最新测量不确定度案例分析.docx

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最新测量不确定度案例分析

测量不确定度案例分析

标准不确定度A类评定的实例

【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在各种压力下，测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比l（由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积）如下：

0.2506700.2506730.2506700.2506710.2506750.2506710.2506750.2506700.2506730.250670

问l的测量结果及其A类标准不确定度。

【案例分析】由于n=10,l的测量结果为

，计算如下

由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准差

由于测量结果以10次测量值的平均值给出，由测量重复性导致的测量结果l的A类标准不确定度为

【案例】对某一几何量进行连续4次测量，得到测量值：

0.250mm0.236mm0.213mm0.220mm，求单次测量值的实验标准差。

【案例分析】由于测量次数较少，用极差法求实验标准差。

式中，R——重复测量中最大值与最小值之差；

极差系数c及自由度

可查表3-2

表3-2极差系数c及自由度

n

2

3

4

5

6

7

8

9

c

1.13

1.69

2.06

2.33

2.53

2.70

2.85

2.97

0.9

1.8

2.7

3.6

4.5

5.3

6.0

6.8

查表得cn=2.06

2）测量过程的A类标准不确定度评定

对一个测量过程或计量标准，如果采用核查标准进行长期核查，使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差SP。

若每次核查时测量次数n相同，每次核查时的样本标准偏差为Si，共核查k次，则合并样本标准偏差SP为

此时SP的自由度

=（n-1）k。

则在此测量过程中，测量结果的A类标准不确定度为

式中的

为本次获得测量结果时的测量次数。

【案例】对某计量标准（测量过程）进行过2次核查，均在受控状态。

各次核查时，均测10次，n=10，

计算得s1=0.018mm，s2=0.015mm

在该测量过程中实测某一被测件（核查标准），测量6次，求测量结果y的A类标准不确定度。

【案例分析】因核查2次，故k=2，则测量过程的合并样本标准偏差为

在该测量过程中实测某一被测件（核查标准），测量6次，则测量结果y的A类标准不确定度为

其自由度为

=（n-1）k=（10-1）×2=18

3）规范化常规测量时A类标准不确定度评定

规范化常规测量是指已经明确规定了测量程序和测量条件下的测量，如日常按检定规程进行的大量同类被测件的检定，当可以认为对每个同类被测量的实验标准偏差相同时，通过累积的测量数据，计算出自由度充分大的合并样本标准偏差，以用于评定每次测量结果的A类标准不确定度。

在规范化的常规测量（检定）中，测量m个同类被测量，得到m组数据，每次测量n次，第j组的平均值为

，则合并样本标准偏差SP为

对每个量的测量结果

的A类标准不确定度

自由度为

=m（n-1）

【案例】取3台同类型同规格电阻表，各在重复性条件下连续测量10次，共得3组测量列，每组测量列分别计算得到单次实验标准差：

s1=0.20Ω，s2=0.24Ω，s3=0.26Ω

求合并样本标准偏差SP及自由度。

【案例分析】采用合并样本标准差的方法得：

自由度

=m（n-1）=3×（10-1）=27

4）用预评估重复性进行A类评定

类似于规范化常规测量，在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复性不变，则可用该测量系统，以与测量被测件相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值，进行n次测量（一般n不小于10），由贝塞尔公式计算出单个测得值的实验标准偏差s（x），即重复性。

在对某个被测件实际测量时可以只测量

次（1≤

＜n），并以

次独立测量的算术平均值作为被测量的估计值，则该被测量估计值的A类标准不确定度为

用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为

ν=n-1。

可以提高对估计的A类标准不确定度的可信程度。

应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差s（x）。

【案例】已知对某一电压值进行测量的单次实验标准差预评估值为s=0.025V,进行规范化常规测量，测量重复性未变化，对电压值进行3次测量，若测量3次的算术平均值作为被测量的估计值，求被测量估计值的A类标准不确定度。

【案例分析】因规范化常规测量，测量系统稳定，测量重复性不变，则：

UA＝

=

≈0.015V

A类评定的几点说明：

a、当测量结果取其中任一次，则u（

）=s；

b、当测量结果取算术平均值，则

；

c、当测量结果取n次中的m次平均值，则

；

d、自由度：

。

e、评定方法的选定：

一般当测量次数n＞6时用贝塞尔公式计算实验标准差n≤6时用极差法

【案例】某检定员在评定某台计量仪器的重复性sr时，通过对某稳定量Q重复观察了n次，按贝塞尔公式，计算出任意观察值qk的实验标准差s（qk）=0.5，然后，考虑该仪器读数分辨力δ=1.0，由分辨力导致的标准不确定度为

u（q）=0.29δq=0.29×1.0=0.29

将s（qk）与u（q）合成，作为仪器示值的重复性不确定度ur（qk）

【案例分析】重复性条件下，示值的分散性既决定于仪器结构和原理上的随机效应的影响，也决定于分辨力。

依据JJF1059—1999第6.11节指出：

“同一种效应导致的不确定度已作为一个分量进入uc（y）时，它不应再包含在另外的分量中”。

该检定员的这一评定方法，出现了对分辨力导致的不确定度分量的重复计算，因为在按贝塞尔方法进行的重复观察中的每一个示值，都无例外地已受到分辨力影响导致测量值q的分散，从而在s（qk）中已包含了δq效应导致的结果，面不必再将u（q）与s（qk）合成为ur（q）。

