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气体的等温变化
气体的等温变化
【教学目标】
1.知道什么是等温变化;
2.知道玻意耳定律是实验定律;掌握玻意耳定律的内容和公式;知道定律的适用条件。
3.理解气体等温变化的p-V图像的物理意义;
4.会用玻意耳定律计算有关的问题。
【重点、难点分析】
1.重点是通过实验使学生知道并掌握一定质量的气体在等温变化时压强与体积的关系,理解p-V图像的物理意义,知道玻意耳定律的适用条件。
2.学生往往由于“状态”和“过程”分不清,造成抓不住头绪,不同过程间混淆不清的毛病,这是难点。
在目前这个阶段,有相当多学生尚不能正确确定密闭气体的压强。
一、气体的状态及参量
1、研究气体的性质,用、、三个物理量描述气体的状态。
描述气体状态的这三个物理量叫做气体的。
2、温度:
温度是表示物体的物理量,从分子运动论的观点看,温度标志着物体内部的剧烈程度。
在国际单位制中,用热力学温标表示的温度,叫做温度。
用符号表示,它的单位是,简称,符号是。
热力学温度与摄氏温度的数量关系是:
T=t+。
3、体积:
气体的体积是指气体。
在国际单位制中,其单位是,符号。
体积的单位还有升(L)毫升、(mL)1L=m3,1mL=m3。
4、压强:
叫做气体的压强,用表示。
在国际单位制中,压强的的单位是,符号。
气体压强常用的单位还有标准大气压(atm)和毫米汞柱(mmHg),1atm=Pa=mmHg。
5、气体状态和状态参量的关系:
对于一定质量的气体,如果温度、体积、压强这三个量,我们就说气体处于一定的状态中。
如果三个参量中有两个参量发生改变,或者三个参量都发生了变化,我们就说气体的状态发生了改变,只有一个参量发生改变而其它参量不变的情况是发生的。
一、物体的状态参量
1.温度:
温度在宏观上表示物体的冷热程度;在微观上是分子平均动能的标志。
热力学温度是国际单位制中的基本量之一,符号T,单位K(开尔文);摄氏温度是导出单位,符号t,单位℃(摄氏度)。
关系是t=T-T0,其中T0=273.15K,摄氏度不再采用过去的定义。
两种温度间的关系可以表示为:
T=t+273.15K和ΔT=Δt,要注意两种单位制下每一度的间隔是相同的。
0K是低温的极限,它表示所有分子都停止了热运动。
可以无限接近,但永远不能达到。
2.体积。
气体总是充满它所在的容器,所以气体的体积总是等于盛装气体的容器的容积。
3.压强。
气体的压强是由于气体分子频繁碰撞器壁而产生的。
(绝不能用气体分子间的斥力解释!
)
一般情况下不考虑气体本身的重量,所以同一容器内气体的压强处处相等。
但大气压在宏观上可以看成是大气受地球吸引而产生的重力而引起的。
(例如在估算地球大气的总重量时可以用标准大气压乘以地球表面积。
)
压强的国际单位是帕,符号Pa,常用的单位还有标准大气压(atm)和毫米汞柱(mmHg)。
它们间的关系是:
1atm=1.013×105Pa=760mmHg;1mmHg=133.3Pa。
4.一定质量的气体压强P、体积V和温度T.当它们改变时,气体状态就发生了变化。
二、实验探究气体等温变化的规律
猜想与假设:
猜想P与V的关系:
V越小,P越大;V越大,P越小。
阅读课本18页实验部分找出下列问题:
(1)本实验采用了哪些器材?
实验中需要记录那些数据?
(2)如计算气体的压强,怎样获得气体的体积?
(3)采用什么样的处理方法进行处理数据?
讨论分析:
(1)注射器、压强计、铁架台等;需要记录各状态的压强和体积;
(2)压强可直接从压强计中读出,体积从注射器的刻度上读出来;
(3)采用图想法进行处理数据,纵坐标表示压强,横坐标表示体积的倒数。
实验结论:
一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积v成反比,所以p-v图线是双曲线,但不同温度下的图线是不同的。
如图是一定质量的气体分别在t1、t2温度下等温变化的p-v图线,其中温度较高的是t2。
三、玻意耳定律
1.内容:
一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积V成反比。
这个结论是英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现的,叫做玻意耳定律。
2.公式:
常量或
3.注意:
上述规律,必须满足“一定质量的气体”。
、
、
、
分别表示气体在两个不同状态下的压强和体积。
四、气体等温变化的p-V图象
1.问题:
根据玻意耳定律,一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强p与体积V成反比。
如果用纵轴代表气体的压强p,用横轴代表气体的体积V,请同学们讨论一下图线该是什么形状,并选取恰当的分度和单位,尝试着把它画出来。
图线代表了什么物理意义?
