一次函数与反比例函数综合题精品.docx
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一次函数与反比例函数综合题精品
一次函数与反比例函数综合题-精品
2020-12-12
【关键字】思路、方法、条件、空间、问题、亮点、建立、能力、关系、解决、深化
本专题是对一次函数与反比例函数的综合问题进行复习与深化,这类综合题考查的知识点多,能力要求强.试题呈现形式活泼多样,既有一次函数、反比例函数与代数的综合又有与空间几何的综合.解决这类问题首先要理清头绪,挖掘题目中的已知条件和隐含条件,根据实际问题情境或图象列出相应关系式,从而建立函数模型.
例(2014·成都)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-的图象交于A(-2,b),B两点.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.
【思路点拨】
(1)将点A坐标代入反比例函数解析式得b,将A坐标代入一次函数解析式得k;
(2)联立两函数解析式,得一元二次方程,有一个公共解则Δ=0,即可求出m的值.
【解答】
(1)∵A(-2,b)在y=-上,
∴-2b=-8,b=4.∴A(-2,4).
∵A(-2,4)在y=kx+5上,
∴k=,
∴一次函数为y=x+5.
(2)向下平移m个单位长度后,直线为y=x+5-m,由题意,得
整理得x2+(5-m)x+8=0,
∵平移后直线与双曲线有且只有一个公共点,
∴Δ=(5-m)2-4××8=0,解得m=1或9.
方法归纳:
解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破,求两函数的交点问题通常联立成方程组,转化为方程解决.若两函数图象有两个交点,则对应的一元二次方程的Δ>0;若两函数图象有1个交点,则对应的一元二次方程的Δ=0;若两函数图象没有交点,则对应的一元二次方程的Δ<0.
针对训练
1.(2014·菏泽)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,0),与反比例函数
y=(x>0)的图象相交于点B(2,1).
(1)求m的值和一次函数的解析式;
(2)结合图象直接写出:
当x>0时,不等式kx+b>的解集.
2.(2014·广州)已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,点A的横坐标为2.
(1)求k的值和点A的坐标;
(2)判断点B的象限,并说明理由.
3.(2014·白银)如图,在直角坐标系xOy中,直线y=mx与双曲线y=相交于A(-1,a)、B两点,BC⊥x轴,垂足为C,△AOC的面积是1.
(1)求m、n的值;
(2)求直线AC的解析式.
4.(2014·宜宾)如图,一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,与x轴交于D点,且C、D两点关于y轴对称.
(1)求A、B两点的坐标;
(2)求△ABC的面积.
5.(2014·甘孜)如图,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,且△BOD的面积S△BOD=4.
(1)求反比例函数解析式;
(2)求点C的坐标.
6.(2014·资阳)如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(-,0),且与反比例函数y=(m≠0)的图象相交于点A(-2,1)和点B.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标,并根据图象回答:
当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?
28.(8分)如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D,若OA=OB=OD=1.
(1)求点A、B、D的坐标;
(2)求直线AB的解析式.
(3)反比例函数的解析式
24.(8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2.求:
(1)一次函数的解析式;
(2)△AOB的面积.
(3)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
9、已知一次函数的图象过点A(3,0)且与坐标轴围成的三角形的面积为6,则这个一次函数的解析式为。
21.【05黄石】已知k>0,则函数y=kx,的图像大致是下图中的
2、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能( )。
4、如图,一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点,
(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式
(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围
5.已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数
的图象都经过点(1,-2).求:
(1)一次函数和反比例函数的解析式;
(2)两个函数图象的另一个交点的坐标.
10、在同一坐标中,函数y=k/x与y=kx+k(k≠0)可能的大致图象是()
yyyy
oxoxoxox
ABCD
例1、函数的图象与直线没有交点,那么k的取值范围是:
A、B、C、D、
例2、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为(-1,-2).则=_____;=____;它们的另一个交点坐标是______.(08梅州)
20.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.
22\已知反比例函数=(≠0)的图象,在每一象限内,的值随值的增大而减少,则一次函数=-+的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(08茂名)
23.在平面直角坐标系中,直线向上平移1个单位长度得到直线.直线与反比例函数的图象的一个交点为,则的值等于.(2008年芜湖市)
3.如图3,函数与的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于轴,垂足为C,则的面积为
6.在同一平面直角坐标系中,反比例函数与一次函数交于两点,O为坐标原点,则的面积为()
A.2B.6C.10D.8
2.如图,反比例函数的图像与一次函数的图像交点A(m,2),点B(-2,n),一次函数图像与y轴的交点为C。
(1)求一次函数解析式;
(2)求C点坐标;(3)求△AOC的面积。
6如图6,已知一次函数(m为常数)的图象与反比例函数(k为常数,)的图象相交于点A(1,3).
(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标;
(2)观察图象,写出使函数值的自变量的取值范围.
35、(2008年广州市数学中考试题)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点
(1)根据图象,分别写出A、B的坐标;
(2)求出两函数解析式;
(3)根据图象回答:
当为何值时,
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B,
求△AOB的面积.
求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积.你会求与y轴围成的三角形的面积吗?
例1】求直线y=2x+4和直线y=-2x-6与y轴围成的三角形的面积.
2.反比例函数xy=k的图像与一次函数y=mx+b的图像相交于亮点A(1,3)B(n,-1)若直线AB与y轴交于点C,求△BOC的面积。
3.已知以知函数y=x+1与y=-x+3求这两条直线与x轴围成的三角形的面积
4.已知一次函数图像经过(0,-2)且与两坐标轴围成的三角形面
积为3,求一次函数的解析式
解:
设一次函数的解析式为:
y=kx+b
又已知一次函数图像经过(0,-2),所以:
-2=b
又两坐标轴围成的三角形面积为3,当y=0时,x=-b/k=2/k所以S=1/2 *|-2| *|2/k| =3,所以:
k=+2/3或者-2/3
答:
一次函数的解析式为y=2/3x-2或者y=-2/3x-2
5已知一次函数y+kx+b经过点A(-13)和点B(2-3)
(1)求这个一次函数的表达式
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积
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