新高二暑假复习课第05讲牛顿运动定律二.docx

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新高二暑假复习课第05讲牛顿运动定律二

第05讲：

牛顿运动定律

（二）

一、动力学的两类基本问题

1、某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m，在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为（）

A．自身所受重力的2倍B．自身所受重力的5倍

C．自身所受重力的8倍D．自身所受重力的10倍

2、如图所示为某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，且一直作用下去，作用时间相同，设小球从静止开始运动．由此可判定（）

A．小球向前运动，再返回停止

B．小球向前运动再返回不会停止

C．小球始终向前运动

D．小球向前运动一段时间后停止

3、

（多选）如图甲所示，A、B两长方体叠放在一起，放在光滑的水平面上。

B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。

则在0～2t0时间内，下列说法正确的是（）

A．t0时刻，A、B间的静摩擦力最大，加速度最小

B．t0时刻，A、B的速度最大

C．0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大

D．2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为0

4、（多选）如图所示，质量为m＝1kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2N的恒力，在此恒力作用下（g取10m/s2）（）

A．物体经10s速度减为零

B．物体经2s速度减为零

C．物体速度减为零后将保持静止

D．物体速度减为零后将向右运动

5、（2016·全国卷Ⅱ）（多选）两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量。

两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关。

若它们下落相同的距离，则（）

A．甲球用的时间比乙球长

B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小

C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小

D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

6、如图所示，质量m＝2kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L＝20m．物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，现用大小为20N、与水平方向成53°的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用的最短时间t（已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2）．

7、如图所示，在海滨游乐场里有一场滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来．如果人和滑板的总质量m＝60kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，人从斜坡滑上水平滑道时没有速度损失，重力加速度g取10m/s2.

（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？

（2）若由于场地的限制，水平滑道的最大距离BC为L＝20m，则人从斜坡上滑下的距离AB应不超过多少？

二、共点力的平衡问题

8、如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ，下列关系正确的是（）

A．F＝

B．F＝mgtanθ

C．FN＝

D．FN＝mgtanθ

9、（2017·贵州适应性考试）如图所示，OA、OB为竖直平面内的两根固定光滑杆，OA竖直，OB与OA间的夹角为45°，两杆上套有可以自由移动的轻质环E和F，通过不可伸长的轻绳在结点D处悬挂一个质量为m的物体，当物体静止时，环E与杆OA间的作用力大小为F1，环F与杆OB间的作用力大小为F2，则（）

A．F1＝mg，F2＝mgB．F1＝mg，F2＝

mg

C．F1＝

mg，F2＝mgD．F1＝

mg，F2＝

mg

10、如图所示，一条细绳跨过定滑轮连接两个小球A、B，A、B穿在一根光滑的竖直杆上，不计绳与滑轮间的摩擦，当两球平衡时OA绳与水平方向的夹角为2θ，OB绳与水平方向的夹角为θ，则球A、B的质量之比为（）

A．2cosθ∶1B．1∶2cosθC．tanθ∶1D．1∶2sinθ

11、

如图所示，质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定，轻杆A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），轻杆B端吊一重物G，现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力F将B端缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前，以下分析正确的是（）