2.绘图:
图象解析:
玻意耳定律可以用图线表示.在平面直角坐标系中,用纵轴表示气体的压强P,用横轴表示气体的体积V,在坐标平面上的点代表气体的一个状态.温度相同的一系列点组成的曲线就是气体的等温线,代表气体的一个等温变化过程.
由于等温变化过程中气体的体积和压强成反比,因而等温线是双曲线的一支.对于一定质量的气体而言,不同的等温线对应于气体的不同温度.PV乘积越大的等温线表示气体的温度越高.如上图所示的两条等温线,在相同压强下的体积V2>V1,就表示它们分别代表的温度T2>Tl.同样也可以根据相同体积下的压强大小来判断温度高低.利用图线反映状态变化情况就比较直观.
3.总结:
一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,p-V图线的形状是双曲线。
由于它描述的是温度不变时的p-V关系,因此每一条p-V图线代表了一个相同的温度,因此称它为等温线。
不同的p-V图线代表的温度也不相同。
pV乘积越大的等温线代表的温度越高。
如图所示。
请同学们思考以下问题:
①怎样保证气体的质量是一定的?
②怎样保证气体的温度是一定的?
(密封好;缓慢移活塞,筒不与手接触。
)
①研究哪部分气体?
②A管中气体体积怎样表示?
(l·S)
③阀门a打开时,A管中气体压强多大?
阀门a闭合时A管中气体压强多大?
(
)
④欲使A管中气体体积减小,压强增大,B管应怎样操作?
写出医务室中气体压强的表达式
。
⑤欲使A管中气体体积增大,压强减小,B管应怎样操作?
写作A管中气体压强的表达式
。
⑥实验过程中的恒温是什么温度?
为保证A管中气体的温度恒定,在操作B管时应注意什么?
(缓慢)
(3)实验结论
实验数据表明:
一定质量的气体,在温度不变的条件下,体积缩小到原来的几分之一,它的压强就增大到原来的几倍;
一定质量的气体,在温度不变的条件下,体积增大到原来的几倍,它的压强就减小为原来的几分之一。
三、总结规律:
(一)文字表述:
一定质量的气体,在温度不变的情况下,它的压强跟体积成反比;或一定质量的气体,在温度不变的情况下,它的压强跟体积的乘积是不变的。
(二)公式表述:
或PV=恒量
(三)图象表述:
等温线;
回顾图象法处理实验数据过程,进一步明确P-V图上等温变化图线的物理意义;
定律的适用范围:
常温常压下的一定质量气体;
3.玻意耳定律
(l)定律内容表述之一
一定质量的气体,在温度不变的情况下,它的压强跟体积成反比。
数学表达式
设初态体积为
,压强为
;末态体积为
,压强为
。
有
或
(2)定律内容表述之二
一定质量的气体,在温度不变的情况下,它的压强跟体积的乘积是不变的。
数学表达式pV=恒量
(3)用图像表述玻意耳定律
纵轴代表气体的压强;
横轴代表气体的体积;
选取恰当的分度和单位。
请学生讨论一下图线该是什么形状,并尝试把它画出来。
(等温线)
(4)关于玻意耳定律的讨论
①图像平面上的一个点代表什么?
曲线AB代表什么?
线段AB代表什么?
②pV=恒量一式中的恒量是普适恒量吗?
引导学生作出一定质量的气体,在不同温度下的几条等温线,比较后由学生得出结论:
恒量随温度升高而增大。
4.玻意耳定律应用示范
例题某个容器的容积是10L,所装气体的压强是
。
如果温度保持不变,把容器的开关打开以后,容器里剩下的气体是原来的百分之几?
设大气压是
。
解设容器原装气体为研究对象。
初态
末态
由玻意耳定律,
得
故
即剩下的气体为原来的5%。
题后话:
就容器而言,里面气体质量变了,似乎是变质量问题了,但若视容器中气体出而不走,就又是质量不变了。
用气体定律解题的步骤
1.确定研究对象.被封闭的气体(满足质量不变的条件);
2.用一定的数字或表达式写出气体状态的初始条件(p1,V1,T1,p2,V2,T2);
3.根据气体状态变化过程的特点,列出相应的气体公式(本节课中就是玻意耳定律公式);
4.将各初始条件代入气体公式中,求解未知量;
5.对结果的物理意义进行讨论.