该检定员采用将这二者合成作为ur（qk）是不对的。

有些情况下。

有些仪器的分辨力很差，以致分辨不出示值的变化。

在实验中会出现重复性很小，即：

s（qk）≤u（q）。

特别是用非常稳定的信号源测量数字显示式测量仪器，在多次对同一量的测量中，示值不变或个别的变化甚小，反而不如u（q）大。

在这一情况下，应考虑分辨力导致的测量不确定度分量，即在s（qk）与u（q）两个中，取其中一个较大者，而不能同时纳入。

3）标准不确定度B类评定的实例

【案例1】校准证书上给出标称值为1000g的不锈钢标准砝码质量ms的校准值为1000.000325g，且校准不确定度为24μg（按三倍标准偏差计），求砝码的标准不确定度。

【评定】由于a=U=24μg,k=3,则砝码的标准不确定度为

u（ms）=24μg/3=8μg

【案例2】校准证书上说明标称值为10Ω的标准电阻在23℃时的校准值为10.000074Ω，扩展不确定度为90μΩ，置信水平为99%，自由度趋于无穷,求电阻的相对标准不确定度。

【评定】由校准证书的信息可知

a=U99=90μΩ，p=0.99

假设为正态分布，查表得到k=2.58，则电阻校准值的标准不确定度为

uB（RS）=90μΩ/2.58=35μΩ

相对标准不确定度为：

uB（RS）/RS=3.5×10-6。

【案例3】手册给出了纯铜在20℃时线热膨胀系数

α20（CU）为16.52×10-6℃-1，并说明此值的误差不超过

±0.40×10-6℃-1,求α20（CU）的标准不确定度。

【评定】根据手册，α=0.40×10-6℃-1，依据经验假设为等概率地落在区间内，即均匀分布，查表得k=

，铜的线热膨胀系数的标准不确定度为

u（α20）=0.40×10-6℃-1/

=0.23×10-6℃-1

【案例4】由数字电压表的仪器说明得知，该电压表的最大允许误差为±（14×10-6×读数＋2×10-6×量程），用该电压表测量某产品的输出电压，在10V量程上测1V时，测量10次，其平均值作为测量结果，得