A．绳子越来越容易断

B．绳子越来越不容易断

C．AB杆越来越容易断

D．AB杆越来越不容易断

12、（2014·上海高考）如图，光滑的四分之一圆弧轨道AB固定在竖直平面内，A端与水平面相切。

穿在轨道上的小球在拉力F作用下，缓慢地由A向B运动，F始终沿轨道的切线方向，轨道对球的弹力为N。

在运动过程中（）

A．F增大，N减小

B．F减小，N减小

C．F增大，N增大

D．F减小，N增大

13、

（多选）如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。

已知容器半径为R，与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°。

下列说法正确的是（）

A．容器相对于水平面有向左的运动趋势

B．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上

C．弹簧原长为

D．轻弹簧对小球的作用力大小为

mg

14、（2016·山东烟台期中）（多选）如图所示，横截面为直角三角形的三棱柱质量为M，放在粗糙的水平地面上，两底角中其中一个角的角度为α（α>45°）。

三棱柱的两倾斜面光滑，上面分别放有质量为m1和m2的两物体，两物体间通过一根跨过定滑轮的细绳相连接，定滑轮固定在三棱柱的顶端，若三棱柱始终处于静止状态。

不计滑轮与绳以及滑轮与轮轴之间的摩擦，重力加速度大小为g，则将m1和m2同时由静止释放后，下列说法正确的是（）

A．若m1＝m2，则两物体可静止在斜面上

B．若m1＝m2cotα，则两物体可静止在斜面上

C．若m1＝m2，则三棱柱对地面的压力小于（M＋m1＋m2）g

D．若m1＝m2，则三棱柱所受地面的摩擦力大小为零

15、（2017·锦州期末）在医院里常用如图所示装置对小腿受伤的病人进行牵引治疗，其中a为动滑轮，其他滑轮为定滑轮。

不计滑轮的摩擦和绳子的质量，绳子下端所挂重物的质量是5kg，问：

（1）病人的脚所受水平方向的牵引力是多大？

（2）病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力一共是多大？

（g取10N/kg）

16、（2016·石家庄二中调研）如图所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，则轻质细绳1、2、3的拉力分别为多大？

三、动力学的图像问题

17、（2014·福建高考）如图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。

对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是（）

18、（2016·福州质检）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上。

一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动。

观察小球开始下落到小球第一次运动到最低点的过程，下列关于小球的速度v或加速度a随时间t变化的图象中符合实际情况的是（）

19、（2017·福建上杭一中检测）

多选）如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。

木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出木板B的加速度a，得到如图乙所示的aF图象，已知g取10m/s2，则（）

A．木板B的质量为1kg

B．滑块A的质量为4kg

C．当F＝10N时木板B的加速度为4m/s2

D．滑块A与木板B间动摩擦因数为0.1

20、

（多选）如图甲所示，物块的质量m＝1kg，初速度v0＝10m/s，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的图象如图乙所示，g＝10m/s2。

下列说法中正确的是（）

A．0～5s内物块做匀减速运动

B．在t＝1s时刻恒力F反向

C．恒力F大小为10N

D．物块与水平面的动摩擦因数为0.3

21、（2015·全国卷Ⅰ）

（多选）如图（a），一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图（b）所示。

若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出（）

A．斜面的倾角

B．物块的质量

C．物块与斜面间的动摩擦因数

D．物块沿斜面向上滑行的最大高度

22、（2014·四川高考）（多选）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。

不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。

正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（）

四、传送带模型

23、在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。

如图所示，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。

随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。

设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱由静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹约为（）

A．5mmB．6mmC．7mmD．10mm

24、（2016·海口联考）

（多选）如图所示，水平传送带A、B两端相距s＝3.5m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1。

工件滑上A端瞬时速度vA＝4m/s，到达B端的瞬时速度设为vB，则（g＝10m/s2）（）

A．若传送带不动，则vB＝3m/s

B．若传送带以速度v＝4m/s逆时针匀速转动，vB＝3m/s

C．若传送带以速度v＝2m/s顺时针匀速转动，vB＝3m/s

D．若传送带以速度v＝2m/s顺时针匀速转动，vB＝2m/s

25、

（多选）传送机的皮带与水平方向的夹角为α，如图所示，将质量为m的小物块放在传送机皮带上，随皮带保持相对静止一起向下以加速度a（a>gsinα）做匀加速直线运动，则下列关于小物块在运动过程中的说法正确的是（）

A．支持力与静摩擦力的合力大小等于mg

B．静摩擦力沿斜面向下

C．静摩擦力的大小可能等于mgsinα

D．皮带与小物块的动摩擦因数一定大于tanα

五、滑块模板模型

26、如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（t＝0）将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。

