吉林省舒兰一中学年高一质量检测数学试题word版含答案.docx
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吉林省舒兰一中学年高一质量检测数学试题word版含答案
2017-2018学年度上学期高一质量监测
数学
第Ⅰ卷(选择题共48分)
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则()
A.B.C.D.
2.已知集合满足,则集合的个数为()
A.2B.4C.3D.5
3.函数的定义域为()
A.B.C.D.
4.,则与表示同一函数的是()
A.,B.,
C.,D.,
5.如果函数在区间上是减函数,那么实数的取值范围是()
A.B.C.D.
6.,,则()
A.B.C.D.
7.已知函数,若,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
8.若函数在上是增函数,则关于的不等式的解集为()
A.B.C.D.
9.已知,,,则的大小关系是()
A.B.C.D.
10.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了3次涨停(每次上涨10%)又经历了3次跌停(每次下降10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()
A.略有亏损B.略有盈利C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况
11.若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是()
A.B.C.D.
12.设是方程的两个实根,则的最小值是()
A.B.8C.18D.不存在
第Ⅱ卷(非选择题共72分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知的定义域是,则的定义域是.
14.已知函数,则的表达式是.
15.函数的值域是.
16.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知集合,.
(1)若,求;
(2)若,,求的取值范围.
18.已知函数
(1)求的值;
(2)求的值
19.已知
(1)求的值
(2)求
20.已知,求函数()的最小值.
21.已知函数的定义域为,若对于任意的实数,都有,且时,有
(1)判断并证明函数的单调性;
(2)设,若对所有,恒成立,求实数的取值范围
2017-2018学年度上学期高一质量监测
数学参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
D
D
C
B
A
B
A
C
B
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.14.()15.16.
答案解析:
1.A
【解析】由得:
,故,故选A.
考点:
集合的运算
2.B
【解析】集合B的个数为选B.
考点:
集合间的基本关系
3.B
【解析】函数可知:
,解得:
.
函数的定义域为.选B.
考点:
函数的定义域
4.D
【解析】A中:
;B中:
;
C中:
;D中:
,
;因此选D.
考点:
函数相等
5.D
【解析】函数对称轴为,由函数在区间上是减函数
考点:
二次函数单调性
6.C
【解析】当时,;
当时,,∴.
考点:
集合间的基本关系
7.B
【解析】试题分析:
函数,所以函数在上是减函数,由得,解得,所以选B.
考点:
函数的单调性.
8.A
【解析】因为在上是增函数,且在上是增函数,所以函数在上是增函数,所以.由得,选A.
考点:
函数的单调性
9.B
【解析】由指数函数的性质可得:
,且,据此可得:
.
考点:
指数函数的单调性
10.A
【解析】设购进股票时的价格为元,先经历了3次涨停(每次上涨)又经历了3次跌停(每次下降)后的价格为:
,则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为略有亏损.故选择A.
考点:
指数的运算
11.C
【解析】函数对称轴为,当时,当时,所以结合二次函数图像可知的取值范围是
考点:
二次函数性质
12.B
【解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得:
原方程有两个实根,∴
当时,的最小值是8;
当时,的最小值是18。
故选B。
考点:
二次函数性质
13.
【解析】的定义域为,,,则的定义域是.
考点:
函数的定义域
14.()
【解析】令,解得,因此,
故填
考点:
函数的解析式
15.
【解析】令,则:
,换元可得:
,
结合二次函数的性质可得函数的值域为.
考点:
函数的奇偶性及有关知识的综合运用.
16.
【解析】由偶函数的定义可得,所以原不等式可化为,因函数在区间上单调递减,由题设可得,即
考点:
函数的奇偶性,单调性。
三、解答题:
解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【解析】(Ⅰ)由,解得,
所以集合,
当时,集合,
所以.
(Ⅱ),
因为,所以,所以.
考点:
集合间的基本运算
18.【解析】(Ⅰ)因为
.
(Ⅱ)
.
所以,
考点:
函数的基本性质.
