八下新观察培优讲练.docx
- 文档编号:10296704
- 上传时间:2023-02-09
- 格式:DOCX
- 页数:157
- 大小:1.96MB
八下新观察培优讲练.docx
《八下新观察培优讲练.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八下新观察培优讲练.docx(157页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
八下新观察培优讲练
第1讲二次根式
基础回顾
1.下列式子是二次根式的是
A.V-5B.J-4C.版21D.5
2.、3x有意义,则x的取值范围()
A.x>3B.x<3C,x>3D.x<3
3.J5T的结果是()
A.5B.-5C.±5D.25
()
4.3J2的结果是()
A.972B.372C.18D.-18
5.若J.a2a,则a的范围是()
A.a>0B.a>0C,a<0D.a<0
14-xaj4x,,『
6.J4_x7j4_x成立,则x的范围是()
\x3
A.3
7.下列二次根式属于最简二次根式的是()
A.H2B.Ic.\;x2x3D.&1
;3'xx■x
8.化简石2名的结果()
-3
A.V3B.473C.0D.5J3
33
9.下列计算正确的是()
A.&M瓶B.$4而V13
C.3<242v2D.118——<9V41
2
方法运用
(一)利用二次根式有意义的条件解答问题
iiI
10.已知y=Vx272x3,求J6xy的值.
11.已知m2+9+jn―3=6m,求m丝的值。
n
(二)二次根式有意义的条件
12.下列式子有意义,求x的范围.
⑴.x2.3x
(三)比较大小、
13.比较大小.
(1)2/3与1H
(2)<3J2与J6J5(3)V3J7与2+J6
(四)二次根式的运算14•计算.
(2)2,5-.32,5,3
⑶,481,6.27
4
(4)\31
(6)
2.12-6,13.48
:
3
⑴,24,0.5
⑺2V24-86V3-T22
(8)已知直角三角形的两条直角边分别为2J3+1和2丁3一1,求周长与面积.
(五)先化简,再求值.
15.化简:
29x6「2x「并将自己所喜欢的x值代人化简并计算,
3.4x
16.一个三角形三边长分别为
(1)求它的周长;
(2)请给一个适当x的值,使其周长为整数,并求三角形的周长的值.
17,二x2卫,其中x=%:
'3-4.
x2x2
18.已知x+y=-4,xy=2,求I—的值.
\yx
(六)运用整体代换求值
19.a=2+V3,b=2一$3,求刍—的值.
ba
20.已知a—b=5E<3.b—c=J5-f'3,求a2+b2+c2—ab—bc—ac的值.(七)设辅助未知数求值
21.46-735<6V3522.V3V533-75
23.已知425-x2J15x24,求、;25x2《15x2的值.
24.已知x=J2013—1,求代数式x2+2x十3的值,
问题探究
25.如图1,4ACB为等腰直角三角形,AC=BC,AC^BC,点E、F分别在
BC上,且CE=BF,CMLAE,AE与MF的延长线相交于N点.
(1)求证:
/BMF=/AMC.
(2)如图2,若CM为AN的垂直平分线,MF与AE的延长线交于N点,求证:
BM+CM=MN.
⑶若AC=2+《3,在
(2)的条件下,求EF的长.
26.已知:
在^ABC中,AB=AC,AB±AC,D、E在BC上,且/ADC=ZBAE.
(1)求证:
/DAE=45°;
(2)过B作BFXAD于F,交直线AE于M,连CM,判断BM与CM的位置关系,加以证明.
第2讲勾股定理
基础回顾
(一)勾股定理基本计算
1.依图给出条件进行计算.
27如图,AC±AB,BD)±AB,AC=25,BD=10,AB=20,在AB上找一点P,使PC+PD最小,并求最小值.
C
D
IK
(二)勾股定理画图
28在^ABC中,AB=AC=5,Saabc=10,求BC.
29在^ABC中,AB=13,BC=14,AC=15,AD)±BC于D,求AD.
5.有四个全等的直角三角形,能用股定理.
