中考一元二次方程及其应用测试题答案.docx
- 文档编号:10334880
- 上传时间:2023-02-10
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:169.38KB
中考一元二次方程及其应用测试题答案.docx
《中考一元二次方程及其应用测试题答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考一元二次方程及其应用测试题答案.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考一元二次方程及其应用测试题答案
2014年中考一元二次方程及其应用测试题答案
一、选择题
1.(2014•广东)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
解答:
解:
根据题意得△=(﹣3)2﹣4m>0,
解得m<
.
故选B.
2.(2014•广西玉林市)x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,是否存在实数m使
+
=0成立?
则正确的是结论是( )
A.
m=0时成立
B.
m=2时成立
C.
m=0或2时成立
D.
不存在
解答:
解:
∵x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根,
∴x1+x2=m,x1x2=m﹣2.
假设存在实数m使
+
=0成立,则
=0,
∴
=0,
∴m=0.
当m=0时,方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0,此时△=8>0,
∴m=0符合题意.
故选A.
3.(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( )
A.
x(x+1)=28B.
x(x﹣1)=28C.x(x+1)=28D.x(x﹣1)=28
解:
每支球队都需要与其他球队赛(x﹣1)场,但2队之间只有1场比赛,
所以可列方程为:
x(x﹣1)=4×7.
故选B.
4.(2014年云南省)一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是( )
A.x1=1,x2=2B.x1=1,x2=﹣2C.x1=﹣1,x2=﹣2D.x1=﹣1,x2=2
解答:
解:
x2﹣x﹣2=0
(x﹣2)(x+1)=0,
解得:
x1=﹣1,x2=2.
故选:
D.
5.(2014•四川自贡)一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是( )
A.
有两个不相等的实数根
B.
有两个相等的实数根
C.
只有一个实数根
D.
没有实数根
6.(2014·云南昆明)某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为
,则根据题意可列方程为()
A.
B.
C.
D.
解答:
解:
设该果园水果产量的年平均增长率为
,由题意有
,
故选D.
7.(2014•浙江宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是()
A.
b=﹣1
B.
b=2
C.
b=﹣2
D.
b=0
解:
△=b2﹣4,由于当b=﹣1时,满足b<0,而△<0,方程没有实数解,所以当b=﹣1时,可说明这个命题是假命题.
故选A.
8.(2014•益阳)一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根,则m应满足的条件是( )
A.
m>1
B.
m=1
C.
m<1
D.
m≤1
解答:
解:
∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根,
∴△≥0,
即4﹣4m≥0,
∴﹣4m≥﹣4,
∴m≤1.
故选D.
9.(2014•菏泽)已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,则a﹣b的值为()
A.
1
B.
﹣1
C.
0
D.
﹣2
解答:
解:
∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b,
∴b2﹣ab+b=0,
∵﹣b≠0,
∴b≠0,
方程两边同时除以b,得b﹣a+1=0,
∴a﹣b=1.
故选A.
10.(2014年山东泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?
设每盆多植x株,则可以列出的方程是( )
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3﹣0.5x)=15D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
解:
设每盆应该多植x株,由题意得(3+x)(4﹣0.5x)=15,故选A.
二.填空题
1.(2014•广西贺州)已知关于x的方程x2+(1﹣m)x+
=0有两个不相等的实数根,则m的最大整数值是 0 .
解答:
解:
根据题意得△=(1﹣m)2﹣4×
>0,
解得m<,
所以m的最大整数值为0.
故答案为0.
2.(2014•扬州)已知a,b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值为 23 .
解答:
解:
∵a,b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根,
∴a2﹣a﹣3=0,b2﹣b﹣3=0,即a2=a+3,b2=b+3,
∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)﹣11a﹣b+5
=2a2﹣2a+17
=2(a+3)﹣2a+17
=2a+6﹣2a+17
=23.
故答案为23.
3.(2014•呼和浩特)已知m,n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,则m2﹣mn+3m+n= 8 .
解:
∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根,
且一元二次方程的求根公式是
解得:
m=
﹣1,n=﹣1﹣
或者m=﹣1﹣
,n=
﹣1,
将m=
﹣1、n=﹣1﹣
代入m2﹣mn+3m+n=8;
将m=﹣1﹣
、n=
﹣1代入m2﹣mn+3m+n=8;
故答案为:
8.
