教育最新K12中考数学 教材知识梳理 第八章 第二节 数据的分析无答案.docx
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教育最新K12中考数学教材知识梳理第八章第二节数据的分析无答案
第二节数据的分析
年份
题型
题号
考查点
考查内容
分值
总分
2015
选择
3
方差
以体育课上两名同学5次短跑稳定性为背景比较成绩好坏
4
4
2014
选择
7
中位数、众数
以体育锻炼为背景,确定锻炼时间的中位数、众数
3
3
2012
选择
7
方差
以水稻秧苗为背景,比较其整齐度
3
填空
16
平均数
以某段时间的最高温为背景求平均数
3
6
2011
填空
14
平均数
以扇形统计图为背景求平均数
3
解答
20
极差、众数、
平均数
以“庆祝建党90周年唱红歌”为背景求相关众数、平均数
6
9
2010
选择
8
众数、中位数
以完成作业的时间为背景,分析数据中的众数和平均数
3
填空
17
极差
已知一组数据的平均数,求极差
3
6
2009
解答
23
平均数、
中位数
以怀化市2008年国民经济生产总值为背景,求平均数、中位数
6
6
命题规律
中位数、众数、平均数、极差、方差近七年怀化中考中考查9次,为中考的必考点,最多设置2道题,题型有选择题、填空题、解答题,难度偏低.
命题预测
预计2016年怀化中考仍会考查“三数两差”,可能会与统计图表结合各种题型都有可能出现.
怀化七年中考真题及模拟)
极差与方差(4次)
1.(2015怀化中考)体育课上,某班两名同学分别进行了5次短跑训练,要判断哪一位同学的成绩比较稳定,通常要比较两名同学成绩的( )
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
2.(2012怀化中考)为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐,每种秧苗各取10株分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙方差分别是3.9、15.8,则下列说法正确的是( )
A.甲秧苗出苗更整齐
B.乙秧苗出苗更整齐
C.甲、乙出苗一样整齐
D.无法确定
3.(2010怀化中考)一组数据3,x,0,-1,-3的平均数是1,则这组数据的极差为________.
4.(2011怀化中考)某中学为庆祝建党90周年举行唱“红歌”比赛,已知10位评委给某班的打分是:
8,9,6,8,9,10,6,8,9,7.
(1)求这组数据的极差;
(2)求这组数据的众数;
(3)比赛规定:
去掉一个最高分和一个最低分,剩下分数的平均数作为该班的最后得分.求该班的最后得分.
平均数、中位数、众数(5次)
5.(2014怀化中考)某中学随机调查了15名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼时间,列表如下:
锻炼时间(小时)
5
6
7
8
人数
2
6
5
2
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( )
A.6,7B.7,7C.7,6D.6,6
6.(2010怀化中考)某同学五天内每天完成家庭作业的时间(单位:
小时)分别为2,2,3,2,1,则这组数据的众数和中位数分别为( )
A.2,2B.2,3C.2,1D.3,1
7.(2012怀化中考)某段时间,小明连续7天测得日最高温度如下表所示,那么这7天的最高温度的平均温度是________℃.
温度(℃)
26
27
25
天数
1
3
3
8.(2011怀化中考)在一次爱心捐款中,某班有40名学生拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元、50元的.右图反映了不同捐款的人数比例,那么这个班的学生平均每人捐款________元.
9.(2009怀化中考)怀化市管辖13个县(市、区),2008年怀化市国民经济生产总值达到了500.6481亿元,下表是2008年各县(市、区)国民经济生产总值的统计表(单位:
亿元)
县(市、区)
国民经济生产总值
鹤城区
101.3773
洪江区
17.0612
中方县
32.4279
沅陵县
70.5137
辰溪县
37.4963
溆浦县
55.9430
会同县
26.0289
麻阳县
23.4570
新晃县
19.1498
芷江县
35.7028
靖州县
27.7013
通道县
13.5767
洪江市
40.2122
(1)计算怀化市2008年各县(市、区)国民经济生产总值的平均值(用四舍五入法精确到0.001);
(2)求出各县(市、区)国民经济生产总值这组数据的中位数;
(3)上述平均值、中位数哪一个数更能说明怀化市各县(市、区)国民经济生产总值的水平?
10.(2015鹤城模拟)某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量,并分为四种类型,A:
4棵,B:
5棵;C:
6棵;D:
7棵.将各类的人数绘制成扇形图(如图①)和条形图(如图②),经确认扇形图是正确的,而条形图尚有一处错误.
回答下列问题:
(1)写出条形图中存在的错误,并说明理由;
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数;
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时,小宇是这样分析的:
第一步:
求平均数的公式是x=
;
第二步:
在该问题中,n=4,x1=4,x2=5,x3=6,
x4=7;
第三步:
x=
=5.5(棵).
①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的?
