高三一轮复习理科版5指数函数基础知识点+典型例题教师版.docx
- 文档编号:1029541
- 上传时间:2022-10-15
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:104.79KB
高三一轮复习理科版5指数函数基础知识点+典型例题教师版.docx
《高三一轮复习理科版5指数函数基础知识点+典型例题教师版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三一轮复习理科版5指数函数基础知识点+典型例题教师版.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高三一轮复习理科版5指数函数基础知识点+典型例题教师版
指数函数
知识讲解
一、指数运算
1.次方根的定义:
一般地,如果(),就叫的次方根
1)当为奇数时,正数的次方根是正数,负数的次方根是负数.
2)当为偶数时,正数的次方根有两个且互为相反数,负数没有次方根.
2.指数运算
1)();(,).
2),,.
3)当是奇数时,;
4)当时偶数时,.
5); .
二、指数函数
1.定义:
一般地,函数且,叫做指数函数.
2.指数函数的图象和性质对比
指数的取值
图象
定义域
值域
性质
过定点,即时,
在上是减函数
在上是增函数
3.根据图像比较指数函数底数的大小
曲线分别是指函数的图像.
1)由图像得.
2)当底数大于1时,底数越大图像越靠近轴,当底数小于1时,底数越小于靠近轴.
3)指数函数与(且)的图像关于轴对称.
4)函数值的大小比较
①底数相同指数不同:
当底数大于1时,指数越大函数值越大.当底数小于1时指数越大函数值越小.
②指数相同底数不同:
可采用函数图像法,底数大于1时,指数相同底数越大函数值越大,底数小于1时,指数相同底数越小函数值越大.
③底数不同指数不同:
找中间值(一般为1),用原来的两个值与中间值比较.
经典例题
一.选择题(共12小题)
1.(2017春•东河区校级期末)函数y=2x(x≤0)的值域是( )
A.(0,1)B.(﹣∞,1)C.(0,1]D.[0,1)
【解答】解:
∵y=2x(x≤0)为增函数,且2x>0,
∴20=1,
∴0<y≤1.
∴函数的值域为(0,1].
故选:
C.
2.(2018春•上杭县校级月考)若点(a,27)在函数y=()x的图象上,则的值为( )
A.B.1C.2D.0
【解答】解:
点(a,27)在函数y=()x的图象上,
∴27=,
即33=,
∴=3,
解得a=6;
∴=.
故选:
A.
3.(2016秋•仙桃期末)函数f(x)=(a2﹣3a+3)ax是指数函数,则a的值为( )
A.1B.3C.2D.1或3
【解答】解:
由题意得:
,
解得:
a=2,
故选:
C.
4.(2018•蚌埠二模)已知a=21.2,b=()﹣0.8,c=ln2,则a,b,c的大小关系为( )
A.c<a<bB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a
【解答】解:
a=21.2>2>b=()﹣0.8,=20.8>1>c=ln2,
故a>b>c,
故选:
B.
5.(2018•呼伦贝尔一模)若f(x)的图象向左平移一个单位后与y=ex的图象关于y轴对称,则f(x)解析式是( )
A.ex+1B.ex﹣1C.e﹣x+1D.e﹣x﹣1
【解答】解:
∵f(x)的图象向左平移一个单位后与y=ex的图象关于y轴对称,
∴与y=ex的图象关于y轴对称的函数为y=e﹣x,
然后将y=e﹣x向右平移一个单位得到y=e﹣(x﹣1)=e﹣x+1,
即f(x)=e﹣x+1.
故选:
C.
6.(2017秋•定州市校级期末)如果a>1,b<﹣1,那么函数f(x)=ax+b的图象在( )
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限
【解答】解:
∵a>1,
∴y=ax的图象过第一、第二象限,且是单调增函数,经过(0,1),
f(x)=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移﹣b(﹣b>1)个单位得到的,
故函数f(x)=ax+b的图象
经过第一、第三、第四象限,不经过第二象限,
故选:
B.
7.(2017秋•浦东新区期末)函数的图象是( )
A.B.C.D.
【解答】解:
令x=0,则=1,即图象过(0,1)点,排除C、D;
令x=1,则=<1,故排除A
故选:
B.
8.(2015春•莆田校级期中)函数y=a3x﹣2(a>0,a≠1)的图象过定点( )
A.(0,)B.(0,1)C.(,1)D.(1,0)
【解答】解:
由题意得,函数y=a3x﹣2(a>0,a≠1),
令3x﹣2=0得,x=,
∴函数y=a3x﹣2(a>0,a≠1)的图象过定点是(,1),
故选:
C.
