题一一解答。
使学生清楚地看到这两个比的比值都是40,所以这两个比相等。
因此就可以写成这样的等式
(2)由教师告诉学生:
象4.5∶2.7=10∶6、80∶2=200∶5这样的等式,都是表示两个比相等的式子,我们把它叫做比例。
(板书课题:
比例的意义)
师问:
什么叫做比例:
组成比例的关键是什么?
生答:
表示两个比相等的式子叫做比例。
(板书)
引导学生议论、交流后板书:
表示两个比相等的式子叫做比例。
(在“两个比相等”下边划“”。
)
(3)做一做
下面哪组中的两个比可以组成比例?
把组成的比例写出来。
①6∶10和9∶15
②20∶5和1∶4
第①题由教师引导学生完成,思路如下:
所以:
6∶10=9∶15
其余各题分组讨论后由学生独立完成。
(4)填空
①如果两个比的比值相等,那么这两个比就()比例。
②一个比例,等号左边的比和等号右边的比一定是()的。
2.比例的基本性质。
(1)师以80∶2=200∶5为例说明:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
(边叙述边板书如下)
(2)让学生看下面这些比例,说出它的外项和内项是多少?
4.5∶2.7=10∶6
6∶10=9∶15
(3)让学生计算上面每一个比例中的外项积和内项积,并讨论它们存在什么关系?
以80∶2=200∶5为例,指名来说明。
(师边板书如下)
外项积是:
80×5=400
内项积是:
2×200=400
80×5=2×200
(4)由学生自己任选两三个比例,计算出它的外项积和内项积。
从两个乘积的关系使学生进一步认识到,在每个比例里,两个外项的积都等于两个内项的积。
(5)由教师明确:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
(板书)
(板书课题:
加上“和基本性质”,使课题完整。
)
(6)想一想:
如果把比例写成分数形式,等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系?
为什么?
指名回答后,师板书:
(7)做一做
应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例。
6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50
3.阅读课本第9、10页的内容并填空。
三、巩固发展
1.说一说比和比例有什么区别。
讨论后指名说明:
比是表示两个数相除的关系,有两项;比例是一个等式,表示两个比相等的关系,有四个项。
2.在6∶5=30∶25这个比例中,外项是()和(),内项是()和()。
根据比例的基本性质可以写成()×()=()×()。
3.先应用比例的意义,再应用比例的基本性质,判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
(1)6∶9和9∶12
(2)1.4∶2和7∶10
4.下面的四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写出来。
(能组几个就组几个)
2、3、4和6
四、全课小结
这节课我们学习了比例的意义和基本性质,并学会了应用比例的意义和基本性质组比例。
五、布置作业练习一第3题。
课后小记:
本节课能让每位学生在自我猜测、自我参与、自我表现中发现问题,解决问题,学会方法,这是可取之处。
解比例
教学内容:
教材3页例2、例3,做一做2,练习一4—9题。
素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生理解什么叫做解比例。
2.使学生掌握解比例的方法,会解比例。
(二)能力训练点
1.正确应用比例的基本性质,使学生对解比例的方法达到比较熟练的程度。
2.引导学生有根据地思考问题。
(三)德育渗透点
培养学生独立思考、克服困难的精神、激发学生学习数学的兴趣。
教学重点:
使学生掌握解比例的方法,学会解比例。
教学难点:
引导学生根据比例的基本性质,将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式,即已学过的含有未知数的等式。
教具学具准备:
投影仪、投影片。
教学步骤
一、铺垫孕伏(投影出示)
1.解下列简易方程,并口述过程。
2.什么叫做比例?
什么叫做比例的基本性质?
3.应用比例的基本性质,判断下面哪一组中的两个比可以组成比例?
6∶10和9∶15
20∶5和4∶1
5∶1和6∶2
4.根据比例的基本性质,将下列各比例改写成其它等式。
(1)3∶8=15∶40
二、探究新知
1.导入新课,揭示解比例的意义。
(1)将上述两题中的任意一项用X来代替(可任意改换一项),讨论:
如果已知任何三项,可不可以求出这个比例中的另外一个未知项。
说明理由。
(2)学生交流时明确:
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以把它改写成内项积等于外项积的形式,通过解已学过的方程,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
(3)教师指出:
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解比例。
(板书课题)
2.教学例2
(1)出示例2,解比例3∶8=15∶X
(2)根据以上对解比例的理解,讨论:
如果把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式,并求出未知数的解。
(3)组织学生交流并明确:
①根据比例的基本性质,可以把比例改写为:
3X=8×15
②改写时,含有未知项的积一般要写在等号的左边,再根据以前学过的解简易方程的方法求解。
③规范并板书解比例的过程。
解:
3X=8×15
X=40
3.教学例3
(2)组织学生独立解答。
(3)学生汇报时明确:
①解比例的依据是根据比例的基本性质,把等号两边的分子、分母交叉相乘列出等式。
②具体写法是:
(学生板演代替板书)
解:
4.5X==9×0.8
X=1.6
③再次说明把含有未知项的积写在等号的左边。
4.巩固练习:
做一做2
学生独立完成。
订正时让学生说出根据和解题过程。
三、巩固发展
1.利用比例的基本性质,把下列比例改写成含有未知数的等式。
(投影出示,由学生独立完成后汇报。
)
2.分组练习(B组为尖子生)
A组:
练习一第4题
(1)~(6)
B组:
练习一第4题
(2)、(4)、(6)和第8题。
3.练习一第6题。
第9题为A组选作题,B组必作题。
学生独立解答后,投影订正。
四、全课小结(师生共同进行)
这节课我们学习了解比例。
想一想,解比例的关键是什么?