②请你帮他计算出正确的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵.
11.(2015沅陵模拟)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛,两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
(1)在图①中,“7分”所在扇形的圆心角等于______°;
(2)请你将图②的统计图补充完整;
(3)经计算,乙校的平均分是8.3分,中位数是8分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好;
(4)如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛,为便于管理,决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手,请你分析,应选哪所学校?
12.(2015溆浦模拟)某厂生产A、B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图:
A、B产品单价变化统计表
第一次
第二次
第三次
A产品单价
(元/件)
6
5.2
6.5
B产品单价
(元/件)
3.5
4
3
并求得了A产品三次单价的平均数和方差:
xA=5.9;S
=
[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=
.
(1)补全图中B产品单价变化的折线图,B产品第三次的单价比上一次的单价降低了________%;
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.
中考考点清单)
平均数、中位数、众数
数据的
代表
定义
特性
平均数
1.算术平均数:
如果有n个数x1,x2,…,xn,那么x=________叫做这n个数的平均数;
2.加权平均数:
已知n个数x1,x2,…,xn,若W1,W2,…,Wn为一组正数,则把
叫做这n个数的加权平均数
大小与
每个数
据有关
中位数
一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把中间位置两个数据的平均数叫做这组数据的中位数
唯一
众数
一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数
不唯一
方差
3.定义:
设n个数据x1,x2,…,xn的平均数为x,则方差s2=
[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2].
4.意义:
方差越大,数据的波动________,数据越不稳定;方差越小,数据的波动________,数据越稳定.
中考重难点突破)
平均数、中位数、众数的相关计算
【例1】(2014甘孜中考)已知一组正整数1,2,x,2,3,4,5,7的众数是2,则这组数据的中位数是________.
【解析】在除x以外的数据中,2出现了两次,其他数据都出现了一次.若要使这组正整数的众数是2,则x可能是2,也可能是6或大于7的整数.当x=2时,这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的两个数是2和3,此时这组数据的中位数是
=2.5;当x是6或大于7的整数时,这组数据按从小到大的顺序排列后最中间的两个数是3和4,此时这组数据的中位数是
=3.5.
【学生解答】
1.某班七个合作学习小组人数如下:
4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的众数是( )
A.5B.6C.7D.5和7
方差的意义
【例2】(2014遂宁中考)我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛,组织了选拔测试,两人分别进行了五次射击,成绩(单位:
环)如下:
甲
10
9
8
9
9
乙
10
8
9
8
10
则应选择________运动员参加省运动会比赛.
【解析】甲的平均数为:
=9;乙的平均数为:
=9;甲的方差为:
s
=
[(10-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2]=0.4;乙的方差为:
s
=
[(10-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=0.8.∵s
<s
,∴甲的成绩稳定,∴应选择甲运动员参加省运动会比赛.
【学生解答】
2.(2014扬州中考)八
(2)班组织了一次经典朗读比赛,甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制):
甲
7
8
9
7
10
10
9
10
10
10
乙
10
8
7
9
8
10
10
9
10
9
(1)甲队成绩的中位数是________分,乙队成绩的众数是________分;
(2)计算乙队的平均成绩和方差;
(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2,则成绩较为整齐的是________队.
数据代表与统计图表结合
【例3】越来越多的人使用键盘书写,用惯了电脑的人手写汉字的能力会下降.针对汉字手写危机,央视科教频道推出了《中国汉字听写大会》,为了选拔参赛选手,某校举办了一次汉字听写竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀,这次竞赛中,A、B两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.
(1)请补全条形统计图和扇形统计图,并补充完成下面的成绩统计分析表:
组别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
A组
______
6
3.41
90%
20%
B组
7.1
______
1.69
80%
10%
(2)小丽说:
“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中等略偏下!
”观察上表可知,小丽是________(选填“A”或“B”)组的学生;
(3)观察图表,可得出________组的成绩比较稳定;(选填“A”或“B”)
(4)A组同学说他们组的成绩好于B组,但B组同学认为他们组的成绩更好于A组.你支持哪个小组的观点?
写出你的理由.
【解析】
(1)根据条形统计图和扇形统计图即可求出结果,求出数据的平均数即可,将数据按照从小到大顺序排列,找出中间的数据为中位数.
(2)比较两组的平均数、中位数、方差即可得出哪组成绩好.
【学生解答】
3.(2016原创)为了解学生零花钱的使用情况,校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额,并绘制了如图①、②所示的两个统计图(部分未完成).请根据图中信息,回答下列问题:
(1)校团委随机调查了多少学生?
请你补全条形统计图;
(2)表示“50元”的扇形的圆心角是多少度?
调查的学生每人一周零花钱数额的中位数和平均数分别是多少元?
(3)为了支持希望工程在山区建立小学,全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半.请估算全校学生共捐款多少元?
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