临沂十二中 一元一次不等式专题练习一.docx
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临沂十二中 一元一次不等式专题练习一.docx
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临沂十二中一元一次不等式专题练习一
临沂十二中一元一次不等式专题练习一
临沂十二中一元一次不等式专题练习一
一.解答题(共30小题)
1.(2013•自贡)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.
(1)求该校的大小寝室每间各住多少人?
(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案?
2.(2013•益阳)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
3.(2013•天水)某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机,所生产的此两型挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表:
型号
A
B
成本(万元/台)
200
240
售价(万元/台)
250
300
(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?
(2)该厂如何生产能获得最大利润?
(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产获得最大利润?
(注:
利润=售价﹣成本)
4.(2013•台州)在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?
5.(2013•临沂)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.
(1)若购买这批学习用品用了26000元,则购买A,B两种学习用品各多少件?
(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?
6.(2013•晋江市)为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念,某市从2013年4月起,居民生活用水按阶梯式计算水价,水价计算方式如图所示,每吨水需另加污水处理费0.80元.已知小张家2013年4月份用水20吨,交水费49元;5月份用水25吨,交水费65.4元.(温馨提示:
水费=水价+污水处理费)
(1)m、n的值;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小张家的月收入为8190元,则小张家6月份最多能用水多少吨?
7.(2013•葫芦岛)定义新运算:
对于任意实数a,b,都有a⊕b=a﹣2b,等式右边是通常的减法及乘法运算,例如:
3⊕2=3﹣2×2=﹣1.若3⊕x的值小于1,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.
8.(2013•本溪)某中学响应“阳光体育”活动的号召,准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球,排球和足球的单价相同,同一种球的单价相同,若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买4个排球和5个篮球共需600元.
(1)求购买一个足球,一个篮球分别需要多少元?
(2)该中学根据实际情况,需从体育用品商店一次性购买三种球共100个,且购买三种球的总费用不超过6000元,求这所中学最多可以购买多少个篮球?
9.(2013•巴中)解不等式:
,并把解集表示在数轴上.
10.(2012•舟山)解不等式2(x﹣1)﹣3<1,并把它的解集在数轴上表示出来.
11.(2012•潍坊)为了援助失学儿童,初三学生李明从2012年1月份开始,每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内,准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计).已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元,5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元.
(1)在李明2012年1月份存款前,储蓄盒内已有存款多少元?
(2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标,李明计划从2013年1月份开始,每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数),求t的最小值.
12.(2012•连云港)解不等式
x﹣1>2x,并把解集在数轴上表示出来.
13.(2012•葫芦岛)如图,折线AC﹣BC是一条公路的示意图,AC=8km,甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地,速度为40km/h,乙骑自行车从C地到B地,速度为10km/h,两人同时出发,结果甲比乙早到6分钟.
(1)求这条公路的长;
(2)设甲乙出发的时间为t小时,求甲没有超过乙时t的取值范围.
14.(2012•湖州)为进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙丙三种树的价格之比为2:
2:
3,甲种树每棵200元,现计划用210000元资金,购买这三种树共1000棵.
(1)求乙、丙两种树每棵各多少元?
(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,恰好用完计划资金,求这三种树各能购买多少棵?
(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的前提下,求丙种树最多可以购买多少棵?
15.(2012•呼和浩特)
(1)解不等式:
5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7;
(2)若
(1)中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解,求a的值.
16.(2011•永州)某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:
3:
2,且其单价和为130元.
(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元?
(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案?
17.(2011•温州)2011年5月20日是第22个中国学生营养日,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).根据信息,解答下列问题.
(1)求这份快餐中所含脂肪质量;
(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含蛋白质的质量;
(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物质量的最大值.
18.(2011•苏州)解不等式:
3﹣2(x﹣1)<1.
19.(2011•衢州)解不等式
,并把解在数轴上表示出来.
20.(2011•长沙)解不等式2(x﹣2)≤6﹣3x,并写出它的正整数解.
