人教版小学六年级上册数学教案.docx

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人教版小学六年级上册数学教案

第一单元分数乘法

本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。

与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。

根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。

即把解决“求一个数的几分之几是多少”这一类问题组成“解决问题”一个小节，通过教学使学生理解这类问题的数量关系，掌握解题思路。

与整数、小数的计算教学相同，教材体现结合具体情境体会运算意义的要求。

不再单独教学分数乘法的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。

同时也不再呈现分数乘法的计算法则，简化了算理推导过程的叙述及解决问题思路的提示，通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供更多的空间。

教学重点：

理解并掌握分数的计算方法，会进行分数乘法计算

教学难点：

会解答求一个数的几分之几是多少的实际问题

教学内容：

分数乘整数

分数乘分数

分数乘法的简便运算

解决问题——求一个数的几分之几

解决问题——求稍复杂的一个数的几分之几

倒数的认识

整理复习

第一单元教案

学习内容

分数乘整数

第1课时

课型

新授

学习目标

知识与技能

结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。

过程与方法

借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。

情感态度与价值观

在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。

教学重点

理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。

教学难点

理解分数乘整数的计算方法。

教具运用

课件

教学过程

一、复习旧知，引出课题。

1、出示复习题。

（1）列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。

5个12是多少？

9个11是多少？

8个6是多少?

提问：

通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？

（整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算）

（2）计算：

＋＋＝　＋＋＝

计算时向学生提问：

这道题的什么特点？

计算时把什么做分子？

使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。

2.引出课题。

这题我们还可以怎么计算？

今天我们就来学习分数乘法。

二、创设情境，探究分数乘整数

1.教学分数乘整数的意义。

出示例1，指名读题。

小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？

（1）分析演示：

●题中的：

“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个”意思什么？

（每人吃了整个蛋糕的）

●确定标准量（单位“1”）和比较量。

每人吃了整个蛋糕的，是把整个蛋糕看作标准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。

●借助示意图理解题意

？

个

（2）根据题意列出加法算式＋＋

（3）观察引导：

这道题3个加数有什么特点？

使学生看到3个加数的分数相同。

教师问：

求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？

引导学生列出乘法算式。

教师板书：

。

再启发学生说出表示求3个相加的和。

（4）比较和12×5两种算式异同：

提示：

从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。

（让学生展开讨论）。

通过讨论使学生得出：

相同点：

两个算式表示的意义相同。

不同点：

是分数乘整数，12×5是整数乘整数。

（5）概括总结：

教师明确：

两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？

（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。

）

2.教学分数乘以整数的计算法则。

（1）推导算理：

由分数乘整数的意义导入。

问：

表示什么意义？

引导学生说出表示求3个的和。

板书：

＋＋。

学生计算，教师板书：

。

提示：

分子中3个2连加简便写法怎么写？

学生答后板书：

（块）教师说明：

计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。

（边说边加虚线）

（2）引导观察：

的分子部分、分母与算式两个数有什么关系？

（互相讨论）

观察结果：

的分子部分2×3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。

（3）概括总结：

请根据观察结果总结的计算方法。

（互相讨论）

汇报结果：

（多找几名学生汇报）使学生得出是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。

根据的计算过程，明确指出：

分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。

约分进约得的数要与原数上下对齐。

然后让学生将按简便方法计算。

（启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力）

3.反馈练习：

看图写算式：

做一做、练习一第1题。

订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么？

（三）全课小结.

