动态数学软件GeoGebra教程.docx
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动态数学软件GeoGebra教程.docx
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动态数学软件GeoGebra教程
GeoGebra使用入门
数字式的坐标平面系统
GeoGebra使用入门
安装................................................3
基本概念.............................................5跨系统、跨平台........................................5使用者接口............................................5输出..................................................6重要的网络资源........................................7
基础操作................................................8
1-新点、交点、中心点.................................8
2-直线、线段、向量...................................10
3-垂直线、并行线、角平分线、切线、轨迹...............13
4-多边形、正多边形...................................20
5-圆形、扇形、圆弧...................................22
6-角、斜率...........................................26
7-对称、平移、旋转...................................28
8-数值滑杆、文字.....................................34
9-对象的属性设定.....................................37
进阶操作范例............................................38
1-直线方程式、函数...................................38
2-动态文字处理、代数式定义处理:
if语法的应用........39
3-参数曲面(Curve)....................................41
4-序列物件(Sequence).................................42
5-自订工具列管理.....................................45
附录:
以代数式建立对象之指令速查表......................47
GeoGebra使用入门
安装
Windows接口下的安装
请先到GeoGebra的网站:
(若要阅读中文画面,请将下拉式选单切换到Chinese。
)
这画面中包含大部分的资源,如「Help」、「中文讨论区」等。
从「WebStart」
画面中进行安装,可以保证安装到目前最新的版本,而「下载」页面,则列出目前最稳定的版本。
本说明建议读者可以「WebStart」方式进行安装,点选「启用GeoGebra」这个连结,画面会导向到「WebStart」页面,步骤如下页:
GeoGebra使用入门
按下「GeoGebraWebStart」按钮后,因为GeoGebra是在「Java」环境下执
行的软件,若您的计算机没有安装「Java」环境,则画面会自动导向到「Java」安装网页,若您的计算机没有「Java」环境,且浏览器没有导向到「Java」安装网页,您可以自行输入网址:
/,来进行在线安装,该网站上有详细的安装说明。
结束「Java」的安装后,若您是以「GeoGebraWebStart」按钮进行安装,则会自动进行GeoGebra的安装,若浏览器没有自动进行安装,则您可以考虑切换到
