高中教育高考物理总复习第18讲功功率讲义.docx
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高中教育高考物理总复习第18讲功功率讲义
——教学资料参考参考范本——
【高中教育】高考物理总复习第18讲功功率讲义
______年______月______日
____________________部门
考情剖析
考查内容
考纲要求
考查年份
考查详情
能力要求
功和
功率
Ⅱ
14年
T3—选择,考查理想变压器的功率
分析、推理
15年
T9—选择,考查摩擦力做功;
T14—计算,综合考查合外力做功
分析、推理
17年
T13、T14—计算,考查感应电流的功率和拉力的功
理解、推理
弱项清单,1.对力做负功会遗漏负号;
2.对变力的求解存在知识盲区.
知识整合
一、功
1.做功的两个要素
作用在物体上的________,物体在________上发生的位移.
2.公式:
W=________
(1)α是力与________方向之间的夹角,s为物体对地的位移.
(2)该公式只适用于________做功.
(3)功是______(标或矢)量.
3.功的正负
(1)α<90°,力对物体做______功.
(2)α>90°,力对物体做______功,或者说物体克服这个力做了功.
(3)α=90°,力对物体______功.
二、功率
1.定义:
功与完成这些功所用时间的________.
物理意义:
描述力对____________.
2.公式
(1)P=,P为时间t内的________.
(2)P=Fvcosα(α为F与v的夹角)
①v为平均速度,则P为____________.
②v为瞬时速度,则P为____________.
方法技巧
释难答疑的金钥匙
考点1 判断正、负功的方法
1.根据力和位移方向之间的夹角判断
此法常用于恒力做功的判断.
2.根据力和速度方向之间的夹角判断
此法常用于质点做曲线运动时变力做功的判断.
3.从能的转化角度来进行判断
【典型例题1】 (多选)如图所示,人站在自动扶梯上不动,随扶梯向上匀速运动,下列说法中正确的是( )
A.重力对人做负功B.摩擦力对人做正功
C.支持力对人做正功D.合力对人做功为零
【典型例题2】 (多选)如图所示,自动卸货车始终静止在水平地面上,车厢在液压机的作用下,θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中,下列说法正确的是( )
A.货物受到的摩擦力增大
B.货物受到的支持力不变
C.货物受到的支持力对货物做正功
D.货物受到的摩擦力对货物做负功
考点2 功的计算
1.恒力做的功:
直接用W=Flcosα计算.
2.合外力做的功
方法一:
先求合外力F合,再用W合=F合lcosα求功(适合F合是恒力).
方法二:
先求各个力做的功W1、W2、W3、…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功.
3.变力做的功
(1)应用动能定理求解.
(2)应用W=Pt求解,此法适用于变力的功率P不变.
(3)将变力做功转化为恒力做功,此法适用于力的大小不变,方向与运动方向相同或相反,或力的方向不变,大小随位移均匀变化的情况.
【典型例题3】 (17年南通模拟)如图所示,质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点,用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置,求此过程中,各力对小球做的总功为( )
A.FLsinθB.mgL(1-cosθ)
C.FLsinθ-mgL(1-cosθ)D.FLsinθ-mgLcosθ
1.质量为2kg的物体,放在动摩擦因数μ=0.1的水平面上,在水平拉力F的作用下,由静止开始运动.拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示,g=10m/s2.下列说法中正确的是( )
A.此物体在AB段做匀加速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为15W
B.此物体在AB段做匀速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为6W
C.此物体在AB段做匀加速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为6W
D.此物体在AB段做匀速直线运动,且整个过程中拉力的最大功率为15W
考点3 功率的计算
1.公式P=和P=Fv的区别
P=是功率的定义式,P=Fv是功率的计算式.
2.平均功率的计算方法
(1)利用P=.
(2)利用P=F·vcosα,其中v为物体运动的平均速度.
3.瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P=Fvcosα,其中v为t时刻的瞬时速度.
(2)P=F·vF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度.
(3)P=Fv·v,其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力.