例1:
一根长为L=50cm一端封闭的粗细均匀的细玻璃管,用一段h=20cm的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里。
当玻璃管水平放置时,管内空气柱长L1=10cm。
求当玻璃管开口向上竖直放置时,管内空气柱的长度?
(大气压强为P0=76cmHg,全过程中气体温度不变)
练习:
某个容器的容积是10L,所装气体的压强是20×105Pa。
如果温度保持不变,把容器的开关打开以后,容器里剩下的气体是原来的百分之几?
(设大气压是1.0×105Pa)
例1、
如图8—2所示,粗细均匀的U形管的A端是封闭的,B端开口向上。
两管中水银面的高度差h=20cm。
外界大气压强为76cmHg。
求A管中封闭气体的压强。
例1、56cmHg
例2、在温度不变的情况下,把一根长为100cm,上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽中,插入后管口到槽内水银面的距离是管长的一半,若大气压为75cmHg,求水银进入管内的长度。
例2、25cm
例3、如图8—3所示,为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线,则下列说法正确的是:
(ABD)
A、从等温线可以看出,一定质量的气体在发生等温
变化时,其压强与体积成反比
B、一定质量的气体,在不同温度下的等温线是不同的
C、有图可知T1>T2
D、有图可知T1<T2
例4、汽车轮胎的容积是2.5×10-2m3,轮胎原有1atm的空气。
向轮胎内打气,直至压强增加到8atm为止。
应向轮胎里打进1atm的多少体积的空气。
(温度不变)
例4、1.75×10-1m3
*例5、如图8—4所示,一个上下都与大气相通的直圆筒。
内部横截面的面积S=0.01米2,中间有两个活塞A与B封住一定质量的理想气体,A、B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动,但不漏气。
A的质量可不计,B的质量为M,并与一倔强系数K=5×103牛/米的较长的弹簧相连。
已知大气压强P0=1×105帕。
平衡时,两活塞间的距离l0=0.6米。
现用力压A,使之向下缓慢移动一定距离后,保持平衡,此时,用于压A的力F=5×102牛。
求活塞A向下移动的距离(假定气体温度不变)
例5、0.3m
(二)学生提出的问题:
教学过程中,学生提出的部分问题摘录如下:
1、做实验时,玻璃管往上提时,气体变短,如果玻璃管一直往上提,气体的长度会怎么样呢?
2、V和Δh成反比吗?
3、实验过程中如果温度变化了,还有这样的数据吗?
4、在温度不变的情况下,气体的体积增大,压强减小,体积减小,压强增大,它们之间的关系是不是反比关系呢?
5、V与P可能成反比,反比例函数图象是双曲线,不知道它们的图象是不是双曲线?
6、相同质量、相同温度的同种气体,如果A的体积比B大,那么B的压强比A大,压强与体积的乘积应该是个恒量吧?
7、当气体的体积增大时,压强减小,反之压强则变大,压强与体积的乘积好象差不多;
8、随着气柱高度的变化,两管液面差也有规律变化,变化量相近,体积越小,高度差和压强也越大,可能成反比;
9、有几个小组在提问指南卡上将实验数据进行了排序:
P
84.2
79.6
75.1
71.6
68.3
V
18.0
19.0
20.0
21.0
22.0
10、有一些同学将PV乘积进行了简单的计算:
1502、1512、1515、1503、1502
11、还有几组同学以图象的方式进行了探究,画出了P、V直角坐标系,并在坐标系上描了点;
例33(1994年全国高考第11题)如图3-46所示,一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置,金属圆板A的上表面是水平的,下表面是倾斜的,下表面与水平面的夹角为θ,圆板的质量为M.不计圆板与容器内壁之间的摩擦.若大气压强为p0,则被圆板封闭在容器中的气体的压强p等于
[]
分析:
本题本来是一道计算平衡条件下气体压强的基础题.通过圆板(活塞)形状的改变,设置了一种不同于常规问题的情境,也就形成了一个思维障碍.不少考生为其所惑,选错了选项.究其根源是不能立足于基本规律对题设的具体情况进行具体分析.对于头脑冷静的考生来说,经仔细思考后会认识到,不论活塞改变形状与否,依然处于平衡状态,因此认定仍应从考虑活塞的平衡入手分析.这样就找到了正确的解题途径,即在全面分析活塞受力情况的基础上,认定在竖直方向上的合力必为零.应有:
p0S+Mg-pS′cosθ=0,
代入上式可得
p0S+Mg-pS=0,
例39(1995年全国高考第29题)一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内,活塞上堆放着铁砂,如图3-55所示.最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上,气体柱的高度为H0,压强等于大气压强p0.现对气体缓慢加热,当气体温度升高了ΔT=60K时,活塞(及铁砂)开始离开卡环而上升.继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0.此后,在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂,直到铁砂全部取走时,气柱高度变为H2=1.8H0,求此时气体的温度(不计活塞与气缸之间的摩擦).