种方式拼成两个正方形,并用其中一种拼法证明勾
6.在^ABC中,AB=
22,BC=1,
/ABC=45
以AB为一边作等腰直角三角形
连接CD,/ABD=90°,求线段CD的长.
(三)勾股定理与方程
7.如图,AB=15,AC=13,BC=4,求S4abc.
8.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的F点,求CE.
9.如图,/ACB=90°,/1=Z2,AC=6,BC=8,求CD的长.
10.如图,已知/ACB=90°,CD^AB于D,/1=/2,EF//AB,AC=6,BC=8.
⑴求证CE=CG;
(2)求证:
CE=FB;
(3)求FG的长.
(四)勾股定理与全等
12.如图,等腰直角^ACB,/ACB=90=3,BE=4,求AC.
,点D、E在AB上,/DCE=45°,AD
13.如图,等腰直角^ACB,/ACB=90上,DE±DF.
(1)求证:
DE=DF;
(2)AC=4,AE=3,求DE的长.
D为AB的中点,点E、F分别在AC、BC
(五)勾股定理与常规辅助线作法
14.如图,△ABC中,
DE±DF,AF=12,BE=5,求EF.
AC±BC,D为AB中点,点E、F分别在BC、AC上,
15.如图,在平面直角坐标系中,点A、B在x轴上,A、B两点关于y轴对称,/APB=120/APB的外角平分线交y轴于E点.
⑴求/EBA的大小;
(2)当P点在第二象限内运动时,问PB—PA与PE是否存在确定大小关系并证明.
16.如图,在坐标系中,点A、B在x轴上,且OA=OB,点P在第三象限内,/APB=60°,PC平分/APB交y轴于C点.
⑴若A(一2<3,0),求C点的坐标;
(2)问PA+PB与PC的数量关系,并证明.
17.如图,四边形ABCD中,/A=60°,/B=/D=90°,AB=2,CD=1,求BC和AD的长.
18.如图,在^ABC中,/A=90°,P是AC的中点,PD±BC于D,BC=9,CD=3,求AB.
问题探究
19.如图,等腰直角4ACB,AC=BC=J5,等腰直角4CDP,CD=CP.且PB=J2,将△CDP
绕旋转.
⑴求证AD=PB;
(2)若/CPB=135°,求BD;
(3)ZPBC=时,BD有最大值,并画图说明;
ZPBC=时,BD有最小值,并画图说明.
善用用笛用图
第3讲勾股定理逆定理
基础回顾
(一)运用逆定理证垂直
1•如图,点P为正方形ABCD内一点,PA=3,PD=2,PC=1,求/CPD.
2.等边△ABC,PA=5,PB=4,PC=3,求/BPC.
3.三角形三边为a,b,c,判断^ABC的形状.
⑴a=n2—1,b=2n,c=n2+i;
(2)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c.
4.如图,BE,AD,/A=/EBC=60
AB=4,BC=2>/3,CD=33,DE=3,
求证:
ADLCD.
⑴求/APB;
(2)若AC=8,BC=6,求PA的长,
6.如图,△ACB为等腰直角三角形,线.求证:
(1)AD±DE;
5.如图,RtAABC中,/ACB=90°,P为角平分线的交点.
ACB=90°,BE//AC,且AC=4BE,AD为中
(2)AD平分/CAE.
方法运用
(一)利用勾股定理构造直角三角形
7.如图,A(4,0)、B(0,4)两点,P在BA延长线上,△OPE为等腰直角三角形,F为PE的中点,OF交AB于M.
⑴若P(5,—1),求E点坐标;
(2)当P点在AB上运动时,问PA、PM、BM三者之间存在怎样关系并证明.
8.如图,△ACB为等腰直角三角形,AC±BC,AE//BC,AF=AC,AM平分/EAF.
(1)求证:
/AMC=45
(2)求证:
AM,MB;
(3)探究AM、BM、CM三者间关系,并证明.
9.如图,△ACB为等腰直角三角形,AC±BC,PAXPB,连接PC.
⑴如图1,求证:
PA+PB=22PC;
(2)如图2,求证:
PA-PB=J2PC.
