五下数学第八单元第3课平均数的再认识教学设计及思维导图.docx
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五下数学第八单元第3课平均数的再认识教学设计及思维导图.docx
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五下数学第八单元第3课平均数的再认识教学设计及思维导图
《平均数的再认识》教学设计
学科:
数学第八单元第3课课型:
新授
分享人
王冰
分享时间
___2月20日
教学
目标
1.结合解决问题的过程,进一步认识平均数,体会平均数的实际应用。
2.在运用平均数的知识解释简单生活现象、解决简单实际问题的过程中,进一步积累分析和处理数据的方法,发展数据分析观念。
3.通过学习平均数,让学生感受数学与生活密切联系,体会数学应用价值。
教学
重点
认识平均数的代表性,体会一个数变化,引起平均数的变化。
教学
难点
体会平均数的灵敏性。
教学
准备
课件
教学流程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、激发情趣,导入新课
教师出示:
根据有关规定,我国对学龄前儿童实行免费乘车,即一名成年人可以携带一名身高不足1.2米的儿童免费乘车。
用自己的语言说一说,1.2米这个数据可能是如何得到的呢?
学生:
可能调查了一些六岁儿童的身高,然后求得平均数。
教师:
使用平均数可以确定儿童乘车免费标准。
在生活中,很多地方使用到平均数,具有代表性。
今天我们继续学习平均数。
(教师板书)
从生活实际引入新课,体会数学与生活的密切联系。
二、相互交流,探索新知
1.出示例题。
课件:
“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。
学生把统计表填写完整,排出名次。
2.指名汇报。
教师板书。
①选手一:
92+98+94+96+100=480(分)
平均分:
480÷5=96(分)
②选手二:
97+99+100+84+95=479(分)
平均分:
479÷5=95.8(分)
③选手三:
90+98+87+85+90=450(分)
平均分:
450÷5=90(分)
④列成综合算式:
(92+98+94+96+100)÷5=96(分)
(97+99+100+84+95)÷(分)
(90+98+87+85+90)÷5=90(分)
答:
三位选手的平均得分分别是96分,95.8分,90分。
3.教师:
按照去掉一个最高分和一个最低分呢?
指名汇报。
①(98+94+96)÷3=96(分)
②(97+99+95)÷3=97(分)
③(90+87+90)÷3=89(分)
答:
三位选手的平均分分别是96分,97分,29分。
学生分别计算三位选手的平均分。
通过计算三位选手的平均分,掌握求平均数的方法,提高学生的计算能力。
三、本课知识总结
观察两种算法,你们有什么发现?
在实际比赛中,通常都采用去掉一个最高分和一个最低分,然后计算平均分的方法,你们能说出其中的道理吗?
(学生:
去掉特殊值后,再求平均数,更有代表性,任何一个数有变化,平均数都有反应,平均数很灵敏。
)
说出去掉一个最低分和一个最高分的道理。
进一步体会平均数的灵敏性。
四、课后练习
教材88页,“练一练”。
板书
设计
平均数的再认识
第一种算法
(92+98+94+96+100)÷5=96(分)
(97+99+100+84+95)÷(分)
(90+98+87+85+90)÷5=90(分)
答:
三位选手的平均得分分别是96分,95.8分,90分。
第二种算法
(98+94+96)÷3=96(分)
(97+99+95)÷3=97(分)
(90+87+90)÷3=89(分)
答:
三位选手的平均分分别是96分,97分,29分。
《平均数的再认识》教学设计思维导图
学科:
数学第八单元第3课课型:
新授分享人:
王冰
第六单元分数的基本性质
第1课时分数的基本性质
教学内容:
教科书第60~61页的例1、例2和随后的“练一练”,练习十一的第1~3题。
教学目标:
1.使学生经历探索分数基本性质的过程,初步理解分数的基本性质。
2.使学生能应用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。
3.使学生在观察、操作、思考和交流等活动中,培养分析、综合和抽
象、概括的能力,体验数学学习的乐趣。
教学重点:
在探索中理解分数的基本性质。
教学难点:
理解并掌握分数的基本性质。
教学准备;
1.多媒体课件
2.学生每人准备一张正方形纸
教学过程:
一、引入
1.谈话:
前面我们已经研究学习了分数的一些知识。
从本节课起我们
将进一步研究、学习关于分数的一些知识。
2.揭示课题:
分数的基本性质
二、展开
1.教学例1。
引导比较:
刚才看图写出了四个分数,它们的分母为什么不同?