分析:
本题中一定质量理想气体的状态变化经历了三个典型的等值变化过程,即等容升温增压过程、等压升温膨胀过程和等温减压膨胀过程,见图3-56.考生只要能全面细致地分析清楚气体先后的四种状态和三个状态变化过程,本题是可以顺利解答的.解题过程是:
等容升温过程:
设气体初温为T0,活塞刚好离开卡环时气体压强为p1,则有
等压膨胀过程:
设气柱高度为H1时温度为T1,则有
等温膨胀过程:
此过程温度保持一定,所求气柱高为H2时的温度T2=T1,则有
p0H2=p1H1.③
上述解题过程考虑严谨、步骤周密,是正确解答的常规途径.但需建立三个方程,步骤较多.对本题来说,考虑到题中已设气体最初状态的压强等于大气压强p0,与末状态气体压强相等,根据这种特定条件,就可以直接将初、末状态联系运动气态方程得
(应注意,从本式不能说全过程是“等压变化”,仅仅是由于气体压强在整个过程虽几次发生变化,但恰好最后状态的气体压强又变回到初始状态时的数值.)将④式与前述等压膨胀过程的②式联立,并考虑到T2=T1,即可很快地导出最后T2的表达式,得出T2=540K.这是在本题特定条件下的简捷方法.
例45(1991年全国高考新科目组第36题)如图3-64所示,一直立的气缸,由截面积不同的两圆筒连接而成.活塞A、B用一长为2l的不可伸长的细线连接,它们可在筒内无摩擦地上下滑动.A、B的截面积分别为SA=20cm2,SB=10cm2.A、B之间有一定质量的理想气体.A的上方和B的下方都是大气,大气压强始终保持为1.0×105Pa.
(1)当气缸内气体的温度为600K、压强为1.2×105Pa时,活塞A、B的平衡位置如图3-64所示.已知活塞B的质量mB=1kg,求活塞A的质量mA.(计算时重力加速度取g=10m/s2)
(2)已知当气缸内气体温度由600K缓慢降低时,活塞A和B之间的距离保持不变,并一起向下缓慢移动(可认为两活塞仍处在平衡状态),直到活塞A移到两圆筒的连接处.若此后气体的温度继续下降,直到活塞A和B之间的距离开始小于2l为止.试分析在降温的整个过程中,气缸内气体压强的变化情况,并求出气体的最低温度.
分析:
本题是理想气体状态变化与静力学相结合的综合性问题,对于考查考生的分析综合能力具有典型意义.题目的情境安排很有特色,特别是第二问中有两段过程:
一是当气体温度由600K缓慢降低的等压降温过程,气体体积将逐渐缩小,但两活塞间的距离却可保持不变,出现了寓体积变化于活塞间距离不变之中的情境.二是当活塞A移到两筒连接处后继续降温,又会出现一段寓压强变化于体积不变之中的情境.要求考生要仔细审题,应能从气体温度发生变化这一基本条件出发,由一些表观不变的现象中找出与其相关的隐含的变化因素.这要求考生有较强的分析综合能力.
解本题时需要分析两类平衡问题:
一是气体状态变化中各个平衡态之间的关系用气态方程表达;二是相关系统的受力平衡问题用静力学规律表达.并且要把握好在整个气体状态变化过程中的各个阶段两类平衡的相互关联.
第
(1)问:
根据题设分别分析活塞A和B的受力情况,由静止平衡条件有
活塞A:
p0SA+mAg+Q-p1SA=0,
活塞B:
p1SB+mBg-Q-p0SB=0.
其中Q是线对活塞的拉力,p0为大气压强,p1为此时缸内气体的压强.
由二式联立可解得mA=1kg.
