第11讲数一数一.docx
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第11讲数一数一
第11讲数一数
(一)
晚饭过后,妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目:
数数窗户上一共有几个正方形。
小明看,立刻回答:
“窗户上有6个正方形。
”妈妈笑了,爷爷在一旁也笑了,小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。
小朋友,你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗?
小明数昨难道不对吗?
如果不对,那么窗户上窨有几个正方形呢?
下面我们就一起来研究数图形的问题。
数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
由于图形千变万化,错综复杂,所以要想准确地数出其中包含的某种图形的个数,还真需要动点脑筋。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数,最常用的方法就是分类数。
数出下图中共有多少条线段。
解:
我们可以按照线段的左端点的位置分为A,B,C三类。
如下图所示,以A为左端点的线段有3条,以B为左端点的线段有2条,以C为左端点的线段有1条。
所以共有3+2+1=6(条)。
我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。
如下图所示,AB,BC,CD是最基本的小线段,由一条线段构成的线段有3条,由两条小线段构成的线段有2条,由三条小线段构成的线段有1条。
所以,共有3+2+1=6(条)。
由典型举例1看出,数图形的分类方法可以不同,关键是分类要科学,所分的类型要包含所有的情况,并且相互不重叠,这样才能做到不重复、不遗漏。
1、数线段,数一数下面的图中各有多少条线段。
()条;算式:
___________________________;
()条;算式:
___________________________;
()条;算式:
___________________________;
()条;算式:
___________________________;
()条;算式:
___________________________;
2、上面的题你们做的不错,看看下面的题你做得怎样?
()条;算式:
___________________________;
()条;算式:
___________________________;
下列各图形中,三角形的个数各是多少?
解:
因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形),所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。
由前面数线段的方法知,
图
(1)中有三角形1+2=3(个)。
图
(2)中有三角形1+2+3=6(个)。
图(3)中有三角形1+2+3+4=10(个)。
图(4)中有三角形1+2+3+4+5=15(个)。
图(5)中有三角形
1+2+3+4+5+6=21(个)。
数三角形,数一数下面的图中各有多少个三角形。
下列图形中各有多少个三角形?
解:
(1)只需分别求出以AB,ED为底边的三角形中各有多少个三角形。
以AB为底边的三角形ABC中,有三角形
1+2+3=6(个)。
以ED为底边的三角形CDE中,有三角形
1+2+3=6(个)。
所以共有三角形6+6=12(个)。
这是以底边为标准来分类计算的方法。
它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。
我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算:
图中共有6个小块。
由1个小块组成的三角形有3个;
由2个小块组成的三角形有5个;
由3个小块组成的三角形有1个;
由4个小块组成的三角形有2个;
由6个小块组成的三角形有1个。
所以,共有三角形
3+5+1+2+1=12(个)。
(2)如果以底边来分类计算,各种情况较复杂,因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算:
由1个小块组成的三角形有4个;
由2个小块组成的三角形有6个;
由3个小块组成的三角形有2个;
由4个小块组成的三角形有2个;
由6个小块组成的三角形有1个。
所以,共有三角形
4+6+2+2+1=15(个)。
1.图中有多少个三角形
2.数一数,下面图中的三角形的个数。
下图中有多少个三角形?
解:
假设每一个最小三角
形的边长为1。
按边的长度来分
类计算三角形的个数。
边长为1的三角形,从上到下一层一层地数,有
1+3+5+7=16(个);
边长为2的三角形(注意,有一个尖朝下的三角形)有1+2+3+1=7(个);
边长为3的三角形有1+2=3(个);
边长为4的三角形有1个。
所以,共有三角形
16+7+3+1=27(个)。
下图中有多少个三角形?
(1)5
(2)13(3)27(4)48
数出下图中锐角的个数。
解:
在图中加一条虚线。
容易发现,所要数的每个角都对应一个三角形(这个角与它所截的虚线段构成的三角形),这就回到前面问题,即所求锐角的个数,就等于从O点引出的6条射线将虚线截得的线段的条数。
虚线上线段的条数有
1+2+3+4+5=15(条)。
所以图中共有15个锐角。
数出下图中锐角的个数。
A基础训练
1.下列图形中各有多少条线段?
2.下列图形中各有多少个三角形?
3.下列图形中,各有多少个小于180°的角?
4.下列图形中各有多少个三角形?
5.下列图形中各有多少个长方形?
6.下列图形中,包含“*”号的三角形或长方形各有多少?
答案与提示 练习11
1.
(1)28;
(2)210。
2.
(1)36;
(2)8。
3.
(1)10;
(2)15。
4.
(1)9个;
(2)16个;(3)21个。
5.
(1)60个;
(2)66个。
6.
(1)12个;
(2)32个。
7.
(1)21个;
(2)62个。
提示:
4~7题均采用按所含小块的个数分类(见下表),表中空缺的为0。
B冲刺夺冠
1.下图中各有多少条线段?
(1)
(2)
(3)
2.下图中有多少个角?
3.下图中各有多少个三角形?
(1)
(2)
(3)(4)
7.下列图形中,不含“*”号的三角形或长方形各有几个?
7.
(1)21个;
(2)62个。
提示:
4~7题均采用按所含小块的个数分类(见下表),表中空缺的为0。
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