数学实验函数和方程.docx
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数学实验函数和方程.docx
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数学实验函数和方程
实验报告
实验课程名称数学实验
实验项目名称函数和方程
年级2010级
专业信息与计算机科学
学生姓名成富
学号1007010167
理学院
实验时间:
2012年4月12日
学生实验室守则
一、按教学安排准时到实验室上实验课,不得迟到、早退和旷课。
二、进入实验室必须遵守实验室的各项规章制度,保持室内安静、整洁,不准在室内打闹、喧哗、吸烟、吃食物、随地吐痰、乱扔杂物,不准做与实验内容无关的事,非实验用品一律不准带进实验室。
三、实验前必须做好预习(或按要求写好预习报告),未做预习者不准参加实验。
四、实验必须服从教师的安排和指导,认真按规程操作,未经教师允许不得擅自动用仪器设备,特别是与本实验无关的仪器设备和设施,如擅自动用或违反操作规程造成损坏,应按规定赔偿,严重者给予纪律处分。
五、实验中要节约水、电、气及其它消耗材料。
六、细心观察、如实记录实验现象和结果,不得抄袭或随意更改原始记录和数据,不得擅离操作岗位和干扰他人实验。
七、使用易燃、易爆、腐蚀性、有毒有害物品或接触带电设备进行实验,应特别注意规范操作,注意防护;若发生意外,要保持冷静,并及时向指导教师和管理人员报告,不得自行处理。
仪器设备发生故障和损坏,应立即停止实验,并主动向指导教师报告,不得自行拆卸查看和拼装。
八、实验完毕,应清理好实验仪器设备并放回原位,清扫好实验现场,经指导教师检查认可并将实验记录交指导教师检查签字后方可离去。
九、无故不参加实验者,应写出检查,提出申请并缴纳相应的实验费及材料消耗费,经批准后,方可补做。
十、自选实验,应事先预约,拟订出实验方案,经实验室主任同意后,在指导教师或实验技术人员的指导下进行。
十一、实验室内一切物品未经允许严禁带出室外,确需带出,必须经过批准并办理手续。
学生所在学院:
理学院专业:
信息与计算科学班级:
信计101班
姓名
成富
学号
1007010167
实验组
1
实验时间
2012-4-12
指导教师
刘轶中
成绩
实验项目名称
函数和方程
实验目的及要求:
目的:
熟练掌握MATLAB有关线性代数运算的指令,计算实验主要矩阵除法、线性方程的通解和矩阵相似对角化问题;
建模实验研究投入产出分析、基因遗传问题。
要求:
在MATLAB环境下熟练运用各知识求相关矩阵。
实验(或算法)原理:
本实验所用到的指令:
zeros、ones、eye、rand、trace、diag、triu、tril、flipud、fliplr、reshape、rank、det、inv、eig、rref、orth、null、norm、jordan;
矩阵运算符:
A.’、A’、A+B与A-B、k+A与k-A、k*A或A*k、A*B、A^k、A\B,B/A
特殊矩阵生成:
zeros(m,n)、ones(m,n)、eye(n)、rand(m,n)
矩阵处理:
Trace(A)、diag(A)、triu(A)、tril(A)、flipud(A)fliplr(A)、
reshape(A,m,n)
矩阵分析:
Rank(A)、det(A)、inv(A)、orth(A)、null(x)、norm(A)
特征值与标准形:
[V,D]=eig(A)、[V,J]=jordan(A)
实验硬件及软件平台:
PCMATLAB数学软件
实验步骤:
1打开MATLAB,进入到窗口状态。
2根据要求输入要求的题目。
3运用MATLAB特殊的函数编程。
4检验程序是否正确。
5运用结果。
6分析得到的实验数据。
实验内容(包括实验具体内容、算法分析、源代码等等):
>>roots([30-402-1])
ans=
-0.9479+0.3845i
-0.9479-0.3845i
1.0000
0.4479+0.3435i
0.4479-0.3435i
>>p1=[23]
p1=
23
>>p2=conv(p1,p1)
p2=
4129
>>p3=conv(p1,p2)
p3=
8365427
>>p3(end)=p3(end)-4%原p3最后一个分量-4
p3=
8365419
>>x=roots(p3)
x=
-2.0000+0.8660i
-2.0000-0.8660i
-0.5000
>>polyval(p3,x)
ans=
1.0e-013*
-0.3908+0.3730i
-0.3908-0.3730i
0
>>fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x')
fun=
Inlinefunction:
fun(x)=x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x
>>fzero(fun,2)%注意定义域,初值须大于1
ans=
2.1155
>>fun=inline('x^4-2^x')
fun=
Inlinefunction:
fun(x)=x^4-2^x
>>fplot(fun,[-22])
>>gridon
>>fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)
ans=
-0.8613
ans=
1.2396
ans=
0.6475
>>fun=inline('x*sin(1/x)','x')
fun=
Inlinefunction:
fun(x)=x*sin(1/x)
>>fplot(fun,[-0.10.1])
>>x=zeros(1,10);fori=1:
10,x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;
>>x=[x,-x]
x=
Columns1through11
0.00500.01520.02450.03540.04550.05310.06370.07960.07960.1061-0.0050
Columns12through20
-0.0152-0.0245-0.0354-0.0455-0.0531-0.0637-0.0796-0.0796-0.1061
>>fun=inline('[9*x
(1)^2+36*x
(2)^2+4*x(3)^2-36;x
(1)^2-2*x
(2)^2-20*x(3);16*x
(1)-x
(1)^3-2*x
(2)^2-16*x(3)^2]','x')
fun=
Inlinefunction:
fun(x)=[9*x
(1)^2+36*x
(2)^2+4*x(3)^2-36;x
(1)^2-2*x
(2)^2-20*x(3);16*x
(1)-x
(1)^3-2*x
(2)^2-16*x(3)^2]
>>[a,b,c]=fsolve(fun,[000])
Optimizationterminated:
first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.