第
(2)问:
气体温度由T1=600K缓慢降低的过程,就题目要求来说可分两个阶段分析.
第一阶段:
气体降温,A、B两活塞间距离保持不变地向下缓慢移动,且处于平衡状态,直到活塞刚好移到两圆筒连接处为止.此过程的任一时刻两活塞系统的合外力均为零.即
p0SA-p0SB-p2SA+p2SB+mAg+mBg=0.
其中p2为此过程的气体压强,与前述两式比较可知,p2=p1,即在此过程中缸内气体压强不变,为等压降温过程.显然在过程中缸内气体的总体积不断缩小,由最初的SAl+SBl减为SB·2l,温度则由T1降为T2.根据盖·吕萨克定律有
代入数据,可解得T2=400K.
由T1=600K起到T2=400K为止的第一阶段内,活塞B的受力情况一直是pSB+mBg-Q-p0SB=0,其中缸内气体压强保持一定p=p1=p2,细线拉力Q也保持不变.直到第一阶段之末,活塞B由缓慢下移变为静止.
第二阶段:
当温度由T2=400K继续缓慢下降时,缸内气体压强p开始变小,但活塞B仍可保持静止,这是由于细线拉力可随p的变小而减小,在一个阶段内B所受合力仍可为零.这个阶段一直持续到Q减到零为止.此阶段内,缸中气体经历的是等容降温过程.当Q=0时,气体温度降为T3、压强将减为p3.其中T3即为题末要求的“气体最低温度”.
根据此时活塞B仍可平衡,有:
p0SB-p3SB-mBg=0
读者可设想一下,如果缸内温度持续下降,低于T3,则由于气体体积将缩小,而使活塞B开始向上移动,从而A、B间的距离开始小于2l.又将经历一段等压降温过程.
例48如图3-67所示,一根内径均匀,一端封闭、另一端开口的直玻璃管,长L=100cm,用一段长h=25cm的水银柱将一部分空气封在管内.将其开口朝上坚直放置,被封住的气柱长l0=62.5cm.这时外部的大气压p0=75cmHg,环境温度t0=-23℃.现在使气柱温度缓慢地逐渐升高,外界大气压保持不变,试分析为保持管内被封气体具有稳定的气柱长,温度所能升高的最大值以及在这个温度下气柱的长.
分析:
这道气体状态变化的问题,初看起来并不复杂,但经仔细审题就会发现,本题提供的情境隐含着需要深入思考的问题,譬如“保持管内被封气体具有稳定的气柱长”以及“温度所能升高的最大值”的含义是什么?
如何理解?
应通过什么途径解决?
当具体列式分析时又会接触到数学工具与物理过程相结合的关节点,将发现运用气态方程求解温度这一变量在符合题意范围内的极大值是必经之路.
分阶段来看,在缓慢升温的最初阶段,气柱气体膨胀虽使水银柱上升,但水银柱仍可保持在管中尚不溢出,为等压膨胀过程,直到水银柱上表面达到管口,气柱长变为l=L-h.设此阶段之末温度升高到t,根据盖·吕萨克定律有
解得t=27℃或T=273+t=300K.
继续缓慢升温水银开始溢出,气柱气体压强逐渐减小,体积不断膨胀.自此以后,气柱气体能否在某一温度时保持一定的压强和体积值,就要看它能否保持平衡态了.如果温度升高到T′时,因水银部分溢出使水银柱减短x,这时气柱气体还能保持平衡态,根据气态方程,就应有:
可见,在状态变化经历平衡过程的前提下,温度T′受溢出水银量的x值制约.上式是关于x的二次方程,T′应存在极值.
根据数学中有关求极值的方法可知,由于上式中的两个因式(100-x)与(75+x)之和为一确定值:
(10-x)+(75+x)=175.
大值:
或t′=33.25℃,
就是说,气柱气体在保持平衡态的前提下,气柱温度不能超过33.25℃.
在这个“临界”状态下,水银柱减短为h-x,即(25-12.5)cm=12.5cm,气柱长度增加到l+x,即(75+12.5)cm=87.5cm,气柱气体压强仍可根据平衡原理得出为p0+h-x,即(75+25-12.5)cmHg=87.5cmHg.
进一步思考,一旦温度超过“临界”值T′,将会如何?
(事实是:
管内水银将加速溢出,一发而不可收,直到全部溢出,被封气体也逸出一部分为止.这个过程已是非平衡过程,不能再用气态方程处理.)
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