北师大版数学六年级最优化问题.docx
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北师大版数学六年级最优化问题
个性化教学辅导教案
学生姓名
年级
学科
数学
上课时间
教师姓名
课题
第19讲最优化问题
教学目标
1.学生通过简单事例,初步体会统筹思想在实际问题中的应用;
2.体会解决问题策略的多样性,形成解决问题最优方案的意识;
3.从日常生活中体会时间的重要性,发现最优化的数学问题,并尝试解答;
4.在各种方案中寻求一个最合理,最省事,最节约的方案。
教学过程
教师活动
学生活动
1、用绳子测游泳池的深度,绳子3折时,多余40厘米,绳子4折时,还差15厘米,则游泳池的水深多少厘米?
绳子长多少厘米?
2、李老师从家到单位如果以每分钟60米的速度行走,就要迟到2分钟,改用每分钟80米的速度行走,就可早到1分钟,李老师家离单位有多远?
3、某商店出售甲、乙两件商品,售价都是600元,甲盈利20%,乙亏本20%,求两件商品卖出后是盈利还是亏损?
具体盈利或亏损是多少元?
4、某商品按20%利润定价,然后又按八折出售,结果亏损了64元,问这一商品的成本是多少?
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象,即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下,争取获得在可能范围内的最佳效果,因此,最优化问题成为现代数学的一个重要课题,涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。
最优化问题不仅具有趣味性,而且由于解题方法灵活,技巧性强,因此对于开拓解题思路,增强数学能力很有益处。
但解决这类问题需要的基础知识相当广泛,很难做到一一列举。
因此,主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。
我国著名大数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及的“统筹方法”和“优选法“华罗庚曾利用数学知识创造许多优化解决问题的方法。
我们所破到的最优化问题,是通过适当规划安排,在许多方案中,寻找一个最合理、最节约、最省事的方案。
引例:
母亲节那天小芳爸爸、妈妈都加班了,小芳想让爸爸、妈妈下班就能吃上晚饭,送上一份特别的礼物。
她准备做大米饭、炒鸡蛋和水果沙拉。
她估计了一下时间,洗米要3分钟,蒸大米饭20分钟,打鸡蛋要1分钟,洗炒锅勺要1分钟,炒菜要5分钟,做水果沙拉要10分钟。
你知道聪明的小芳是怎样最合理的安排时间的吗?
至少需要多长时间能做好这顿饭?
感恩节的时候你能否也送上这样一份暖心的礼物?
题型一、统筹安排事情
例题1:
小强、小明、小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚,他们来到一条河的东岸,要通过一座小木桥到西岸,但是他们4个人只有一个手电筒,由于桥的承重量小,每次只能过2人,因此必须先由2个人拿着手电筒过桥,并由1个人再将手电筒送回,再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥,已知,小强单独过桥要1分钟;小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟。
那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟?
例题2:
用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼。
如果煎1个饼需要2分钟(假定正、反面各需1分钟),问煎1993个饼至少需要几分钟?
问煎1994个饼至少需要几分钟?
例题3:
某商店汽水做促销活动,规定每5个空瓶能换1瓶汽水。
小强家买了80瓶汽水,喝完后再按规定用空瓶去换汽水,那么他们家前后最多能喝到多少瓶汽水?
例题4:
有十个村庄,座落在从县城出发的一条公路上,现要安装水管,从县城供各村自来水.可以用粗、细两种水管,粗管每千米7000元,细管每千米2000元.粗管足够供应所有各村用水,细管只能供应一个村用水,各村与县城间距离如图所示(图中单位是千米),现要求按最节约的方法铺设,总费用是多少?
题型二、沙漠探险
例题5:
有5位探险家计划横穿沙漠。
他们每人驾驶一辆吉普车,每辆车最多能携带可供一辆车行驶315千米的汽油。
显然,5个人不可能共同穿越500千米以上的沙漠。
于是,他们计划在保证其余车安全返回出发点的前提下,让一辆车穿越沙漠。
当然,实现这一计划需要几辆车相互借用汽油。
问:
穿越沙漠的那辆车最多能穿越多宽的沙漠?
例题6:
甲乙两个人要到沙漠中探险,他们每天向沙漠深处走20千米,已知每人最多可带一个人24天的食物和水,如不允许将部分食物放于途中,那么其中一个人最多可以深入沙漠多少千米?
(要求最后两人都回到出发点)
题型三、排队问题
例题7:
5个人各拿一个水桶在自来水龙头前等候打水,他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟、4分钟和5分钟。
如果只有一个水龙头,试问怎样适当安排他们的打水顺序,才能使每个人排队和打水时间的总和最小?
并求出最小值。
例题8:
理发室里有甲、乙两位理发师,同时来了五位顾客,根据他们所要理的发型,分别需要10,12,15,20和24分钟。
怎样安排他们的理发顺序,才能使这五人理发和等候所用时间的总和最少?
最少要用多少时间?
例题9:
车间里有五台车床同时出现故障,已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟,每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
现有两名工作效率相同的修理工:
(1)怎样安排才能使得经济损失最少?
(2)怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短?
题型四、场地设置问题
例题10:
如图,在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼,现在设立一个邮筒,为使五栋楼的居民到邮筒的距离之和最短,邮局应立于何处?
