有限元MPC问题多点约束.docx
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有限元MPC问题多点约束
有限元-MPC问题多点约束
MPC—多点约束(SPC单点约束对应)
1.1MPC定义
MPC(Multi-pointconstraints)即多点约束,在有限元计算中应用很广泛,它允许在计算模型不同的自由度之间强加约束。
简单来说,MPC定义的是一种节点自由度的耦合关系,即以一个节点的某几个自由度为标准值,然后令其它指定的节点的某几个自由度与这个标准值建立某种关系。
多点约束常用于表征一些特定的物理现象,比如刚性连接、铰接、滑动等,多点约束也可用于不相容单元间的载荷传递,是一项重要的有限元建模技术。
在不同的求解器模版下可以在patran中定义不同的MPC,比较常用的有RBE2、RBE3、EXPLICIT、RBAR、RROD、RJOINT等,具体的使用根据计算模型来定,MPC类型如图6-1所示。
图6-1NASTRAN中MPC类型
1.2MPC使用范围
这里提请大家注意的是,MPC建立的是多点约束关系,包括刚性约束与柔性约束两种。
从某种意义上说,建立约束即建立两个或多个节点之间的联系,因而也可将MPC约束说成是MPC单元。
如RBAR、RBE1、RBE2建立的是刚性单元,这些单元局部刚度是无限大的;而RBE3、RSPLINE单元则是柔性单元,其只是建立了不同节点的力与力矩的分配关系,也称之为插值单元。
其局部刚度为零,不会对系统刚度产生影响。
1)描述非常刚硬的结构单元。
如果结构模型中存在两个或两个以上的刚度相差很大的元器件时,刚硬元件在分析过程中,一方面起传递载荷作用,另一方面也发生部分变形。
但其变形非常小,和柔软元件比,它是“刚性”的。
这种情况下,对刚硬元件的描述显得尤为重要,如果用大刚度的弹性单元来模拟刚硬元件,会造成病态解。
原因是,刚度矩阵中对角系数差别太大,引起矩阵病态。
为解决本问题,应用适当的约束方程来代替刚硬的弹性单元,来创建更为合理的有限元模型。
2)在不同类型的单元间传递载荷。
如在有限元模型中,包含三维实体单元和壳体单元。
模型看来成功,没什么问题。
但是求解是,会出现“刚度矩阵奇异”的错误。
原因是,实体单元和壳体单元是不相容单元,实体单元节点有三个自由度(移动),而壳体单元节点却有五个自由度(三个移动,两个转动)。
若不采取特殊处理,则无法将壳体单元上的力偶传递到实体单元上。
为了消除这种奇异性,必须建立一种连接,作用是在实体中建立一个耦合,以承受壳体力偶。
3)任意方向的约束。
当某节点可以沿着不平行于坐标轴的某个边界运动时,就需要定义一个约束方程,这个方程反映垂直于此边界的运动的约束。
4)刚性连杆。
1.3MPC定义的数学基础
(1)小位移理论
(2)MPC对系统刚度、质量、载荷等的影响
1.4MPC分类
MSC.Nastran中常用的MPC类型有如下几种。
◆Explicit用于定义某节点的位移与其他若干节点的位移的函数关系,该函数是一个一次多项式,具体方程如下所示:
U0=C1U1+C2U2+C3U3+...+CnUn+C0
式中,U0为从自由度,Ui为主自由度,Ci是权系数,C0为常数项。
◆Rigid(fixed)固定的多点约束。
其将若干个依赖节点与某个独立节点相互固定,从而使依赖节点的所有自由度与独立节点保持一致,包括位移也保持一致。
这种多点约束在用曲面模拟板状实体时,可以连接不同的平面,从而可以使不同的曲面连接起来。
◆RSSCONSurf-Vol建立二维板单元上一个从节点与三维体上两个主节点的MPC约束,从而实现不同类型单元连接时的自由度传递。
该约束常用在板壳与三维体的焊接上,如图6-2所示。
图6-2板-体连接
上图中定义的MPC-RSSCON卡片如下:
RSSCON142GRID1205201
RSSCON143GRID22206202
RSSCON144GRID43207203
RSSCON145GRID64208204
式中,1为板壳单元边上的节点,205、201为对应与节点1的三维体单元上节点,依次类推。
另外,板-体连接也可用RBE3单元来实现。
