三角函数综合测试题含答案docx.docx

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三角函数综合测试题

学生:

用时:

分数.

一、选择题：

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题,每小题3分，共54分）

1.

（08全国一6）y=（sinx-cosx）2-1是

A.

最小正周期为2兀的偶函数

B.最小正周期为2兀的奇函数

C.

最小正周期为兀的偶函数

D.最小正周期为兀的奇函数

2.

（08全国一9）为得到函数y=cosx+|j的图象，只需将函数y-sinx的图像（

A.

C.

TT

向左平移上个长度单位

6

5兀

向左平移込个长度单位

6

TT

B.向右平移上个长度单位

6

5兀

D.向右平移学个长度单位

6

3.（08全国二1）若sina<0且tancr>0是，则G是

A.

第一象限角

B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.

（08全国二10）.函数/（兀）=sinx-cosx的最大值为

A.

B.V2

D.2

5.

（08安徽卷8）

A.

71

X=

6

函数y=sin（2x+y）图像的对称轴方程可能是

厂兀

B.x—

12

D.x——

12

6.

C.x——

6

77

（08福建卷7）函数尸cosx（xWR）的图象向左平移一个单位后，得到函数y=g（x）的图象,2

则gd）的解析式为

A.一sinx

B.sinx

C.一cosx

D.cos/

7.（08广东卷5）已知函数/（%）=（1+cos2x）sin2x,xe,则/'（x）是

77

A、最小正周期为兀的奇函数

B、最小正周期为丝的奇函数

2

7T

C、最小正周期为兀的偶函数

D、最小正周期为丝的偶函数

2

A.—3,1

B.-2,2

C.—3,

D.-2,

TT

9.（08湖北卷7）将函数y=sin（x—0）的图象尸向右平移彳个单位长度得到图象尸，若

5

5

11

A.7t

B.n

C.71

12

12

12

10.（08江西卷6）

函数/（%）=—Slnx

曰，

Al—

sinx+2sin—

2

77

F的一条对称轴是直线"了，则。

的一个可能取值是

D.

11

71

12

A.以4龙为周期的偶函数

C.以2兀为周期的偶函数

B.以2乃为周期的奇函数

D.以4/z■为周期的奇函数

11.若动直线x=a与函数/（x）=sinx和g（x）=cosx的图像分别交于M,N两点，则

\mn\的最大值为

A.1

B.a/2

D.2

12.

（08山东卷10）已知cos

42羽

R2怎

A.

B.

5

5

13.（08陕西卷1）

sin330°等于

V3

1

A.

B.

2

2

14.（08四川卷4）

（tan兀+cotx）cos2x=

A.tanX

B.sinx

4

4

C.

D.-

5

（

）

1C・一

D.晅

2

2

（

）

c.COS兀

D.cotx

则sin（a+罟j的值是（

D.y=sin

XGR

7T

15.（08天津卷6）把函数y=sinx（xeR）的图象上所有的点向左平行移动亍个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的丄倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函

2

数是（）

A.

16.（08天津卷9）设a—sin—,b—cos—,c—tan—，贝！

J（）

777

A.a

（08浙江卷2）函数y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是

D.In

18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中,

x

函数y=cos（—+—）（xe[0,2兀]）的图象和

1T8题答案:

I.D2.C3.C4.B5.B6.A7.D&C9.A10.A

II.B12.C13.B14.D15.C16.D17.B1&C

二、填空题：

把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题3分，共

15分）.

19.（08北京卷9）若角a的终边经过点P（l,-2）,则tan2a的值为.

20.（08江苏卷1）/（x）=cos（ex-彳j的最小正周期为彳，其中o>0,则co=

21.（08辽宁卷16）设则函数v=lsin'x+1的最小值为.

12丿sin2x

JT3

22.（08浙江卷12）若sin（—+0）=—，贝0cos26=。

25

23.（08上海卷6）函数f（x）=#5sinx+sin（》+x）的最大值是

19-23题答案：

4/-7

19.-20.1021.V322.——23.2

325

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共8小题，共81分）

24.（08四川卷17）求函数j=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值。

24.解：

y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x

=7-2sin2x+4cos2x^l-cos2兀）

=7—2sin2%+4cos2xsin2x

=7—2sin2x+sin22x

由于函数z=（m-1）2+6在［—1,1］中的最大值为

^=（-1-1）2+6=10

最小值为

Zmin=（1-1）2+6=6

故当sin2.x=-1时y取得最大值10,当sin2x=1时y取得最小值6

【点评】：

此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；

【突破】：

利用倍角公式降幕，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；

25.（08北京卷15）己知函数/（%）=sin2&>%+a/3sincoxsin|cox+—\（<®〉0）的最小

正周期为71.（I）求e的值；（II）求函数/'（x）在区间

0,互

上的取值范围.