21.(2010•湘西州)解不等式:
3x﹣6≥0,并将解集表示在数轴上.
22.(2010•湘潭)解不等式:
2(x﹣1)<x+1,并求它的非负整数解.
23.(2010•黔东南州)凯里市某企业计划2010年生产一种新产品,下面是企业有关科室提供的信息:
人力科:
2010年生产新产品的一线工人不多于600人.每人每年工时按2200小时计划.
销售科:
观测2010年该产品平均每件需80小时,每件需要装4个某种主要部件.
供应科:
2009年底库存某种主要部件8000个,另外在2010年内能采购到这种主要部件40000个.
根据上述信息,2010年生产量至少是多少件?
为减少积压可至多调出多少工人用于开发其它新产品?
24.(2009•淄博)解不等式:
5x﹣12≤2(4x﹣3)
25.(2009•浙江)据统计,2008年底义乌市共有耕地267000亩,户籍人口724000人,2004年底至2008年底户籍人口平均每两年约增加2%,假设今后几年继续保持这样的增长速度.
(1)预计2012年底义乌市户籍人口约多少人?
(2)为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平,预计2008年底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩?
26.(2009•漳州)为了防控甲型H1N1流感,某校积极进行校园环境消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.
(1)如果购买这两种消毒液共用780元,求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶?
(2)该校准备再次购买这两种消毒液(不包括已购买的100瓶),使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍,且所需费用不多于1200元(不包括780元),求甲种消毒液最多能再购买多少瓶?
27.(2009•威海)响应“家电下乡”的惠农政策,某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台,其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍,购买三种电冰箱的总金额不超过132000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为:
1200元/台、1600元/台、2000元/台.
(1)至少购进乙种电冰箱多少台?
(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数,则有哪些购买方案?
28.(2009•绵阳)李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔,目前,他所养的这两种种兔数量仍然相同,且A种种兔的数量比买入时增加了20只,B种种兔比买入时的2倍少10只.
(1)求一年前李大爷共买了多少只种兔?
(2)李大爷目前准备卖出30只种兔,已知卖A种种兔可获利15元/只,卖B种种兔可获利6元/只.如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔,且总共获利不低于280元,那么他有哪几种卖兔方案?
哪种方案获利最大?
请求出最大获利.
29.(2009•荆州)解不等式:
≥x﹣2
30.(2009•贵港)蓝天运输公司要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的汽车可供调用.已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨,B型汽车每辆最多可装该物资15吨.在每辆车不超载的条件下,要把这300吨物资一次性装运完.问:
在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?
临沂十二中一元一次不等式专题练习一
参考答案与试题解析
一.解答题(共30小题)
1.(2013•自贡)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.
(1)求该校的大小寝室每间各住多少人?
(2)预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间,问该校有多少种安排住宿的方案?
考点:
二元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
(1)首先设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,根据关键语句“高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满”列出方程组即可;
(2)设大寝室a间,则小寝室(80﹣a)间,由题意可得a≤80,再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6(80﹣a)≥630,解不等式组即可.
解答:
解:
(1)设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,由题意得:
,
解得:
,
答:
该校的大寝室每间住8人,小寝室每间住6人;
(2)设大寝室a间,则小寝室(80﹣a)间,由题意得:
,
解得:
80≥a≥75,
①a=75时,80﹣75=5,
②a=76时,80﹣a=4,
③a=77时,80﹣a=3,
④a=78时,80﹣a=2,
⑤a=79时,80﹣a=1,
⑥a=80时,80﹣a=0.
故共有6种安排住宿的方案.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用,以及一元一次不等式组的应用,关键是正确理解题意,抓住题目中的关键语句,列出方程和不等式.
2.(2013•益阳)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
(1)根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组,求出即可;
(2)利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可.
解答:
解:
(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,
根据题意得:
,
解之得:
.
∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆;
(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,
依题意得:
8(5+z)+10(7+6﹣z)>165,
解之得:
z<
∵z≥0且为整数,
∴z=0,1,2;
∴6﹣z=6,5,4.
