3《用字母表示数》教学设计.docx

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3《用字母表示数》教学设计

（3）《用字母表示数》教学设计

《用字母表示数》教学设计

牛献礼

（本文发表于《小学教学》2008年第7、8期）

教学分析：

《用字母表示数》安排在北师大版的四下、人教版的五上，是代数学习的首要环节。

课改以前，这一内容就属于小学数学的重点内容，课改后，考虑到中小学的衔接等问题，更加重视方程思想的学习，所以，这一内容的地位更显重要。

由于以上原因，《用字母表示数》也成为课改前后的保留性的典型课，成为小学数学教学的重点教研内容之一。

从算术思维过渡到代数思维，这是第一节，是学生认识上的一次飞跃。

这个内容属于小学数学里的核心概念，地位重要，但学习难度大，学生理解起来有困难。

英国关于儿童数学概念发展水平的研究表明，学生对字母表示数的理解方式有六个水平，只有少数学生把字母看作广义的数，把字母看作变量的就更少了。

大多数学生把字母当做具体的对象。

可见，字母表示数，是一个丰富而又“难产”的概念。

由此，学生经历从用数字表示数到用字母表示数的过程是一个漫长的过程，需要经历大量的活动，积累丰富的经验，要让学生在具体情境中反复体会用字母表示数的意义。

教学目标：

1、让学生经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，会用含有字母的式子表示简单的数量关系。

2、在具体情境中体会用字母表示数的概括性与简洁性，发展符号感。

3、了解用字母表示数的发展历史，增强对数学的好奇心和求知欲。

。

一、引入。

大家喜欢魔术吗？

今天我们来玩个魔术，好不好？

（好）大家看，这里有一个神奇的数学魔盒（多媒体显示金光闪闪的一个魔盒）。

这个魔盒神奇在哪儿呢？

你随便说一个数，我把它输入进去，经过魔盒的加工，出来的就会是一个新的数。

想不想试一试。

学生报数，师随机输入，（点击鼠标，伴随着神奇的乐声）经过魔盒加工后，果然变成了一个新的数。

师板书：

进去的数

出来的数

212

1828

3848

输入38时，有学生已经猜出输出的应该是48。

师：

好像已经有人发现了魔盒的秘密？

你怎么知道输出的是48呢？

生：

输出的数和输入的数差10。

师点击鼠标，输出的果然是48。

师：

刚才我们输入的都是整数，输入小数行不行？

再试几次。

0.810.8

4.5

14.5

师：

这么多同学都想说，如果我们一直这样写下去，写得完吗？

生：

写不完。

师：

对，我们学过那么多数呢，确实写不完。

那大家能不能想个办法把复杂的问题变简单。

把进去的数用一个比较简单的方式写出来，能把所有同学想说的数都包含进去，然后再把跟它对应的出来的数也写出来。

学生独立思考，尝试写出。

师巡视时挑选有代表性的作品展示。

生1用文字表示，不好写，不能表示出两个数相差10。

生2：

1190

1200

师：

用具体的数只能反映一种情况。

生3：

A

B

师：

这里的A和B分别代表什么？

生3：

A能代表所有进去的数，B能代表所有出来的数。

师：

能概括所有的数，字母作用大。

对于这种写法，大家还有什么评价？

生：

A、B不合理，不能反映出进去的数和出来的数之间相差10的关系。

师：

这个评价有没有道理？

（有）那有什么方法可以解决呢？

生4：

A

A+10

师：

A+10这个式子怎样来理解呢？

生：

A表示任意一个进去的数，10是进去的数和出来的数之间相差的数，A+10就表示出来的数。

师：

对啊，进去的数在变，出来的数也在变，但是进去的数与出来的数之间相差10的关系是不变的。

A+10这个式子既能表示与A对应的出来的数，而且还能表示两个数之间相差10的关系。

师板书：

a

a+10

（说明：

在游戏中学习数学，对于学生而言，是一件很有吸引力的事情。

用字母表示数应让学生理解含有字母的式子既可以表示一个数量，也可以表示数量之间的关系，这是教学的难点。

上述教学中，通过“神奇的魔盒”这一情境的创设，营造出了学生争先恐后、生动活泼的课堂气氛。

当老师将几位同学的想法写下后，便问：

每位同学都想说，老师若都写下来，你们会感觉怎样？

——太麻烦，能不能用一个式子就把所有同学的想说的数都概括进来呢？

此时老师已成功地为学生创设了与原有认知的冲突和急需一种新认知的心理需要。

在此基础上，再放手让学生小组内合作、讨论，共同探究，显得水到渠成、确有必要。

学生真切地经历了从“具体事物（生活经验层面）——个性化地用符号表示（个性化表达）——学会数学地表示（数学层面）”这一逐步符号化、数学化的过程，体验了用字母表示数的概括性，经历了建立数学模型的过程。

）

师：

如果用字母N表示出来的数，那么与它对应的进去的数可以怎样表示？

生：

N－10

师：

说说你的想法？

生：

字母N表示出来的数，进去的数比它小10，所以用N－10表示进去的数。

师：

N－10这个式子不仅表示出了进去的数，而且也表示出了进去的数与出来的数相差10的关系。

揭示课题：

用字母表示数

（说明：

用字母表示数的教学，学生除了经历运用含有字母的式子表示数量关系和变化规律的过程之外，反过来，当他们面对一个含有字母的式子时，要能理解它所代表的实际意义，理解其中所蕴含的规律，并据此进行解释或解决问题。

