导数拟合法的应用.docx
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导数拟合法的应用
利用拟合法解题与命题
【题—2013年湖頡叡】眼噸/(x)=1^4,-
1+X
(I)求,(x)的单调区间;
(II)M:
当/(•%)=了。
2),侦1。
乂2)时,X1+X2<0;
⑴易知,(x)在(t,0)T,分析:
^/(x1)=/(x2)=tz,则(1一茶)/=a(l+V),且(1_忍形4=a(l+对)
易知g(x)=(1-x)W与抛物城y=a(l+x2)的两个交点不关于y轴对称,而抛物线
y=a(l+x2)与抛物城步(x)=3+c的两交点必然关于〉轴对称,故只需用
肉(x)=bx2+c拟合即而g(x)=(1-x)^的顶点为(0:
1),故c=1,兩由g'(0)="(0)
(l-x)ex>--x2+l,当x>0时,(1一x)/<-亏子+1,不妨设而<沔,则X]<0 ——好+1——蚌+1——好+1 '融面,廿则廿 0蚌>对=(茶+曷(而一項)>0=毛+項<0 再来看这道2016全国[卷偏移题,也正是因为2016年考了偏移,导敎模M题跟风效仿! 【题二2016年全国I高考】眼噸/Xx)=(x—2泞+o(x—少都个零点. (I)求8的取值范围; (II)设与,泻是,(x)的两个零点,证明: X]+項<2・ (1)a>0略, (2)分析: 此题上题类似,/(x)=0可得a(x-l)2=(2-x)W,再用 纣同=丄(—空=21+1)拟合/Xx)=(2—x)办冋,这样做的话,可以看出2016全国I的e2 (2施+1)(而一1)2>2,同理(2屜+1)(項一I),<2,故(而一1)2>(多一1)2,即 偏移題完全就是2013湖南文偏移题踱式题; (X]—項)(而+項-2)>0,故X]+項<2得证! 有了以上思考,我们也可^简单命制几个W威 (命题1)WS常不等式lnx21-丄可轴如下题 X 命题构思: 设直^y=x-a交>=lnx两交点横坐标分别为X]由,直^y=x-a交 )=1-丄两交点横坐标分别为毛丹,(易得沔工为方程疽-(。 +说+1=0的两根)由 X lnx>l-i以及图像可知X] X 时(Xi-l)(Xj-1)<(x3-l)(x4-1)=1-a且|而一1|'+忸一1「>|%3-1「+卜一1|’=/一1 (1)求证: |工]一項I>J(a+1),-4; (2)求证: (而-1)(項; (3)求证: (而一1)2+(多一1)2>扌一1; 由于V=l--拟合度不高,所以用此拟合出的不等式也很贡松,为此我们需要找更贴近 X y=命题 (命题2)臃常咐不等式拦可命制如下题命题构思: 设直^y=x-a交>=lnx两交点横坐标分别为X】由,直^y=x-a交 V=兰邛两交点横坐标分别为X3: x4,(易得毛工为方程】—(。 +l)x-a+2=0的两x+1 根)由虹“二4以及图像可知沔VX1<1〈也故x1+x2>x3+x4=a+l,同时x-1x+1 >x~x4=-t?
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