教学反思：

本节课结合生活实例，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。

通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。

注意计算结果要约分。

学习内容

一个数乘分数的意义

第2课时

课型

新授

学习目标

知识与技能

通过直观操作理解一个数乘分数的意义。

过程与方法

通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。

情感态度与价值观

通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。

教学重点

理解一个数乘分数的意义。

教学难点

理解一个数乘分数的意义。

教具运用

课件

教学过程

一、复习导入

1、计算

×4232××9×7

2、一个正方形的边长是m，它的周长是多少米？

二、创设情境，探究整数乘分数

1、借助情境理解整数乘分数的意义。

1桶水有12L。

3桶共多少L？

桶是多少L？

桶是多少L？

（1）理解题意，明确题中的数量关系：

单位量×数量＝总量

（2）根据题意列出算式：

3桶水共多少L？

12×3

桶是多少L？

12×

桶是多少L？

12×

（3）探究每道算式的意义

12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。

是一半，12×表示12L的一半，也就是求12L的是多少。

12×表示求12L的是多少。

发现：

一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

（4）解决问题。

12×3＝36（L）

6

12×＝＝6（L）

1

3

12×＝＝3（L）答：

3桶共36L。

桶是6L。

桶是3L。

1

2、完成做一做

一袋面粉重3㎏.已经吃了它的，吃了多少千克？

学生独立解答后汇报。

3、在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生做了总数的。

一班男生做了多少件？

（分析：

男生做了总数的，是把“一班共制作泥塑作品15件”看作单位“1”，把总数15件平均分成5份。

男生做的占其中的3份。

）

4、归纳总结：

求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

5、练习：

×6=12×=×4=

观察巡视学生是否先约分再计算。

在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。

6、说一说下题错误的原因是（）

×3A、整数与分子约分了

51B、整数与分子相乘了

＝×3C、整数与分母相乘了

＝

四、巩固练习，反馈提高

1、练习一第2、3题。

五、全课小结

教学反思：

分数乘整数，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，让学生变被动为主动，学生掌握较好。

学习内容

分数乘分数

（一）

第3课时

课型

新授课

学习目标

知识与技能

理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。

过程与方法

通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。

情感态度与价值观

通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。

教学重点

理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。

教学难点

理解一个数乘分数的意义。

教具运用

每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。

教学过程

一、复习导入

（1）先说说下面算式的意义，再计算

×5＝×5＝2×＝25×＝

（2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，小时清理草坪多少平方米？

二、引入新课。

1、创设情境：

李伯伯家有一块公顷的地。

种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占.

根据题目所给信息，你能提出什么问题？

预设：

种土豆的面积是多少公顷？

种玉米的面积是多少公顷？

（1）理解题意：

这块地共有公顷，种土豆的面积占这块地的，应把这块地的面积看作单位“1”。

求种土豆的面积就是求公顷的是多少？

用乘法计算，列式为×

2、揭示课题：

请你观察×这个算式，它有什么特点？

板书课题：

分数乘分数

三、操作探究算理。

1、提问：

×究竟等于多少呢？

2、提出操作要求：

这张纸代表面积是1公顷菜地。

请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明×＝。

3、学生动手操作，教师巡视。

4、小组汇报研究成果。

先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的，再把这部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的。

说明×＝。

5、结合课件演示进行归纳。

用课件演示涂色过程：

我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的，又把这平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的。

由此可以得到：

×＝＝（板书算式）

四、迁移延伸，归纳法则。

1、理解题意：

与解决问题

（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（公顷）的，也是把这块地的面积看作单位“1”。

求种玉米的面积就是求公顷的是多少，用乘法计算，列式为

×。

2、小组讨论并操作：

怎样列式？

涂色表示的。

怎样计算？

3、交流计算方法和思路。

预设：

与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：

（板书算式）

4、提问：

观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？

5、通过学生讨论交流得到：

分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。

四、练习。

1、教材第4页“做一做”的第1、2题。

2、计算下面各题

教学反思：

分数乘整数、分数乘整数这两堂课，我都注重从生活引入，并通过直观的线段图、折纸等方式让学生理解算理。

课中，我能改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，改变以记忆法则、机械训练为主的学习方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中，让学生变被动为主动，参与到算理的探讨、运算规律的归纳中来。

学习内容

分数乘分数

（二）

第4课时

课型

新授课

学习目标

知识与技能

掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。

过程与方法

能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。

情感态度与价值观

经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。

教学重点

掌握分数乘法计算过程中的约分方法。

教学难点

熟练掌握约分方法，提高计算的能力。

教具运用

小黑板

教学过程

一、复习导入

1、算一算

×30＝12×＝＝＝

交流时让学生说一说：

（1）分数乘整数的约分方法。

（2）分数乘分数的计算方法。

二、探索新知

1、出示例题4：

无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。

2、解决问题一：

李叔叔的游泳速度是乌贼的。

李叔叔每分钟游多少千米？

（1）阅读理解。

学生阅读题目，理解题意。

组织交流对题意的理解，得出：

①乌贼的速度是千米/分。

②李叔叔的游泳速度是千米/分的。

（2）列式解答。

让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。

师根据学生回答板书：

（㎞）

（3）启发思考。

在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。

在这里，我们是否也可以进行先约分呢？

该怎样进行约分呢？

学生独立思考，尝试计算。

（4）交流讨论。

组织全班交流，通过交流得出：

分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。

约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：

（㎞）

3、解决问题二：

乌贼30分钟可以游多少千米？

●理解题意：

a、提取题中已知条件和所求问题

已知条件速度：

乌贼的速度是千米/分

时间：

30分钟

所求问题：

乌贼30分钟可以游多少千米？

●已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为×30

（1）学生独立解答，约分：

（㎞）

（2）教师指导：

分数乘法也可以这样直接约分。

板书：

（㎞）

强调：

分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。

4、试一试。

还可以怎样进行约分呢？

（强调：

分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。

）

5、小结。

在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。

三、巩固练习

1、教材第5页“做一做”第1题。

这道题是分数乘法计算的练习，三个小题可以在计算过程中进行约分的。

先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。

2、教材第5页“做一做”第2题。

问题1：

先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。

强调能约分的要先约分再乘。

3、教材第5页“做一做”第3题。

四、课堂小结。

教学后记

学习内容

分数乘分数（练习）

第5课时

课型

练习课

学习目标

知识与技能

通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。

过程与方法

通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。

情感态度与价值观

培养学生良好的审题习惯。

教学重点

熟练掌握分数乘法的计算方法。

教学难点

培养学生解决实际问题的能力。

教具运用

小黑板

教学过程

一、复习引入

1、复习旧知。

（1）一个数乘分数的意义是什么？

学生回忆一个数乘分数的意义，并回答问题。

（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少？

）

（2）分数乘法的计算方法是什么？

学生回忆分数乘法的计算方法。

（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再乘。

）

2、导入新课。

今天这节课，我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧！

二、探索新知

1、出示教材第6页“练习一”第3题。

这道题是分数乘整数的相关练习。

每年上升m,50年就上升50个m，也就是×50；100年就上升100个m，也就是×100.

