数学软件课程设计球面的自动绘制和相关计算.docx

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数学软件课程设计球面的自动绘制和相关计算

《数学软件》课程设计

球面的自动绘制和相关计算

院（系）名称信息工程学院

专业班级09普本信计1班

学号090111006

学生姓名许秀成　　　

指导教师马艳琴

2011年6月12日

数学软件课程设计评阅书

题目

球面的自动绘制与相关计算

学生姓名

许秀成

学号

090111006

指导教师评语及成绩

指导教师签名：

年月日

答辩评语及成绩

答辩教师签名：

年月日

教研室意见

总成绩：

教研室主任签名：

年月日

课程设计任务书

2010—2011学年第二学期

专业班级：

09普本信计1班学号：

090111006姓名：

许秀成

课程设计名称：

数学软件

设计题目：

球面的自动绘制与相关计算

完成期限：

自2011年06月06日至2011年06月12日共1周

一、设计目的

由于在平时人工绘制的三维图形比较复杂，而且立体效果不好，运用MATLAB绘制图形简单而且可以实现图像的可视化。

运用MATLAB绘制三维图像，实现对球面的自动绘制，熟练掌握绘制球面的绘图命令。

对球面进行相关的计算，例如体积、表面积等。

二、设计要求

1、运用MATLAB等工具。

2、对球相关的计算。

3、按照格式要求写出3000字左右的文档。

三、参考文献

[1]吕林根.解析几何[M].北京：

高等教育出版社,1987,4.

[2]石博强，赵金.MATLAB数学计算与工程分析范例教程[M].北京：

中国铁道出版社，2005，5.

[3]常庚哲，史济怀.数学分析教程[M].北京：

高等教育出版社，2003，6.

[4]郑阿奇，MATLAB实用教程[M].北京：

电子工业出版社，2004

计划答辩时间：

2011年6月12日

工作任务与工作量要求：

查阅文献资料不少于3篇，课程设计报告1篇不少于3000字

指导教师（签字）：

教研室主任（签字）：

批准日期：

年月日

球面的自动绘制与相关计算

摘要

MATLAB具有强大的绘图功能，能够实现图形的可视画，MATLAB比人工制图更加简单且立体感强，它的应用非常广泛，在方程求解，多项式的运算，金融.等诸多领域都得到了广泛的应用。

在课程设计中利用MATLAB绘制球面，球面的切面，计算球的体积和面积，并运用MATLAB进行编程以实现图像的绘制和相关计算，简单描绘球在现实生活中的应用。

关键词：

球，体积，面积，应用

目录

1课题描述1

2设计过程2

2.1球的简单介绍2

2.2利用MATLAB编程实现球面的自动绘制2

2.3编制圆球面的分割面3

3有关球的相关计算

3.1　球的体积计算5

3.2球表面积的计算5

4有关球的应用6

总结7

参考文献8

1课题描述

随着数字化与多媒体时代的来临，数字图象处理图形已逐渐成为必备的基础知识。

世界各大专院校的电子，电机医学及许多相关科、系、所，都有此相关课程的开设。

MATLAB成为许多工程教科书的标椎工具语言，因为它有如下的优点：

（l）语法筒单、易学、好写。

有强大的运算及绘图能力；有强大且多样化的各种工具箱可供使用，包括与本书密切相关的图像工具箱；有其他高级语言解决各种不同应用问题的弹性。

图形句相系统这是MATLAB图形系统的基础，包括完成2D和3D数据图示、图像处理、动画生成、图形显示等功能的高层MATLAB命令，也包括用户对图形图像等对象进行特性控制的低层MATLAB命令，以及开发GUI应用程序的各种工具。

MATLAB数学函数库这是对MATLAB使用的各种数学算法的总称．包括各种初等函数的算法，也包括矩阵运算、矩阵分析等高层次数学算法。

（2）MATLAB应用程序接口（API）这是MATLAB为用户提供的一个函数库，使得用户能够在MATLAB环境中使用c程序或FORTRAN程序，包括从MATLAB中调用于程序（动态链接），读写MAT文件的功能。

可以看出MATLAB是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。

除此之外，MATLAB还具有根强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。

用户可以根据自己的工作任务，开发自己的工具箱。

在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书都把MATLAB作为内容。

这几乎成了九十年代教科书与旧版书籍的区别性标志。

在那里，MATLAB是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本工具。

在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。

在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。

在设计研究单位和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。

如美国NationalInstruments公司信号测量、分析软件LabVIEW，Cadence公司信号和通信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB为主要支撑。

又如HP公司的VXI硬件，TM公司的DSP，Gage公司的各种硬卡、仪器等都接受MATLAB的支持。

运用MATLAB绘制二维或三维的图像，运用MATLAB绘制球面，绘制球的抛面和它的切面，了解球的基本应用。

2设计过程

2.1球的简单介绍

球的定义：

在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。

在空间中到定点的距离等于定长的点的集合叫做球面即球的表面，定点叫球的球心，定长叫球的半径。

2.2利用MATLAB编程实现球面的自动绘制

1.打开MATLAB命令窗口，清除变量，对所求的曲面进行编程，编制的程序如下：

clear

x=-10:

0.1:

10;y=x;z=x;