4.(2014•德州)方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=4,则k的值为 1 .
解;x12+x22=4,
即x12+x22=x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2=(x1+x2)2﹣2x1•x2=4,
又∵x1+x2=﹣2k,x1•x2=k2﹣2k+1,
代入上式有4k2﹣4(k2﹣2k+1)=4,
解得k=1.
故答案为:
1.
5.(2014•济宁)若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m﹣4,则
= 4 .
解答:
解:
∵x2=
(ab>0),
∴x=±
,
∴方程的两个根互为相反数,
∴m+1+2m﹣4=0,解得m=1,
∴一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是2与﹣2,
∴
=2,
∴
=4.
故答案为4.
三.解答题
1.(2014•广西玉林市)我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆,为了缓解城区交通拥堵状况,今年年初,市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆,估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%,假定每年新增电动车数量相同,问:
(1)从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆?
(2)在
(1)的结论下,今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少?
(结果精确到0.1%)
解答:
解:
(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆,
由题意可得出:
今年将报废电动车:
10×10%=1(万辆),
∴[(10﹣1)+x](1﹣10%)+x≤11.9,
解得:
x≤2.
答:
从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆;
(2)∵今年年底电动车拥有量为:
(10﹣1)+x=11(万辆),
明年年底电动车拥有量为:
11.9万辆,
∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y,则11(1+y)=11.9,
解得:
y≈0.082=8.2%.
答:
今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%.
2.((2014•新疆)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?
解答:
解:
设AB的长度为x,则BC的长度为(100﹣4x)米.
根据题意得(100﹣4x)x=400,
解得x1=20,x2=5.
则100﹣4x=20或100﹣4x=80.
∵80>25,
∴x2=5舍去.
即AB=20,BC=20.
答:
羊圈的边长AB,BC分别是20米、20米.
3.(2014年广东汕尾)已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:
不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
解:
(1)将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得,1+a+a﹣2=0,解得,a=
;
方程为x2+
x﹣
=0,即2x2+x﹣3=0,设另一根为x1,则1x1=﹣
,x1=﹣
.
(2)∵△=a2﹣4(a﹣2)=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=(a﹣2)2+4≥0,
∴不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
4.(2014•毕节地区)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件,每件利润6元.每提高一个档次,每件利润增加2元,但一天产量减少5件.
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数,且1≤x≤10),求出y关于x的函数关系式;
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元,求该产品的质量档次.
解答:
解:
(1)∵第一档次的产品一天能生产95件,每件利润6元,每提高一个档次,每件利润加2元,但一天生产量减少5件.
∴第x档次,提高的档次是x﹣1档.
∴y=[6+2(x﹣1)][95﹣5(x﹣1)],
即y=﹣10x2+180x+400(其中x是正整数,且1≤x≤10);
(2)由题意可得:
﹣10x2+180x+400=1120
整理得:
x2﹣18x+72=0
解得:
x1=6,x2=12(舍去).
答:
该产品的质量档次为第6档.
5.(2014•襄阳)若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,则a的值是 5 .
解答:
解:
∵a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根,﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根,
∴a2﹣5a+m=0①,a2﹣5a﹣m=0②,
①+②,得2(a2﹣5a)=0,
∵a>0,
∴a=5.
故答案为5.
6.(2014•株洲)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
解答:
解:
(1)△ABC是等腰三角形;
理由:
∵x=﹣1是方程的根,
∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0,
∴a+c﹣2b+a﹣c=0,
∴a﹣b=0,
∴a=b,
∴△ABC是等腰三角形;
(2)∵方程有两个相等的实数根,
∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0,
∴4b2﹣4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2,
∴△ABC是直角三角形;
(3)当△ABC是等边三角形,∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,可整理为:
2ax2+2ax=0,
∴x2+x=0,
解得:
x1=0,x2=﹣1.
7.(2014年江苏南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均的每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6(1+x)2 万元.
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.考点:
列一元二次方程解实际问题的运用%]
解答:
(1)由题意,得第3年的可变成本为:
2.6(1+x)2,故答案为:
2.6(1+x)2;
(2)由题意,得4+2.6(1+x)2=7.146,
解得:
x1=0.1,x2=﹣2.1(不合题意,舍去).
答:
可变成本平均每年增长的百分率为10%.
