届九年级数学上学期期中教学质量评估测试试题.docx
- 文档编号:10263883
- 上传时间:2023-02-09
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:106.77KB
届九年级数学上学期期中教学质量评估测试试题.docx
《届九年级数学上学期期中教学质量评估测试试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《届九年级数学上学期期中教学质量评估测试试题.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
届九年级数学上学期期中教学质量评估测试试题
2018—2018学年度第一学期期中教学质量评估测试
九年级数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
得分
评卷人
一、选择题:
本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.下面的图形中,是中心对称图形的是()
ABCD
2.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式,则a,b,c的值分别是()
A.1,-3,10B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,3,2
3.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为()
A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3
C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-3
4.关于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情况是()
A.没有实数根B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根
5.方程(x-1)(x+1)=1-x的解是()
A.x=1B.x=-1
C.x=1或x=-2D.x=-1或x=-2
6.某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为()
A.y=2a(x-1)B.y=2a(1-x)C.y=a(1-x2)2D.y=a(1-x)2
7.若A(-
,y1),B(-
,y2),C(
,y3)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2
8.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中正确的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
9.某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为
米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是()
A.y=-(x-
)2+3
B.y=-3(x+
)2+3
C.y=-12(x-
)2+3
D.y=-12(x+
)2+3
10.把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′,边BC与D′C′交于点O,则四边形ABOD′的周长是()
得分
评卷人
A.6
B.6C.3
D.3+3
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.二次函数y=x2-4x-3的顶点坐标是_____________.
12.已知一元二次方程x2+mx+m-1=0有两个相等的实数根,
则m=.
13.如图,△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置,已
知∠AOB=45°,则∠AOD=__________.
14.若将方程
化为
,则m=.
15.如图,在宽为20m,长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551m2,求修建的道路的宽.若设道路的宽为x米,则可列方程.
16.已知m是关于x的方程
的一个根,则
=.
17.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线
,且经过点P(3,0),则抛物线与
轴的另一个交点坐标为.
18.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象上部分点的对应值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则使y<0的x的取值范围为.
得分
评卷人
三、解答题
(一):
本大题共5小题,共33分.解答时,应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(8分)按要求解一元二次方程:
(1)x2-10x+9=0(配方法)
(2)x(x-2)+x-2=0(因式分解法)
20.(8分)选择适当的方法解方程:
(1)2(x-3)=3x(x-3).
(2)2x2-3x+1=0.
21.(6分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),△ABC的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:
(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1,再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2.
(2)点B1的坐标为,点C2的坐标为.
22.(5分)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).
(1)求该二次函数的表达式;
(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标;
23.(6分)如图,一农户要建一个矩形羊圈,羊圈的一边利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形羊圈的长、宽分别为多少时,羊圈面积为80m2?
得分
评卷人
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共33分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24.(6分)已知二次函数y=x2-2x-3.
(1)用配方法将表达式化为y=(x-h)2+k的形式;
(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标.
25.(6分)已知关于x的方程mx2+x+1=0.
(1)当该方程有一根为1时,试确定m的值;
(2)当该方程有两个不相等的实数根时,试确定m的取值范围.
26.(7分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当0<x<3时,求y的取值范围;
(3)点P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.
27.(6分)阅读新知:
移项且合并同类项之后,只含有偶次项的四次方程称作双二次方程.其一般形式为ax4+bx2+c=0(a≠0),一般通过换元法解之,具体解法是设x2=y,则原四次方程化为一元二次方程:
ay2+by+c=0,解出y之后代入x2=y,从而求出x的值.
例如解:
4x4-8x2+3=0
解:
设x2=y,则原方程可化为:
4y2-8y+3=0
∵a=4,b=-8,c=3
∴b2-4ac=(-8)2-4×4×3=16>0
∴y=
=
∴y1=
,y2=
∴当y1=
时,x2=
.∴x1=
,x2=-
;
当y1=
时,x2=
.∴x3=
,x4=-
.
小试牛刀:
请你解双二次方程:
x4-2x2-8=0
归纳提高:
思考以上解题方法,试判断双二次方程的根的情况,下列说法正确的是(选出所有的正确答案)
①当b2-4ac≥0时,原方程一定有实数根;
②当b2-4ac<0时,原方程一定没有实数根;
③当b2-4ac≥0,并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时,原方程有4个实数根,换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时,原方程有2个实数根;
④原方程无实数根时,一定有b2-4ac<0.
28.(8分)如图,平面直角坐标系xOy中,直线AC分别交坐标轴于A,C(8,0)两点,AB∥x轴,B(6,4).
(1)求过B,C两点的抛物线y=ax2+bx+4的表达式;
(2)点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动,同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动,其中一个动点到达端点时,另一个也随之停止运动.设运动时间为t秒.当t为何值时,四边形BCPQ为平行四边形;
(3)若点M为直线AC上方的抛物线上一动点,当点M运动到什么位置时,△AMC的面积最大?
求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积.