「下载」页面下载GeoGebra的各系统版本进行安装。
GeoGebra使用入门
基本概念
跨系统、跨平台
GeoGebra是一个在「Java」虚拟机器环境上执行的解析几何作图程序,可以说是一个数字式的平面直角坐标系统。
所以用GeoGebra做出来的动态图文件,可以轻易的在不同操作系统,如Windows、Linux、FreeBSD、Mac等不同的操作系统上执行。
或可以在不同执行平台,如MicrosoftIE、MozillaFirefox等不同的网际网络浏览器上,完整而无碍的执行。
使用者接口
GeoGebra使用入门
我们大概可以把GeoGebra这样的动态几何软件,想成一个「数字式的坐标平
面作图程序」。
这样的程序里,包含了两个主要区域,即代数区、几何区。
几何区负责显示对象,如点、线、角、函数图形、方程式图形、参数曲面图
形、轨迹、文字、布尔值等,可以让使用者以直觉的方式操作与体验。
代数区负责列出对象的数学式型态的定义,都是一般数学课本中所熟悉的描
述形式。
例如点是以「P=(2,3)」、直线方程式以「L:
2x+3y=5」的形态将其显示。
对于每一个对象,可以用鼠标在几何区的「移动功能」下选取或代数区中直接选取,之后可以按鼠标右键点选出它的属性窗口,进行此对象各个属性的调整编辑,如名称、定义、样式、大小、装饰、显示条件、显示型式、在几何区的显示状态等,接口简单易懂,极易操作。
另外此区将对象分成「自变对象」、「应变对象」两类,例如直线可能就是两个点的应变对象。
而不管是自变对象或应变对象皆可以被归类于「辅助对象」,并可在菜单中设定是否在代数区中显示出来。
对象的建立方式,可以用直觉的几何方式或精确的代数定义方式来建立。
几何建立方式,为先选取上方功能按钮后,在窗口上方列右侧即会出现其使用方式说明,使用者依照其规范操作即可,所以原则就是先选功能,再依规则操作。
代数建立方式则为在下方输入列,直接以指令方式输入,例如建立一个点为「A=(3,2)」,其余对象的输入语法,可以查阅菜单中的「说明」,或先以几何方式建立后,在其属性窗口中,查阅其定义也可以,这是比较简易的方法。
对于已经制作完成的ggb档,也可以在播放按钮区调整每个对象播放的顺序。
输出
制作完成的档案,将以「.ggb」的扩展名储存,此外也可以用图档、网页等形态另外汇出。
或将ggb文件直接内嵌于动态网页中,并在网页浏览器中直接操作。
另外GeoGebra也支持LATEX数学式标示语言。
GeoGebra使用入门
基础操作
1.新点、交点、中心点
范例图
GeoGebra使用入门
各编辑区方法列表
方法
物件
几何建立
代数建立范例
新点
点选「新点」,再以鼠标点出位置。
A=(3,2)
交点
点选「交点」,再以鼠标点出两个对象后建立。
A=Intersect[a,b]直线a、b的交点。
中心点
点选「中心点」,再以鼠标点出两个点后建立,或点出一线段。
C=Midpoint[A,B]点A、B之中点。
C=Midpoint[s]线段s之中点。
辅助说明
以几何操作方式建立新点,仅需先选择工具按钮中的「新点」,然后直接在几何显示作图区中之适当位置按下鼠标左键,即完成新点建立。
若以代数式建立,则使用一般在平面坐标上点的表示法,键入A=(3,2)这样的指令,即完成一个名
为A且坐标为(3,2)的点。
以几何操作方式建立交点的方式比较多元,凡是两对象间有交点者,皆可以
在选择「交点」功能按钮后,连续点选出二个对象来完成操作。
而若以代数式建立,原则是以A=Intersect[对象1,对象2],这样的指令来完成。
而其中的对象1、对象2,可以是直线、圆锥曲线、函数等对象。
而有些交点会出现二个,系统会分别以1、2在下标标示表示之,例如两个相割圆的交点有二个,则上述指令会产生两点A1、A2。
以几何操作方式建立中点,需先选择工具按钮中的「中心点」后,再点选两
点或一线段对象,即完成中心点建立。
代数式则以M=midpoint[点,点]或M=midpoint[线段s]这样的指令来建立。
GeoGebra使用入门
2.直线、线段、向量
范例图
GeoGebra使用入门
各编辑区方法列表