25.解：

（I）/（%）=

匕空込+晅血2亦=更血2峦-丄心2亦+丄

22222

1

+—.

2

因为函数/Xx）的最小正周期为兀，且0〉0,

2兀

所以—兀，解得—\.

2a）

（II）由（I）W/（x）=sin|2x--\+丄.

因为尺七,

666

所以一打（2胡W1,

因此0Wsin（2x—好+*W|,即f（x）的取值范围为

26.（08天津卷17）已知函数/（%）=2cos2a）x+2sma）xcosa）x+\（兀丘7?

⑵＞0）的

TT最小值正周期是冬.（I）求0的值；

2

（II）求函数f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的X的集合.

26.解：

/（%）=2•1+c；s2qx*仏+1

=sin2a）x+cos2妙+2

=72sin2

=V2sin］亦+彳］+2由题设，函数/（x）的最小正周期是壬，可得—所以e=2.

22co2

（II）由（I）知，/（%）=V2sin］4x+彳］+2.

当心缶彳+2g即“盒+£（心）时，吋牡+引取得最大值1,所以函数/（%）的最大值是2+",此时x的集合为|x|x=^+^,Z：

Gzj

y/y/y/

27.（08安徽卷17）已知函数/（x）=cos（2x-y）+2sin（x-—）sin（x+—）

（I）求函数/（劝的最小正周期和图象的对称轴方程

7777

（II）求函数/'（X）在区间上的值域

yzyzyz

27.解：

（1）/（x）=cos（2x-—）+2sin（x-—）sin（x+—）

=—cos2x+sin2x+（sinx一cosx）（sinx+cosx）

=—cos2x+

2

fsin2x+sin2

x-cos2X

=—cos2x+

2

sin2x-cos2x

=sin（2x-—）・••周期T=—=7t

62

/c、匸7171、小71v71S/T,

（2）XG[,—],/.2xG[,—]

122636

因为f（x）=sin（2x——）在区间[―]上单调递增，在区间[亍,亍]上单调递减,

JT

所以当x=|时，/（劝取最大值1

又/（_^）=_2f

所以函数“o在区间［-令，彳］上的值域为［-孕1］

28.（08陕西卷17）已知函数f（.x）=2sin-cos--2A/3sin-+5/3.

444

（I）求函数/Xx）的最小正周期及最值；

（II）令g（x）=f[x+^

判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由.

当sin

X71—+—

23

=-1时，刃＞）取得最小值-2；当sin

X71

—+—

23

=1时，f（x）取得最大值2.

（II）由（I）知/（%）=2sin

X71

—+—

23

g（x）=2sin

71

=2sin

=2cosf-

g（—兀）=2cos

2c°s冷）.

X71—+—

23

2&解：

（I）/（x）=sinf+^cosf=2sin

2jr

•••/（x）的最小正周期T=^=471.

/.函数g（x）是偶函数.

29.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC.（I）求证：

a,b,c成等比数列；

（II）若o=l,c=2,求△ABC的面积S.

解：

（I）由已知得:

sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC,

sinBsin（A+C）=sinAsinC,

sin2B=sinAsinC,

再由正弦定理可得：

b2=ac,所以a,b,c成等比数列.

（II）若a=l,c=2,

则宀

a2+c2-b2

2ac

sinC=a/1-cos2C=

4

4

△ABC的面积S=—acsinB=—xlx2x—

224

jr

30.函数/（x）=Asin（（7）x——）+1（A>0,>0）的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之

6

7T

间的距离为一，

2

（1）求函数/（%）的解析式；

Jra

（2）设aw（0,y）,则f（-）=2,求a的值

解：

（1）A+l=3,.-.A=2,又函数图象相邻对称轴间的距离为半个周期,

T7i71

:

.一=一丁=71.:

.co-——=2,二/（%）=2sin（2x）+1.

22T6

（2）f（―）—2sin（cr——）+1=2,.*.sin（a——）=—,

门7i7innnnn

0<6/<—

CC—一.

2663663

31.已知函数/（%）=cos2—-sin—cos———.

2222

（I）求函数/（兀）的最小正周期和值域；

（II）若/©）=亠，求sin2a的值.

（1）由已知,f（x）=cos2—-sin—cos—-—

2222

^（l+cosx）-lsinx-l

222

a/2z兀、

-——cos（X——）

24

所以f（x）的最小正周期为2兀，值域为-

22

（2）由

（1）知,f（q）=^^cos（cif+—）=

2410

■JT3所以cos（aH—=—）・

45

兀兀

所以sin2a=-cos（——2tz）=-cos2（aH——）

24

=1-2cos（a——）=1=—,

42525