完整高中数学必修一函数练习题doc.docx
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完整高中数学必修一函数练习题doc
第1课函数的概念
【考点导读】
1.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域.
2.准确理解函数的概念,能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数.
【基础练习】
1.设有函数组:
①
y
x,y
x2
;②y
x,y
3x3;③y
x,y
x
;④
x
1
(x
0),
,
x
lgx
1
,ylg
x
_____.
y
(x
y
;⑤y
.其中表示同一个函数的有
1
0),
x
10
2.设集合M
{x0
x
2},N
{y0
y
2},从M到N有四种对应如图所示:
y
y
y
y
2
2
2
2
O
1
2
x
O1
2
x
O
1
2
x
O12x
①
②
③
④
其中能表示为M到N的函数关系的有_______.
3.写出下列函数定义域:
(1)
f(x)
1
3x的定义域为______;
(2)
f(x)
1
的定义域为______________;
x2
1
(3)
f(x)
x1
1
的定义域为______________;(4)f
(x)
(x
1)0
x
x
的定义域为__
x
4.已知三个函数:
(1)y
P(x)
y
2nP(x)(n
N*);(3)
ylogQ(x)P(x).写出使
;
(2)
Q(x)
各函数式有意义时,
P(x),Q(x)的约束条件:
(1)_____________________
(2)________________;(3)______________________________.
5.写出下列函数值域:
(1)
f(x)
x2
x,x{1,2,3}
;值域是
(2)
f(x)
x2
2x
2;值域是.
(3)
f(x)
x
1,x
(1,2].
值域是.
【范例解析】
例1.设有函数组:
①f(x)
x2
1,g(x)
x1;②f(x)
x1
x1,
x
1
g(x)x
2
1
;③
f(x)x
2
2x
,
1
;④
f(x)2x
,
2t1
.其
1g(x)x
1g(t)
中表示同一个函数的有③④.
点评:
两个函数当它们的三要素完全相同时,才能表示同一函数.而当一个函数定义域和对应法则确定时,它的值域也就确定,故判断两个函数是否为同一函数,只需判断它的定义域和对应法则是否相同即可.
例2.求下列函数的定义域:
①
y
1
x2
1;
②f(x)
x
;
2
x
log1(2
x)
2
例3.求下列函数的值域:
(1)y
x2
4x
2
,x
[0,3)
;
(2)y
x2
(x
R);
x2
1
(3)y
x2x
1.
点评:
二次函数或二次函数型的函数求值域可用配方法;
逆求法利用函数有界性求函数的值
域;用换元法求函数的值域应注意新元的取值范围.
【反馈演练】
1.函数f(x)=
1
2x的定义域是___________.
2.函数f(x)
1
的定义域为_________________.
log2(
x2
4x3)
3.
函数y
1
(x
R)的值域为________________.
x2
1
4.
函数y2x3
13
4x的值域为_____________.
5.函数y
log0.5(4x2
3x)的定义域为_____________________.
【真题再现】
1.(2014山东)函数f(x)=
1-2x+
1
)
的定义域为(
x+3
lgx+1的定义域是(
)
2.(2014广东)函数y=x-1
3(2014
辽宁).已知函数f(x)=ln(
1+9x2-3x)+1,则f(lg2)+flg1=(
)
2
4.(2013
山东)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为(
)
5.(2013·浙江)已知函数f(x)=
x-1,
若f(a)=3,
则实数a=
.
6.(2013
天津)设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=
gx+x+4,x<gx,
则f(x)的值域是(
gx-x,x≥gx.
2
第2课函数的表示方法
【考点导读】
1.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法,列表法,解析法)表示函数.
2.求解析式一般有四种情况:
(1)根据某个实际问题须建立一种函数关系式;
(2)给出函数
特征,利用待定系数法求解析式;(3)换元法求解析式;(4)解方程组法求解析式.
【基础练习】
1.设函数f(x)
2x
3,g(x)
3x
5,则f(g(x))
_________;g(f(x))
__________.
2.设函数f(x)
1
,g(x)
x2
2
则g
(1)
____________;f[g
(2)]
;f[g(x)]
1
x
3.已知函数f(x)是一次函数,且
f(3)
7,f(5)
1,则f
(1)_____.
|x
1|
2,|x|
1,
1)]=_____________.