8.(2014•扬州)已知关于x的方程(k﹣1)x2﹣(k﹣1)x+
=0有两个相等的实数根,求k的值.
解答:
解:
∵关于x的方程(k﹣1)x2﹣(k﹣1)x+
=0有两个相等的实数根,
∴△=0,
∴[﹣(k﹣1)]2﹣4(k﹣1)
=0,
整理得,k2﹣3k+2=0,
即(k﹣1)(k﹣2)=0,
解得:
k=1(不符合一元二次方程定义,舍去)或k=2.
∴k=2.
9.(2014年江苏南京)已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3(m是常数).
(1)求证:
不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点?
(1)证明:
∵△=(﹣2m)2﹣4×1×(m2+3)=4m2﹣4m2﹣12=﹣12<0,
∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解,
即不论m为何值,该函数的图象与x轴没有公共点;
(2)解答:
y=x2﹣2mx+m2+3=(x﹣m)2+3,
把函数y=(x﹣m)2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x﹣m)2的图象,它的顶点坐标是(m,0),
因此,这个函数的图象与x轴只有一个公共点,
所以,把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.
一元二次方程及其应用
选择题
1.(2014•海南)某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是( )
A.
100(1+x)2=81
B.
100(1﹣x)2=81
C.
100(1﹣x%)2=81
D.
100x2=81
解答:
解:
设两次降价的百分率均是x,由题意得:
x满足方程为100(1﹣x)2=81.
故选B.
2.(2014•宁夏,第3题3分)一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是( )
A.
x1=x2=1
B.
x1=1+
,x2=﹣1﹣
C.
x1=1+
,x2=1﹣
D.
x1=﹣1+
,x2=﹣1﹣
解答:
解:
方程x2﹣2x﹣1=0,变形得:
x2﹣2x=1,
配方得:
x2﹣2x+1=2,即(x﹣1)2=2,
开方得:
x﹣1=±
,
解得:
x1=1+
,x2=1﹣
.
故选C.
3.(2014•陕西)若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣
ax+a2=0的一个根,则a的值为( )
A.1或4B.﹣1或﹣4C.﹣1或4D.1或﹣4
解答:
解:
∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣
ax+a2=0的一个根,
∴4+5a+a2=0,
∴(a+1)(a+4)=0,
解得a1=﹣1,a2=﹣4,
故选B
4.(2014•湖北黄冈,第6题3分)若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根,则α2+β2=( )
A.
﹣8
B.
32
C.
16
D.
40
解答:
解:
根据题意得α+β=﹣2,αβ=﹣6,
所以α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=(﹣2)2﹣2×(﹣6)=16.
故选C.
5.(2014•湖北荆门)已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根,则下面对α的估计正确的是( )
A.0<α<1B.1<α<1.5C.1.5<α<2D.2<α<3
解答:
解:
解方程x2﹣x﹣1=0得:
x=
,
∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根,
∴a=
,
∵2<
<3,
∴3<1+
<4,
∴
<
<2,
故选C.
6.(2014•攀枝花)若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β,那么下列说法不正确的是( )
A.
α+β=﹣1
B.
αβ=﹣1
C.
α2+β2=3
D.
+
=﹣1
解答:
解:
根据题意得α+β=﹣1,αβ=﹣1.
所以α2+β2=(α+β)2﹣2αβ=(﹣1)2﹣2×(﹣1)=3;
+
=
=
=1.
故选D.
二、填空题
1.(2014•随州)某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同,那么这个增长率是 20% .
解答:
解:
设这个增长率是x,根据题意得:
2000×(1+x)2=2880
解得:
x1=20%,x2=﹣220%(舍去)
故答案为:
20%.
2、(2014•江西)若
是方程
的两个实数根,则
_______。
【解答】解:
∵a、b是方程x2-2x-3=0的两根,
∴a+b=2,ab=-3,
a2+b2=(a+b)2--2ab=22-2×(-3)=10.
3.(2014•黑龙江牡丹江)现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形,做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得 x2﹣70x+825=0 .
解:
由题意得:
(80﹣2x)(60﹣2x)=1500
整理得:
x2﹣70x+825=0,
故答案为:
x2﹣70x+825=0.
4.(2014•莱芜,第15题4分)若关于x的方程x2+(k﹣2)x+k2=0的两根互为倒数,则k= ﹣1 .
