理论与实务(质量工程师中级)主要公式汇总.doc

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理论与实务（中级）主要公式汇总

第一章

第二章

第三章

第四章

第五章

第六章

第一章（返回首页）

1、样本均值：

=xi

2、样本中位数Me：

x（），当n为奇数

Me=

[x（）+x（+1）]，当n为偶数

3、样本众数Mod：

样本中出现频率最高的值。

4、样本极差R：

R=X（max）-X（min）

5、样本方差S2:

S2=（xi-）2=[x2i-n2]=[x2i-]

6、样本变异系数cv：

cv=

7、排列：

Prn=n（n-1）…（n-r+1）

8、组合：

（）=Prn/r!

=n!

/r!

（n-r）!

9、不放回抽样P（Am）：

共有N个，不合格品M个，抽n个，恰有m个不合格品的概率Am。

（）（）

P（Am）=，m=0，1，…，r

（）

10、放回抽样P（Bm）：

P（Bm）=（）（）m（1-）n-m，m=0，1，…，n

11、概率性质：

11.1非负性：

0≤P（A）≤1

11.2：

P（A）+P（）=1

11.3若A>B：

P（A-B）=P（A）-P（B）

11.4P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB）；

若A与B互不相容，P（AB）=0

11.5对于多个互不相容事件：

P（A1∪A2∪A3）=P（A1）+P（A2）+P（A3）

12、条件概率：

P（A|B）

P（A|B）=，（P（B）>0）

13、随机变量分布的均值E（X）、方差Var（X）与标准差σ（X）

xipi，X是离散分布

13.1E（X）=

，X是连续分布

[xi-E（X）]2pi，X是离散分布

13.2Var（X）=

，X是连续分布

13.3σ=σ（X）=

14、常用分布

14.1二项分布：

P（X=x）=（）Px（1-P）n-x，x=0，1，…，n

E（X）=np；Var（X）=np（1-p）

14.2泊松分布：

P（X=x）=e，x=0，1，2，…

E（X）=λ；Var（X）=λ

14.3超几何分布：

（）（）

P（X=x）=，x=0，1，…，r

（）

E（X）=；Var（X）=（1-）

14.4正态分布：

P（x）=e，-

14.5标准正态分布：

P（x）=e，-

另：

P（u>a）=1-Φ（a）；Φ（-a）=1-Φ（a）；P（a≤u≤b）=Φ（b）-Φ（a）

X～N（μ，σ2），则U=～N（0，1）

14.6均匀分布：

，a

p（x）=

0，其他

E（X）=（a+b）/2；Var（X）=

14.7对数正态分布：

μx=E（X）=exp{μy+σ2y/2}

σ2x=Var（X）=μ2x{exp（σ2y）-1}

14.8指数分布：

λe，x≥0

p（x）=

0，x<0

E（X）=1/λ；Var（X）=1/λ2

15、样本均值的分布：

E（）=μ，Var（）=σ2/n

16、方差未知时，正态均值的的分布—t分布：

当σ已知时，～N（0，1）

当σ未知时，=，记为t（n-1）

17、正态样本方差的s2的分布—的分布

=～（n-1）

18、两个独立的正态样本方差之比的分布—F分布

=～F（n-1,m-1）

19、一个正态总体均值、方差、标准差的1-α置信区间

参数

条件

1-α置信区间

μ

σ已知

±u1-α/2

μ

σ未知

±t1-α/2（n-1）

σ2

μ未知

[,]

σ

μ未知

[,]

20、比例p的置信区间

±u1-α/2

21、单个正态总体均值μ，方差σ2的检验

检验法

条件

H0

H1

检验统计量

拒绝域

u检验

σ已知

μ≤μ0

μ≥μ0

μ=μ0

μ>μ0

μ<μ0

μ≠μ0

u=

{u>u1-α}

{u

{|u|>u1-α/2}

t检验

σ未知

μ≤μ0

μ≥μ0

μ=μ0

μ>μ0

μ<μ0

μ≠μ0

t=

{t>t1-α（n-1）}

{t

{|t|>t1-α/2（n-1）}

检验

u未知

≤

≥

=

>

<

≠

=

{>（n-1）}

{<（n-1）}

{<（n-1）}或

{>（n-1）}

22、有关比例p的假设检验

u=近似服从N（0，1）

第二章（返回首页）

1、方差分析中的ST、SA、Se、fT、fA、fe、VA、Ve：

ST== 自由度：

fT=n-1=rm-1

SA==自由度：

fA=r-1

Se=ST-SA 自由度：

fe=fT-fA=r（m-1）

VA=SA/fA，Ve=Se/fe，F=VA/Ve

2、相关系数：

r=

其中Tx=，Ty=

拒绝域为：

W={|r|>}

3、一元线性回归方程：

b=，a=

4、回归方程的显著性检验（方差分析）：

总离差平方和ST、回归平方和SR、残差平方和SE及其自由度

ST=Lyy，SR=bLxy，SE=ST-SR

fT=n-1，fR=1，fE=fT-fR=n-2，F=

5、利用回归方程进行预测：

可以给出1-的y的预测区间（，）

6、一般的正交表为Ln（qp）

n=qk，k=2，3，4，…，p=（n-1）/（q-1）

第三章（返回首页）

1、接收概率

1.1超几何分布计算法：

此公式用于有限总体计件抽检时。

L（p）=

1.2二项分布计算法：

此公式用于无限总体计件抽检时。

L（p）=

1.3泊松分布计算法：

此公式用于计点抽检时。

L（p）=

2、计数挑选型抽样平均检验总数（ATI），记作

=nL（p）+N[1-L（p）]

3、计数挑选型抽样平均检出质量（AOQ）

AOQ

第四章（返回首页）

1、双侧公差过程能力指数：

2、单侧公差过程能力指数：

3、有偏移情况的过程能力指数：

其中K=

第五章（返回首页）

1、可靠度函数、累积故障（失效）分布函数

R（t）+F（t）=1

2、故障密度函数：

f（t）=

3、可靠度：

R（t）=

4、故障（失效）率：

5、平均失效（故障）前时间（MTTF）：

MTTF=

当产品的寿命服从指数分布时，MTTF=

6、平均故障间隔时间（MTBF）

可修复产品，MTBF==

完全修复的产品，MTBF=MTTF=

7、平均修复时间（MTTR）

MTTR=

第六章（返回首页）

1、西格码水平Z：

Z=

2、百万机会缺陷数DPMO：

DPMO=