19.【解析】(Ⅰ)
因为,所以
(Ⅱ)
考点:
指数式运算
20.【解析】因为,所以
令,
当时,;
当时,;
当时,
所以
考点:
复合函数的值域
21.【解析】(Ⅰ)为单调递增函数,证明如下:
先证明是定义在上的奇函数,令,
则,
令,则,所以,
是定义在上的奇函数,
设,则,
当时,有,
所以,故在上为单调递增函数.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在上为单调递增函数,
所以在上的最大值为,
所以要使对所有,恒成立,
只要,即恒成立,
令,
则,即
解得或.故实数的取值范围是或.
考点:
函数的单调性及不等式恒成立问题.
2017-2018学年度上学期高一质量监测
数学参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
D
D
C
B
A
B
A
C
B
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.14.()15.16.
答案解析:
2.A
【解析】由得:
,故,故选A.
考点:
集合的运算
2.B
【解析】集合B的个数为选B.
考点:
集合间的基本关系
3.B
【解析】函数可知:
,解得:
.
函数的定义域为.选B.
考点:
函数的定义域
4.D
【解析】A中:
;B中:
;
C中:
;D中:
,
;因此选D.
考点:
函数相等
5.D
【解析】函数对称轴为,由函数在区间上是减函数
考点:
二次函数单调性
6.C
【解析】当时,;
当时,,∴.
考点:
集合间的基本关系
7.B
【解析】试题分析:
函数,所以函数在上是减函数,由得,解得,所以选B.
考点:
函数的单调性.
8.A
【解析】因为在上是增函数,且在上是增函数,所以函数在上是增函数,所以.由得,选A.
考点:
函数的单调性
9.B
【解析】由指数函数的性质可得:
,且,据此可得:
.
考点:
指数函数的单调性
10.A
【解析】设购进股票时的价格为元,先经历了3次涨停(每次上涨)又经历了3次跌停(每次下降)后的价格为:
,则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为略有亏损.故选择A.
考点:
指数的运算
11.C
【解析】函数对称轴为,当时,当时,所以结合二次函数图像可知的取值范围是
考点:
二次函数性质
12.B
【解析】利用一元二次方程根与系数的关系易得:
原方程有两个实根,∴
当时,的最小值是8;
当时,的最小值是18。
故选B。
考点:
二次函数性质
13.
【解析】的定义域为,,,则的定义域是.
考点:
函数的定义域
14.()
【解析】令,解得,因此,
故填
考点:
函数的解析式
15.
【解析】令,则:
,换元可得:
,
结合二次函数的性质可得函数的值域为.
考点:
函数的奇偶性及有关知识的综合运用.
16.
【解析】由偶函数的定义可得,所以原不等式可化为,因函数在区间上单调递减,由题设可得,即
考点:
函数的奇偶性,单调性。
三、解答题:
解答应写出详细的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.【解析】(Ⅰ)由,解得,
所以集合,(2分)
当时,集合,(4分)
所以.(5分)
(Ⅱ),(7分)
因为,所以,所以.(10分)
考点:
集合间的基本运算
18.【解析】(Ⅰ)因为(2分)
.(5分)
(Ⅱ)(6分)
(7分)
.(8分)
所以,(10分)
考点:
函数的基本性质.
19.【解析】(Ⅰ)(2分)
因为,所以(3分)
(5分)
(6分)
(Ⅱ)(7分)
(9分)
(10分)
考点:
指数式运算
20.【解析】因为,所以(2分)
令,
(5分)
当时,;(6分)
当时,;(7分)
当时,(8分)
所以(10分)
考点:
复合函数的值域
21.【解析】(Ⅰ)为单调递增函数,证明如下:
先证明是定义在上的奇函数,令,
则,(1分)
令,则,所以,
是定义在上的奇函数,(3分)
设,则,(5分)
当时,有,
所以,故在上为单调递增函数.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在上为单调递增函数,
所以在上的最大值为,
所以要使对所有,恒成立,
只要,即恒成立,(8分)
令,
则,即(10分)
解得或.故实数的取值范围是或.(12分)
考点:
函数的单调性及不等式恒成立问题.
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