中考数学典型试题及解析答案反比例函数.docx
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中考数学典型试题及解析答案反比例函数
中考数学典型试题及解析
反比例函数中|k|
一、基本结论
考虑到许多题目经常要将最初的矩形,三角形进行等积变形,因此,我将许多与|k|相关的图形面积作了一个整理.
二、几种常见基本类型
1.类型一:
类型二:
类型三:
三、实战分析
例1:
分析:
由于点A,点B都在双曲线上,且都作了x轴的垂线段,那么可以尝试向y轴作垂线段,补成矩形,由于AB∥x轴,则只需延长BA与y轴相交即可,利用面积相减.
解答:
变式1:
分析:
本题与例1类似,由矩形换成了三角形,方法不变,因为AB∥x轴,可考虑等积变形,将△ABC面积转化为△ABO面积,然后继续延长BA,利用面积相减.
解答:
变式2:
分析:
思路很简单,将平行四边形等积变形为矩形,而矩形面积又为两个小矩形面积之和.
解答:
例2:
分析:
四边形PAOB不是我们熟悉的四边形,因此求面积无非是割补,分割成2个三角形计算,或者补成矩形减去其余面积,显然这里采用后者.因为点P,A,B均在双曲线上,用矩形的面积减掉2个小三角形的面积即可.
解答:
变式1:
分析:
本题与例2类似,知道了四边形面积,反过来求k,思路是类似的.这里的点F是关键,它是AB的中点,那么自然想到OF应该作为中线,即连接OB,△OAB的面积是△OAF的两倍,而OB又是矩形对角线,又平分矩形面积,则矩形面积是△OAF的4倍,题目一下变得简单.
解答:
变式2:
分析:
由前面题的经验,我们应该想到,只要在双曲线上的点,都要想到考虑作坐标轴的垂线段,构造矩形或三角形.显然,这里过点M作垂直,表示出矩形的面积,而M作为对角线交点,所构造的矩形面积是整个大矩形面积的四分之一,下面方法又一致了.
解答:
小结
由此可见,直接利用|k|的几何意义,可以秒杀很多反比例函数的求面积,求k的小题,但我们该怎么思考呢?
关键在于,尝试过双曲线上的点,作坐标轴的垂线段,构造矩形.
对于一些三角形和平行四边形的面积,则可以利用等积变形。
对于含有中点,对角线交点的问题,则要联想已学结论,考虑部分与整体之间面积的联系.
四、真题演练
1.(2018•嘉兴)如图,点C在反比例函数y=
(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为( )
A.1B.2C.3D.4
2.(2018•温州)如图,点A,B在反比例函数y=
(x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y=
(k>0)的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为
,则k的值为( )
A.4B.3C.2D.
3.(2018•宁波)如图,平行于x轴的直线与函数y=
(k1>0,x>0),y=
(k2>0,x>0)的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点,若△ABC的面积为4,则k1﹣k2的值为( )
A.8B.﹣8C.4D.﹣4
4.(2018•郴州)如图,A,B是反比例函数y=
在第一象限内的图象上的两点,且A,B两点的横坐标分别是2和4,则△OAB的面积是( )
A.4B.3C.2D.1
5.(2018•岳阳)如图,某反比例函数图象的一支经过点A(2,3)和点B(点B在点A的右侧),作BC⊥y轴,垂足为点C,连结AB,AC.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若△ABC的面积为6,求直线AB的表达式.
6.(2018•白银)如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=
(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C.
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点P在x轴上,且S△ACP=
S△BOC,求点P的坐标.
7.(2018•大庆)如图,A(4,3)是反比例函数y=
在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=
的图象于点P.
(1)求反比例函数y=
的表达式;
(2)求点B的坐标;
(3)求△OAP的面积.
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