∴车队共有3种购车方案:
①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;
②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;
③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用,根据已知得出正确的不等式关系是解题关键.
3.(2013•天水)某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机,所生产的此两型挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表:
型号
A
B
成本(万元/台)
200
240
售价(万元/台)
250
300
(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?
(2)该厂如何生产能获得最大利润?
(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产获得最大利润?
(注:
利润=售价﹣成本)
考点:
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专题:
应用题;压轴题;方案型.
分析:
(1)在题目中,每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知,所以设生产A型挖掘机x台,则B型挖掘机(100﹣x)台的情况下,可列不等式22400≤200x+240(100﹣x)≤22500,解不等式,取其整数值即可求解;
(2)在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式W=50x+60(100﹣x)=6000﹣10x,利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值;
(3)结合
(2)得W=(50+m)x+60(100﹣x)=6000+(m﹣10)x,在此,必须把(m﹣10)正负性考虑清楚,即m>10,m=10,m<10三种情况,最终才能得出结论.即怎样安排,完全取决于m的大小.
解答:
解:
(1)设生产A型挖掘机x台,则B型挖掘机(100﹣x)台,
由题意得22400≤200x+240(100﹣x)≤22500,
解得37.5≤x≤40.
∵x取非负整数,
∴x为38,39,40.
∴有三种生产方案
①A型38台,B型62台;
②A型39台,B型61台;
③A型40台,B型60台.
(2)设获得利润W(万元),由题意得W=50x+60(100﹣x)=6000﹣10x
∴当x=38时,W最大=5620(万元),
即生产A型38台,B型62台时,获得最大利润.
(3)由题意得W=(50+m)x+60(100﹣x)=6000+(m﹣10)x
总之,当0<m<10,则x=38时,W最大,即生产A型38台,B型62台;
当m=10时,m﹣10=0则三种生产方案获得利润相等;
当m>10,则x=40时,W最大,即生产A型40台,B型60台.
点评:
考查学生解决实际问题的能力,试题的特色是在要求学生能读懂题意,并且会用函数知识去解题,以及会讨论函数的最大值.要结合自变量的范围求函数的最大值,并要把(m﹣10)正负性考虑清楚,分情况讨论问题.
4.(2013•台州)在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?
考点:
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分析:
设这个班要胜x场,则负(28﹣x)场,根据题意列出不等式,解不等式即可求出至少要胜几场.
解答:
解:
设这个班要胜x场,则负(28﹣x)场,
由题意得,3x+(28﹣x)≥43,
2x≥15,
解得:
x≥7.5,
∵场次x为正整数,
∴x≥8.
答:
这个班至少要胜8场.
点评:
本题考查了一元一次不等式的应用,难度一般,解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式.
5.(2013•临沂)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.
(1)若购买这批学习用品用了26000元,则购买A,B两种学习用品各多少件?
(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多购买B型学习用品多少件?
考点:
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专题:
压轴题.
分析:
(1)设购买A型学习用品x件,B型学习用品y件,就有x+y=1000,20x+30y=26000,由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论;
(2)设可以购买B型学习用品a件,则A型学习用品(1000﹣a)件,根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可.
解答:
解:
(1)设购买A型学习用品x件,B型学习用品y件,由题意,得
,
解得:
.
答:
购买A型学习用品400件,B型学习用品600件;
(2)设可以购买B型学习用品a件,则A型学习用品(1000﹣a)件,由题意,得
20(1000﹣a)+30a≤28000,
解得:
a≤800
答:
最多购买B型学习用品800件.
点评:
本题考查了列二元一次方程组和一元一次不等式解实际问题的运用,解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键.
6.(2013•晋江市)为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念,某市从2013年4月起,居民生活用水按阶梯式计算水价,水价计算方式如图所示,每吨水需另加污水处理费0.80元.已知小张家2013年4月份用水20吨,交水费49元;5月份用水25吨,交水费65.4元.(温馨提示:
水费=水价+污水处理费)
(1)m、n的值;
(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小张计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小张家的月收入为8190元,则小张家6月份最多能用水多少吨?