前两个分数的分子为什么都是1?
其他两个分数的分子为什么不同?
你知道其中哪几个分数相等吗?
学生回答后,板书:
=
=
你怎么知道这三个分数是相等的?
2.教学例2
谈话:
请同学们拿出课前准备好的一张正方形纸。
指出:
这些正方形纸都一样大。
提问:
你能先对折,并涂色表示它的1/2吗?
学生对折、涂色。
指导学生动手操作。
反馈后,提问:
你能通过继续对折,找出和1/2对等的其他分数吗?
学生操作,教师巡视,了解学生的活动情况,对有困难的学生给予指导。
预设:
学生的折法可能有:
(1)连续对折2次,平均分成4份,其中的两份表示2/4,1/2=2/4;
(2)连续对折3次,平均分成8份,其中的四份表示4/8,1/2=4/8;
(3)连续对折4次,平均分成16份,其中的八份表示8/16,1/2=8/16
……
在学生交流时,注意让对折方法不同的学生充分展示,引导发现:
只要对折次数相同,平均分的份数就相同,涂色部分就是相等的。
同时在交流的过程中完成板书:
1/2=2/4
1/2=4/8
1/2=8/16
3.发现规律
引导观察:
请大家观察每个等式中的两个分数,它们的分子、分母是怎样变化的?
学生观察、思考,完成课本上的填空,再在小组内交流。
学生交流后,教师带领学生分别从左往右、从右往左观察黑板上板书的等式。
继续组织观察:
请大家再观察例1等式中的三个分数,它们的分子、分母是怎样变化的?
的分子、分母同时乘2,得到
,
与
的大小不变;
的分子、分母同时除以2,得到
,
与
的大小不变。
启发:
从上面的变化中,你发现了什么?
学生交流后小结。
课件出示分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
讨论:
为什么0要除外?
谈话:
你能根据分数的基本性质,再写出一组相等的分数吗?
组织交流,引导辨析:
所写的这一组分数是否相等?
你是怎样想的?
4.沟通联系
根据分数的基本与除法的关系,你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗?
5.做“练一练”的第1题。
让学生先在每组的左图中涂色表示它下面已知的分数,再在每组右图中涂出与左图中相等的部分,最后完成填空。
6.做“练一练”的第2题。
学生独立填写后,要求说说填空时是怎样想的。
三、总结
1.目标检测
★题
(1)完成练习十一的第1题。
学生先图色,再交流涂色时是怎样想的,然后追问:
涂色部分还表示几分之几?
你是怎样看出来的?
(2)做练习十一的第2题。
强调:
分数的分子、分母只有同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小才会不变。
★★题
(1)把2/3和10/24化成分母是12而大小不变的分数。
(2)把36/30和4/3化成分子是12而大小不变的分数。
今天这节课,学习了什么内容?
通过学习,你有什么收获?
你认为学习分数的基本性质有什么作用?
3.课堂作业补充习题第44、45页
★★★题
一个等于
的分数,他的分母与分子的差是36,这个分数是多少?
板书设计
分数的基本性质
例1:
例2:
=
=
=
=
=
教后感:
分数的基本性质是约分和通分的基础,而约分、通分又是分数四则运算的重要基础,因此,理解分数的基本性质显得尤为重要。
因此我把学生的学习定位在自主建构知识的基础上,建立了“猜想——试验分析——合情推理——探究创造”的教学模式。
在课堂上,我先通过故事让学生进入情境,然后让学生去猜想、观察、试验、感悟,进而得出结论。
当学生得出分数的分子、分母都乘或除以同一个数,分数的大小不变之后,再结合商不变的性质深入理解,把知识融会贯通。
整个教学过程注重让学生经历了探索知识的过程,使学生知道这些知识是如何被发现的,结论是如何获得的,体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观,构建了新的教学模式。
第2课时约分
教学内容:
教科书第62页例3和“练一练”,练习十一第4~7题。
教学目标
1.让学生认识约分和最简分数的意义,理解和掌握约分的方法。
2.培养学生的观察、比较和归纳等思维能力。
教学重点:
理解约分的意义,掌握约分的方法。
教学难点:
理解约分的意义,掌握约分的方法。
教学准备;多媒体课件
教学过程
一、引入
1.复习
﹙1﹚说说下面几组数的最大公因数是几?
