新北师大版八年级数学第六章数据的分析教案.docx

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新北师大版八年级数学第六章数据的分析教案

第6章《数据的分析》教学设计

●课题：

１．平均数（第1课时）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。

学生活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是：

理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，发展学生的数学应用能力，达成有关的情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：

三、教学目标：

（一）知识与技能：

掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。

（二）过程与方法：

经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力。

（三）情感态度与价值观：

通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

四、教学重点：

掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。

五、教学难点:

发展学生初步的统计意识和数据处理的能力

六、教学过程：

第一环节：

情境引入

1.展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。

2.用篮球比赛引入本节课题：

篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。

（1）影响比赛的成绩有哪些因素？

（心理、技术、配合、身高、年龄等）

（2）如何衡量两个球队队员的身高？

怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？

要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？

（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）

在学生的议论交流中引入本节课题：

“平均数”。

第二环节：

合作探究

内容1：

算术平均数

教材提供的中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠亚军球队队员身高、年龄的表格，提出问题：

“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？

哪支球队队员更为年轻？

你是怎样判断的？

与同伴交流。

（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。

（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。

答案：

北京金隅队队员的平均身高为1.98m，平均年龄为25.4岁；

广东东莞银行队队员的平均身高为2.00m，平均年龄为24.1岁。

所以，广东东莞银行队队员的身材更为高大，更为年轻。

小结：

日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。

一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把

（x1＋x2＋…＋xn），叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为

。

内容2：

加权平均数

想一想：

小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：

年龄/岁

19

22

23

26

27

28

29

35

相应队员数

1

4

2

2

1

2

2

1

平均年龄﹦（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷

（1+4+2+2+1+2+2+1）﹦25.4（岁）

你能说说小明这样做的道理吗？

学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。

例1：

某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试。

他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩

A

B

C

创新

72

85

67

综合知识

50

74

70

语言

88

45

67

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4:

3:

1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

引导学生思考讨论：

第

（1）

（2）问中录用的人不一样说明了什么？

从而认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。

在学生认识的基础上，结合例1给出加权平均数的概念：

实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。

如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称

为A的三项测试成绩的加权平均数。

第三环节：

运用提高

内容：

1.某次体操比赛，六位评委对选手的打分（单位：

分）如下：

9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.

（1）求这六个分数的平均分。

（2）如果规定：

去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？

2.某校在期末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。

小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？

3.从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：

（单位：

千克）

20012007200220062005

20062001200920082010

（1）试求这批零件质量的平均数。

（2）你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？

第四环节：

课堂小结

内容：

引导学生用“我知道了…”，“我发现了…”，“我学会了…”，“我想我以后将…”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。

第五环节：

布置作业

●板书设计:

●课后反思:

●课题：

6、１、2平均数（第2课时）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

学生在上节课学习了算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题。

学生活动经验基础：

学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，再次感受到了数据收集和处理的必要性和作用，又获得了一些从事统计活动的数学活动经验，具备了一定的自主探索与合作交流的能力。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是：

进一步了解权的差异对平均数的影响，理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题，发展数学应用能力，达成有关的情感态度目标。

●教学目标：

（一）知识与技能：

会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题。

（二）过程与方法：

通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力。

（三）情感态度与价值观：

通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。

三、教学重点：

会求加权平均数

四、教学难点:

能利用平均数解决实际问题。

五、教学过程：

第一环节：

情境引入

请同学们回忆：

什么是算术平均数？

什么是加权平均数？

在学生的复习交流中引入课题：

本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别。

第二环节：

合作探究

内容：

1.做一做

某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：

服装统一、进退场有

序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）。

其中三个班级的成绩分别如下：

服装统一

进退场有序

动作规范

动作整齐

一班

9

8

9

8

二班

10

9

7

8

三班

8

9

8

9

（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按

10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？

（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？

请你按自己的想法设计一个评分方案。

根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？

与同伴进行交流。

对于第

（1）问，抽取几个不同层次的学生做的结果展示，正确的答案是：

一班的广播操成绩为：

9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分）

二班的广播操成绩为：

10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分）

三班的广播操成绩为：

8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分）

因此，三班的广播操成绩最高。

对于第

（2）问，归纳：

以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。

内容：

2.议一议

小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？

以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？

说说你的理由。

小明：

（9%＋30%＋6%）=15%

小亮：

由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。

第三环节：

运用提高

内容：

1.小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？

（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？

你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？

（3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之。

2.课本P139随堂练习第1，2题。

第四环节：

课堂小结

内容：

说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？

算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数。

由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。

第五环节：

布置作业

●板书设计:

●课后反思:

●课题：

２．中位数与众数

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。

学生活动经验基础：

学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是：

掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。

在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力,达成有关的情感态度目标。

三、教学目标：

（一）知识与技能：

掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。

（二）过程与方法：

通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。

（三）情感态度与价值观：

将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。

四、教学重点：

会求出一组数据的中位数与众数；

五、教学难点:

能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。

六、教学过程：

第一环节：

情境引入

在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。

下面请看一例：

某次数学考试，小英得了78分。

全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。

小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。

小英对妈妈说的情况属实吗？

你对此有何看法？

平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。

原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。

怎样说明这个问题呢？

我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。

第二环节：

合作探究

内容：

问题：

某公司员工的月工资如下：

员工

经理

副经理

职员A

职员B

职员C

职员D

职员E

职员F

杂工G

月工资/元

7000

4400

2400

2000

1900

1800

1800

1800

1200

经理说：

我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。

职员C说：

我的工资是1900元，在公司算中等收入。

职员D说：

我们好几个人工资都是1800元。

一位应聘者心里在琢磨：

这个公司员工收入到底怎样呢？

你怎样看待该公司员工的收入？

学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。

上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：

（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了。

（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数。

（3）9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数。

议一议：

你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？

结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：

一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”。

第三环节：

运用提高（练习）

1.2011～2012赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？

2.你所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？

你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？

第四环节：

课堂小结

议一议：

平均数、中位数和众数有哪些特征？

1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。

2.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。

3.用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。

当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。

要根据不同的实际需要，确定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平。

第五环节：

布置作业

板书设计:

课后反思:

●课题：

3．从统计图分析数据的集中趋势

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：

学生在前面的数学学习中，已掌握了条形统计图、扇形统计图等统计图的画法，并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，解决一些相关问题。

学生活动经验基础：

学生在前面的数学学习活动中，已获得了从事统计活动所必须的数学方法，形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，积累了一些数学活动经验。

二、教学任务分析

本节课的教学任务是：

学生进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。

通过例题和习题的学习，加强知识之间的联系，巩固对各种图表信息的识别和评判能力，发展学生初步的统计意识和数据处理能力，达成有关的情感态度目标

三、教学目标：

（一）知识与技能：

进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；

（二）过程与方法：

初步经历数据的获取，并求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

（三）情感态度与价值观：

通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。

四、教学重点：

能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或估计相关数据的平均数、中位数、众数。

五、教学难点:

理解平均数、中位数、众数等的实际含义；

六、教学过程：

第一环节：

情境引入

为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，这10个面包的质量如下图所示。

（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？

（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何

第二环节：

活动探究

内容1：

试一试：

某次射击比赛，甲队员的成绩如下：

（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，与同伴交流。

（2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水平如何。

内容2：

议一议：

甲、乙、丙三支青年排球队各有12名队员，三队队员的年龄情况如下图：

（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？

中位数呢？

（2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小吗？

你是怎么估计的？

与同伴交流。

（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？

内容3：

做一做：

小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图.

（1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？

（2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？

你是怎么计算的？

与同伴交流。

（3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？

第三环节：

运用提高

内容：

1.课本P145随堂练习题。

2.下图反映了初三

（1）班、

（2）班的体育成绩。

（1）不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？

（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？

（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？

算一算，看看你估计的结果怎么样？

（4）初三

（1）班学生体育成绩的有什么关系？

你能说说其中的理由吗？

第四环节：

课堂小结

在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众数的学习有什么认识，有什么经验？

（学生交流，教师小结）。

第五环节：

布置作业

●板书设计:

●课后反思:

●课题：

4．数据的离散程度（第1课时）

一、学生知识状况分析

学生的技能基础：

学生已经学习过平均数、中位数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识．

学生活动经验基础：

在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。

通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。

三、教学目标：

（一）知识与技能：

了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

（二）过程与方法：

经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

（三）情感态度与价值观：

通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

四、教学重点：

了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。

五、教学难点:

通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。

六、教学过程：

第一环节：

情境引入

为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：

g）如下：

甲厂：

75747476737675777774

74757576737673787772

乙厂：

75787277747573797275

80717677737871767375

把这些数据表示成下图：

（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？

（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。

（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？

最小值又是多少？

它们相差几克？

从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？

最小值呢？

它们相差几克？

（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？

在学生讨论交流的的基础上，结合实例给出极差的概念：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。

它是刻画数据离散程度的一个统计量。

第二环节：

合作探究

内容1：

如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：

（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？

（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？

分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。

（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？

为什么？

数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：

注：

是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。

一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。

说明：

标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。

内容2：

由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：

98991011021009610499101100

请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤。

具体操作步骤是（以CZ1206为例）：

1．进入统计计算状态，按2ndfSTAT；

2．输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数；

3．按σ即可直接得出结果。

内容3：

1．分别计算从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差。

2．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格要？

通过用计算器能计算出甲、丙两厂抽取的20只鸡腿的方差，得出方差较