考点:
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专题:
图表型.
分析:
(1)根据“用水20吨,交水费49元”可得方程20(m+0.80)=49,“用水25吨,交水费65.4元”可得方程49+(25﹣20)(n+0.80)=65.4,联立两个方程即可得到m、n的值;
(2)首先计算出用水量的范围,用水量为30吨花费为81.8元,2%×8190=163.8,小张家6月份的用水量超过30吨,再设小张家6月份的用水x吨,由题意可得不等式81.8+(2×1.65+0.80)(x﹣30)≤163.8,再解不等式即可.
解答:
解:
(1)由题意得:
,
解得
;
(2)由
(1)得m=1.65,n=2.48
当用水量为30吨时,水费为:
49+(30﹣20)×(2.48+0.80)=81.8(元),
2%×8190=163.8(元),
∵163.8>81.8,
∴小张家6月份的用水量超过30吨.
可设小张家6月份的用水x吨,由题意得81.8+(2×1.65+0.80)(x﹣30)≤163.8,
解得x≤50,
答:
小张家6月份最多能用水50吨.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用,以及一元一次不等式的应用,关键是正确理解图中所表示的意义,掌握水的收费标准.
7.(2013•葫芦岛)定义新运算:
对于任意实数a,b,都有a⊕b=a﹣2b,等式右边是通常的减法及乘法运算,例如:
3⊕2=3﹣2×2=﹣1.若3⊕x的值小于1,求x的取值范围,并在如图所示的数轴上表示出来.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
专题:
新定义.
分析:
根据题目所给的运算方式,列出不等式,解不等式.
解答:
解:
由题意得,3⊕x=3﹣2x<1,
解得:
x>1.
在数轴上表示为:
.
点评:
本题考查了解一元一次方程,属于基础题,理解新定义法则是解题的关键.
8.(2013•本溪)某中学响应“阳光体育”活动的号召,准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球,排球和足球的单价相同,同一种球的单价相同,若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买4个排球和5个篮球共需600元.
(1)求购买一个足球,一个篮球分别需要多少元?
(2)该中学根据实际情况,需从体育用品商店一次性购买三种球共100个,且购买三种球的总费用不超过6000元,求这所中学最多可以购买多少个篮球?
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
分析:
(1)设购买一个足球需要x元,则购买一个排球也需要x元,购买一个篮球y元,根据购买2个足球和3个篮球共需340元,4个排球和5个篮球共需600元,可得出方程组,解出即可;
(2)设该中学购买篮球m个,根据购买三种球的总费用不超过6000元,可得出不等式,解出即可.
解答:
解:
(1)设购买一个足球需要x元,则购买一个排球也需要x元,购买一个篮球y元,
由题意得:
,
解得:
,
答:
购买一个足球需要50元,购买一个篮球需要80元;
(2)设该中学购买篮球m个,
由题意得:
80m+50(100﹣m)≤6000,
解得:
m≤33
,
∵m是整数,
∴m最大可取33.
答:
这所中学最多可以购买篮球33个.
点评:
本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识,解答本题的关键是仔细审题,得到等量关系及不等关系,难度一般.
9.(2013•巴中)解不等式:
,并把解集表示在数轴上.
考点:
解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
首先两边同时乘以6去分母,再利用乘法分配律去括号,移项、合并同类项,最后把x的系数化为1即可.
解答:
解:
去分母得:
2(2x﹣1)﹣(9x+2)≤6,
去括号得:
4x﹣2﹣9x﹣2≤6,
移项得:
4x﹣9x≤6+2+2,
合并同类项得:
﹣5x≤10,
把x的系数化为1得:
x≥﹣2.
点评:
此题主要考查了解一元一次不等式,关键是注意去分母时,不要漏乘没有分母的项.
10.(2012•舟山)解不等式2(x﹣1
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