2018-2019学年第一学期九年级期中考试
数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
D
C
D
B
B
C
A
二、填空题:
本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.(2,-7)12.213.35°14.3
15.(30-x)(20-x)=55116.617.(-1,0)18.-2<x<3
三、解答题
(一):
本大题共5小题,共33分.
19.(8分)
解:
(1)x2-10x+9=0(配方法)
(x-5)2=162分
x-5=4或x-5=-43分
x1=9或x2=1.4分
(2)x(x-2)+x-2=0(因式分解法)
(x-2)(x+1)=06分
x-2=0或x+1=07分
x1=2或x2=-1.8分
20.(8分)
解:
(1)2(x-3)=3x(x-3).
(x-3)(3x-2)=02分
x-3=0或3x-2=03分
x1=3或x2=
.4分
(2)2x2-3x+1=0.
∵a=2,b=-3,c=1.
∴b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0.5分
∴x=
=
6分
∴x1=1或x2=
.8分
21.(6分)
解:
(1)△AB1C1,△A1B2C2如图所示;4分
(2)B1(-2,-3),C2(3,1);6分
22.(5分)
解:
(1)由顶点A(-1,4),可设二次函数关系式为y=a(x+1)2+4(a≠0).1分
∵二次函数的图象过点B(2,-5),
∴点B(2,-5)满足二次函数关系式,
∴-5=a(2+1)2+4,
解得a=-1.3分
∴二次函数的关系式是y=-(x+1)2+4;4分
(2)令x=0,则y=-(0+1)2+4=3,
∴图象与y轴的交点坐标为(0,3).5分
23.(6分)
解:
设矩形羊圈垂直于住房墙一边长为xm,
可以得出平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m,1分
由题意得x(25-2x+1)=80,3分
解得:
x1=5,x2=8,4分
当x=5时,26-2x=16>12(舍去),5分
当x=8时,26-2x=10<12.6分
答:
所围矩形羊圈的长为10m,宽为8m.
四、解答题
(二):
本大题共5小题,共33分.
24.(6分)
解:
(1)y=(x2-2x+1)-41分
=(x-1)2-4;3分
(2)令y=0,得x2-2x-3=0,4分
解得x1=3,x2=-1,5分
函数图象与x轴的交点坐标为(3,0),(-1,0).6分
25.(6分)
(1)将x=1代入方程得:
m+1+1=0,2分
解得:
m=-2;3分
(2)∵方程有两个不相等的实数根,
∴△=b2-4ac=1-4m>0,且m≠0,5分
解得:
m<
且m≠06分
26.(7分)
解:
(1)把A(-1,0)、B(3,0)分别代入y=x2+bx+c中,
得:
,解得:
,2分
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.3分
∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴顶点坐标为(1,-4).4分
(2)由图可得当0<x<3时,-4≤y<0.5分
(3)∵A(-1,0)、B(3,0),∴AB=4.
设P(x,y),则S△PAB=
AB•|y|=2|y|=10,∴|y|=5,∴y=±5.6分
①当y=5时,x2-2x-3=5,解得:
x1=-2,x2=4,
此时P点坐标为(-2,5)或(4,5);
②当y=-5时,x2-2x-3=-5,方程无解;
综上所述,P点坐标为(-2,5)或(4,5).7分
27.(6分)
解:
x4-2x2-8=0
设y=x2,则原方程变为:
y2-2y-8=0.1分
分解因式,得(y+2)(y-4)=0,
解得,y1=-2,y2=4,2分
当y=-2时,x2=-2,此方程无实数解;3分
当y=4时,x2=4,解得x1=-2,x2=2,4分
所以原方程的解为x1=-2,x2=2.
思考以上解题方法,试判断双二次方程的根的情况,下列说法正确的是①②③④(选出所有的正确答案)6分
28.(8分)
解:
(1)∵AB∥x轴,点B的坐标为(6,4);∴点A的坐标为(0,4).
设过A,B,C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+4,
则有
,解得
.2分
∴过A、B、C三点的抛物线的表达式为y=-
x2+
x+4.3分
(2)由题可得:
BQ=6-t,CP=t.
当BQ∥CP且BQ=CP时,四边形BCPQ为平行四边形.4分
∴6-t=t.解得:
t=3.5分
(3)过点M作x轴的垂线,交AC于点N,如图,
设直线AC的解析式为y=kx+4,则有8k+4=0.解得:
k=-
.6分
∴直线AC的解析式为y=-
x+4.设点M的横坐标为m,
则有yM=-
m2+
m+4,yN=-
m+4.
∴MN=yM-yN=(-
m2+
m+4)-(-
m+4)=-
m2+2m.7分
∴S△AMC=S△AMN+S△CMN=
MN•OC=
×(-
m2+2m)×8=-m2+8m
=-(m-4)2+16.(0<m<8)
∴当m=4时,S△AMC取到最大值,最大值为16,此时点M的坐标为(4,6).8分
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 九年级 数学 学期 期中 教学质量 评估 测试 试题