在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是图中的（）

27、如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B（长木板足够长）的左端静止放着小物块A。

某时刻，A受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即F＝kt，其中k为已知常数。

设物体A、B之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力Ff，且A、B的质量相等，则下列可以定性描述长木板B运动的vt图象是（）

28、如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。

假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。

现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。

下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（）

29、如图所示，长L＝1.6m、质量M＝3kg的木板静置于光滑水平面上，质量m＝1kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ＝0.1。

现对木板施加一水平向右的拉力F，取g＝10m/s2。

（1）求使物块不掉下去的最大拉力F；

（2）如果拉力F＝10N恒定不变，求小物块所能获得的最大速度。

30、（2015·全国卷Ⅰ）一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m，如图（a）所示。

t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1s时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）。

碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。

已知碰撞后1s时间内小物块的vt图线如图（b）所示。

木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。

求：

（1）木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；

（2）木板的最小长度；

（3）木板右端离墙壁的最终距离。

31、（2016·山东青岛统一质检）

如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板，开始时质量为m＝1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失。

此后滑块和木板在水平上运动的vt图象如图乙所示，g＝10m/s2。

求：

（1）水平作用力F的大小；

（2）滑块开始下滑时的高度；

（3）木板的质量。

第05讲：

牛顿运动定律

（二）（参考答案）

1、答案:

　B

解析:

　由自由落体规律可知：

v2＝2gH

缓冲减速过程：

v2＝2ah

由牛顿第二定律列方程F－mg＝ma

解得F＝mg（1＋

）＝5mg，故B正确．

2、答案:

　C

解析:

　作出相应的小球的v－t图象如图所示，小球的运动方向由速度的方向决定．由图象可以看出，小球的速度方向始终没有变化，故小球始终向前运动，故选C.

3、答案:

　BCD

解析:

本题考查对牛顿运动定律、静摩擦力的灵活应用。

t0时刻，A、B受力F为0，A、B加速度为0，A、B间静摩擦力为0，加速度最小，选项A错误；在0至t0过程中，A、B所受合外力逐渐减小，即加速度减小，但是加速度与速度方向相同，速度一直增加，t0时刻A、B速度最大，选项B正确；0时刻和2t0时刻A、B所受合外力F最大，故A、B在这两个时刻加速度最大，为A提供加速度的A、B间静摩擦力也最大，选项C正确；A、B先在F的作用下加速，t0后F反向，A、B继而做减速运动，到2t0时刻，A、B速度减小到0，位移最大，选项D正确。

4、答案:

　BC

解析:

　物体受到向右的滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μG＝3N，根据牛顿第二定律得，a＝

＝

m/s2＝5m/s2，方向向右，物体减速到0所需的时间t＝

＝

s＝2s，B正确，A错误。

减速到零后，F

5、答案:

　BD

解析:

　甲、乙由同种材料制成，且m甲>m乙，可知R甲>R乙，由题知阻力f＝kR，故f甲>f乙，下落相同距离，克服阻力做功W＝fx，故W甲>W乙，D正确。

在空中对小球受力分析，由mg－f＝ma，可得a＝g－

＝g－

＝g－

·

，由R甲>R乙可知，a甲>a乙，C错误。

由静止下落相同高度，h＝

at2，得t＝

，又a甲>a乙，所以t甲

末速度v＝

，可知v甲>v乙，B正确。

6、答案:

　2s

解析:

　物体先以大小为a1的加速度匀加速运动，撤去外力后，再以大小为a2的加速度减速到B，且到B时速度恰好为零．

力F作用时：

Fcos53°－μ（mg－Fsin53°）＝ma1

t时刻：

x1＝

a1t2

v＝a1t

撤去力F后：

μmg＝ma2

v2＝2a2x2

由于x1＋x2＝L

解得t＝2s

7、答案:

（1）2m/s2　

（2）50m

解析:

（1）人在斜坡上受力如图所示，建立直角坐标系，设人在斜坡上滑下的加速度为a1，由牛顿第二定律得：

mgsinθ－Ff1＝ma1

FN1－mgcosθ＝0

又Ff1＝μFN1

联立解得a1＝g（sinθ－μcosθ）

＝10×（0.6－0.5×0.8）m/s2＝2m/s2.

