六年级奥数 面积计算三.docx
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六年级奥数面积计算三
第20讲面积计算(三)
一、知识要点
对于一些比较复杂的组合图形,有时直接分解有一定的困难,这时,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易.有些图形可以根据“容斥问题“的原理来解答.在圆的半径r用小学知识无法求出时,可以把“
”整体地代入面积公式求面积.
二、精讲精练
【例题1】如图所示,求图中阴影部分的面积.
练习1:
1、如图所示,求阴影部分的面积(单位:
厘米)
2、如图所示,用一张斜边为29厘米的红色直角三角形纸片,一张斜边为49厘米的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,拼成一个直角三角形.求红蓝两张三角形纸片面积之和是多少?
【例题2】如图所示,求图中阴影部分的面积(单位:
厘米).
练习2:
1、如图所示,△ABC是等腰直角三角形,求阴影部分的面积(单位:
厘米).
2、如图所示,图中平行四边形的一个角为600,两条边的长分别为6厘米和8厘米,高为5.2厘米.求图中阴影部分的面积.
【例题3】在图中,正方形的边长是10厘米,求图中阴影部分的面积.
练习3:
1、求下面各图形中阴影部分的面积(单位:
厘米).
2、求下面各图形中阴影部分的面积(单位:
厘米).
【例题4】在正方形ABCD中,AC=6厘米.求阴影部分的面积.
练习4:
1、如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积.
2、如图所示,图形中正方形的面积是50平方厘米,分别求出每个图形中阴影部分的面积.
3、如图所示,正方形中对角线长10厘米,过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧.求图形中阴影部分的面积(试一试,你能想出几种办法).
【例题5】在图的扇形中,正方形的面积是30平方厘米.求阴影部分的面积.
练习5:
1、如图所示,平行四边形的面积是100平方厘米,求阴影部分的面积.
2、如图所示,O是小圆的圆心,CO垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米,求阴影部分的面积.
三、课后作业
1、如图所示,三角形ABC是直角三角形,AC长4厘米,BC长2厘米.以AC、BC为直径画半圆,两个半圆的交点在AB边上.求图中阴影部分的面积.
2、求下面各图形中阴影部分的面积(单位:
厘米).
3、如图所示,半圆的面积是62.8平方厘米,求阴影部分的面积.
面积计算
一、知识要点
计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手.这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的.有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径.
二、精讲精练
【例题1】已知如图,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE=ED,BD=2/3BC,求阴影部分的面积.
练习1:
1、如图,AE=ED,BC=3BD,S△ABC=30平方厘米.求阴影部分的面积.
2、如图所示,AE=ED,DC=1/3BD,S△ABC=21平方厘米.求阴影部分的面积.
3、如图所示,DE=1/2AE,BD=2DC,S△EBD=5平方厘米.
求三角形ABC的面积.
【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少?
练习2:
1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,(如图所示),已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少?
2、已知AO=1/3OC,求梯形ABCD的面积(如图所示).
【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积(如图所示).
练习3:
1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积(如图).
2、如图所示,求阴影部分的面积(ABCD为正方形).
【例题4】如图所示,BO=2DO,阴影部分的面积是4平方厘米.那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米?
练习4:
1、如图所示,阴影部分面积是4平方厘米,OC=2AO.求梯形面积.
2、已知OC=2AO,S△BOC=14平方厘米.求梯形的面积(如图所示).
3、已知S△AOB=6平方厘米.OC=3AO,求梯形的面积(如图所示).
【例题5】如图所示,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积.
练习5:
1、如图所示,长方形ABCD的面积是20平方厘米,三角形ADF的面积为5平方厘米,三角形ABE的面积为7平方厘米,求三角形AEF的面积.
2、如图所示,长方形ABCD的面积为20平方厘米,S△ABE=4平方厘米,S△AFD=6平方厘米,求三角形AEF的面积.
三、课后练习
1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍.求梯形ABCD的面积.(如图所示).
2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方厘米.求四边形ABCD的面积(如图所示).
3、如图所示,长方形ABCD的面积为24平方厘米,三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米,求三角形AEF的面积.
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