非热平衡状态下的半导体.docx

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非热平衡状态下的半导体

第3章非热平衡状态下的半导体

1、对硼浓度为NA=5×1016cm-3的Si样品，室温下一恒定光源在其中均匀地产生密度为1015cm-3、寿命为5μs的额外载流子。

请问：

（a）此Si样品的少子是什么导电类型？

（b）光照关闭后10μs时少子密度还有多少？

解：

（a）此样品的少子导电类型是n型。

（b）已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为

n（t）net/

将n1015cm-3，

5s，t10s代入公式可得

t/15105143

n（t）ne10e1.3510（cm）

1514143

因此剩余的少子浓度为

10151.3510148.651014（cm3）

2、接上题，若该样品光照前（t<0）处于热平衡状态，从光照开始时（t=0时刻）计时，求：

（a）光生载流子的产生率;（a）光照开始后t时刻的少数载流子密度。

解：

（a）根据光生载流子的产生率关系可知：

nG

因此产生率G

1015

5106

2108cm3s1

b）已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为

n（t）

net/

光照开始后t时刻的少数载流子密度为

t15t5n（1e）10（1e）

3、对ND=5×1016cm-3的Si样品，室温下一恒定光源在其中均匀地产生额外载流子，产生率G=5×1021cm-3s-1。

试确定额外载流子的产生过程中，该样品电导率随时间的变化规律。

设τn=10-6s，τ=10-7s，μn=1000cm2/V.s，μp=420cm2/V.s。

解：

根据题目条件可知此样品的少子是空穴。

设施主杂质全部电离，则无光照时的电导率

0n0qn510161.6101910008（scm）

有光照时增加的电导率为

nq（np）Gnetq（np）

77

代入数据得51021106et101.61019（1000420）1.136et10

7因此样品的电导率随时间变化关系是：

081.136et107（scm）

4、一受主浓度为51014cm-3的p型Si样品，额外载流子的注入使其EFn-EF=0.01kT，请问是大注入还是小注入？

若注入使得EF-EFp=0.01kT，情况又如何？

解：

非平衡状态下电子的浓度公式为：

代入数据得n

n0exp（EFnkTEF）,其中no

2

ni，

p0

p0NA5

1014cm3

npiexp（EFnkTEF）

p0kT

（1.0

1010）2

14

51014

0.01kTexp（kT）

5

6.6105cm

因为nn

n06.61052

553

1054.6105cm3因此是小注入。

p0exp（

EFEFp

kT

非平衡状态下空穴的浓度公式为：

140.01kT143

51014exp（0.0k1TkT）7.351014cm3

ppp07.351014510142.351014cm3所以是大注入。

5、T=300K时，某n型半导体的n0=1015cm-3，ni=1.51010cm-3。

在非平衡状态下，假设额外载流子的密度为△n=△p=1013cm-3，试计算准费米能级的位置。

解：

由平衡态电子密度和空穴密度的乘积关系p0n0ni2可以算出

p0

ni

n0

（1.51010）2

1015

2.25105cm3

EE再由电子浓度和费米能级关系知：

nn0nniexp（Fni）

kT

得：

EFnEikTln（n0n）带入数据可得：

ni

EFnEi0.228eV

EiEFp由空穴浓度和费米能级关系知：

pp0pniexp（iFp）

kT

得：

EiEFpkTln（p0p）带入数据可得：

ni

EFpEi0.168eV

6、在NA=51016cm-3的p型Si中注入密度为0.1NA的额外载流子，求室温下准费米能级的

位置。

解：

假设杂质全部电离，故可得

p0=NA=51016cm-3

由平衡态电子密度和空穴密度的乘积关系p0n0ni2可以算出

n0

2nip0

（1.5

5

1010）2

103cm3

1016

4.5

由电子浓度和费米能级关系知：