【典型例题4】 如图所示,质量为m=2kg的木块在倾角θ=37°的斜面上由静止开始下滑,木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5,已知:
sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,则前2s内重力的平均功率和2s末的瞬时功率分别为( )
A.48W 24WB.24W 48W
C.24W 12WD.12W 24W
2.(多选)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变.用水平力F缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体静止.撤去F后,物体开始向左运动,运动的最大距离为4x0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g.则( )
A.撤去F后,物体先做匀加速运动,再做匀减速运动
B.撤去F后,物体刚运动时的加速度大小为-μg
C.物体做匀减速运动的时间为2
D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg
考点4 机车的启动问题
1.机车的输出功率
P=Fv,其中F为机车的牵引力,v为机车运动速度. 2.两种启动方式对比
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
Pt图和vt图
OA段
过程分析
v↑⇒F=↓
⇒a=↓
a=不变⇒F不变⇒
P=Fv↑直到P额=Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动,维持时间t0=
AB段,
过程分析,F=F阻⇒a=0⇒F阻=,v↑⇒F=↓⇒a=↓
运动性质,以vm做匀速直线运动,加速度减小的加速运动
BC段,,F=F阻⇒a=0⇒F阻=
,以vm做匀速直线运动 3.三个重要关系式
(1)无论哪种运行过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm==(式中Fmin为最小牵引力,其值等于阻力F阻).
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v= (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt.由动能定理: Pt-F阻l=ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小. 【典型例题5】 (多选)质量为2×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,行驶过程中牵引力F和车速倒数的关系图象如图所示.已知行驶过程中最大车速为30m/s,设阻力恒定,则( ) A.汽车运动过程中受到的阻力为6×103N B.汽车在车速为5m/s时,加速度为3m/s2 C.汽车在车速为15m/s时,加速度为1m/s2 D.汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W 3.(多选)质量为2×103kg,发动机额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶;若汽车所受阻力大小恒为重力的0.2倍,则下列判断中正确的有( ) A.汽车的最大动能是4×105J B.汽车以加速度2m/s2从静止开始匀加速启动,启动后第2秒末时发动机实际功率是32kW C.若汽车保持额定功率启动,则当汽车速度为8m/s时,其加速度为3m/s2 D.汽车以加速度2m/s2从静止开始的匀加速启动中,达到最大速度时摩擦力做功为4×105J 当堂检测 1.水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小与汽车行驶的速率成正比,若汽车从静止出发,先做匀加速直线运动,达到额定功率后保持额定功率行驶,则在整个行驶过程中,汽车受到的牵引力大小与阻力大小关系图象正确的是( ) 2.一质量m=3kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动,一段时间后撤去F,其运动的vt图象如图所示.取g=10m/s2,则( ) 第2题图 A.在0-6s内,合力的平均功率为16W B.在6-10s内,合力对物体做功为96J C.物体所受的水平推力F=9N D.在t=8s时,质点的加速度为1m/s2 3.汽车从静止开始先做匀加速直线运动,然后做匀速运动.汽车所受阻力恒定,下列汽车功率P与时间t的关系图象中,能描述上述过程的是( ) 4.起重机以1m/s2的加速度将质量为1000kg的货物由静止开始匀加速向上提升,g取10m/s2,则在1s内起重机对货物做的功是( ) A.500JB.4500JC.5000JD.5500J 5.如图,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高,质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为多少? 第5题图 基础自测 一、1.力 力的方向 2.Flcosα (1)位移 (2)恒力 (3)标 3. (1)正 (2)负 (3)不做 二、1.