18和1545和358和2142和20
指明潜能生回答,优等生补充。
﹙2﹚在()里填上合适的数。
6/20=()/1015/18=5/()21/27=()/9
指名口答,并说一说做这三道题的依据是什么?
(学生可能回答分数的基本性质,师接着让学生说出分数的基本性质内容。
)
2.揭示课题:
根据分数的基本性质我们可以把一些分数化简,也就是把一个分数化成大小不变,但是分子、分母比较小的分数。
这就是今天要和同学们学习的约分(板书课题)
二、教学新课
1.教学例3
(1)出示例3。
让学生说说题目提供了那些哪些信息?
(2)学生独立尝试做题。
(3)指导学生交流,注意让学生说说是怎么想的?
可能出现的情况有:
看示意图来写出相应的分数:
6/9、4/6、2/3。
课件演示,闪现出这三个分数的示意图。
分子和分母同时除以它们的公因数使分子、分母变小。
根据学生的回答演示:
=
=
;
=
=
;
=
=
提问:
如果没画示意图,解决这个问题你会怎么办?
(4)归纳约分的概念
刚才我们找出了与12/18相等但是分子、分母都比较小的分数。
像这样把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
提问:
刚才我们把哪个分数约分了,怎样约分的?
你觉得约分后的分数和原来的12/18比,有什么好处?
(更简单,更容易能看出大小)
(5)示范约分的书写格式。
常用的方法有两种:
一种是逐次约分,12/18的分子、分母先分别除以它们的公因数2,变成分子6、分母9,6和9再分别除以它们的公因数,变成分子2、分母3;另一种是一次约分,12/18的分子、分母同时除以它们的最大公因数6。
(6)揭示最简分数的概念
谈话:
12/18通过约分后分子、分母最小的是哪个分数?
2/3还能再约分吗?
为什么?
引导学生小组讨论,师小结:
像这样,分子和分母只有公因数1的分数,叫做最简分数。
并强调:
约分时通常要约成最简分数。
问:
你有什么方法可以更快的约分?
(引导学生回答找分子、分母的最大公因数)
2.完成“练一练”
(1)做第1题。
指名说说哪些分数是最简分数。
说说你是怎么判断的?
(2)做第2题。
学生独立完成,然后交流,说说是怎样约分的。
三、总结
1.目标检测
★题
(1)做练习十一第4题。
指名说出题目的要求。
同桌互相交流想法后,指名口答并追问想法。
(2)做练习十一第5题。
学生先各自判断哪些分数没有约成最简分数,再指名说出自己的想法。
★★题
(1)做练习十一第6题。
(2)写出分母是12的所有最简分数。
这堂课主要学习了哪些内容?
约分的根据是什么?
约分一般要约到什么程度?
3.课堂作业补充习题第46、47页
★★★题
一个分数,分子加上1后,其值为
;分子减去1后,其值为
。
这个分数是多少?
板书设计
约分
2
62
=
或者直接写成
93
3
第3课时约分
教学内容:
教科书第64页第8~15题。
教学目标:
1.使学生在练习中,进一步掌握约分的方法,体会约分的作用,沟通知识之间的联系,提高综合运用知识和解决问题的能力。
2.进一步培养学生主动学习和独立思考问题的习惯,培养学生对数学的积极情感。
教学重点:
能正确熟练地进行约分。
教学难点:
能正确熟练地进行约分。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、引入
1.复习
(1)指生说说分数的基本性质。
潜能生回答,优等生补充。
强调同时、同一个数
(2)填空。
a把5/6的分母乘6,要使分数的大小不变,分子应当乘()。
b把5/6的分母加上6,要使分数的大小不变,分子应当加上()。
学生口答,并说说你是怎样想的?
。
(3)在括号里填上适当的数。
3/10=9/()=()/50()/54=20/()=4/9
22/55=()/5=()/165()/16=5/()=10/32=()÷56
指名汇报,并说说自己是怎样想的?
这节课我们继续学习--- 约分。
(板书课题)
二、练习
1.完成练习十一第8题。
学生独立完成,指名汇报说说想法。
师追问:
还有其它不同的答案吗?
能说得完吗?
为什么?
说说你的想法。
2.完成练习十一第9题。
学生独立完成。
汇报方法:
先把1/4改写成2/8、3/12、4/16……,再写成除法算式。
1/4=1÷4,再想1÷4=2÷8=3÷12……追问:
根据什么?
(分数与除法的关系,商不变的规律)
指名说出分数与除法之间的关系,商不变的规律。
3.完成练习十一第10题。
在小组中完成并交流。
生汇报后追问:
有什么规律?