10.如图,四边形ABCD中,CA=CB,ZACB=120°,/APB=60°,连PC.
求证:
PA+PB=.3PC.
(二)利用特殊直角三角形寻求线段的比
11.如图,正方形ABCD中,F为CD的中点,点E在BC上,/EAF=45
求证:
PA+PB=3PC
(2)过E点作EMIAB交BC于M点,求
12.如图,4ACB为等腰直角三角形,AC=BC,点D在AB上,点E在BC上,CD=DE.
BE一一
⑴若/CDE=45°,求——的值;
BC
DM钻/古
的值.
BC
13.(2011.武汉.5月调考)如图,等腰直角^ABC中,AC=BC,/ACB=90°,AF为△ABC的角平分线,分别过点C、B作AF的垂线,垂足分别为E、D.
⑴求证:
CE=DE=啊
(2)求证:
AF=2BD;
(3)求证:
DF
AF
问题探究
利用45。
、60。
构造特殊直角三角形,求线段的比.
14.如图,△ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,/BAC=45°,/BDC=60°,CELBD于E,连AE,下列结论:
(1)求证:
ED=DA
(2)求证:
/CBA=60°
(3)求证:
SBCE213.
SADE
15.如图,四边形ABDM中,AB=BD,AB±BD,/AMD=60。
,以AB为边作等边△ABC,BE平分/ABD交CD于E,连ME.
(1)求/BEC的度数;
(2)试探究:
线段MD+MA与ME之间的数量关系,并加以证明;
(3)若BD=V6,则线段EC的长为.(直接写出结果)
第4讲平行四边形性质与判定
基础回顾
(一)平行四边形性质
1.用两个全等的三角形拼成一个四边形,则下列说法正确的是()
A.一定是平行四边形B.可能是平行四边形
C.一定不是平行四边形D.以上说法都不对
2.在口ABCD中,对角线AC、BD交于O点,AC=6,BD=4,则AB的取值范围是()
A.AB>1B.AB>2C.1 3.如图,口ABCD中,/ABC的平分线交AD于E,交CD的延长线于F,若 AB=4,AD=7,贝UDF=() A.5B.4C.6D.3 4.如图,在平行四边形ABCD中,E、F是对角线AC上的两点,且AE=CF.求证: DE=BF. 5.如图,口ABCD中,对角线AC、BD交于。 点,过。 点的直线分别与AB、CD交于E、F两点. (1)求证: OE=OF; (2)若E、F分别在AD、CB的延长线上,其余条件不变, (1)中结论是否仍然成立? 画 图并证明你的结论. 6.如图所示,在四边形ABCD中,AD//BC,且AD>BC,BC=6cm,点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以lcm/s的速度由A向D运动,点Q以2 cm/s的速度由C向B运动,几秒钟后四边形ABQP是平行四边形? 7.□ABCD中,AC与BD相交于点O,AB±AC,ZDAC=45°,AC=2,求BC的长. 8.如图口ABCD中,AFLBC于F,AEXDC于E,/B=60°,BF=2,DE=3,DF与AE交于点G。 试判断△AFG的形状并予以证明. 9.如图。 为口ABCD的对角线AC的中点,过。 作一条直线发别与AB、CD交于点M、N,点E、F在直线MN上且OE=OF. (1)图中共有几对全等三角形? 请把它们都写出来; (2)求证: /MAE=/NCF. (二)平行四边形判定 10.如图,在口ABCD中,E,F为BD上的点,BF=DE,那么四边形AECF是什么四边形? 11.(2010恩施州)如图,口ABCD中,AE=CF,M、N分别是DE、BF的中点.求证: 四边形MFNE是平行四边形. 12.如图,在口ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证: EG与FH互相平分. 13.如图,在口ABCD中,E、F分别在AD、BC上,AE=CF,AF与BE交于G,CE与DF交于H,猜想EF与GH之间的关系,并证明你的猜想. 14.如图,E是DABCD内一点,ED±CD,EB±BC,ZAED=135°,连CE交AD于F. (1)求证: /ADE=/ABE; (2)求证: △BCE为等腰直角三角形。 15.