方法
物件
几何建立
代数建立范例
(建立时最好包含自订对象名称)
直线
点选「直线」,以鼠标点出两点后建立。
L=line[A,B]
线段
点选「线段」,以鼠标点出两点后建立,或点出起点,再指定长度。
a=segment[A,B]
射线
点选「射线」,以鼠标点出两点。
b=Ray[A,B]
起点A通过B点的射线。
c=Ray[A,v]
起点A且方向为v向量方向射线。
向量
点选「向量」,以鼠标点出已知两点,或一点及一向量。
u=Vector[E,F]
从点E到点F的向量。
a=Vector[A]
点A的位置向量(原点到A点的向量)
辅助说明
以几何操作方式建立直线,仅需先选择工具按钮中的「直线(过两点)」按钮,然后直接在几何显示作图区中之两个适当位置,分别按下鼠标左键,即完成二个新点及过此二点之直线。
或可以鼠标选取二个已知点后,建立通过此二点之直线。
而若以代数式建立,则键入L=Line[点对象1,点对象2]这样的指令,即完成一个名为L且通过此二点对象之直线。
GeoGebra使用入门
以几何操作方式建立线段,需先选择工具按钮中的「线段(过两点)」按钮,
其余程序与直线之建立大致相同,差别只是结果显示为一个以两个点对象为端点之线段。
以几何操作方式建立射线,需先选择工具按钮中的「射线(过两点)」按钮,其余与直线之建立大致相同,差别只是结果显示为一个以点对象1为起点,指向点对象2之射线。
或者可以选择一个点对象与一个向量对象,建立出射线对象。
以几何操作方式建立向量,需先选择工具按钮中的「向量(过两点)」按钮,其余与直线之建立大致相同,差别只是结果显示为一个以点对象1为起点,指向
点物件2之向量。
或者可以只选择一个点对象来建立出该点对象之位置向量。
GeoGebra使用入门
3.垂直线、并行线、角平分线、切线、轨迹
垂直线、并行线~范例图
GeoGebra使用入门
各编辑区方法列表
方法
物件
几何建立
代数建立范例
(建立时最好包含自订对象名称)
垂直线
点选「垂直线」,以鼠标点出已知一点及一直线或是一向量后建立。
L=Perpendicular[C,a]
通过点C且垂直于a的直线。
L=Perpendicular[C,u]
通过点C且垂直于向量u的直线。
并行线
点选「并行线」,以鼠标点出已知一点及一已知直线后建立。
L=line[C,a]
通过C点且平行于a直线的直线。
辅助说明
以几何操作方式建立垂直线,需先选择工具按钮中的「垂直线」按钮,然后在几何显示作图区中,点选一直线及一点后,则建立通过此点且垂直于该直线之垂线。
或可点选一直线及一向量后,则建立通过此点且垂直于该向量之垂线。
而若以代数式建立,则键入L=Perpendicular[C,u],C为点对象,u为直线对象向量对象,这样的指令,即完成一个名为L且通过C且垂直于u直线或向量对象之垂线。
以几何操作方式建立并行线,需先选择工具按钮中的「并行线」按钮,然后在几何显示作图区中,点选一直线及一点,建立通过此点且平行于该直线之平行线。
而若以代数式建立,则键入L=Line[点对象,直线对象]这样的指令,即完成一个名为L且通过此点且平行于该直线之并行线。
GeoGebra使用入门
中垂线、角平分线~范例图
各编辑区方法列表
方法
物件
几何建立
代数建立范例
(建立时最好包含自订对象名称)
中垂线
点选「中垂线」,以鼠标点出已知两点,或一已知线段。
L=LineBisector[A,B]线段AB的中垂线L=LineBisector[s]
s线段的中垂线
角平分线
点选「角平分线」,以鼠标点出已知三点,或二直线。
注意在点的选取顺序,是以有向角的观念,以逆时针方向顺序选取之。
L=AngularBisector[A,B,C]
以B为顶点的角ABC的角平分线L=AngularBisector[g,h]
直线g和h的角平分线
GeoGebra使用入门
辅助说明
以几何操作方式建立中垂线,需先选择工具按钮中的「中垂线」按钮,然后在几何显示作图区中,以鼠标点出已知两点,或一已知线段后,则建立通过此二
点之线段之中垂线,或已知线段之中垂线。
而若以代数式建立,则键入L=LineBisector[点对象1,点对象2]或L=LineBisector[线段对象]这样的指令,即完成一个名为L且通过此二点或该线段之中垂线。