（2）人在水平滑道上受力如图所示，由牛顿第二定律得：

Ff2＝ma2，FN2－mg＝0

又Ff2＝μFN2

联立解得a2＝μg＝5m/s2

设人从斜坡上滑下的距离为LAB，对AB段和BC段分别由匀变速直线运动公式得：

v2－0＝2a1LAB,0－v2＝－2a2L

联立解得LAB＝50m.

8、答案:

　A

解析:

　对滑块受力分析如图，滑块受到重力mg、支持力FN、水平推力F三个力作用．由共点力的平衡条件知，F与mg的合力F′与FN等大、反向．根据平行四边形定则可知FN、mg和合力F′构成直角三角形，解直角三角形可求得：

F＝

，FN＝

.所以正确选项为A.

9、答案:

　B

解析:

　套在固定光滑杆上的轻质环受到杆的作用力的方向只能垂直于杆。

由此可知，当物体静止时，DE轻绳水平，DF轻绳与竖直方向的夹角为45°，由平行四边形定则可知，DE轻绳中的拉力等于mg，DF轻绳中的拉力等于

mg，所以环E与杆OA之间的作用力大小F1＝mg，环F与杆OB之间的作用力大小F2＝

mg，选项B正确。

10、答案:

　A

解析:

　以A为研究对象，根据平衡条件得：

Tsin2θ＝mAg；以B为研究对象，根据平衡条件得：

Tsinθ＝mBg。

联合解得正确选项为A。

11、答案:

　B

解析:

　以B点为研究对象，它受三个力的作用而处于动态平衡状态，其中一个是轻杆的弹力T，一个是绳子斜向上的拉力F，一个是绳子竖直向下的拉力F′（大小等于物体的重力mg），根据相似三角形法，可得

＝

＝

，由于OA和AB不变，OB逐渐减小，因此轻杆上的弹力大小不变，而绳子上的拉力越来越小，选项B正确，其余选项均错误。

12、答案:

　A

解析:

　由于球缓慢地由A运动到B，因此球可以看成是动态平衡，对球受力分析可知，轨道对球的弹力N与球受到的拉力F始终垂直，且两个力合力恒与重力等大反向，因此三个力首尾相连接，构成封闭直角三角形，由图解法可知，随着F与竖直方向的夹角减小，F增大，N减小，A项正确。

13、答案:

　BC

解析:

　对小球受力分析，如图所示。

θ＝30°，三角形OO′P为等边三角形，由相似三角形法得FN＝F＝mg，D错误。

由整体法得，竖直方向有总重力、地面的支持力，根据平衡条件可知，容器不受水平面的静摩擦力，容器与地面没有相对运动趋势，A错误。

小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，B正确。

由胡克定律有F＝mg＝k（L0－R），解得弹簧原长L0＝R＋

，C正确。

14、答案:

　BC

解析:

　若m1＝m2，m2的重力沿斜面向下的分力大小为m2gsin（90°－α），m1的重力沿斜面向下的分力大小为m1gsinα，由于α>45°，则m2gsin（90°－α）

要使两物体都静止在斜面上，应满足：

m2gsin（90°－α）＝m1gsinα，即有m1＝m2cotα，B正确。

若m1＝m2，设加速度大小为a，对两个物体及斜面整体，由牛顿第二定律得，竖直方向有FN－（M＋m1＋m2）g＝m2asin（90°－α）－m1asinα<0，即地面对三棱柱的支持力FN<（M＋m1＋m2）g，则三棱柱对地面的压力小于（M＋m1＋m2）g；水平方向有Ff＝m1acosα－m2acos（90°－α）<0，C正确，D错误。