a=
0.13420.9972-0.0985
b=
1.0e-008*
0.7690
-0.0418
-0.1054
c=
1
>>fun=@(x)[x
(1)-0.7*sin(x
(1))-0.2*cos(x
(2)),x
(2)-0.7*cos(x
(1))+0.2*sin(x
(2))]
fun=
@(x)[x
(1)-0.7*sin(x
(1))-0.2*cos(x
(2)),x
(2)-0.7*cos(x
(1))+0.2*sin(x
(2))]
>>[a,b,c]=fsolve(fun,[0.50.5])%初值0 (1)<1,0 (2)<1 Optimizationterminated: first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun. a= 0.52650.5079 b= 1.0e-007* 0.16800.2712 c= 1 >>clear;close;t=0: pi/100: 2*pi; x1=2+sqrt(5)*cos(t);y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t); x2=3+sqrt (2)*cos(t);y2=6*sin(t); plot(x1,y1,x2,y2);gridon;%作图发现4个解的大致位置,然后分别求解 y1=fsolve('[(x (1)-2)^2+(x (2)-3+2*x (1))^2-5,2*(x (1)-3)^2+(x (2)/3)^2-4]',[1.5,2]) y2=fsolve('[(x (1)-2)^2+(x (2)-3+2*x (1))^2-5,2*(x (1)-3)^2+(x (2)/3)^2-4]',[1.8,-2]) y3=fsolve('[(x (1)-2)^2+(x (2)-3+2*x (1))^2-5,2*(x (1)-3)^2+(x (2)/3)^2-4]',[3.5,-5]) y4=fsolve('[(x (1)-2)^2+(x (2)-3+2*x (1))^2-5,2*(x (1)-3)^2+(x (2)/3)^2-4]',[4,-4]) Optimizationterminated: first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun. y1= 1.65811.8936 Optimizationterminated: first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun. y2= 1.7362-2.6929 Optimizationterminated: first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun. y3= 3.4829-5.6394 Optimizationterminated: first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun. y4= 4.0287-4.1171 >>clear; fun=inline('3*x.^5-20*x.^3+10'); fplot(fun,[-33]);gridon;%作图观察 x (1)=-3; x(3)=fminsearch(fun,2.5); fun2=inline('-(3*x.^5-20*x.^3+10)'); x (2)=fminsearch(fun2,-2.5); x(4)=3; feval(fun,x) ans= -17974-54199 >>clear; fun=inline('3*x.^5-20*x.^3+10'); fplot(fun,[-33]);gridon;%作图观察 x (1)=-3; x(3)=fminsearch(fun,2.5); fun2=inline('-(3*x.^5-20*x.^3+10)'); x (2)=fminsearch(fun2,-2.5); x(4)=3; feval(fun,x) ans= -17974-54199 >>close; x=-2: 0.1: 1;y=-7: 0.1: 1; [x,y]=meshgrid(x,y); z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9; mesh(x,y,z);gridon;%作图观察,可看到[00]附近极小值,[0-5]附近极大值 fun=inline('x (2)^3/9+3*x (1)^2*x (2)+9*x (1)^2+x (2)^2+x (1)*x (2)+9'); x=fminsearch(fun,[00])%求极小值 fun2=inline('-(x (2)^3/9+3*x (1)^2*x (2)+9*x (1)^2+x (2)^2+x (1)*x (2)+9)'); x=fminsearch(fun2,[0-5])%求极大值 x= 00 x= -0.3333-6.0000 实验结果与讨论: 在输入矩阵要正确,如A=[111;04-1;2-21]; 必须熟悉生成个种矩阵的函数名以及矩阵的处理函数; 所以,本次实验的关键是熟练掌握各函数的功能及应用。 指导教师意见: 签名: 年月日
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- 关 键 词:
- 数学 实验 函数 方程