=0.928571V，问测量结果的不确定度中数字电压表引入的标准不确定度是多少？

【评定】电压表最大允许误差的模为区间的半宽度

a=14×10-6×0.928571V＋2×10-6×10V=33×10-6V=33μV

设在区间内均匀分布，查表得k=

，则数字电压表引入测量结果的标准不确定度为

u（V）=33μV/

=19μV

【案例5】某法计量技术机构为要评定被测量Y的测量结果y的合成标准不确定度uc（y）时，y的输入量中，有碳元素C的相对原子质量，通过资料查出C的相对原子质量为

Ar（C）=12.0107（8）。

资料说明这是国际纯化学和应用化学联合会给出的值。

如何评定由于C的相对原子质量不准确

引入的标准不确定分量？

【评定】根据2005年国际纯化学和化学联合会给出的值，C的相对原子质量为Ar（C）=12.0107（8），括号内的数是标准不确定度，与相对原子质量值的末位对齐。

所以碳元素C的相对原子质量为Ar（C）=12.0107，其标准不确定度为uc=0.0008。

（3）合成标准不确定度计算举例

【案例1】一台数字电压表的技术说明书中说明：

“在校准后的两年内，示值最大允许误差为±（14×10-6×读数＋2×10-6×量程）”。

现在校准后的20个月时，在1V量程上测量电压V，一组独立重复观察值的算术平均值为0.928571V，其A类标准不确定度为12μV。

求该电压测量结果的合成标准不确定度。

【案例分析】根据案例中的信息评定如下：

测量结果：

=0.928571V，

测量结果的不确定度评定：

经分析影响测量结果的主要不确定度分量有两项，分别用A类和B类方法评定，再将两个分量合成后得到合成标准不确定度。

（1）由测量重复性引入的标准不确定度分量，用A类方法评定：

uA（

）=12μV。

（2）由所用的数字电压表不准引入的标准不确定度分量，用B类方法评定。

读数：

0.928571V；测量上限：

1V

a=14×10-6×0.928571V＋2×10-6×1V=15μV

假设为均匀分布，k=

uB（

）=a/k=15μV/

=8.7μV

（3）合成标准不确定度

由于上述两个分量不相关，可按下式计算

【案例2】在测长机上测量某轴的长度，测量结果为40.0010mm，要求进行测量不确定度分析与评定，给出测量结果的合成标准不确定度。

【案例分析】经分析，各项不确定度分量为：

（1）读数的重复性引入的标准不确定度分量u1

从指示仪上7次读数的数据计算得到测量结果的实验标准偏差为0.17μm,u1=0.17μm。

（2）测长机主轴不稳定性引入的标准不确定度分量u2

由实验数据求得测量结果的实验标准偏差为0.10μm,u2=0.10μm。

（3）测长机标尺不准引入的标准不确定度分量u3

根据检定证书的信息知道该测长机为合格，符合±0.1μm的技术指标，假设为均匀分布，取k=

，

则：

u3=0.1μm/

=0.06μm。

（4）温度影响引入的标准不确定度分量u4

根据轴材料温度系数的有关信息评定得到其标准不确定度为0.05μm，u4=0.05μm。

由于各分量间不相关，则轴长测量结果的合成标准不确定度为：

7．扩展不确定度的确定

【案例】上节案例2，在测长机上测量某轴的长度，经评定已知测量结果的合成标准不确定度uc=0.21μm。

求测量结果的扩展不确定度。

【案例分析】根据已知信息，已知合成标准不确定度uc，

取k=2，则扩展不确定度：

U=kuc=2×0.21μm=0.42μm。

【案例】某测量结果的合成标准不确定度为0.01mm,其有效自由度为9，要求给出其扩展不确定度Up。

（由该扩展不确定度所确定的区间具有包含概率为P=95%,且合成分布为正态分布。

）

【案例分析】根据确定Up的步骤，计算如下；

已知uc（y）=0.01mm,uc（y）的有效自由度νeff=9；

要求P=95%=0.95,根据P和νeff查t分布表，得到t（0.95，9）=2.26;

则kp=t（0.95,9）=2.26;

计算Up，Up=kpuc=2.26×0.01mm=0.023mm;

所以，该测量结果的扩展不确定度

=0.023mmkp=2.26。

（5）综合案例

某实验室校准一台直流电压表，按照校准规范，连接并操作被校表和标准装置，标准装置是一台标准电压源，将标准电压输入到被校表，被校表在100V量程上置于示值100.000V。

读标准装置显示的输出标准电压值，共测量10次，将标准装置在每次测量时的读数记录在表1中。

表1原始记录表

序号i

读数xi/v

1

100.015

2

100.016

3

100.001

4

99.998

5

99.988

6

100.008

7

100.012

8

100.013

9

100.015

10

100.011

查最近实验室标准装置的校准证书，由上级计量机构给出的100V时的修正值及其不确定度为：

修正值：

Vs=20×10-6

Urel=45×10-6，k=3

要求：

（1）计算原始记录中测量结果的算术平均值和实验标准偏差。

（2）确定标准装置的修正值及其扩展不确定度。

（3）给出被校直流电压表在100V时的校准值及其k=2的扩展不确定度。

答案如下：

（1）计算原始记录中测量结果的算术平均值和实验标准偏差。

算术平均值：

；

实验标准偏差：

；

因此，按照记录的信息，算术平均为100.008V，实验标准偏差为0.009V。

（2）根据标准装置的最近的校准证书，标准装置的修正值为Vs=20×10-6。

由上级出具的校准证书给出的修正值的扩展不确定度为Urel=45×10-6，k=3。

（3）给出被校直流电压表在100V时的校准值及其k=2的扩展不确定度。

由原始记录得出，标准装置读数的算术平均值为100.008V，修正值为Vs=20×10-6，经修正后的测量结果为

100.008V×（1+20×10-6）=100.010V

所以，被校表100V示值的校准值是100.010V。

分析和评定被校表校准值的不确定度。

a.标准不确定度分量评定：

标准装置的修正值引入的标准不确定度分量u1

标准装置的修正值的不确定度由上级出具的校准证书给出，该标准不确定度分量用B类方法评定。

由于修正值的扩展不确定度为Urel=45×10-6，k=3，

则：

u1=Urel/k=45×10-6/3=15×10-6

校准时测量重复性引入的标准不确定度分量u2

测量数据的重复性由各种随机因素引起，也包括被校表和标准装置的重复性。

该标准不确定度分量用A类方法评定，由本次对被校表测量10次的数据，计算实验室标准偏差得s（x）=0.009V，以10次测量的算术平均值作为测量结果，所以测量结果的重复性引入的标准不确定度分量u2为

相对标准不确定度为u2=0.0028V/100V=28×10-6

计算合成标准不确定度：

计算k=2时的扩展不确定度：

Urel=2×32×10-6=64×10-6=0.0064%≈0.007%

所以，被校表在100V示值的校准值为100.010V，其相对扩展不确定度为：

Urel=0.007%，k=2