4.设f(x)=
1
,则f[f(
1
x2,
|x|
1
2
5.如图所示的图象所表示的函数解析式为
__________________________.
【范例解析】
第5题
例1.已知二次函数y
f(x)的最小值等于4,且f(0)
f
(2)6,求f(x)的解析式.
分析:
给出函数特征,可用待定系数法求解.
例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,
甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是
2km,甲10时出发前往乙家.如图,表示甲从出发到乙家为止经过的路程
y(km)与时间x
(分)的关系.试写出
y
f(x)的函数解析式.
【反馈演练】
ex
ex
ex
ex
(
)
1.若f(x)
2
,g(x)
,则f(2x)
2
A.2f(x)
B.2[f(x)g(x)]
C.2g(x)
D.
2[f(x)
g(x)]
2
的最大整数,则对任意实数
x,有(
)
.设[x]表示不大于x
1
y
4
3
2
1
O102030405060x
例2
A.[-x]=-[x]B.[x+
[x]
C.[2x]=2[x]D.
【真题再现】
2]=[x]
1
[x][2x]
2
2x,x>0,
1.(2013北京已知函数?
(x)=若?
(a)+?
(1)=0,则实数a的值等于()
x+1,x≤0.
2.(2013北京)函数f(x)=
log1x,
x≥1,
2
的值域为________.
2x,x<1
3
1,x>0,
1,x为有理数,
3.(2012
福建)设f(x)=
0,x=0,
g(x)=
则f(g(π))的值为.
-1,x<0,
0,x为无理数,
4.(2010
3x+2,x<1,
若f(f(0))=4a,则实数a=________.
陕西)已知函数f(x)=
x2+ax,x≥1,
5.(2013
福建)函数f(x)=ln(x2+1)的图像大致是()
6.(2014江苏)已知实数a≠0,函数f(x)=
2x+a,x<1,
若f(1-a)=f(1+a),则a的值
-x-2a,x≥1.
为________.
7.(2012
江苏)设
f(x)是定义在
R上且周期为
2的函数,在区间
[-1,1]上,f(x)=
ax+1,-1≤x<0,
1
3
bx+2,
其中a,b∈R.若f(
0≤x≤1,
2)=f
(2),则a+3b的值为________.
x+1
第3课函数的单调性
【考点导读】
1.理解函数单调性,最大(小)值及其几何意义;
2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性.
【基础练习】
1.下列函数中:
①f(x)1;②fxx22x1;③f(x)x;④f(x)x1.
x
其中,在区间(0,2)上是递增函数的序号有______.
2.函数yxx的递增区间是____.
3.已知函数yf(x)在定义域R上是单调减函数,且f(a1)f(2a),则实数a的取值
范围__________.
4.已知下列命题:
①定义在R上的函数f(x)满足f
(2)f
(1),则函数f(x)是R上的增函数;
②定义在R上的函数f(x)满足f
(2)f
(1),则函数f(x)在R上不是减函数;
4
③定义在R上的函数f(x)在区间(
0]
上是增函数,在区间[0,
)上也是增函数,则函
数f(x)在R上是增函数;
④定义在R上的函数f(x)在区间(
0]
上是增函数,在区间
(0,
)上也是增函数,则函
数f(x)在R上是增函数.
其中正确命题的序号有
_________.
【范例解析】
1.下列函数中,既是偶函数又在区间
(0,+∞)上单调递减的是(
)
A.y=1
B.y=ex
-
x
C.y=-x2+1
D.y=lg|x|
2.下列函数中,既是偶函数,又在区间
(1,2)内是增函数的为(
)
A.y=cos2x,x∈R
B.y=log2|x|,x∈R且x≠0
ex-e-x
C.y=
,x∈R
2
D.y=x3+1,x∈R
【反馈演练】
1.已知函数f(x)
1
,则该函数在R上单调递___,(填“增”“减”)值域为_________.
2x1
2.已知函数
f(x)
4x2
mx5在(
2)上是减函数,在
(
2,)上是增函数,则
f
(1)_____.