n

n0

n

niexp（E

nEi）得kT

EFnEikTln（n0n），

其中

n

p5

1015cm

3

ni

带入数据可得：

EFn

Ei

0.27eV

由空穴浓度和费米能级关系知：

p

p0

p

niexp（E

iEFp）

kT

得：

EiEFpkTln（p0p）带入数据可得：

ni

EFpEi0.39eV

7、NA=1016cm-3的p型砷化镓样品，室温下50μm内额外载流子密度由1014cm-3均匀下降为0，试计算准费米能级相对于本征费米能级的变化。

解：

8、对含有单一复合中心的本征半导体，若复合中心能级与本征费米能级重合，求额外载流子的寿命。

解：

单一复合中心的本征半导体，额外载流子寿命为

prn（n0n1p）rp（p0p1p）

UNtrprn（n0p0p）

对于本征半导体n0p0，

又因为复合中心能级与本征费米能级重合

所以复合中心浓度

Nt

n0p0n1p1

所以

prnrpUnirprn

2

p0n0ni可以算出

1831

UU2U1U251018cm3s1

9、热平衡状态下，某半导体的p0=1016cm-3、ni=1.5×1010cm-3，少子寿命为2×10-7s。

（a）确定电子的热平衡复合率。

（b）如果额外电子的密度△n=1012cm-3，那么电子的复合率改变了多少？

n0

2ni2p0

（1.51010）2

1016

2.25104cm3

故电子的热平衡复合率

U1

n0

4

2.25104

1.125

113

10cms

2107

根据复合率的定义U2

n

1012

510

183cm

1s

2

510

107

解：

（a）由热平衡态电子密度和空穴密度的乘积关系

改变的大小为

10、硅中杂质磷的浓度为1017cm-3，硅棒的末端（x=0）产生过剩电子和空穴，少子的寿命

为1μs，电子的扩散系数为Dn=25cm2/s，空穴的扩散系数为Dp=10cm2/s。

若△n（0）=△p（0）=1015cm-3，试确定稳态时x>0处电子的浓度和空穴的浓度。

解：

由于nn0所以是小注入

对于n型半导体，小注入条件下

1

1117

10111017

10

1

rn0

如果硅棒足够厚，非平衡载流子所遵循的扩散方程为

p（x）（p）0exp（

x

L）;n（x）

Lp

（n）0exp（

Lxn）

其中LpDp1010

63.2

3

103cm;Ln

Dn251065103cm

所以x>0处空穴的浓度为：

p（x）p0

p（x）

1715

10171015exp（

x3）cm3

3.2103

所以x>0处电子的浓度为：

1031015exp（

x33）cm

5103如果硅棒厚度一定为W时，非平衡载流子所遵循的扩散方程为xxp（x）（p）0exp（1Wx）;n（x）（n）0exp（1Wx）

n（x）n0

n（x）

所以x>0处空穴的浓度为：

p（x）p0p（x）10171015exp（1Wx）cm3

所以x>0处电子的浓度为：

n（x）n0n（x）1031015exp（1x）cm3

11、一块施主浓度为21016cm-3的硅片，含均匀分布的金，浓度为31015cm-3，表面

复合中心密度为1010cm-2，已知硅中金的rp=1.1510-7cm3/s，表面复合中心的rS=210-6cm3/s，求：

（a）小注入条件下的少子寿命、扩散长度和表面复合速度；b）在产

生率G=1017/s.cm3的均匀光照下的表面空穴密度和表面空穴流密度。

解：

a）小注入条件下的少子寿命

17158.7109s

rpNt

由总杂质浓度

NiNDNT

1615

210161015

163

2.11016cm3查图知该硅片中少数载

流子的迁移率p

500cm3/V

s，

因而扩散系数

DP

kT

1

p40500

2

12.5cm2/s

扩散长度

LpDpp

12.58.7109

3.3

104cm

表面复合速度：

SprpNst

710

1.151071010

1.15

103cm/s

2）按式（5-162），均匀光照下考虑表面复合的空穴密度分布

Sppp（x）p0pgp[1LS

LpSp

x

eLp]

p

因而表面（x=0）处的空穴密度

p（0）

Spp0pgp[1Lp

p]