(分子不能是9的因数)
4.完成练习十一第11题。
能直接比较大小吗?
你准备怎么办?
方法有两种:
一是根据分数的基本性质把分母写成较大的分数,二是先约分再比较大小。
学生独立完成,集体校对。
5.完成练习十一第12题。
学生独立完成,集体校对。
强调:
计算结果一般都要约成最简分数。
6.完成练习十一第14题中的后3题。
先让学生说出小数的意义,再让学生尝试练习,汇报方法。
把1.5,3.25这样的小数化成最简分数可以先化成假分数再约分,也可以先化成带分数,再约分分数部分)
对于1.5,3.25,1.125这些可以熟记的,也可以直接写出答案。
7.完成练习十一第15题。
三、总结
1.目标检测:
★题
(1)在下面的括号里填上最简分数。
80秒=()分36时=()日
90分=()时750米=()千米
600毫升=()升3米80厘米=()米
(2)先约分,再比较大小。
18/30和16/2042/24和63/2820/25和15/20
(3)计算
3/5+5/71/10+7/1013/20+9/2017/12-11/12
★★题
(1)码头有煤80吨,运走了35吨。
运走了这堆煤的几分之几?
还剩这堆煤的几分之几?
(2)3/4的分子加上6,要使分数的大小不变,分母应加几?
2.小结
今天进行了一些有关分数的基本性质,约分以及解决问题的练习,大家对自己的表现满意吗?
还有什么疑问?
3.课堂作业:
补充习题第47页。
4.实践活动
★★★题
找一找分母是10、12、15、20的最简真分数,看一看它们的个数是奇数还是偶数,大胆猜测分母是其它的数的最简分数的个数。
板书设计
约分
13
1.5=
或1.5=
22
第4课时综合练习
教学内容:
通过本节课练习,使学生系统掌握前半学期所学知识,查漏补缺。
一、仔细填空。
1.小明原又20元钱,用掉x元后,还剩下()元。
2.12和18的最大公因数是( );6和9的最小公倍数是( )。
3.把3米长的绳子平均分成8段,每段长
米,每段长是全长的
。
5段是全长的
?
4.小红在教室里的位置用数对表示是(5,4),她坐在第()列第()行。
小丽在教室里的位置是第5列第3行,用数对表示是( , )。
5.如果a÷b=8(且a、b都是不为0的自然数),他们的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
6.
(a是大于0的自然数),当a时,
是真分数,当a时,
是假分数,当a时,
等于3。
7.
=
=()÷9=44÷()
8.在括号里填上适当的分数。
35立方分米=()立方米53秒=()时25公顷=()平方千米
9.在20的所有约数中,最大的一个是( ),在15的所有倍数中,最小的一个是( )。
10.有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方体骰子。
掷
一次骰子,得到合数的可能性是
,得到偶数的可能性是
。
二、认真判断。
1.方程一定是等式,等式却不一定是方程。
………………………………()
2.假分数都比1小。
……………………………………………………()
3.数对(4,3)和(3,4)表示的位置是一样的。
…………………………()
4.14和7的最大公因数是14。
………………………………………()
5.把一根电线分成4段,每段是
米。
……………………………………()
三、慎重选择。
1.一张长24厘米,宽18厘米的长方形纸,要分成大小相等的小正方形,且没有剩余。
最少可以分成( )个。
A12个 B15个 C9个 D6个
2.
是真分数,x的值有()种可能。
A3B4C5D6
3.五(3)班有28位男生,25位女生,男生占全班人数的()。
A
B
C
D
4.把4干克平均分成5份,每份是()。
A
千克B总重量的
C
千克D总重量的
5.两个数的最大公因数是4,最小公倍数是24,这两个数不可能是()。
A4和24B8和12C8和24
四、细心计算
1.直接写得数
×-4.28=
1-÷÷×0.01=
2.解方程:
X-7.4=82X=3.6X÷
3.求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
10和914和4226和39
4.递等式计算:
(2.44-1.8)÷×1.4+2×÷[14-(9.85+1.07)]
5.根据题意列方程并解答。
① 7个X相加的和是10.5。
②
五、应用题:
1.我国参加28届奥运会的男运动员138人,女运动员比男运动员的2倍少7人。
男、女运动员一共多少人?
2.北京在___奥运会主办权中,共有105张有效票,北京获得56张。
北京的得票占有效票的几分之几?
