数学建模第一次培训习题解答1.docx
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数学建模第一次培训习题解答1
数学建模第一次作业
院系:
机电学院通信工程
姓名:
严宏海
学号:
20101003032
数学建模习题1
1用给定的多项式,如y=x3-6x2+5x-3,产生一组数据(xi,yi,i=1,2,…,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数),然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合,与原系数比较。
分别作1、2、4、6次多项式拟合,比较结果,体会欠拟合、过拟合现象。
解:
程序如下:
x=1:
0.5:
10;
y=x.^3-6*x.^2+5*x-3;
y0=y+rand;
f1=polyfit(x,y0,1)%输出多项式系数
y1=polyval(f1,x);%计算各x点的拟合值
plot(x,y,'+',x,y1)
gridon
title('一次拟合曲线');
figure
(2);
f2=polyfit(x,y0,2)%2次多项式拟合
y2=polyval(f2,x);
plot(x,y,'+',x,y2);
gridon
title('二次拟合曲线');
figure(3);
f4=polyfit(x,y0,4)%4次多项式拟合
y3=polyval(f4,x);
plot(x,y,'+',x,y3)
gridon
title('四次拟合曲线');
figure(4);
f6=polyfit(x,y0,6)%6次多项式拟合
y4=polyval(f6,x);
plot(x,y,'+',x,y4)
gridon
title('六次拟合曲线');
运行结果如下:
依次为各个拟合曲线的系数(按降幂排列)
f1=43.2000-149.0663
f2=10.5000-72.300089.8087
f4=0.00001.0000-6.00005.0000-2.5913
f6=0.0000-0.00000.00001.0000-6.00005.0000-2.4199
运行后,比较拟合后多项式和原式的系数,发现四次多项式系数与原系数比较接近,四次多项式的四次项系数很小。
作图后,发现一次和二次多项式的图形与原函数的差别比较大,属于欠拟合的情况,而四次多项式和六次多项式符合得比较好。
作图如下:
2.解:
据题意分析如下:
电容器充电的数学模型已经建立。
(已知V=10)可见,v(t)与τ成指数变化关系,所以在通过曲线拟合的时候,使用指数曲线y=a1ea2x。
(非线性拟合)。
首先进行变量代换在程序中用v1代替v(t),t0代替τ,v2是拟合后的曲线方程:
对
变形后取对数,有
令y=ln(10-
),f1=ln(10-
),f2=-1/t0,则
v0=10-exp(f
(2)),t0=-1/f
(1)。
编写程序如下:
t=[0.51234579];
v1=[6.366.487.268.228.668.999.439.63];
y=log(10-v1);
f=polyfit(t,y,1)
t0=-1/f
(1)
v0=10-exp(f
(2))
v2=10-(10-v0)*exp(-t/t0);
plot(t,v1,'rx',t,v2,'k:
')
gridon
xlabel('时间t(s)'),ylabel('充电电压(V)');
title('电容器充电电压与时间t的曲线');
程序运行输出结果如下:
f=-0.28351.4766
t0=3.5269v0=5.6221
即电容器的初始电压为v0=5.6221,τ=3.5629。
3.解:
经分析后,得出该题是要做出矩形区域x在(75,200)y在(-50,150)内的水深等高线,从而求出水深小于5英尺的水域。
由于给出的数据点是散点,所以应用散点数据插值函数griddata。
在matlab中编写如下程序:
x=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5];
y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5];
z=[4,8,6,8,6,8,8,9,9,8,8,9,4,9];
x0=75:
5:
200,y0=-50:
5:
150;%该海域xy轴坐标
[x1,y1]=meshgrid(x0,y0);%生成数据点矩阵
z1=griddata(x,y,z,x1,y1,'v4');%散点数据插值
surf(x1,y1,z1);%绘制海域水深空间曲面
xlabel('x1'),ylabel('y1'),zlabel('z1');
title('该海域水深分布图');%给图形加注标示
figure
(2);%新建图形显示窗口
[h1,h2]=contour(x1,y1,z1,10);%绘制平面等高线(10条)
clabel(h1,h2)%标等高线数据
title('该海底水深平面等高线图(5英尺以内避免进入)');
figure(3);
contour3(x1,y1,z1,10);%绘制空间等高线
title('该海底水深空间等高线图(5英尺以内避免进入)');
matlabm文件编辑器中程序运行结果如下:
(1)
(2)(3)。
从
(2)图和(3)图都可得出等高线小于5英尺的海域是船要避免进入的区域。
出师表
两汉:
诸葛亮
先帝创业未半而中道崩殂,今天下三分,益州疲弊,此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内,忠志之士忘身于外者,盖追先帝之殊遇,欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听,以光先帝遗德,恢弘志士之气,不宜妄自菲薄,引喻失义,以塞忠谏之路也。
宫中府中,俱为一体;陟罚臧否,不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者,宜付有司论其刑赏,以昭陛下平明之理;不宜偏私,使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等,此皆良实,志虑忠纯,是以先帝简拔以遗陛下:
愚以为宫中之事,事无大小,悉以咨之,然后施行,必能裨补阙漏,有所广益。
将军向宠,性行淑均,晓畅军事,试用于昔日,先帝称之曰“能”,是以众议举宠为督:
愚以为营中之事,悉以咨之,必能使行阵和睦,优劣得所。
亲贤臣,远小人,此先汉所以兴隆也;亲小人,远贤臣,此后汉所以倾颓也。
先帝在时,每与臣论此事,未尝不叹息痛恨于桓、灵也。
侍中、尚书、长史、参军,此悉贞良死节之臣,愿陛下亲之、信之,则汉室之隆,可计日而待也
。
臣本布衣,躬耕于南阳,苟全性命于乱世,不求闻达于诸侯。
先帝不以臣卑鄙,猥自枉屈,三顾臣于草庐之中,咨臣以当世之事,由是感激,遂许先帝以驱驰。
后值倾覆,受任于败军之际,奉命于危难之间,尔来二十有一年矣。
先帝知臣谨慎,故临崩寄臣以大事也。
受命以来,夙夜忧叹,恐托付不效,以伤先帝之明;故五月渡泸,深入不毛。
今南方已定,兵甲已足,当奖率三军,北定中原,庶竭驽钝,攘除奸凶,兴复汉室,还于旧都。
此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。
至于斟酌损益,进尽忠言,则攸之、祎、允之任也。
愿陛下托臣以讨贼兴复之效,不效,则治臣之罪,以告先帝之灵。
若无兴德之言,则责攸之、祎、允等之慢,以彰其咎;陛下亦宜自谋,以咨诹善道,察纳雅言,深追先帝遗诏。
臣不胜受恩感激。
今当远离,临表涕零,不知所言。
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