9.(2018•凯里市校级二模)已知a=0.52.1,b=20.5,c=0.22.1,则a、b、c的大小关系是( )
A.a<c<bB.b>a>cC.b<a<cD.c>a>b
【解答】解:
a=0.52.1∈(0,1),b=20.5>1,c=0.22.1,
∵y=x2.1为增函数,
∴0.52.1>0.22.1,
∴a>c,
∴b>a>c.
故选:
B.
10.(2013秋•安康期末)已知指数函数f(x)=ax(a>0,a≠1),且过点(2,4),f(x)的反函数记为y=g(x),则g(x)的解析式是( )
A.g(x)=log4xB.g(x)=log2xC.g(x)=2xD.g(x)=4x
【解答】解:
设指数函数的解析为:
y=ax
∵函数的图象经过(2,4)点,
∴4=a2
∴a=2
∴指数函数的解析式为y=2x
其反函数为:
g(x)=log2x
故选:
B.
11.(2017秋•桃江县校级期中)当x≤1时,函数y=4x﹣2x+1+2的值域为( )
A.[1,+∞)B.[2,+∞)C.[1,2)D.[1,2]
【解答】解:
y=4x﹣2x+1+2=(2x)2﹣2•2x+2=(2x﹣1)2+1,
设t=2x,
∵x≤1,∴0<t≤2,
则函数等价为y=(t﹣1)2+1,
∵0<t≤2,
∴1≤y≤2,
即函数的值域为[1,2].
故选:
D.
12.(2017秋•峨山县校级期末)若a>1,则函数y=ax与y=(1﹣a)x2的图象可能是下列四个选项中的( )
A.B.C.D.
【解答】解:
∵a>1
∴函数y=ax在R上单调递增,可排除选项B与D
y=(1﹣a)x2是开口向下的二次函数,可排除选项A
故选:
C.
二.填空题(共4小题)
13.(2017秋•广陵区校级期中)已知a=23.5,b=22.5,c=33.5,请将a,b,c按从小到大的顺序排列 b<a<c .
【解答】解:
a=23.5>b=22.5,
a=23.5<c=33.5,
故b<a<c,
故答案为:
b<a<c
14.(2016秋•徐州期末)若指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图象经过点(3,8),则f(﹣1)的值为 .
【解答】解:
指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(3,8),
∴8=a3,
解得a=2,
∴f(x)=2x,
∴f(﹣1)=2﹣1=,
故答案为:
.
15.(2017秋•淮阴区校级月考)函数的定义域是 [0,+∞) ,值域是 [0,+∞) .
【解答】解:
要使函数有意义,则2x﹣1≥0,即2x≥1,解得x≥0,即函数的定义域为[0,+∞).
所以函数的值域为[0,+∞).
故答案为:
16.(2005•上海)方程4x+2x﹣2=0的解是 0 .
【解答】解:
令t=2x,则t>0,
∴t2+t﹣2=0,解得t=1或t=﹣2(舍)
即2x=1;
即x=0;
故答案为0.
三.解答题(共2小题)
17.设a>0,函数f(x)=+是定义域为R的偶函数.
(1)求实数a的值;
(2)证明:
f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(3)求函数的值域.
【解答】解:
(1)若函数f(x)是偶函数,
则f(﹣x)=f(x),
即=+,
即=+,
即(a﹣)(3x﹣)=0,
则a﹣=0,解得a=1或a=﹣1(舍);
(2)∵a=1,
∴f(x)=,
设设x1,x2为区间(0,+∞)内的任意两个值,且x1<x2,
则f(x1)﹣f(x2)==(﹣3),
∵0<x1<x2,
∴﹣3<0,3>1,
则f(x1)﹣f(x2)<0.
即f(x1)<f(x2),
故f(x)在(0,+∞)上是增函数.
(3)∵f(x)=,当且仅当,
即3x=1,则x=0时,取等号,
故函数的值域为[2,+∞).
18.已知函数f(x)=a﹣bx(b>0)的图象过点A(2,0),B(1,2).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求f(log481);
(3)解方程f(2x)=﹣21.
【解答】解:
(1)∵f(x)=a﹣bx(b>0)的图象过点A(2,0),B(1,2),
∴
解得b=2,a=4;
∴函数f(x)=4﹣2x;
(2)∵f(x)=4﹣2x,
∴f(log481)=4﹣
=4﹣
=4﹣9
=﹣5;
(3)∵f(x)=4﹣2x,
∴方程f(2x)=﹣21可化为
4﹣22x=﹣21,
即4+21=22x,
∴22x=25,
∴2x=5,
解得x=log25.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高三一轮复习理科版5指数函数 基础 知识点+典型例题教师版 一轮 复习 理科 指数函数 知识点 典型 例题 教师版