例题11:
在一条公路上,每隔10千米有一座仓库(如图),共有五座,图中数字表示各仓库库存货物的重量.现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1千米需要运费0.9元,那么集中到哪个仓库运费最少?
例题12:
下图是A,B,C,D,E五个村之间的道路示意图,○中数字是各村要上学的学生人数,道路上的数表示两村之间的距离(单位:
千米)。
现在要在五村之中选一个村建立一所小学。
为使所有学生到学校的总距离最短,试确定最合理的方案.
1、学校师生1140人外出参观,计划每人发2瓶汽水,商店规定每6个空汽水瓶可以换1瓶汽水,老师最少买多少瓶汽水,合理筹划,回收空瓶换汽水后,可以保证每人按计划喝到汽水?
2、如图,道路上有8个幼儿园,现在要在道路上建造一个送奶站,为使送奶站到8个幼儿园的距离和最短,送奶站应建在哪个幼儿园?
3、一条直街上有5栋楼,从左到右编号为1,2,3,4,5,相邻两楼的距离都是50米。
第1号楼有1名职工在A厂上班,第2号楼有2名职工在A厂上班……,第5号楼有5名职工在A厂上班。
A厂计划在直街上建一通勤车站接送这5栋楼的职工上下班,为使这些职工到通勤车站所走的路程之和最小,车站应建在距1号楼多少米处?
4、1元钱一瓶汽水,喝完后6个空瓶换一瓶汽水,问:
你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水?
5、有一个水塔要供应某条公路旁的A~F六个居民点用水(见右图,单位:
千米),要安装水管,有粗细两种水管,粗管足够供应6个居民点用水,细管只能供应1个居民点用水,粗管每千米要7000元,细管每千米要2000元,粗细管怎样互相搭配,才能使费用最省?
费用应是多少?
7、车间里有5台车床同时出现故障。
已知第一台至第五台修复的时间依次为15,8,29,7,10分钟,每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
问:
如果只有一名修理工,那么怎样安排修理顺序才能使经济损失最少?
最少为多少元?
8、设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,…….如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于多少分钟?
9、在一条公路上每隔100千米,有一个仓库(如图)共有5个仓库,一号仓库存有10吨货物,二号仓库有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库是空的。
现在想把所以的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输1公里需要0.5元运输费,那么最少要多少运费才行?
1、某水池可以用甲、乙两水管注水,单放甲管需12小时注满,单放乙管需24小时注满。
若要求10小时注满水池,并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少,则甲乙两管全放最少需要多少小时?
2、把25拆成若干个正整数的和,使它们的积最大。
3、今有围棋子1400颗,甲、乙两人做取围棋子的游戏,甲先取,乙后取,两人轮流各取一次,规定每次只能取7P(P为1或不超过20的任一质数)颗棋子,谁最后取完为胜者,问甲、乙两人谁有必胜的策略?
4、十个自然数之和等于1001,则这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是多少?
(不包括0)
5、甲、乙两人轮流在黑板上写下不超过10的自然数,规则是禁止写黑板上已写过的数的约数,不能完成下一步的为失败者。
问:
是先写者还是后写者必胜?
如何取胜?
6、妈妈让小明给客人烧开水切茶,洗开水壶要用1分钟,烧开水要用15分钟,洗茶壶要用2分钟,洗茶杯要用1分钟,拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下,完成这些工作要花20分钟。
为了使客人早点和上茶,按你认为最合理的安排,多少分钟就能切茶了?
代数法解题
(二)
例题1:
甲、乙两校共有22人参加竞赛,甲校参加人数的
比乙校参加人数的
少1人,甲、乙两校各有多少人参加?
变式1-1:
学校图书馆买来文艺书和连环画共126本,文艺书的
比连环画的
少7本,图书馆买来的文艺书和连环画各是多少本?
变式1-2:
某小有学生465人,其中女生的
比男生的
少20人,男、女生各有多少人?
变式1-3:
王师傅和李师傅共加工零件62个,王师傅加工零件个数的
比李师傅的
少2个,两人各加工了多少个?
例题2:
甲书架上的书是乙书架上的
,两个书架上各借出154本后,甲书架上的书是乙书架上的
,甲、乙两书架上原有书各多少本?
变式2-1:
儿子今年的年龄是父亲的
,4年后儿子的年龄是父亲的
,父亲今年多少岁?
变式2-2:
某校六年级男生是女生人数的
,后来转进2名男生,转走3名女生,这时男生人数是女生的
。
原来男、女生各有多少人?
变式2-3:
第一车间人数的
等于第二车间人数的
,第一车间比第二车间多50人。
两个车间各有多少人?
例题3:
一个班女同学比男同学的
多4人,如果男生减少3人,女生增加4人,男、女生人数正好相等。
这个班男、女生各有多少人?
变式3-1:
某学校的男教师比女教师的
多8人。
如果女教师减少4人,男教师增加8人,男、女教师人数正好相等。
这个学校男、女教师各有多少人?
变式3-2:
某无线电厂有两个仓库。
第一仓库储存的电视机是第二仓库的3倍。
如果从第一仓库取出30台,存入第二仓库,则第二仓库就是第一仓库的
。
两个仓库原来各有电视机多少台?
变式3-3:
某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的
少30人。
如果从第二车间调10人到第一车间,则第一车间的人数就是第二车间的
。
求原来每个车间的人数。
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- 北师大 数学 六年级 优化 问题