帮助学生读懂N－10这个含有字母的式子的内涵，领会其同时又表示两个数量之间的关系。

）

师：

大家很了不起，老师送大家一首好听的儿歌，可以跟着大声读一读。

二、展开。

１、儿歌：

《数青蛙》

动画显示情景，学生拍手唱儿歌。

１只青蛙１张嘴，２只眼睛４条腿；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；

……

师：

还能往下编吗？

为什么要这样编？

生：

因为这里有规律。

师：

怎么算眼睛只数？

生：

只数×2

师：

腿的只数怎么算？

生：

只数×4

师：

哦，同学们用数学的眼光发现了这首儿歌中还有数学规律。

这样的儿歌你们可以说多少句？

这首儿歌我唱了30多年也没唱完，你们能不能运用刚才学到的本领——用字母表示数，只用一句话就能把这首儿歌唱完？

学生独立思考，尝试写出。

２、展示交流。

同时呈现５种方式、讨论评价。

（１）Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ

（２）无数　　无数　　无数　　无数　　

（３）Ａ　Ａ　Ａ＋１　　Ａ＋２

（４）ａ　ａ　ａ×２　　ａ×４

（５）ｙ　ｙ　ｙ×２　　ｙ×４

师：

大家觉得哪种方法既简洁又合理？

你喜欢哪一种方法？

生：

（４）（５）合理。

师：

对（１）有什么意见？

生：

用Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，看不出它们与青蛙只数之间的关系。

师：

你是说这样的写法没有反映出儿歌中的数量关系，所以不太好。

写（１）种的同学同意这种观点吗？

其实这里的Ｂ、Ｃ、Ｄ分别表示了什么？

生：

Ｂ表示Ａ，Ｃ表示Ａ×２，Ｄ表示Ａ×４。

师：

其实Ａ×２还可以写成更简单的形式。

（多媒体显示：

数学上规定：

数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写，数要写在字母的前面。

）

师：

现在如果让你来编这首儿歌，你会怎样编？

生：

Ａ只青蛙Ａ张嘴，2Ａ只眼睛4Ａ条腿。

（师板书）

师：

这是我们的劳动成果，大家齐读一遍。

（生齐读）我真为你们感到自豪！

把一首读不完的儿歌，通过用含有字母的式子表示其中的数量关系，结果一句话就可以读完了。

师：

你觉得用字母表示数好不好？

谁来说说好在哪儿？

生：

它能够用一个式子就代表出许多具体的式子。

师：

它形式很简洁，又具有高度的概括性。

（板书：

简洁　概括）

（说明：

产生解决问题的需要，是学生自主探究的最大动力。

通过出示学生感兴趣的儿歌，让学生不知不觉地进入学习状态。

由于“青蛙的只数、嘴巴的张数、眼睛的只数和腿的条数”可以一直不停地数下去，学生自然会产生追求简约的需要。

此时，教师提出挑战性的问题：

“怎样用一句话表示这首儿歌？

”学生创造了多种用文字表示的方法和用字母表示的方法。

字母表示数不是教师教给学生的，而是学生自己创造出来的，在创造的过程中，再次体会到用字母表示数的必要性和概括性。

）

3、利用投影介绍“韦达”的贡献。

其实人类认识用字母表示数的过程，并不像我们这样一堂课这么短暂，而是经历了一个长达几千年的漫长过程。

在古代埃及的<<蓝特纸草书>>中,就出现过用x代表数,这是目前已知的人类最古老的使用字母的记载。

系统的使用字母来表示数,这个功绩要首推法国十六世纪最伟大的数学家韦达，他是世界上第一个有意识地和系统地使用字母来表示数的人。

自从韦达系统使用字母来表示数后.引出了大量的数学发现,解决了很多古代的数学问题。

在西方他被尊称为“代数学之父”。

师：

韦达是不是很伟大呀！

我想，如果同学们也能坚持不懈地勤奋学习，将来你们也会取得伟大成就的。

三、应用。

1、用含有字母的式子填空。

（1）“嫦娥1号”探月卫星平均每秒飞行v千米，5秒飞行（

）千米，t秒飞行（

）千米。

（2）在数学上，通常用字母c表示正方形的周长，a表示边长，那么正方形周长公式可以写作（

）。

（3）360路公交车上原有乘客16人，到空指南门站有一些人下车，又有一些人上车，现在车上有（　　　）乘客。

生1：

16－Ｘ＋Ｘ

生2：

16－Ａ＋Ｂ

师：

哪一种更合理？

为什么？

生：

第二种，因为下车的人和上车的人不一定一样多，用Ａ表示上车的人，用Ｂ表示下车的人。

师：

同一个题目中不同的数要用不同的字母表示。

大家觉得这里的Ａ可能是几？

生：

Ａ可能是１，也可能是10等等。

师：

有没有可能是20？

生：

不可能，因为车上原来一共才有16人。

师：

对，有时候用字母表示的数是有限制的，字母的取值有一定范围。

2、李明今年ｘ岁，他的爸爸今年3X+1岁。

（1）3X+1表示（

）

（2）猜猜李明今年可能几岁？

Ａ、4岁　　　　Ｂ、12岁　　　　Ｃ、50岁

师：

在具体问题中，用字母表示的数往往有一定的限制。

（说明：

本着“重基础、验能力、拓思维”的原则，设计了以上几个层次的练习题。

整个习题，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，而且练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入。

有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。

）

四、谈收获。

通过这节课的学习，大家都认识了字母这个好朋友，该下课了，你想对字母说些什么？

师生交流后，师再次强调用字母表示数的优点：

简洁、概括。