如图,E是DABCD内一点,已知DE^AD,/CBE=/CDE,/BCE=45°,延长CE交AD、BA的延长线于F、G,连接BF. ⑴BE=CD; (2)BC-DE=•2CE. 16.如图,在四边形ABCD中,AB//DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于F,连接AC、BF. (1)求证: AB=CF; (2)四边形ABFC是什么四边形? 并说明理由. 方法运用 17.如图,在^ACB中,/ACB=90°,CD)±AB. (1)若AC=8,BC=6,求AD的长; (2)若DE平分/ADC,DF平分/CDB,分别交AC、BC于E、F点,求证: CE=CF. 18.如图, 口ABCD中,AB=4,BC=2,EB、 CF平分/ABC、/BCD,交直线AD于E、F, 求EF. 19.在口ABCD中,AD=12,BD=10,AC=26,求S口abcd 问题探究 20.已知等腰△ABC和等腰△ADE,CA=CB,AD=AE,/ACB=ZDAE,点C、A、D在同一直线上,点E、B在直线CD的异侧,以线段AB和AD为邻边作口ABFD,连接CE、 CF. (1)如图1,若ZACB=么DAE=60。 ,则/CFE=; (2)如图2,若么ACB=DAE=90。 ,贝U/CFE=; (3)如图3.若ZACB=ZDAE=a。 ,求/CFE. 21.(2012.沈阳)已知,如图1,/MON=60。 ,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O重合),且AB=4J3,在/MON的内部、4AOB的外部有一点P,且AP=BP,/APB=125° ⑴求AP的长; (2)求证: 点P在/MON的平分线上; (3)如图2,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP. ①当AB±OP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值; ②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围. 第5讲中位线专题 、结合全等构造中位线 1.如图,△ABC中,CD平分/ACB,AD±CD,垂足为D点,点E为AB的中点. (1)求证: DE//BC; (2)若AC=8,BC=5,求DE的长. 2.如图,梯形ABCD中,E、F分别为对角线BD、AC的中点,求证: (1)EF//CD; (2)EF=1(CD-AB). 3.如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD中点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH,DH交BC于M. (1)求证: 四边形AFHD为平行四边形; (2)若AB=BF=2,/BAE=60°,求四边形BFHM的面积. 4.如图,在口BCFD的对角线CD的延长线上取一点 使EA=EF,连接AB,求证: CE//AB. E,连接FE并延长至A点, 5.如图口ABCD的周长为a,延长AB至E使BE=BC,BNI±EC于N,连MN.求MN. 6.如图,四边形 ABCD中,AB=CD,/ABD=20 /BDC=100°,E、F、M分别 为AD、BD、BC的中点.求 FMEF 7.如图,在^ABC中, AB=10,BC=7,BE平分/ABC,AE^BE,点F为AC的 中点,连EF.求EF. 8.如图,AE±AB,BF±AB,AB的中垂线交AB于N,交EF于M. 一1—一 求证: MN=](BF—AE). 9.如图,AD//BC,/B+/BCD=90°,连AC,M、N、P分别为AD、BC、AC的中点. (1)求证: MP^NP; (2)若AB=6,CD=8,求MN的长. 10.如图,BF是△ABC的角平分线,AM! BF于M,CE平分△ABC的外角,AN±CE于N. (1)求证: MN//BC; (2)若AB=c,AC=b,BC=a,求MN的长, 二、寻找中点,产生两次中位线 11.已知AACB、△CEF都为等腰直角三角形,点E、F分别在AC、BC上,/ACB=90连BE、AF.点M、N分别为AF、BE的中点. ⑴如图l,求证: AE=J2MN; 图a (2)将4CEF绕C点顺时针旋转一个锐角至图结论. 