(根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程),然后再解简易方程即可。
五、布置作业
练习四第5题和第7题,最后的思考题为选作题。
课后小记:
为使解比例达到有层次、有梯度,使学生的学习热情始终高涨,应多设计一些练习题。
比例尺
教学内容:
教材6—8页例4—例6,做一做,练习二第1题。
素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生理解比例尺的意义并能正确地求出平面图的比例尺。
2.使学生能够应用比例知识,根据比例尺求图上距离或实际距离。
(二)能力训练点
培养学生综合运用知识的能力;培养学生动手测量和画图的能力。
(三)德育渗透点
通过看地图、平面图,渗透爱祖国、爱学校教育。
教学重点:
理解比例尺的意义:
能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。
教学难点:
设未知数时长度单位的使用。
教具学具准备:
1.投影仪及投影片;2.一些比例尺不同的地图或本校、本地区的平面图。
教学步骤
一、铺垫孕伏(投影出示)
1.1千米=()米1分米=()厘米
1米=()分米1厘米=()毫米
2.30米=()厘米300厘米=()分米
15千米=()厘米40毫米=()厘米
二、探究新知
导入:
(出示准备好的地图、平面图)同学们请看,这些分别是祖国地图、本省地图和学校的平面图。
在绘制这些地图和平面图的时候,都需要把实际的距离按一定的比例缩小,再画在图纸上。
有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上。
不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。
今天我们就来学习这方面的知识——比例尺。
板书课题:
比例尺
(一)教学比例尺的意义
1.教学例4
(1)出示例4:
设计一座厂房,在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距离。
求图上距离和实际距离的比。
(2)读题回答:
这道题告诉了我们什么?
要求什么?
板书:
图上距离:
实际距离
(3)根据题中所给条件,想一想:
①要求图上距离与实际距离的比,能不能直接用题中给出的两个数列式:
为什么?
应该怎么办?
学生回答:
因为图上距离和实际距离单位不同,所以不能直接列式,要先把它们化成相同单位,再化简。
②是把厘米化成米,还是把米化成厘米?
为什么?
应该怎样化?
学生回答:
因为把米化成厘米后,实际距离仍是整数,计算起来比较方便,所以把米化成厘米。
10米=1000厘米
板书:
10米=1000厘米
(4)求出图上距离和实际距离的比。
答:
图上距离和实际距离的比是1∶100。
2.揭示比例尺的意义
(1)教师说明:
①因为在绘制地图和其它平面图时,经常要用到“图上和实际距离的比”,所以就给它起了个新的名字——比例尺。
(教师在“图上距离∶实际距离”的后面板书:
=比例尺)
②有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。
③图上距离实际是比的前项,实际距离是比的后项,比例尺是图上距离比实际距离得到的最简单的整数比。
(2)教师出示导课时所用的比例尺不同的地图和本地、学校的平面图,让学生说出它们的比例尺各是多少?
表示什么意思?
比例尺的前项都是多少?
(3)教师指出:
①比例尺与一般的尺不同,它是一个比,不应带有计量单位。
②求比例尺时,前、后项的长度单位一定要化成同级单位。
如例4中的10厘米∶10米,要把后项的10米化成1000厘米后,再算出比例尺。
③比例尺的前项,一般应化简成“1”。
如果写成分数的形式,分子也
3.巩固练习
让学生完成14页“做一做”。
教师提问学生,求这幅地图的比例尺实际是求什么?
并提醒学生统一单位名称。
集体订正时,注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“1”。
(二)教学根据比例尺求图上距离或实际距离
教师:
知道了一幅图的比例尺,我们可以根据图上距离求出实际距离,或者根据实际距离求出图上距离。
1.教学例5
(1)出示例5:
在比例尺是1∶6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15厘米。
南京到北京的实际距离大约是多少千米?
(2)读题,并说出题中告诉了什么?
要求什么?
(3)想一想:
根据比例尺的意义,已知比例尺和图上距离,能不能用解比例的方法求出实际距离呢?