pp

式中p0=ni2/n0，考虑到金在n型Si

中起受主作用，n0=ND－NT=1.91016/cm3，故

p0

2

ni2

1.91016

（1.151010）2

1.91016

1.18104cm3

1.151071015

代入数据得表面空穴密度

p（0）1.18

4917

1048.71091017（1

1.151038.7109）

439）

2.761041.151038.7109

8.4108cm3

因为p0<

根据表面复合率的物理含义，表面复合率即流向表面的空穴流密度，其值为：

US＝Spp（0）1.15103（8.41081.18104）9.661011/cm2s

12、在一块n型GaAs中，T=300K时，电子密度在0.10cm距离内从1×1018cm-3到

7×1017cm-3线性变化。

若电子扩散系数Dn=225cm2/s，求扩散电流密度。

解：

根据扩散电流密度的公式

nS

qDn

dn0（x）

dx

代入数据得JnS

qDndn0（x）

dx

1718

1.610192257101711018

0.10

108（A/cm2）

13、一硅样品中电子密度为n（x）=1015exp（-x/Ln）cm-3（x≥0，）其中Ln=10-4cm。

电子扩散系数为Dn=25cm2/s。

求以下三种情况中的电子扩散电流密度：

（a）x=0；（b）x=10-4cm；（c）x→∞。

解：

扩散电流密度的公式

JnS

qDndnd0x（x）

dx

根据电子密度公式可得：

dn（x）

dx

1L0exp（xLn）

Ln

a）当x=0时，代入数据得

JnSqDndn0（x）

dx

19

1.61019

25

1015

11004exp（0/10

4）

2

40（A/cm2）

b）

当x=10-4cm时，代入数据得

JnS

qDndn0（x）1.610dx

1925

104exp（104/10

10

4）

14.72（A/cm2）

c）

当x→∞时，代入数据得

JnSqDndn0（x）

dx

19

1.61019

15

1015

254exp（

104

/10

4）0

14、一硅样品中空穴密度p（x）=2×1015exp（-x/Lp）cm-3（x≥0，）空穴扩散系数Dp=10cm2/s，x=0处的扩散电流密度Jp=6.4A/cm2，求Lp。

解：

扩散电流密度的公式

dp

JpSqDp

dx

根据电子密度公式可得：

代入数据6.4

dp（x）

dx

19

1.6101910

15

210exp（

Lp

xLp）

21015

Lp

exp（0Lp）

计算可得：

Lp5104cm2s

15、某n型半导体的施主杂质密度按照ND=1016-1018x（cm-3）规律在0≤x≤1μm范围内线性变化，其中x的单位为cm。

求该半导体在T=300K的热平衡状态下的电场。

解：

热平衡下电子电流密度为

dn

JnqnnqDn0

dx

所以可得

Dndnnndx

k0TdND2.6V/cmnqdx

16、T=300K时，一硅样品中电子密度按n（x）=1016exp（-x/18）（cm-3）规律在0≤x≤25μm范围内变化，已知Dn=25cm2/s，μn=960cm2/V.s，体内总电子电流（包括扩散电流和漂移电流）密度Jn=-40A/cm2恒定不变。

求该样品中电场随x的分布。

解：

根据电子电流密度公式知

JnJnSJnDqDndn（x）qn（x）nE

dx

16

其中dn（x）10exp（x18）5.61014exp（x18），将已知中条件带入得

dx18

401.61019255.61014exp（x18）1.610191016exp（x18）960E

解之可得E1.410326exp（x18）（V/cm）

17、海恩斯-肖克莱实验中，n型锗样品的长度为1cm，外加电压V1=2.5V。

A和B两个触点相距0.75cm。

实验测定载流子从触点A注入样品后160μs时刻，脉冲最大值到达触点B，试确定空穴迁移率。

解：

外加电场后，电子的平均漂移速度为

vd

其中vd0.756

d160106

3

4.7103cm/s，

V1

d21.52.5V/cm

因此

vd4.7101875cm2/V

2.5

18、面积为1cm2、厚度为0.1cm的Si样品均匀吸收了波长为630nm、功率为1W的光照，设每个吸收光子均产生一个电子-空穴对，求产生率；若少子寿命为10μs，求稳定光照

下光生载流子的密度。

3108解：

每个光子的能量为h6.625103431093.1551019J

630109

因为每个吸收光子均产生一个电子-空穴对，

1

所以产生率G193.171019cm3/s

3.155101910.1

19、能量为hv=1.65eV的光子入射砷化镓，为使已进入光子的75%都能被吸收，试计算所

需材料厚度；若使已进入光子的75%不被吸收，试计算所需材料的厚度。

（吸收系数可

参考图3-13）。

解：

能量为hv=1.65eV的光子的波长为0.75μm，查表可知吸收系数为104cm-1只考虑初级透射，根据公式II0ed

可计算出d分别为

75%都能被吸收时为d>1.38e-4cm

75%不被吸收时为d<2.88e-5cm

20、考虑用光子能量hv=1.9eV的光入射一个τp=10ns的n型砷化镓样品。

（a）希望表面附近的稳态额外载流子密度△p=1015cm-3，计算所需的入射功率密度（不计表面效应和表面反射）。

（b）在表面以下什么位置，产生率下降到表面处的20%。

（吸收系数可参考图3-13）。

解：

（a）能量为hv=1.9eV的光子的波长为0.65μm，查表可知，此时的吸收系数,3×104cm-1稳定状态下，产生率Gp1023cm3/s

所以入射功率密度PGh3040W

（b）根据II0ed

可知d=5.36e-5cm