比值 做功的快慢 2. (1)平均功率 (2)①平均功率 ②瞬时功率 方法技巧 ·典型例题1·ACD 【解析】 人随电梯向上匀速运动时只受重力和竖直向上的支持力,所以重力做负功,支持力做正功,合力为零所以做功为零,A、C、D正确. ·典型例题2·AC 【解析】 货物处于平衡状态,则有: mgsinθ=f,N=mgcosθ,θ增大时,f增大,N减小,故A正确,B错误;货物受到的支持力的方向与位移方向的夹角小于90°,做正功,故C正确;摩擦力的方向与速度方向始终垂直,不做功,故D错误. ·典型例题3·C 【解析】 如图,小球在F方向的位移为CB,方向与F同向,则 WF=F·CB=F·Lsinθ 小球在重力方向的位移为AC,方向与重力反向,则WG=mg·AC·cos180°=-mg·L(1-cosθ) 绳的拉力FT时刻与运动方向垂直,则 WFT=0 故W总=WF+WG+WFT=FLsinθ-mgL(1-cosθ) 所以选项C正确. ·变式训练1·D 【解析】 由W=Fx知物体在前3m位移内的拉力恒为F1=5N,由牛顿第二定律F1-μmg=ma1,得加速度a1=1.5m/s2,物体在OA段做匀加速直线运动,由v2=2ax得末速度为3m/s,由于p=Fv,故物体在OA段最大功率为15W;同理可得,物体在AB段拉力恒为F2=2N,做匀速直线运动,功率恒为6W,故在整个过程中拉力的最大功率为15W. ·典型例题4·B 【解析】 木块所受的合外力F合=mgsinθ-μmgcosθ=mg(sinθ-μcosθ)=2×10×(0.6-0.5×0.8)N=4N 木块的加速度a==m/s2=2m/s2 前2s内木块的位移x=at2=×2×22m=4m 所以,重力在前2s内做的功为W=mgxsinθ=2×10×0.6×4J=48J. 重力在前2s内的平均功率为 ==W=24W. 木块在2s末的速度 v=at=2×2m/s=4m/s 2s末重力的瞬时功率 P=mgsinθ·v=2×10×0.6×4W=48W. 故选项B正确. ·变式训练2·BD 【解析】 根据牛顿第二定律可得kx-μmg=ma,即a=,当kx>μmg时,随着形变量x的减小,加速度a将减小;当kx<μmg时,随着形变量x的减小,加速度a将增大,则撤去F后,物体刚运动时的加速度为a=-μg,物体先做加速度逐渐减小的加速直线运动,当kx=μmg(a=0)时,物体的速度最大,然后做加速度增大的减速直线运动,最后当物体与弹簧脱离后做加速度为a=μg的匀减速直线运动,故A选项错误,B选项正确;物体脱离弹簧后做加速度为a=μg的匀减速直线运动,根据匀变速直线运动的规律可得3x0=μgt2,解得t=,故C选项错误;根据功的计算式可得,物体开始向左端运动到速度最大的过程中滑动摩擦力做功为W=-μmgx′,又x′=x0-,解得W=-μmg,即克服滑动摩擦力做功为μmg,故D选项正确. ·典型例题5·CD 【解析】 由图可知,阻力为2×103N,A错误;车速为5m/s时,为匀加速过程,a==2m/s2,B错误;速度为15m/s时,a′==1m/s2,最大功率为斜线斜率6×104W,所以C、D均正确. ·变式训练3·ABC 【解析】 汽车的最大速度为: vm==m/s=20m/s,则汽车的最大动能为: Ekmax=mv=×20xx×202J=4×105J,故A正确.根据牛顿第二定律得牵引力为: F=f+ma=4000+20xx×2N=8000N,则匀加速直线运动的最大速度为: v1==m/s=10m/s,可知匀加速直线运动的时间为: t==s=5s,2s末的速度为: v=at2=2×2m/s= 4m/s,则发动机的实际功率为: P=Fv=8000×4W=32kW,故B正确.当速度为8m/s时,汽车的牵引力为: F==N=10000N,根据牛顿第二定律得加速度为: a==m/s2=3m/s2,故C正确;从静止开始的匀加速启动中,达到最大速度时,通过的位移x=at2=×2×52m=25m,摩擦力做功Wf=-fx=-4000×25J=-1×105J,故D错误. 当堂检测 1.A 【解析】 若汽车从静止出发,先做匀加速直线运动,在匀加速运动阶段,由F-Ff=ma可得F=Ff+ma,牵引力随阻力的增大均匀增大,图象C、D错误;达到额定功率后保持额定功率行驶,由F=,Ff=kv可知,牵引力与阻力成反比,图像A正确,B错误. 2.C 【解析】 在外力的作用下的加速度为a1==m/s2=1m/s2,撤去外力后的加速度为a2==m/s2=-2m/s2,撤去外力后f=ma2=3×(-2)N=-6N,施加的外力F-f=ma1,F=-f+ma1=-(-6)+3×1N=9N,0~6s内的位移为x=×6×(2+8)m=30m,故合力平均功率为P===15W,故A、D错误,C正确;在6~10s内,位移为x′=×4×8m=16m,合力做功为W=fx′=-6×16J=-96J,故B错误.故选C. 3.C 【解析】 汽车从静止开始匀加速,加速度一定,根据牛顿第二定律有F-f=ma,得出F=f+ma.汽车的功率为P=Fv= (f+ma)at,P与t成正比例函数,A、D选项错误;当汽车达到最大功率时,据题意汽车运动状态立刻变为匀速,此时牵引力瞬间从f+ma变成f,而速度没有突变,故汽车的功率变小且为恒定值,B项错误,C正确. 4.D 【解析】 货物的加速度向上,由牛顿第二定律有: F-mg=ma,起重机的拉力F=mg+ma=11000N.货物的位移是l=at2=0.5m,做功为W=Fl=5500J,故D正确. 5.mgR 【解析】 在Q点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力,两力的合力充当向心力,所以有FN-mg=m,FN=2mg,联立解得v=,下滑过程中,根据动能定理可得mgR-Wf=mv2,解得Wf=mgR,所以克服摩擦力做功mgR.
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