15、答案:

（1）93.3N　

（2）75N

解析:

　因绳子中间各处与其他物体没有结点，所以绳子中间各处的张力（拉力）都等于所悬挂的重物的重力，即T＝mg＝50N，将ab段的绳子拉力沿水平方向和竖直方向分解如图所示，则F水平＝Tcos30°＝43.3N，

F竖直＝Tsin30°＝25N，

（1）由图可知，病人的脚所受水平方向的牵引力：

F牵＝T＋F水平＝50N＋43.3N＝93.3N。

（2）由图可知，病人的脚和腿所受的竖直向上的牵引力：

F牵′＝T＋F竖直＝50N＋25N＝75N。

16、答案:

　2

mg　

mg　2mg

解析:

　设三条绳上的拉力分别为FT1、FT2、FT3；把A、B两个小球视为整体，受力分析如图甲，由平衡条件可得2mg＝FT1cos45°，FT3＝FT1sin45°，解得FT1＝2

mg，FT3＝2mg，隔离小球B，受力分析如图乙，FT2＝

＝

mg。

17、答案:

　B

解析:

　对物体受力分析，由于物体在斜面上能够停止，物体所受的滑动摩擦力大于物体重力沿斜面的分力。

设斜面倾角为α，由牛顿第二定律可知，Ff－mgsinα＝ma，FN＝mgcosα，又Ff＝μFN，解得a＝μgcosα－gsinα，加速度a为定值，D错误。

由v＝v0－at可知，vt图线应为倾斜的直线，C错误。

由s＝v0t－

at2可知，st图线为抛物线，B正确。

由几何关系可知h＝s·sinα，即ht图线应类似于st图线，A错误。

18、答案:

　A

解析:

　此过程可分为三段，第一段小球向下做自由落体运动，加速度a＝g，方向竖直向下，速度v＝gt；第二段小球向下做加速运动，加速度a＝

，弹簧的压缩量x变大，加速度a变小，方向向下；第三段运动小球向下做减速运动，加速度a＝

，弹簧的压缩量x变大，加速度a变大，方向向上，到达最低点时a>g，而且小球接触弹簧后at图线不是线性关系，所以C、D都错误。

又由vt图象的斜率变化代表加速度的变化，故选项A正确。

19、答案:

　AC

解析:

　当F等于8N时，加速度a＝2m/s2，对整体分析，由牛顿第二定律有F＝（M＋m）a，代入数据解得M＋m＝4kg，当F大于8N时，根据牛顿第二定律得a＝

＝

F－

，知图线的斜率k＝

，解得M＝1kg，滑块的质量m＝3kg。

A正确，B错误。

根据F大于8N的图线知，F＝6N时，a＝0，即0＝F－30μ，代入数据解得μ＝0.2，D错误。

根据图线知a＝F－6（F>8N），当F＝10N时，长木板的加速度a＝4m/s2，C正确。

20、答案:

　BD

解析:

　题图乙为物块运动的v2x图象，由v2－v

＝2ax可知，图象的斜率k＝2a，得0～5m位移内a1＝－10m/s2，5～13m位移内a2＝4m/s2，可知恒力F反向时物块恰好位于x＝5m处，t＝

＝1s，A错误，B正确。

对物块受力分析可知，－F－Ff＝ma1，F－Ff＝ma2，得F＝7N，Ff＝3N，μ＝

＝0.3，C错误，D正确。

21、答案:

　ACD

解析:

　由vt图线可求出物块向上滑行的加速度和返回向下滑行的加速度，对上升时和返回时分析受力，运用牛顿第二定律可分别得gsinθ＋μgcosθ＝

，gsinθ－μgcosθ＝

，联立两个方程可解得斜面倾角和物块与斜面之间的动摩擦因数，选项A、C正确；根据运动的vt图线与横轴所围面积表示位移可求出物块向上滑行的最大高度，选项D正确。

22、答案:

　BC

解析:

　若v2