以几何操作方式建立角平分线,需先选择工具按钮中的「角平分线」按钮,
然后在几何显示作图区中,以鼠标点出已知三点,或二直线。
注意在点的选取顺序,是以有向角的观念,以逆时针方向顺序选取之后,则建立此三点所构成角之
角平分线,或二直线所构成角之角平分线。
而若以代数式建立,则键入L=AngularBisector[点对象1,点对象2,点对象3]这样的指令,即完成一个名为
L且通过以此三点所构成角且以点物件2为顶点之角平分线。
或键入
L=AngularBisector[直线1,直线2]这样的指令,即完成一个名为L且以二直线为边之角平分线。
GeoGebra使用入门
切线、轨迹~范例图
各编辑区方法列表
方法
物件
几何建立
代数建立范例
(建立时最好包含自订对象名称)
切线
点选「切线」,以鼠标点出一点及一已知函数。
(函数做法见进阶操作范例,或参看右方代数式说明)
f(x)在点A时的切线
注意f为一函数,其中点A的x坐标值当然必须为f函数之定义域中的元素。
例如,可透过下列代数式建立一函数,及此函数上某一点之切线。
f(x)=3x^2+1
A=point[f]
GeoGebra使用入门
L=tangent[A,f]
轨迹
点选「轨迹」,以鼠标点出一已知点,及其相关点各一。
这个功能在表面上,就是点选两个点。
但是要注意的是这二个点的关系为何,可详参右方的代数式说明。
L_1=Locus[B,A]依据在某对象上之一点A所控制的点B的轨迹线。
注意B应定义为A的相关表达式,且A应为某对象上的一点。
例如,可透过下列一连串代数式,定义出在A所在对象上方3单位的轨迹图形。
f(x)=3x^2+1
A=point[f]B=A+(0,3)L_1=locus[B,A]
即可做出L_1为f向上平移3单位的
拋物线图形。
辅助说明
以几何操作方式建立切线,需先选择工具按钮中的「切线」按钮,然后在几何显示作图区中,以鼠标点出一点及一已知函数(函数做法见进阶操作范例,或参看以下说明)。
注意f为一函数,其中点A的x坐标值当然必须为f函数之定义域中的元素。
例如,可透过下列代数式建立一函数,及在其上某一点之切线:
f(x)=3x^2+1、A=point[f]、L=tangent[A,f]。
则建立出函数f在点A之切线L。
以几何操作方式建立轨迹,需先选择工具按钮中的「轨迹」按钮,然后在几何显示作图区中,以鼠标点出一已知点,及其相关点各一。
这个功能在表面上,就是点选两个点,但是要注意的是这二个点的关系为何。
在代数式中下指令L_1=Locus[B,A],意指依据在某对象上之一点A所控制的点B的轨迹线。
注意B应定义为A的相关表达式,且A应为某对象上的一点。
例如,可透过下列一连串
GeoGebra使用入门
代数式,定义在A所在对象上方3单位的轨迹图形,f(x)=3x^2+1、A=point[f]、
B=A+(0,3)、L_1=locus[B,A],可做出L_1为f向上平移3单位的拋物线图形(注:
像L_1这样的标记,底线后的第一个字符为下标)。
4.多边形、正多边形
GeoGebra使用入门
范例图
各编辑区方法列表
方法
物件
几何建立
代数建立范例
(建立时最好包含自订对象名称)
多边形
点选「多边形」,以鼠标点出若干点后建立。
Poly1=Polygon[A,B,C,...]由给定点A、B、C所围成的多边形
GeoGebra使用入门
正多边形
点选「正多边形」,以鼠标点出
两点及输入一数值n后建立。
Poly1=Polygon[A,B,n],n≧3
包括点A、B的正n边形,注意用此方法建立时,若n值本身又是由一滑杆,或其它对象控制之值,则各边及顶点是以动态出现的现象呈现。
辅助说明
以几何操作方式建立多边形,需先选择工具按钮中的「多边形」或「正多边形」按钮,然后在几何显示作图区中,以鼠标点出已知或实时新建的若干点,最后再点选回第一个点之后建立。
或点选「正多边形」,以鼠标点出已知两点及输入一数值n后建立。
注意此动作其实只是建立了此多边形之各顶点,然后顺便建立了依附在这些点上的边及整个多边形的物件。
5.圆形、扇形、圆弧
GeoGebra使用入门