解答:
解:
∵x1x2=k2,两根互为倒数,
∴k2=1,
解得k=1或﹣1;
∵方程有两个实数根,△>0,
∴当k=1时,△<0,舍去,
故k的值为﹣1.
5.(2014•丽水)如图,某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?
设通道的宽为xm,由题意列得方程 (30﹣2x)(20﹣x)=6×78 .
解答:
解:
设道路的宽为xm,由题意得:
(30﹣2x)(20﹣x)=6×78,
故答案为:
(30﹣2x)(20﹣x)=6×78.
6.(2014•广西来宾)已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3,则这个一元二次方程是( )
A.
x2﹣6x+8=0
B.
x2+2x﹣3=0
C.
x2﹣x﹣6=0
D.
x2+x﹣6=0
解答:
解:
设此一元二次方程为x2+px+q=0,
∵二次项系数为1,两根分别为﹣2,3,
∴p=﹣(2﹣3)=1,q=(﹣3)×2=﹣6,
∴这个方程为:
x2+x﹣6=0.
故选:
D.
7.(2014年广西钦州)若x1,x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根,则x1+x2的值是( )
A.﹣10B.10C.﹣16D.16
解答:
解:
∵x1,x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根,
∴x1+x2=﹣10.
故选:
A.
三、解答题
1.(2014•湖北宜昌)在“文化宜昌•全民阅读”活动中,某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位:
本)进行了调查,2012年全校有1000名学生,2013年全校学生人数比2012年增加10%,2014年全校学生人数比2013年增加100人.
(1)求2014年全校学生人数;
(2)2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本,阅读总量比2012年增加1700本(注:
阅读总量=人均阅读量×人数)
①求2012年全校学生人均阅读量;
②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍,如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a,那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%,求a的值.
解答:
解:
(1)由题意,得
2013年全校学生人数为:
1000×(1+10%)=1100人,
∴2014年全校学生人数为:
1100+100=1200人;
(2)①设2012人均阅读量为x本,则2013年的人均阅读量为(x+1)本,由题意,得
1100(x+1)=1000x+1700,
解得:
x=6.
答:
2012年全校学生人均阅读量为6本;
②由题意,得
2012年读书社的人均读书量为:
2.5×6=15本,
2014年读书社人均读书量为15(1+a)2本,
2014年全校学生的读书量为6(1+a)本,
80×15(1+a)2=1200×6(1+a)×25%
2(1+a)2=3(1+a),
∴a1=﹣1(舍去),a2=0.5.
答:
a的值为0.5.
2.(2014•湖南衡阳)学校去年年底的绿化面积为5000平方米,预计到明年年底增加到7200平方米,求这两年的年平均增长率.
解:
设这两年的年平均增长率为x,
根据题意得:
5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,
开方得:
1+x=1.2或x+1=﹣1.2,
解得:
x=0.2=20%,或x=﹣2.2(舍去).
答:
这两年的年平均增长率为20%.
3.(2014•河北)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式时,对于b2﹣4ac>0的情况,她是这样做的:
由于a≠0,方程ax2++bx+c=0变形为:
x2+
x=﹣
,…第一步
x2+
x+(
)2=﹣
+(
)2,…第二步
(x+
)2=
,…第三步
x+
=
(b2﹣4ac>0),…第四步
x=
,…第五步
嘉淇的解法从第 四 步开始出现错误;事实上,当b2﹣4ac>0时,方程ax2+bx+c=0(a≠O)的求根公式是 x=
.
用配方法解方程:
x2﹣2x﹣24=0.
解答:
解:
在第四步中,开方应该是x+
=±
.所以求根公式为:
x=
.
故答案是:
四;x=
;
用配方法解方程:
x2﹣2x﹣24=0
解:
移项,得
x2﹣2x=24,
配方,得
x2﹣2x+1=24+1,
即(x﹣1)2=25,
开方得x﹣1=±5,
∴x1=6,x2=﹣4.
4、(2014•随州)楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车,当月该型号汽车的进价为30万元/辆,若当月销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆.根据市场调查,月销售量不会突破30台.
(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30,且x为正整数),实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;
(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆,公司计划当月销售利润25万元,那么月需售出多少辆汽车?
(注:
销售利润=销售价﹣进价)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 一元 二次方程 及其 应用 测试 答案