3.甲、乙、丙三人到图书馆去借书,甲每6天去一次,乙每8天去一次,丙每9天去一次,如果4月25日他们三人在图书馆相遇,那么下一次都到图书馆是几月几日?
4.有一块布长8米,正好可以做12条同样大小的裤子。
每条裤子用布几分之几米?
每条裤子用这块布的几分之几?
5.把一张长20厘米,宽16米的长方形纸裁成同样大小,面积尽可能大的正方形,纸没剩余,最多可裁多少个?
6.两车同时从甲乙两地相对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点36千米,甲乙两地相距多少千米?
第5课时通分
教学内容:
教科书第65页的例4、“试一试”、“练一练”及练习十二1~4题
教学目标:
1.使学生在自主探索中,掌握通分的方法,能正确进行通分。
2.使学生在探索、合作交流过程中,体验成功的愉悦,在知识的运用中体现数学的价值。
教学重点:
通分的方法
教学难点:
讲清通分以及公分母的含义。
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、引人
1.在下面括号里填上适当的数。
2/5=()/203/4=()/201/2=10/()
学生独立完成后。
2.谈话引入:
应用分数的基本性质可以约分,今天我们继续学习,看看应用分数的基本性质还可以帮助我们干什么?
二、展开
1.教学例4。
(1)出示例4,引发思考。
你能把3/4和5/6改写成分母相同,而大小不变的分数吗?
汇报:
(根据汇报并板书)
把把
和
改写成分母是12的分数。
=
=
=
=
把把
和
改写成分母是24的分数。
=
=
=
=
(3)把
和
改写成分母是36的分数。
追问:
把这两个分数改写成分母相同的分数时,首先要确定什么数?
(分母)你是怎样想到要把它们改写成分母是12、24、36的分数的?
(分母相同,也就是分母必须是4和6的公倍数)
化成分母相同的分数,这些分数的分母还可以是哪些数呢?
有没有最大的数?
有没有最小的数?
改写的依据是什么?
明确改写时分数的大小不能变?
(2)揭示通分的意义。
(板书:
通分)
师:
分母不同的分数叫异分母分数,分母相同的分数叫同分母分数。
把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
(出示学生齐读)
通分过程中,相同的分母叫做这几个分数的公分母。
3/4和5/6的公分母可以是哪些数。
(12、24、36……)
几个数的公分母一定是这几个数分母的什么?
(公倍数)
观察上面的通分过程,你认为用哪个数作公分母比较简便?
(12)
师指出:
通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作分母。
(板书)
2.教学“试一试”。
学生独立完成填空。
指名汇报。
师追问:
18是6和9的什么?
(最小公倍数)
1/6是怎样得到3/18的?
(分子、分母同时乘3)4/9呢?
谁能说说应该怎样通分?
(1)先找几个分母的最小公倍数,再根据分数的基本性质通分。
(2)要让学生明确:
两个分数分母的最小公倍数是公分母,通分的依据是分数的基本性质。
3.完成“练一练”。
(1)学生独立完成通分。
(2)展示学生的作业,集体评价。
师问:
5/6和7/8的公分母是多少?
(24)
指出:
通分的格式与书写过程要规范。
三、总结
1.目标检测
★题
(1)完成练习十二第1题。
(2)完成练习十二第2题。
(3)完成练习十二第3题。
让学生说出理由。
学生独立完成判断。
组织交流。
★★题
①判断
(1)通分就是把分母不同的分数改写成分母相同的分数。
………( )
(2)两个分数相等,它们的分数单位一定相等。
……………()
(3)约分和通分都只改变分数分子和分母的大小,没改变分数值的大小()
②通分
3/4和11/125/6和5/717/20和4/5
4/5和7/911/8和8/115/39和7/26
1/2、1/3和1/62/5、3/4和5/83/10、7/15和11/20
2.小结:
通过今天的学习,你有什么收获?
说说什么是通分?
通分时要注意什么?
在小组中与伙伴们交流一下。
3.作业:
补充习题第48页。
4.实践活动
★★★题
小华和小明看同一本书,小华需30天看完,小明需25天看完,两人各看5天,他们各看这本书的几分之几?
板书设计:
通分
例4:
把
和
改写成分母相同而大小不变的分数。
=
=
=
=
=
=
=
=
注意:
通分时,一般用原来几个分母的最小公倍数作分母。
教后感
通分”一课的教学目标是让学生理解通分的意义和掌握通分的方法。
它是分数基本
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