圆形~范例图
各编辑区方法列表
方法
物件
几何建立
代数建立范例
(建立时最好包含自订对象名称)
圆
点选「圆(…)」,以鼠标点出已知二点、或已知一点及输入一数值为半径、或点出已知三点后建立。
c=Circle[M,r]
圆心M且半径为r的圆。
c=Circle[M,s]
圆心M且半径为s的长度的圆,其中
s为一已知线段。
c=Circle[M,A]
圆心M通过点A的圆。
c=Circle[A,B,C]通过三点A、B、C的圆。
GeoGebra使用入门
辅助说明
以几何操作方式建立圆,需先选择工具按钮中的「圆(…)」按钮,然后在几何显示作图区中,以鼠标点出已知二点或实时新建的二点,或是点出已知三点及或实时新建的三点,或是点出已知一点及输入一数值为半径,皆可建立一圆。
相关的代数式为输入c=Circle[M,r],则可建立圆心M且半径为r的圆,其中r为一已知数值。
c=Circle[M,s],可建立圆心M且半径为s的长度的圆,其中s为一已知线段。
c=Circle[M,A],可建立圆心M且通过点A的圆。
c=Circle[A,B,C],则是可建立通过三点A、B、C的圆。
扇形、圆弧~范例图
GeoGebra使用入门
各编辑区方法列表
扇形
点选「扇形(…)」,以鼠标点出三点(第一点为圆心)后建立,或任意三点来建立一通过此三点的扇形。
c=CircularSector[M,A,B]
圆心为M,起点为A、终点为B的扇形,注意A、B两点点选的顺序,是采用逆时针方向的有向角观念。
弧
点选「圆弧(…)」,以鼠标点出三点(第一点为圆心)后建立,或任意三点来建立一通过此三点的弧。
c=CircularArc[M,A,B]
圆心为M,起点为A、终点为B的圆弧,注意A、B两点点选的顺序,是采用逆时针方向的有向角观念。
c=CircumcircularArc[A,B,C]依序通过A、B、C三点的圆弧。
辅助说明
以几何操作方式建立扇形,需先选择工具按钮中的「扇形(…)」按钮,然后在几何显示作图区中,以鼠标点出已知一点为圆心及圆上两个已知点或新建二点,又或者是直接点出任意三点,皆可以建立一扇形。
相关的代数式输入为c=CircularSector[M,A,B],可建立圆心为M,起点为A,终点为B的扇形,注意A、B两点点选的顺序,是采用逆时针方向的有向角观念。
弧的建立与扇形的建立方式大致相同,唯需注意通过三点A、B、C的圆弧,三点的点选顺序,是采用逆时针方向的有向角观念。
GeoGebra使用入门
6.角、斜率
GeoGebra使用入门
范例图
各编辑区方法列表
方法
物件
几何建立
代数建立范例
(建立时最好包含自订对象名称)
角
点选「测量角度」,以鼠标点出已知三点后建立。
α=Angle[A,B,C]
以B为顶点,线段BA和线段BC为两边的夹角,注意A、C二点的点选顺序,是采用逆时针方向的有向角观念。
斜率
点选「斜率」,以鼠标点出已知直
m=slope[L]
GeoGebra使用入门
线后建立。
而斜率,其虽然为一数值,但在几何区中会以一小直角三角形呈现其意像。
已知直线L之斜率。
辅助说明
以几何操作方式建立角,需先选择工具按钮中的「测量角度」按钮,虽然其功能名为测量角度,但其为建立一角对象。
然后在几何显示作图区中,以鼠标点出已知一点或新建一点A为起始点,及一已知点或新建点B为顶点,再点出已知一点或新建一点C为末端点,则可建立一角对象。
注意通过A,B,C三点的角,三
点的点选顺序,是采用逆时针方向的有向角观念。
相关的代数式输入为
c=Angle[A,B,C],可建立起始点为A,末端点为C,顶点为B的角。
以几何操作方式计算斜率,需先选择工具按钮中的「斜率」按钮,以鼠标点
出已知直线后建立。
而斜率其虽然为一数值,但在几何区中会以一小直角三角形呈现其意像。
若以代数式建立,则键入m=slope[L],因其为一数值,终究不是一个图形,所以通常斜率数值在几何区中建议隐藏其图示。
7.对称、平移、旋转
GeoGebra使用入门
范例图~对称
各编辑区方法列表
方法
物件
几何建立
代数建立范例
(建立时最好包含
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