届山西省省际名校高三下学期联考押题卷文科数学word版.docx
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届山西省省际名校高三下学期联考押题卷文科数学word版.docx
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届山西省省际名校高三下学期联考押题卷文科数学word版
山西省省际名校2016年三下学期联考押题卷文科数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、若复数满足,则的虚部为
A.B.C.D.
2、设集合,则
A.B.C.D.
3、函数,则的零点个数为
A.1个B.2个C.3个D.4个
4、已知向量满足,那么向量的夹角为
A.B.C.D.
5、直线与圆相切,则
A.3或17B.3或-17C.-3或-17D.-3或17
6、如图给出的是计算的值的程序框图,
其中判断框内应填入的是
A.B.
C.D.
7、某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥外接球的表面积是
A.B.
C.D.
8、设为三角形三边长,
若,且,则角大小为
A.B.C.D.
9、设抛物线,斜率为的直线与交于两点,且为坐标原点,则恒过定点
A.B.C.D.
10、已知数列为的前n项和,若,则项数的最大值为
A.98B.99C.100D.111
11、定义域为R的可导函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为
A.B.C.D.
12、设函数,若,则
A.2B.1C.2或1D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上..
13、设的内角的对边分别为,且,则
14、已知不等式组,则的最大值为
15、正方体的棱长为4,为的中点,为的中点,则与所成角的余弦值为
16、过双曲线的右焦点F作渐近线的垂线,设垂足为P(P为第一象限的点),延长FP交抛物线于点,其中该双曲线与抛物线按有一个共同的焦点,若,则双曲线的离心率的平方为
三、解答题:
本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、(本小题满分12分)
在中,分别是角的对边,,且.
(1)求角B;
(2)求边长的最小值.
18、(本小题满分12分)
某市运动会期间30为志愿者年龄数据如下表:
(1)求这30为志愿者年龄的众数和极差;
(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这30为志愿者年龄的茎叶图;
(3)求这30为志愿者年龄的方差.
19、(本小题满分12分)
三棱锥中,分别为棱的中点,.
(1)求证:
平面平面;
(2)求点M到平面ABD的距离.
20、(本小题满分12分)
已知椭圆,分别是其左右焦点,A是椭圆上一点,,直线的斜率为,长轴长为8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线交椭圆于不同的两点,且都在以为圆心的圆上,
求的值.
21、(本小题满分12分)
已知.
(1)求的单调区间;
(2)过可作的三条切线,求的取值范围.
请考生在第(22)、(23)(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.
22、(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
BD是等腰直角腰上的中线,于点,延长AM交BC于点N,于点F,AF与BD交于点E.
(1)求证;
(2)求证.
23、(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为,直线的参数方程为:
为参数),与C交于两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程及的普通方程;
(2)已知,求的值.
24、(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲
函数.
(1)解不等式;
(2)若存在使不等式成立,求参数的取值范围.
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题5分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
D
D
C
B
D
C
A
C
B
二、填空题(每小题5分)
13.14.315.16.
三、解答题
17.解:
()由已知即
…………………………………………………4分
△中,,故……………………………6分
(Ⅱ)由()
因此………………………………9分
由已知……………………………………10分
……………………………………11分
故的最小值为1.………………………………………………………12分
18.解:
()众数为19,极差为21.…………………………………………2分
(Ⅱ)茎叶图如图下:
.………………………………………5分
(Ⅲ)年龄的平均数为
……………………………………………………8分
故这30位志愿者年龄的方差为
.
………………………………………………………12分
19.解析:
()由题意:
,
∵,∴,即
又∵在△ACD中,AD=CD,O为AC的中点∴OD⊥AC.
∵,∴OD⊥平面ABC,
又∵平面,∴平面ABC⊥平面MDO.…………………………6分
(Ⅱ)由()知OD⊥平面ABC,OD=4
的面积为.
又∵在中,,得,,
∴
∵,即
∴
∴点M到平面ABD的距离为.………………………………………12分
20.解:
(Ⅰ),
,
,
,
,
,
, ∴,, ∴,
……………………………………5分
(Ⅱ)
,
,
,,
中点,………………………………………9分
由题意,
∴,
,
,
.………………………………………………12分
21.解:
()
故单调递增,
单调递增,
单调递减.………………………………………………4分
(Ⅱ)过可作的切线,设切点为,则切线的方程为:
即,
又在切线上,
故,
即……………………………………………8分
有三个交点,
,得……………………………10分
,
故的取值范围为.……………………………………12分
22.()
,
,
∴△ABE≌△ACN.……………………………………………5分
(Ⅱ)连接DN,由()可得
,
,
,
…………………………………………10分
23.解:
()∵ ,
由得,即C的直角坐标方程……………………3分
直线l消去参数得……………………5分
(Ⅱ)将l的参数方程代入,得
. …………………………………………………7分
设P1,P2对应参数分别为t1,t2,,,………………8分
所求.……………………10分
24.解:
………………………………………3分
()或或
或或.
不等式的解集为.……………………6分
(Ⅱ)只需,即,
亦即,解之得:
,
参数的取值范围.…………………………………10分
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