3.函数f(x)
x2
1
x的单调递减区间为
【真题再现】
1.(2011新课标全国)
下列函数中,既是偶函数又在
(0,+∞)单调递增的函数是
A.y=x3
B.y=|x|+1
C.y=-x2+1
-x
D.y=2||
1
2.(2009辽·宁)已知偶函数
f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(2x-1) 的取值范 围是( ) 3.(2012 安徽)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是 [3,+∞),则a=________. 4.(2013·湖北高考文科)x为实数,[x]表示不超过 x的最大整数,则函数f(x) x[x]在 R上为() A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数 5 第4课函数的奇偶性与周期性 【考点导读】 1.了解函数奇偶性与周期性的含义,能利用定义判断一些简单函数的奇偶性与周期性; 2.定义域对奇偶性的影响: 定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条 件;不具备上述对称性的,既不是奇函数,也不是偶函数. 【基础练习】 1.给出4 5 5x;② x4 1 2x5;④ 个函数: ①f(x)x f(x) 2 ;③f(x) x f(x)ex ex. 其中奇函数的有_____;偶函数的有______;既不是奇函数也不是偶函数的有 _______. 2. 设函数f x x1x a为奇函数,则实数 a . x 3.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A. y x3,x R B.ysinx,xR C. y x,x R D.y 1 x x R () 2 【范例解析】 1定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是 ( ) 2. 已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g (1)=2,f (1)+g(-1)=4,则g (1)等于( ) 3. 已知定义在R上的函数f(x)是奇函数,且当x 0时,f(x)x2 2x 2,求函数f(x) 的解析式,并指出它的单调区间. 【反馈演练】 1.已知定义域为R的函数fx在区间8,上为减函数,且函数yfx8为偶函数, 则() A.f6 f7 B.f6 f9 C.f7f9 D.f7f10 2.在R上定义的函数fx是偶函数,且 fxf2x,若f x在区间1,2是减函数, 则函数f x( ) A.在区间 2, 1 上是增函数,区间 3,4 上是增函数 B.在区间 2, 1 上是增函数,区间 3,4 上是减函数 C.在区间 2, 1 上是减函数,区间 3,4 上是增函数 D.在区间 2, 1 上是减函数,区间 3,4 上是减函数 6 3. 设 1,1,1,3 ,则使函数y x的定义域为R且为奇函数的所有 的值为____. 2 4.若函数 f(x)是定义在R上的偶函数,在 ( 0]上是减函数,且f (2) 0,则使得 f(x) 0的x的取值范围是 【真题再现】 1.(2013山东)已知函数f(x)为奇函数,且当 x>0时,f(x)=x2+1,则f(-1)=( ) x 2.(2011 湖南)已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f (2)=________. 3.(2010 江苏)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数 a的值为________. 4. fx是以2为周期的函数,且当x 1,3 时,fx=x 2,则f( 1) 5.已知函数y f(x)(xR)满足f(x 1) f(x1),且当x 1,1 时, f(x) x2 则y f(x)与y log5x的图象的交点个数为 . 第5课二次函数,幂函数,指对函数 【考点导读】 1.理解二次函数的概念,掌握二次函数,幂函数,指对函数图像和性质; 2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与 方程根的联系. 【基础练习】 1.二次函数yx22mxm23的图像的对称轴为x20,则m____,递增区间为 ____,递减区间为____ 2. 实系数方程ax2 bx c 0(a0)有两正根的充要条件为___;有两负根的充要条件为 3. 已知函数f(x) x2 2x 3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是 __________. 【范例解析】 1. 已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f (1),则( ) A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0 2. 设alog32,b log52,c log23,则( ) A.acb B.bcaC.cba D.cab 3.函数f(x)=㏑x的图像与函数 g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为( ) 7 4.函数f x 4x 4, x 1 log2 x的图象的交点个数有_____ x2 4x 3,x 的图象和函数gx 1 5.已知a= 5-1,函数f(x)=ax,若实数m、n满足f(m)>f(n),则m、n的大小关系为________. 2 6.已知函数 f(x) a2x1 1(a 0,a 1)过定点,则此定点坐标为 ________ 7.函数f(x) ax loga(x 1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为 a,则a的值为. 8.函数f(x) ax(a 0且a 1)对于任意的实数 x,y都有( ) A.f(xy) f(x)f(y) B.f(xy) f(x) f(y) C.f(x y) f(x)f(y) D.f(x y) f(x) f(y) 9.将y=2x的图像( )再作关于直线 y=x对称的图像,可得到函数 y log2(x 1)的图像. A.先向左平行移动 1个单位
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