2,则 (1)中的结论是否成立? 试证明你的 S3 12.如图,△ACB、AAED都为等腰直角三角形,/AED=/ACB=90°,点D在AB上,连CE,M、N分别为BD、CE的中点. ⑴求证: MN=gcE; (2)如图,将4ADE绕A点逆时针旋转一个锐角, (1)中结论是否仍成立,并证明. (3)求证: MNLCE. 13.已知△ACB为等腰直角三角形,/ACB=90。 ,点E在AC上,EFXAC交AB于F,连 BE、CF.M、N分别为CF、BE的中点。 ⑴如图1,则MN=,并说明理由. CE (2)如图2,将4AEF绕点A顺时针旋转45°, (1)中的结论是否成立? 并加以证明; (3)如图3,将△AEF绕A点顺时针旋转一个锐角,则上述结论是否仍成立? (画 图不证明) 14.如图1,已知等腰直角△ ABC和等腰直角△BEF,/ABC=/BEF=90 ,点F在边 BC上,点M为AF的中点,连EM. (1)①在图1中画出△BEF关于直线BE成轴对称的三角形; ②求证: CF=2ME. (2)将图1中的4BEF绕点B逆时针旋转至如图2的位置,其它条件不变, (1)中的结论②是否仍成立? 请证明你的结论. (3)如图3,过B作BS,ME于S,若ES=2,BS=4,CF=10,贝US四cfeb的面积为(直接写出结果) £I国2圈3 第6讲矩形的性质与判定专题训练 基础回顾 一、矩形初步 1.如图,矩形ABCD,沿对角线BD向上翻折,使点C落在点F处,连AF. (1)求证: AF//BD; (2)若AB=6,BC=8,求AF的长. 2.如图,矩形ABCD中,AC=2AB,AE平分/DAB,求/OEA. 3.如图,矩形ABCD中,EF±CE,EF=CE,DE=4,矩形的周长为32.求CF的长. 4.如图,矩形ABCD中,点P在BC边上,PEXAC,PFXBD,AB=6,BC=8,运用上题结论,求PE+PF的值. 5.如图,矩形ABCD./AOD=120°,OD=2,求AB、AD. 6.如图,矩形ABCD,CE±BD,DE=-BE=2,求BC和CD的长. 3 7.如图,矩形ABCD,AE平分/BAD,/EAC=150°,求/BOE. 8.如图,矩形ABCD,AB=6,BC=8,沿AC折叠到△ACE,AE交BC于F,求S^ACF. 二、矩形的判定 9.顺次连接四边形ABCD各边中点得到的四边形EFGH,要使四边形EFGH是矩形,需添加条件,并画图给予证明. 10.如图,AC=BC,AD^BC于D,点P为AB上的动点,PE±BC,PFLAC.垂足分别为E、F (1)求证: PE+PF=AD; (2)若P点在AB的延长线上,问PE、PF.AD有怎样的关系,画图证明 11.如图,E、F、G、H分别为AB、AD、CD、PC的中点. (1)问四边形EFGH形状; (2)若AC,BD,则上四边形的形状如何? 12.如图,BE平分4ABC的外角,BF平分ZABC,AE±BE于E点,AF^BF于F点. (1)求证: 四边形AEBF是矩形; (2)求证: EF//BC. 三、矩形的性质与判定 13.如图,矩形ABCG中,点D是AG的中点,DELCD交AB于E, BE=BC,连CE交BD于F,求证: SADE1 ⑴BD=CD; (2)/BDC=45;(3)DE=DF;(4)———— Sdef2 14.如图,在矩形ABCG中,点D为AG上一点,且BD=BC,ED平分/ADB,交AB于E,BN//DE,交CE于N, (1)求证: CD,DE; (2)求证: EN=CN; (3)求证: /AED=/BEC; 15.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点 O,AE±BD于E,AB=6,AD=8. (1)求BD的长; (2)求AE的长. 16.如图,在四边形ABEC中,/BAC=/E=90°,AD)±BE于D. (1)若BD=3,求AD—CE的值; (2)若S四abec=16,在 (1)中,求AB的长. 17.如图,矩形ABCD中,E在BC上,AB=3,AD=5, CE=1,DF±AE于F,求D
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 八下新 观察 培优讲练