◆CyclicSymmetry在两个不同的区域之间,建立一组柱面对称的多点约束边界条件(轴对称的多点约束边界条件)。
从patran的相应界面中可见,需要选择一个柱坐标系,该坐标系的Z轴作为对称轴,在“DependentRegion”和"IndependentRegion"文本框中,输入依赖节点和独立节点,依赖节点和独立节点必须成对出现,而且,各节点对的角度差应该相等。
◆SlidingSurface在两个相一致的区域的节点之间,定义一个滑动曲面。
对应节点间的移动自由度(即垂直于该曲面方向)被约束,但其他方向上保持自由。
◆RBE1
◆RBE2刚性单元,作为一个十分简便的工具,其可将相同的几个在刚性连接在一起。
RBE2单元的定义卡片如下所示:
RBE2
EID
GN
CM
GM1
GM2
GM3
GM4
GM5
GM6
GM7
GM8
-etc.-
式中
EIDMPC编号,系统自动产生
GN主节点号
CM从节点自由度
GMi从节点号
注意:
(1)使用RBE2单元时,只能指定一个主节点,且主节点的六个自由度被用来参与对
从节点的载荷分配或约束。
(2)RBE2单元与RBE1单元的区别是,RBE2的Independent只需定义节点,而不必指定自由度,因为他包含节点的6个自由度;但RBE1的Independent需要指定节点自由度。
RBE2单元的使用范围:
(1)焊接:
(2)扭矩施加
(3)薄壁圆筒自由膨胀
◆RBE3柔性单元,RBE3单元在分配载荷(力和力矩)方面是一个强有力的工具。
与RBER和RBE1单元不同的是,其在计算中不会增加系统的刚度。
力和力矩在RBE3单元的作用下,通过相应的权值,被从节点分配到一序列主节点上,且RBE3的Independent自由度最好不要有旋转自由度。
在实际应用中,RBE3单元没有RBE2单元应用得广泛,原因是分配权值不好确定。
RBE3单元工作原理如下:
(1)将参考节点载荷(力与力矩)等效移至主节点围成面域的中心节点CG,生成新的力与力矩
(2)将CG节点的力与力矩按照相应的权值,分配到各主节点上
各主节点获得的力,
加上由力矩
产生的力
,
RBE3单元的定义卡片如下所示:
RBE3
EID
REFGRID
REFC
WT1
C1
G1,1
G1,2
G1,3
WT2
C2
G2,1
G2,2
-etc.-
WT3
C3
G3,1
G3,2
-etc.-
WT4
C4
G4,1
G4,2
-etc.-
“UM”
GM1
CM1
GM2
CM2
GM3
CM3
GM4
CM4
GM5
CM5
-etc.-
式中
EIDMPC编号,系统自动产生
REFGRID参考节点(从节点)号
REFC参考节点自由度
WTi参考节点与主节点之间自由度的连接权值
Ci主节点的自由度
Gi,j对自由度Ci的主节点号
“UM”防止系统产生刚体位移等的设置
GMi防止刚体位移设置的节点
CMi防止刚体位移设置的节点自由度
RBE3单元应用范围:
弯矩施加、不同类型单元之间的连接(如梁-板连接、梁-体连接、板-体连接等)
◆RBAR刚性梁单元,两节点之间的刚性连接(注意只限两节点间),即两节点间
6个自由度保持一致。
RBAR单元的定义卡片如下所示:
RBAR
EID
GA
GB
CNA
CNB
CMA
CMB
式中
EIDMPC编号,系统自动产生
GA、GB定义RBAR单元的两节点号
CAN、CNB全局坐标系下,两节点GA、GB的主自由度
CMA、CMB全局坐标系下,两节点GA、GB的从自由度
注意:
(1)定义RBAR单元时两节点的主自由度必须将该单元约束死,不能有任何刚体位移
(2)调整两节点中的某个自由度,可将“焊接”约束变成“铰接”约束,下图所示的RBAR单元B节点处连接方式为铰接。
RBAR单元使用范围:
焊接、铰接
◆RBAR1
◆RROD刚性杆单元
◆RSPLINE内插约束单元,用于
◆RTRPLT刚性三角板单元
◆RTRPLT1
◆RJOINT刚性铰连接单元,铰的每个端点有6个自由度;
(整理中……)
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