[x,y,z]=meshgrid（x,y,z）;

f1=x.^2+y.^2+z.^2-4;

f2=x.^2+y.^2-1;

f3=x.^2+z.^2-1;

f4=z.^2+y.^2-1;

p1=patch（isosurface（x,y,z,f1,0））;

set（p1,'FaceColor','b','EdgeColor','none'）;

p2=patch（isosurface（x,y,z,f2,0））;

set（p2,'FaceColor','r','EdgeColor','none'）;

p3=patch（isosurface（x,y,z,f3,0））;

set（p3,'FaceColor','y','EdgeColor','none'）;

p4=patch（isosurface（x,y,z,f4,0））;

set（p4,'FaceColor','h','EdgeColor','none'）;

daspect（[111]）

view（3）;axistight

camlight;

lightingphong

由此程序可以画出球面的图像如下图：

图2.1球面

2.3编制球面的分割面

clear

a=input（'a='）

b=input（'b='）

x=0:

0.5:

50;

y=a*x+b;

[X,Y,Z]=cylinder（y,50）

mesh（X,Y,Z）

ii=find（X<（-b/a））

Z（ii）=NaN;

surf（X,Y,Z）

任意输入两个数字a,b,对程序进行运行，例如输入a=2,b=1可以得到如下图

所示的像：

图2.2球的分割面

F=a^2*（x^2+z^2）-（y-b）^2;

dx=diff（F,x）;

a0=subs（subs（subs（dx,x,x0）,y,y0）,z,z0）;

dy=diff（F,y）;

b0=subs（subs（subs（dy,x,x0）,y,y0）,z,z0）;

dz=diff（F,z）;

c0=subs（subs（subs（dz,x,x0）,y,y0）,z,z0）;

disp（'切平面方程：

'）

qm=-（a0*（x-x0）+b0*（y-y0））/c0+z0%切平面方程

disp（'法线方程'）

fx=a0*t+x0,fy=b0*t+y0,fz=c0*t+z0,%法线方程

3有关球的相关计算

3.1　球的体积计算

收割的小麦大量堆在墙角，成一个圆锥形，如何计算小麦的重量哪？

这就必须计算出圆锥的体积。

为了计算圆锥的体积，我们只需要测算出小麦的高度h和小麦堆的半径R.然后利用相关的公式进行计算。

利用MATLAB编程实现对体积公式的编程，其编程如下：

functionf=tj（R,h）

v=pi*R^2*h

function函数不能直接在命令窗口运行，它必须调用下面的v函数。

输入tj（3,4）,即半径等于3，高等于4，可以得到运行结果如下：

tj（3,4）

v=

113.6991

3.2球表面积的计算

用MATLAB编制程序求球的表面积，编制的程序如下：

clear

symsxy

a=input（'a='）

b=input（'b='）

y=（a*x+b）*sqrt（1+a^2）;

Y=int（y,0,1）;

S=2*pi*Y

输入a=3,b=4,可以得到如下运行结果：

S=

51*pi*10^（1/2）

4有关球的应用

1、设计生活：

双圆锥钟表，这款表的造型酷似沙漏，采用了双圆锥的设计，只不过它并不是通过沙漏来显示时间，而是利用上下两个圆锥的独立旋转，通过中间的共用红线来分别指示小时和分钟。

2、杆浮球液位开关：

连杆浮球液位开关与小型浮球液位开关原理基本相同，通常将密封的非磁性金属或塑胶管内根据需要设置一点或多点磁簧开关，再将中空而内部有环形磁铁的的浮球固定在杆径内磁簧开关相关位置上，使浮球在一定范围内上下浮动，利用浮球内的磁铁去吸引磁簧开关的闭合，产生开关动作，以控制液位。

常开和常闭是没有注入液体时的状态。

连杆浮球液位开关为定制品，依照被测液体的温度、压力、比重、耐酸碱等特性，选择适合规格的浮球。

选购时还需确定接续规格（法兰安装或螺纹安装等），各动作点位置，动作形式（常开或常闭）和总长。

总结

课程设计的过程是艰辛的，但是收获却是很大的。

这次课程设计我主要是应用MATLAB编程以及一些绘图知识进行设计，综合起来才完成了球面的绘制和有关球方面的计算。

首先，综合课程设计让我把以前学习到的知识得到巩固和进一步的提高认识，对已有知识有了更进一步的理解和认识，再次，我在课程设计中碰到了很多的问题，我通过查阅相关书籍，资料，通过自己钻研，特别是得到了马艳琴老师的谆谆教导，马老师给予了我很大的帮助，不仅给了我思路上的开阔，还让我认识到了自己对以前所学知识的不足方面。

有关球的知识在生活中应用非常广泛，通过这次设计我更多地了解了这方面的知识，开阔了自己的眼界。

自己也熟练掌握了有关MATLAB的绘图知识，能够用MATLAB编制一些简单的程序，可以计算球的表面积和体积，懂得了MATLAB的重要性，也知道了这方面的优点，自己可以利用这方面的知识解决现实生活中遇到的问题。

当然，通过这次课程设计，我也发现了自身的很多不足之处，在以后的学习中，我会不断的完善自我，不断进取，能使自己在编程这方面有一个大的发展。

参考文献

[1]吕林根.解析几何[M].北京：

高等教育出版社,1987,4.

[2]石博强，赵金.MATLAB数学计算与工程分析范例教程[M].北京：

中国铁道出版社，2005，5.

[3]常庚哲，史济怀.数学分析教程[M].北京：

高等教育出版社，2003，6.

[4]郑阿奇，MATLAB实用教程[M].北京：

电子工业出版社，2004