怎样求?
(4)讨论:
这个比例式中的X指的是实际距离。
题中要求的是南京到北京的实际距离为多少千米,根据本题的已知条件,所设未知数X应用什么单位?
为什么?
学生回答:
因为图上距离与实际距离的单位要相同,已知的图上距离是15厘米,所以要先设实际距离为X厘米,算出结果后,再变成千米数。
(5)由学生完成本题的全部解答过程,指定一人到前面解答,其他学生在练习本上完成。
(6)订正并提问:
①为什么要设南京到北京的实际距离为X厘米?
②这个比例式表示的实际意义是什么?
③解这个比例式的依据是什么?
④在求出X=90000000后,为什么还要化成900千米?
(7)反馈练习
完成15页中的“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少?
表示什么意思?
再用直尺量出图中河西村(A)与汽车站(B)之间的距离,然后用解比例的方法求出实际距离。
订正时,重点检查所设未知数X的单位是不是厘米,最后结果是否化成了千米。
2.教学例6
(1)出示例6:
一个长方形操场,长110米,宽90米。
把它画在比例
(2)读题并说出题中告诉了什么,求什么?
(3)先求长的图上距离。
①长的图上距离不知道,应设为x。
如果我们按题目要求设长应画x厘米,(板书:
解设长应画x厘米)那么,已知长的实际距离应该怎么办?
为什么?
学生回答后,板书:
110米=11000厘米
②图上距离与实际距离的单位相同了,怎样用解比例的方法来解答?
根据是什么?
③让学生求出x的值,并说出求解过程,教师板书出来。
(4)求宽的图上距离。
①教师说明:
在这道题中,要分别求出图上距离的长和宽,同一个问题里不同的未知数,要用不同的字母来表示。
因为前面图上距离的长用x表示了,这里就不能再用它来表示宽的图上距离了。
因此,我们设宽应画y厘米。
(板书:
设宽应画y厘米)
②请同学们自己把这道题做完。
③订正时完成板书,并写出答语。
(5)要求学生在练习本中画出这幅图。
三、巩固发展
1.判断下列这段话中,哪些是比例尺,哪些不是?
为什么?
(投影出示)
把一块长20米,宽10米的长方形地画在图纸上,长画了5厘米,宽画了2.5厘米。
②图上宽与实际宽的比是1∶400;()
③图上面积与实际面积的比是1∶160000;()
④实际长与图上长的比是400∶1()
(本题目旨在提高学生对比例尺理解的清晰度)
2.独立完成练习二第1题,并订正。
3.独立完成练习二第2题。
提示:
图上距离长和宽不能用同一字母表示。
四、全课小结
这节课我们学习了比例尺,知道了图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
并能根据比例尺求出图上距离或实际距离。
应注意的是,在计算中,图上距离与实际距离的单位必须是相同的。
五、布置作业练习二第3题。
课后小记:
本节课教学中,可取之处是能把比例尺如何转变成解比例应用题的过程。
同时也体现了合理选择算法的教学理念。
正比例的意义
教学内容:
教材11—13页例1、例2、例3及做一做,练习三1—3题。
素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生理解正比例的意义。
2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
(二)能力训练点
1.培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
2.培养学生抽象概括能力和分析判断能力。
(三)德育渗透点
1.通过引导学生用发展变化的观点来分析问题,使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
2.进一步渗透函数思想。
教学重点:
使学生理解正比例的意义。
教学难点:
引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律,即它们相对应的数的比值一定,从而概括出正比例关系的概念。
教具学具准备:
投影仪、投影片、小黑板。
教学步骤
一、铺垫孕伏
用投影逐一出示下列题目,请同学回答:
1.已知路程和时间,怎样求速度?
2.已知总价和数量,怎样求单价?
3.已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率?
二、探究新知
1.导入新课:
这些都是我们已经学过的常见的数量关系。
这节课,我们继续研究这些数量关系中的一些特征。
2.教学例1
(1)投影出示:
一列火车1小时行驶60千米,2小时行驶120千米,3小时行驶180千米,4小时行驶240千米,5小时行驶300千米,6小时行驶360千米,7小时行驶420千米,8小时行驶480千米……
(2)出示下表,并根据上述内容填表。
一列火车行驶的时间和所行的路程如下表
(3)边填表边思考:
在填表过程中,你发现了什么?
学生交流时,使之明确。
①表中有时间和路程两种量。
②当时间是1小时,路程则是60千米,时间是2小时,路程是120千米……时间变化,路程也随着变化,时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。
教师点拨:
像这样,时间变化,路程也随着变化,我们就说,时间和路程是两种相关联的量。
(板书:
两种相关联的量)
③如果学生没有问题,教师提示:
请每位同学任选一组相对应的数据,计算出路程与时间的比的比值。
教师问:
根据计算,你发现了什么?