（米）（米）

2、出示教材第6页“练习一”第4题。

这道题是一个数乘分数意义的练习。

先让学生独立列式解答，再组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么。

（1）（吨）

（2）（吨）

3、出示教材第6页“练习一”第6题。

这是道改错题。

第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。

教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？

还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。

（错）订正：

（错）订正：

4、出示教材第6页“练习一”第7题。

这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。

（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。

）

5、出示教材第7页“练习一”第8题

据统计，2011年世界人均耕地面积为2500㎡，我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的。

我国人均耕地面积是多少平方米？

●分析题意：

我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的，是将“世界人均耕地面积”当成单位“1”，把“我国人均耕地面积”当作比较量

●这是一个很典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题，根据前面所学的知识，这个题用乘法解答。

●学生独立完成，汇报想法和结果。

6、出示教材第7面“练习一”第9题到第13题。

这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课多知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，增长见识。

练习时，可以先让学生独立阅卷并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报。

三、课堂小结。

今天我们解决了许多分数乘法的问题，大家有哪些收获？

教学后记

学习内容

小数乘分数

第6课时

课型

新授课

学习目标

知识与技能

在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。

过程与方法

经历小数乘分数的计算方法的探究过程。

情感态度与价值观

体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。

教学重点

掌握小数乘分数的计算方法。

教学难点

灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。

教具运用

教学过程

一、复习导入。

1、计算下面各题。

＝＝＝

交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。

2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。

1.20.43.51.25

让学生说一说怎样将一个小数化成分数？

二、探索新知

1、出示例题5：

松鼠的尾巴长度约占身体长度的。

松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。

（1）、提取题中的已知条件和所求问题

已知条件：

①松鼠的尾巴长度约占身体长度的，②松鼠欢欢的身体长2.1dm。

所求问题：

松鼠欢欢的尾巴有多长？

（2）、确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”可知，应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位“1”，单位“1”已知，所求松鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的是多少，用乘法计算，列式为2.1×

启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？

（3）探讨小数乘分数的计算方法。

提问：

小数乘分数，可以怎样进行计算呢？

想一想，试一试。

学生独立思考，尝试计算。

组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。

汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。

小数化成分数：

＝＝（分米）

分数化成小数：

＝2.1×0.75＝1.575（分米）

3、解决问题二。

（1）出示问题：

松鼠乐乐的尾巴有多长？

（2）学生独立解答。

组织交流汇报。

交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。

学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：

同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？

当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。

教师结合学生的交流情况进行板书：

小数和分母约分：

（分米）

4、观察比较，回顾思考。

提问：

观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？

让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流。

（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。

三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。

）

三、巩固练习。

1、教材第8页“做一做”。

先让学生独立计算，再组织汇报交流。

交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。

2、教材第10页“练习二”第2题。

3、教材第10页“练习二”第3题。

板书设计

学习内容

分数混合运算和简便计算

第7课时

课型

新授课

学习目标

知识与技能

懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。

过程与方法

知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。

情感态度与价值观

在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

教学重点

会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。

教学难点

根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。

教具运用

教学过程

一、复习导入。

1、提问：

整数混全运算顺序是怎么样的？

预设：

先算乘、除法，再算加、减法。

2、追问：

遇到有括号的题该怎么来计算？

预设：

有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

3、出示计算题并提出要求：

观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。

21×3+256×8－5×421×（36－14）

二、探索新知

1、向学生说明：

分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。

按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。

×+11－×学生独立完成，小组内订正。

2、分数混合运算

出示例题6：

一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？

3、学生读题，理解题意。

已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。

4、学生独立列式。

或

启发自学，交流收获。

教师启发：

两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？

（1）请学生自学教材第9页的内容。

（2）指名交流汇报。

引导学生发现：

分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

5、学生独立完成计算过程，交流汇报。

交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？

（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。

在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。

）

6、分数乘法的简便计算。

（1）出示算式。

○○○

学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：

每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？

还是有一定的运算规律？

（2）指导观察，发现规律。

观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？

引导学生通过观察比较，发现：

第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。

（3）总结规律。

在学生回答的基础上，引导学生得出结论：

在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。

整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。

7、应用规律进行简便计算。

（1）出示例题7.

（2）让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。

交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

三、巩固练习

1、教材第9页“做一做”第1题。

让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。

学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。

2、教材第9页“做一做”第2题。

学习内容

练习二

（1）

第8课时

课型

练习课

学习目标

知识与技能

进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。

过程与方法

提高学生分析问题和解决问题的能力。

情感态度与价值观

让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。

教学重点

提高计算能力和解决问题的能力。

教学难点

灵活运用所学知识解决问题。

教具运用

课件