引导学生得出:
相对应的两个数的比值都是60或都一样,固定不变等。
教师指出:
相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变,在数学上叫做“一定”。
(板书:
相对应的两个数的比值一定)
④比值60,实际就是火车的速度。
用式子表示它们的关系就是:
(4)教师小结:
刚才同学们通过填表、交流,我们知道时间和路程是两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化。
时间扩大,路程随着扩大;时间缩小,路程也随着缩小。
它们扩大、缩小的规律是:
路程和时间的比的比值总是一定的。
3.教学例2
(1)出示例2:
在一间布店的柜台上,有一张写着某种花布的米数和总价的表。
(2)观察上表,引导学生明确:
①表中有数量(米数)和总价这两种量,它们是两种相关联的量。
②总价随米数的变化情况是:
米数扩大,总价随着扩大;米数缩小,总价也随着缩小。
③相对应的总价和米数的比的比值是一定的。
④比值3.1,实际就是这种花布的单价。
用式子表示它们的关系就是:
(3)师生小结:
通过刚才的观察和分析,我们知道总价和米数也是两种什么样的量?
(两种相关联的量)为什么?
(总价随着米数的变化而变化。
)怎样变化?
(米数扩大,总价随着扩大;米数缩小,总价随着缩小。
)它们扩大、缩小的规律是怎样的?
(总价和米数的比的比值总是一定的。
)
4.抽象概括正比例的意义。
(1)比较例1、例2,思考并讨论,这两个例子有什么共同点?
(2)学生初步交流时引导学生明确:
①例1中有路程和时间两种量;例2中有米数和总价两种量。
即它们都有两种相关联的量;
②例1中时间变化,路程就随着变化;例2中米数变化,总价也随着变化。
教师点拨:
像这样,我们就可以说:
一种量变化,另一种量也随着变化。
(板书)
③例1中路程与时间的比的比值一定:
例2中总价与米数的比的比值一定。
概括地讲就是:
两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。
(学生答不出来时,教师引导、点拨,并补充板书:
两种量中)
(3)引导学生抽象概括出两例的共同点:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定。
(4)教师指明:
两种相关联的量,一种变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
(补充板书:
如果这成正比例的量正比例关系)
这就是我们这节课学习的“正比例的意义”(板书课题)
(5)看书19、20页的内容,进一步理解正比例的意义。
(6)教师说明:
在例1中,路程随着时间的变化而变化,它们的比的比值(速度)保持一定,所以路程和时间是成正比例的量。
(7)想一想:
在例2中,有哪两种相关联的量?
它们是不是成正比例的量?
为什么?
(8)教师提出:
如果字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),正比例关系怎样用字母表示出来?
(9)教师提出:
根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想:
构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件?
5.教学例3
(1)出示例3:
每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?
(2)根据正比例的意义,由学生讨论解答。
(3)汇报判断结果,并说明判断的根据。
教师板书:
面粉的总重量和袋数是两种相关联的量。
所以面粉的总重量和袋数成正比例。
6.反馈练习
让学生试做第21页的做一做,并订正。
三、巩固发展
1.完成练习三第1题。
先想一想成正比例的量要满足哪几个条件?
再算出各表相对应数的比的比值。
如果相等,列关系式判断。
第(3)题不成比例,订正时要学生说明为什么?
2.完成练习三第2题的
(1)-(9)
先让学生自己判断,再订正。
四、全课小结(师生共同进行)
通过这节课的学习,你都知道了什么?
怎样判断两种量是否成正比例?
课后小记:
本节课学习中,学生初步领悟了利用旧知识学习新知识的方法,沟通了知识间的联系,培养了学生初步的类比推理的能力。
成反比例的量
教学内容:
教材14~16页例4、例5、例6,24页做一做,练习三4、5、6、7题。
素质教育目标
(一)知识教学点
1.理解反比例的意义。
2.能根据反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
(二)能力训练点
1.培养学生的抽象概括能力。
2.培养学生的判断推理能力。
(三)德育渗透点
通过反比例意义的教学,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教具学具准备:
投影仪、投影片。
教学重点:
引导学生总结概括出成反比例的量,是相关联的两种量中相对应的两个数的积一定,进而抽象、概括出成反比例关系式:
X×Y=K(一定)
教学难点:
利用反比例的意义,正确判断两种量是否成反比例。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1.下表中的两种量是不是成正比例?
为什么?
2.回忆:
成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1.引入新课。
我们已经学习了常见数量关系中成正比例关系的量的特征。
这节课我们继续研究常见的数量关系中的另外一种特征——成反比例的量。
(板书:
成反比例的量)
2.教学例4
(1)出示例4,提出观察思考要求:
(投影出示)
从表中你发现了什么?
这个表同复习的表相比,有什么
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